2024屆新疆烏魯木齊市天山區(qū)中考數學最后一模試卷含解析

2024屆新疆烏魯木齊市天山區(qū)中考數學最后一模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1:P，而在另一個瓶子中是1:q,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

2.運用乘法公式計算（4+x）（4-x）的結果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8x+x2D.8-x2

3.如圖所示，NE=NF=90,NB=NC,AE=AF,結論：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN=/EAM；

@^ACN=AABM,其中正確的是有（）

4.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.273C.幣D.473

5.計算2/+3層的結果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.180°-Z14-Z2D.18O°-Z2+Z1

7.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數為

1

8.函數y=7=中，x的取值范圍是()

A.今0B.x>-2C.x<-2D.x#-2

9.如圖，在AABC中,NC=90o,NB=3(F,AD是^ABC的角平分線,DE_LAB,垂足為點E,DE=1,則BC=()

A.6B,2C.3D.6+2

10.如圖，點P是NAOB外的一點，點M,N分別是NAOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段

MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為

11.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

12.若》=百是關于x的方程V-4瓜+根=0的一個根，則方程的另一個根是（）

A.9B.4C.4幣D.373

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一組數據：3,3,4,5,5,則它的方差為

14.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸負半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E,雙曲

左

線y=—（x<0）的圖象經過點A,SABEC=8,則k=.

x

15.若兩個相似三角形的面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是.

16.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D

和點A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為.

17.如圖，將三角形AOC繞點。順時針旋轉120。得三角形5。。，已知。4=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結果保留兀）

1,

18.已知拋物線y=5x2-l,那么拋物線在y軸右側部分是（填“上升的”或“下降的”）.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）武漢二中廣雅中學為了進一步改進本校九年級數學教學，提高學生學習數學的興趣.校教務處在九年級所

有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查：我們從所調查的題目中，特別把學

生對數學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“8-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“很不喜

歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統計.現將統計結果繪

制成如下兩幅不完整的統計圖.

所抽取學生對數學學習喜歡程度的調查統計表

請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

(1)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；

(2)所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是—，圖②中A所在扇形對應的圓心角是一；

(3)若該校九年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有多少人？

20.(6分)如圖①，在正方形ABCD中，AAEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，

求NEAF的度數.如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點，且NMAN=45。,

將4ABM繞點A逆時針旋轉90。至4ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DIP之間的數量關系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長.

21.(6分)“校園手機”現象越來越受到社會的關注.“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區(qū)若干名學生和家長

對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：

(1)求這次調查的家長人數，并補全圖1;

(2)求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；

(3)已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？

家長對中學生帶手機

的杳度統計圖

22.(8分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H

(1)觀察猜想

如圖1,當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數量關系是；NAHB=.

(2)探究證明

如圖2,當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。時，(1)中的結論是否仍然成立，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，若BC=9,FC=6,將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請

直接寫出點B到直線AE的距離.

39

24.(10分)已知，如圖1,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為一,

44

拋物線經過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)若P為線段AC上一點，且SAPCD=2SAPAD,求點P的坐標；

(3)如圖2,連接OD,過點A、C分別作AMLOD,CN1OD,垂足分別為M、N.當AM+CN的值最大時，求點

D的坐標.

25.（10分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

26.（12分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A,B,C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

27.（12分）體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況，從該校九年級136名女生

中，隨機抽取了20名女生，進行了1分鐘仰臥起坐測試，獲得數據如下：

收集數據：抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績（個）如下：

38464252554359462538

35455148574947535849

（1）整理、描述數據：請你按如下分組整理、描述樣本數據，把下列表格補充完整：

范圍25<x<29303x434353處3940<x<4445<x<4950<x<5455<x<59

人數

———————

（說明：每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分）

（2）分析數據：樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示：

平均數中位數滿分率

46.847.545%

得出結論：①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為:

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下：

平均數中位數滿分率

45.34951.2%

請你結合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績，為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估，并

提出相應建議.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設瓶子的容積即酒精與水的和是1,

1111

則純酒精之和為：lx------+lx-----=------+----7,

p+1<7+1p+1q+1

p.q

水之和為:+

p+1q+1

—上+jp+q+2,

???混合液中的酒精與水的容積之比為:

p+l<7+1p+1q+\P+q+2Pq

故選C.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關系是解決本題的關鍵.

2、B

【解析】

根據平方差公式計算即可得解.

【詳解】

(4+x)(4-x)=42-x2=16-x2,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.

3、C

【解析】

根據已知的條件，可由AAS判定AAEBg^AFC,進而可根據全等三角形得出的結論來判斷各選項是否正確.

【詳解】

解：如圖：

在4AEB^DAAFC中，有

"NB=NC

<NE=/F=90°,

AE=AF

/.△AEB^AAFC；（AAS）

ZFAM=ZEAN,

ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正確）

又?.?NE=NF=90°,AE=AF,

.,.△EAM^AFAN；（ASA）

.\EM=FN；（故①正確）

由AAEBgZ\AFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

.?.△ACN絲△ABM；（故④正確）

由于條件不足，無法證得②CD=DN；

故正確的結論有：①③④；

故選C.

【點睛】

此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難.

4、B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

.,.ZBOC=60°,

VOC=OB,

.,.△BOC是等邊三角形，

:.ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x6.

2

故選B.

點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出

OM是解決問題的關鍵.

5、D

【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母

的指數不變.

6、D

【解析】

先根據AB〃CD得出NBCD=N1,再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把兩式相加即可得出結論.

【詳解】

解：VABZ/CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

.\ZDCE=180o-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補.

7,D

【解析】

如圖，因為，Zl=30°,Zl+Z3=60°,所以N3=30。，因為AD〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。，所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故選D.

8、B

【解析】

1

要使片京有意義'

所以x+l>0且x+1^0,

解得x>-L

故選B.

9、C

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=L根據RtAADE可得AD=2DE=2,根據題意可得△ADB為等腰三角

形，貝!IDE為AB的中垂線，貝！|BD=AD=2,貝!JBC=CD+BD=1+2=1.

考點：角平分線的性質和中垂線的性質.

10、A

【解析】

試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ,PN=NR,進而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點：軸對稱圖形的性質

11、A

【解析】

【分析】根據眾數和中位數的定義進行求解即可得.

【詳解】這組數據中，24.5出現了6次，出現的次數最多，所以眾數為24.5,

這組數據一共有15個數，按從小到大排序后第8個數是24.5,所以中位數為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數、中位數，熟練掌握中位數、眾數的定義以及求解方法是解題的關鍵.

12、D

【解析】

解:設方程的另一個根為a,由一元二次方程根與系數的故選可得6+a=46,

解得a=3V3，

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

4

13、一

5

【解析】

根據題意先求出這組數據的平均數是：(3+3+4+5+5)+5=4,再根據方差公式求出這組數據的方差為：|x[(3-4)2+

4

(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=-.

5

4

故答案為彳.

14、1

【解析】

VBD是RtAABC斜邊上的中線，

.\BD=CD=AD,

AZDBC=ZACB,

XZDBC=ZOBE,ZBOE=ZABC=90°,

/.△ABC^AEOB,

.AB_BC

AAB*OB=BC-OE,

1

VSABEC=-XBC*OE=8,

2

，AB?OB=1,

...k=xy=AB*OB=l.

15、1:2

【解析】

試題分析：???兩個相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個相似三角形的周長比

是1s1,故答案為1:1.

考點：相似三角形的性質.

25

16、

12

【解析】

首先由折疊的性質與矩形的性質，證得.BND是等腰三角形，則在Rt_ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由ANB0;CND,易得：ZFDM=NABN,由三角函數的性質即可求得MF的長，又由中位線

的性質求得EM的長，則問題得解

【詳解】

如圖，設BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

BC

根據折疊的性質可得：ZNBD=/CBD,AM=DM=-AD,NFMD=/EMD=90，

2

四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90,

.../ADB=/CBD,

.../NBD=/ADB,

..BN=DN,

設AN=x,則BN=DN=4—x,

在RtABN中，AB2+AN2=BN2,

.-,32+x2=(4-x)2,

7

x——,

8

7

即AN=:

8

CD=CD=AB=3,4AD=/C'=90，ZANB=/CND,

,-._ANB^CND(AAS),

.?.^FDM=/ABN,

二.tan/FDM=tan/ABN,

,AN_MF

,AB-MD?

7

.Hl，

"32

7

.-.MF=—,

12

由折疊的性質可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM，

13

.?.ME=-AB=-,

22

3725

.-.EF=ME+MF=-+—=—,

21212

故答案為2一5.

【點睛】

本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難

度，解題時要注意數形結合思想與方程思想的應用.

17、5n

【解析】

根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形048的面積-扇形的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解.

【詳解】

???△AOC絲△8。。，.?.陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積=12°S'」20義”><r=57r.

360360

故答案為：57r.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。48的面積-扇形OC。的面積是解

題的關鍵.

18、上升的

【解析】

???拋物線y=gx2-l開口向上，對稱軸為x=0(y軸)，

...在y軸右側部分拋物線呈上升趨勢.

故答案為：上升的.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)答案見解析；(2)B,54°；(3)240人.

【解析】

(1)根據D程度的人數和所占抽查總人數的百分率即可求出抽查總人數，然后利用總人數減去A、B、D程度的人數

即可求出C程度的人數，然后分別計算出各程度人數占抽查總人數的百分率，從而補全統計圖即可；

(2)根據眾數的定義即可得出結論，然后利用360。乘A程度的人數所占抽查總人數的百分率即可得出結論；

(3)利用960乘C程度的人數所占抽查總人數的百分率即可.

【詳解】

解：(1)被調查的學生總人數為6+5%=12。人，

C程度的人數為120-(18+66+6)=30人，

則A的百分比為四x100%=15%、B的百分比為也x100%=55%、C的百分比為理~><100%=25%,

補全圖形如下:

所抽取學生對數學學習喜歡程度的調查統計表

(2)所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是3、圖②中A所在扇形對應的圓心角是360°xl5%=54。.

故答案為：B；54°；

(3)該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有960x25%=240人

答：該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有240人.

【點睛】

此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵.

20、(1)45°.(1)MN^ND'+DH1.理由見解析；(3)11.

【解析】

(1)先根據AGLEF得出AABE和△AGE是直角三角形，再根據HL定理得出△ABE絲4AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結論；

(1)由旋轉的性質得出NBAM=NDAH,再根據SAS定理得出小AMN之△AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據勾股定理即可得出結論；(3)設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據勾股定理即可得出x的值.

【詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG1EF,

二AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

AAABE^AAGE(HL),

ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

/.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-NBAD=45。.

2

(1)MN1=ND1+DHL

由旋轉可知：ZBAM=ZDAH,

■:ZBAM+ZDAN=45°,

/.ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

,*.ZHAN=ZMAN.

在小AHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

?.?/BAD=90°,AB=AD,

.,.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

/.MN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設正方形ABCD的邊長為x,則CE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

:.(x-4)*+(x-2)1=101.

解這個方程，得xi=U,xi=-l(不合題意，舍去).

正方形ABCD的邊長為11.

【點睛】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質、勾股定理、正方形的性質等知識，難度適中.

21、(1)答案見解析(2)36°(3)4550名

【解析】

試題分析：(1)根據認為無所謂的家長是80人，占20%,據此即可求得總人數；

(2)利用360乘以對應的比例即可求解；

(3)利用總人數6500乘以對應的比例即可求解.

(1)這次調查的家長人數為80+20%=400人，反對人數是：400-40-80=280人，

家長對中學生帚手機

的態(tài)度統計圖

圖2

(2)360x—=36°；

400

(3)反對中學生帶手機的大約有6500X上=4550(名).

400

考點：1.條形統計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統計圖.

22、(1)變=走，45°；(2)不成立，理由見解析；(3)3瓜土3.

AE22

【解析】

ACCE(―

(1)由正方形的性質，可得——=——=J2,NACB=NGEC=45。，求得△CAEs^CBF,由相似三角形的性質得

BCCF

到竺L也,ZCAB==45°,又因為NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性質，及NACB=NECF=30。，得到△CAEs^CBF,由相似三角形的性質可得NCAE=NCBF,

空=生=走,則NCAB=60。，又因為NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分兩種情況討論：①作BMLAE于M,因為A、E、F三點共線，及NAFB=30。，NAFC=90。，進而求得AC

和EF,根據勾股定理求得AF,則AE=AF-EF,再由(2)得：—，所以BF=3?-3,故BM=3&口.

AE22

②如圖3所示：作BMJ_AE于M,由A、E、F三點共線，得：AE=6&+26,BF=3#+3,則BM=3*+2.

【詳解】

解：（1）如圖1所示：I?四邊形ABCD和EFCG均為正方形，

ACCEf-

——=——=。2，/ACB=NGEC=45°,

BCCF

/.ZACE=ZBCF,

AACAE^ACBF,

.,,AEACrr

??NCAE=NCBF,.......--------A/2,

BFBC

:.尤=顯,NCAB=NCAE+NEAB=NCBF+NEAB=45。,

AE2

VZCBA=90°,

:.NAHB=180°-90°-45°=45°,

故答案為竺=①，45。；

AE2

(2)不成立；理由如下：

V四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且NACB=NECF=30。,

—=2/1,NACE=NBCF,

ACCE2

/.△CAE^ACBF,

.\ZCAE=ZCBF,—=—=^,

AEAC2

:.ZCAB=ZCAE+ZEAB=ZCBF+ZEAB=60°,

VZCBA=90°,

.,.ZAHB=180°-90°-60°=30°；

(3)分兩種情況:

①如圖2所示：作BMLAE于M,當A、E、F三點共線時,

由(2)得:ZAFB=30°,ZAFC=90°,

在RtAABC和RtACEF中，,:NACB=NECF=30°,

AAC=BC_l/3_6fj,EF=CFxtan30°=6x3=273,

cos30。一3

在RtAACF中，AF==J(6后-6,=6上,

；.AE=AF-EF=60-2布,

由(2)得：變=1,

AE2

:.Bf=由(60-2指)=3遍-3,

2

在ABFM中，,.?/AFB=30。，

ABM=-BF=3a^~3.

22

②如圖3所示：作BMLAE于M,當A、E、F三點共線時，

同(2)得：AE=6&+26,BF=3#+3,

則BM=-BF=3#+3.

22

綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為31±3.

2

【點睛】

本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線，熟練掌握正方形的性質和矩形的性質，知道分類討論三點共線問

題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.

23、見解析

【解析】

據N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明△ABC絲4AED.

【詳解】

證明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

\?在△ABC^DAAED中，

"NC=ND

<ABAC=ZEAD

AB=AE

.,.△ABC^AAED(AAS).

【點睛】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,AAS,HL.注意:

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須

是兩邊的夾角

24、(1)y=-1x2-gx+3；(2)點P的坐標為(-1)；(3)當AM+CN的值最大時，點D的坐標為(茨1,

-3+773、

Z?

2

【解析】

(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，由點B所在的位置結合點B的橫坐標可得出點B的

坐標，根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數關系式；

(2)過點P作PEJ_x軸，垂足為點E,貝1]△APESAACO,由△PCD、APAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標；

(3)連接AC交OD于點F,由點到直線垂線段最短可找出當ACLOD時AM+CN取最大值，過點D作DQ_Lx軸,

垂足為點Q,則4DQO-AAOC,根據相似三角形的性質可設點D的坐標為(-3t,4t),利用二次函數圖象上點的

坐標特征可得出關于t的一元二次方程，解之取其負值即可得出t值，再將其代入點D的坐標即可得出結論.

【詳解】

3—

(1),直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，

4

點A的坐標為(-4,0),點C的坐標為(0,3).

9

?.?點B在x軸上，點B的橫坐標為一，

4

9

點B的坐標為(一，0),

4

設拋物線的函數關系式為y=ax2+bx+c(a/0),

9

將A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得：

4

1

a=—

16a-4b+c=03

819

--a+-b+c=0解得：＜b」

164f12

c=3c=3

17

.?.拋物線的函數關系式為y=--x2--x+3；

312

(2)如圖1,過點P作PELx軸，垂足為點E,

???△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

；.CP=2AP,

；PE_Lx軸，CO_Lx軸，

.,.△APE^AACO,

.AEPEAP_1

"AO~CO~AC~3,

141

/.AE=-AO=-,PE=—CO=1,

333

8

AOE=OA-AE=-,

3

Q

.??點p的坐標為(-],1);

(3)如圖2,連接AC交OD于點F,

VAM1OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF>JCN,

當點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，

過點D作DQLx軸，垂足為點Q,貝！!△DQOs^AOC,

.OQCO3

??質―茄—Z，

二設點D的坐標為（-3t,4t）.

17

?點D在拋物線y=----x2-------x+3上，

312

7

4t=-3t2+—1+3,

4

解得：t13+#（不合題意，舍去），t2=-3+萬,

88

?.?點D的坐標為智西'

故當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（9-③斤,-3+歷）.

【點睛】

本題考查了待定系數法求二次函數解析式、一次（二次）函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質，解題的關鍵是：（1）根據點A、B、C的坐標，利用待定系數法求出拋物線的函數關系式；（2）利用相似三角形

的性質找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質設點D的坐標為（-3t,4t）.

25、（1）—；（2）一

44

【解析】

（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

（2）首先利用樹狀圖法列舉