北師大版(2024)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷二(含答案解析)

北師大版2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷二

一'單選題

1.下列說法正確的是（）

A.三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形

B.等邊三角形是特殊的等腰三角形

C.等腰三角形是特殊的等邊三角形

D.所有的等腰三角形都是銳角三角形

2.（-1）2021的相反數(shù)是（）

A.1B.-1C.2021D.-2021

3.如圖，在△ABC中，ZA=50°,OB平分NABC,OC平分NACB,則NBOC的度數(shù)為（）

4.老師：若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，學(xué)生1：ac>be-,學(xué)生2：a+b>c+

b；學(xué)生3：a+c>b+c；學(xué)生4：ab>cb.老師：只有1名學(xué)生的結(jié)論是正確的.這名學(xué)生是

（）

ab0c

A.學(xué)生1B.學(xué)生2C.學(xué)生3D.學(xué)生4

5.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C是AB上方半圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是AB下方半圓的中點(diǎn)，連

接AC,BC,AD,過點(diǎn)D作DE〃AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AD=5V2,則ACCE的最

6.根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）

A.電影院一層的3排4座B.太原市解放路85號(hào)

C.南偏西30。D.東經(jīng)108°，北緯53°

7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a,圖中陰影部分的面積可以表示為（）

8.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AC=18,BC=14,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接

DE,BE,點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，連接DM,若NMDB=NA,則四邊形DMBE的周長(zhǎng)為

)

A.16B.24C.32D.40

9.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A—B—C的

方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）

10.將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所

示.當(dāng)直線y=x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為()

A.—竽或-2B.—弓或一2仁一竽或-3D.—竽或-3

二'填空題

11.若方程x2-4x+3=0的兩根是等腰三角形的底和腰，則它的周長(zhǎng)為.

12.計(jì)算：(V2019-1)°+(-1.

13.王老師把幾本《數(shù)學(xué)大世界》給學(xué)生們閱讀.若每人3本，則剩下3本；若每人5本，則有一

位同學(xué)分不到書看，只夠平均分給其他幾位同學(xué).則學(xué)生與書本的數(shù)量分別是;

14.用火柴棒按如圖在方式搭圖形，搭第n個(gè)圖形需根火柴棒.

rmrirwruirw…

i...ji........J

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

15.已知O、A、B的坐標(biāo)分別是(0,0),(3,1),(-1,2),在平面內(nèi)找一點(diǎn)M,使得以點(diǎn)O、

A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

16.如圖，把面積為5的正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A與-1重合，那么頂

點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

5?

-5-4-3-22345

17.二次函數(shù)y=a/+力％+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc>0；@4ac<b2；

@2a+b>0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為8,-2);⑤當(dāng)久<0時(shí)，y隨光的增大而減??；⑥a+

b+c>0中，正確的有(只填序號(hào))

18.今年春節(jié)某超市組裝了甲、乙兩種禮品盆，他們都是由a,hc三種零食組成，其中甲禮品盒裝

有3千克a零食，1千克b零食，1千克c零食，乙禮品盒裝有2千克a零食，2千克b零

食，2千克c零食，甲、乙兩種禮品盒的成本均為盆中a,瓦c三種零食的成本之和.已知每千克a

的成本為10元，乙種禮品盒的售價(jià)為60元，每盒利潤(rùn)率為25%甲種每盒的利潤(rùn)率為50%當(dāng)甲、乙

兩種禮盒的銷售利潤(rùn)率為1時(shí)，該商場(chǎng)銷售甲、乙兩種禮盒的數(shù)量之比是.

三'解答題

19.

(1)化簡(jiǎn)：(2—%)(2+%)+%(%—1).

(2)解不等式組:[2%+4<0_

<.1-2%>0

20.先化簡(jiǎn)后求值：i(%3—3y)+^(%+y)—(2x3—3%+3y),其中x=-2,y=3.

21.如圖，甲、乙兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤均被分成3個(gè)面積相等的扇形，每個(gè)扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)

字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，記下

甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)傅臄?shù)字.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概

率.

22.動(dòng)物園在檢測(cè)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重，已知某動(dòng)物園對(duì)6

只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行稱重檢測(cè)，以4千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，

稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重

編號(hào)123456

差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06

23.圖1,圖2分別是一滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿

ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，且G,E,D三點(diǎn)共線，若雪仗EM長(zhǎng)為

Im，EF=0.4m，乙EMD=30。，乙GFE=62。，求此刻運(yùn)動(dòng)員頭部G到斜坡AB的高度h

（精確到0.16）（參考數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.88）

24.如圖所示，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O,過O作直線交AB、CD的反向延長(zhǎng)線于

E、F,求證：OE=OF.

25.如圖，正方形網(wǎng)格中的交點(diǎn)，我們稱之為格點(diǎn)，點(diǎn)A用有序數(shù)對(duì)(2,2)表示，其中第一個(gè)數(shù)

表示排數(shù)，第2個(gè)數(shù)表示列數(shù)，在圖中有一個(gè)格點(diǎn)C,使三角形ABC的面積為1,寫出所有符合條

件的表示點(diǎn)C的有序數(shù)對(duì).

26.請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫結(jié)論或推理依據(jù):

B

1

CD

已知：AB||CD,EM平分乙AEF,FN平分乙EFD.

求證：EM||FN.

證明：vAB||CD

：.▲,(▲)

...EM平分^AEF

1

Z1=^AEF(A)

1

同理Z2=REFD

：._________▲________

EM||FN(A)

27.如圖，DELAC于點(diǎn)E,BFLAC于點(diǎn)F,Zl+Z2=180°,試判斷NAGF與NABC的大小關(guān)

系，并說明理由。

28.在平面直角坐標(biāo)系中，直線。：y=_*久+4分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且與直線

l2：y=x于點(diǎn)C.

(I)如圖①，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(II)若D是線段OC上的點(diǎn)，且ABOD的面積為4,求直線BD的函數(shù)解析式.

(III)如圖②，在(II)的條件下，設(shè)P是射線BD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以

O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】7

12.【答案】5

13.【答案】4)15

14.【答案】6(n+l)

15.【答案】(4,-1)或⑵3)或(-4,1)

16.【答案】V5-1

17.【答案】①②③⑤

18.【答案】6：11

19.【答案】(1)解：原式=22-x2+x2-x=4-x；

⑵解廿4<。，

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：x<0.5,

不等式組的解集為：x<-2.

20.【答案】解：1(%3—3y)+^(%+y)—(2x3—3x+3y)

1.111.11

=3X~y+2x+2y~3x+2X~2:

=x—y

將為=—2,y=3代入化簡(jiǎn)后的式子得：x—y=—2—3=—5

21.【答案】解：畫樹狀圖如下：

甲轉(zhuǎn)盤125

z4\/K/N

乙轉(zhuǎn)盤236236236

和3474587811

由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的有4種結(jié)果,

AP（兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)）=[

22.【答案】解：-0.08+0.09+0.05+(-0.05)+0.08+0.06=0.15(kg),

6x4+0.15=24+0.15=24.15(kg),

答：這6只企鵝的總體重24.15kg.

23.【答案】解：如圖2,連接GE,

圖2

VEF//AB,ED±AB,G、E、D三點(diǎn)共線,

；.GE_LEF,GD=GE+ED,

?在R3GEF中，ZGEF=90°,ZGFE=62°,EF=0.4m,

AGE=EF-tan62°~0.4x1.88=0.752,

?在R3EDM中，/EDM=90。，/EMD=30。，EM=lm,

.,.ED=1EM=O,5,

；.GD=GE+ED旬.3m.

答：此刻運(yùn)動(dòng)員頭部G到斜坡AB的高度h約為1.3m.

24.【答案】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形ABCD,

；.OA=OC,DF〃EB

AZE=ZF

又?；NEOA=NFOC

?.△OAE^AOCF,

；.OE=OF

25.【答案】(1,3),(2,4),(3,5),(3,1),(4,2),(5,3)

26.【答案】證明：AB||CD

C.^AEF=ADEF,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

...EM平分^AEF

Azl=^AEF(角平分線定義)

同理42=^EFD

?"1=Z2

EM||FN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

27.【答案】解：ZAGF=ZABC.

理由如下：VDE±AC,BF±AC,

???NAFB=NAED=90。，

???BF〃DE,

.\Z2+Z3=180°,

XVZ1+Z2=18O°

AZ1=Z3,

AGF//BC,

:.ZAGF=ZABC

28.【答案】解：(I)對(duì)于直線：y=+4,令％=0,得至Uy=4,

(

Bo9

8

r4y)-XX-

-3

得

1j1解

—y-X+48

-一

k