江蘇省高郵市重點(diǎn)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省高郵市重點(diǎn)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)4落在AABC處的山處，折痕為DE.如果NA=a,ZCEA'=p,

ZBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A.Y=2a+PB,Y=a+2Pc,Y=a+pD,Y=180-a-p

2.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)短，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根

木棒中選?。ǎ?/p>

A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒

3.若lal=-a,則2為（）

A.a是負(fù)數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負(fù)數(shù)或零

4.已知。O］與。（J?的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含

5.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,ACJ_AB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果Nl=34。，

那么/2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

6.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin/AOB=,反比例函數(shù)在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪AAOF的面積等于（)

A.10B.9C.8D.6

11

7.已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a>b>0,則上〈不；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

ab

y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）

1234

A5B5C5D5

8.2016的相反數(shù)是（）

11

ARC7016D.2016

…2016-2016'一'

9.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）

A.0.156x105B.0.156x105C.1.56x106D.1.56x106

10.如圖，在RSABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng)，下

列結(jié)論：

①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，貝||OA=2出；

②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分CO,則ABLCO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為花.

其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知實(shí)數(shù)X,y滿足（X—5）2+J7=7=0,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是

12.將多項(xiàng)式機(jī)3-加〃2因式分解的結(jié)果是.

13.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到

達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要,

k

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=—（x>0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

x

坐標(biāo)為1,ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為.

15.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個(gè)等

腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

816

16.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是不兀，它的面積是可兀，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2

倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000

售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購買這批電冰箱.

（1）商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？

獲得的最大利潤(rùn)是多少？

18.(8分)如圖1,直角梯形OABC中，BC〃OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

(2)D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M,0M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時(shí)，sinZBOQ=；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)

B沿折線B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

19.(8分)已知xi-lxT=l.求代數(shù)式(x-1)i+x(x-4)+(x-1)(x+1)的值.

8

20.(8分)直線片=依+辦與反比例函數(shù)丁2的圖象分別交于點(diǎn)A(機(jī)，4)和點(diǎn)5(w,2),與坐標(biāo)軸分別

交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線45的解析式；

Q

(2)根據(jù)圖象寫出不等式區(qū)+方--30的解集；

(3)若點(diǎn)P是X軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CO。與尸相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

ax2+Z?v2

2L(8分)對(duì)X,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)(其中a,b是非零常數(shù)，且x+"。)，這里等式

右邊是通常的四則運(yùn)算.

,0x32+8x129a+bam2+46?、

如：T(3,1)=-----------------=--------T(m,-2)=-----------填空：T(4,-1)=______(_用__含a,b的代

3+14m-2

數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

22.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y冬的圖象相較于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與

反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b〉的解集；過點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為C,求”ABC-

x>3(x-2)+4

23.(12分)解不等式組2x-1x+1并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

152

24.元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為3)、興慶公園(記為C)、秦嶺國家植

物園(記為O)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

(1)求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

,?ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

,?ZA=a,ZCEAr=p,NBDA』y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+P,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

解：當(dāng)a<0時(shí)，lal=-a,

；.lal=-a時(shí)，a為負(fù)數(shù)或零，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的

相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

4、A

【解題分析】

試題分析：；。01和。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距OQ2=4cm,5-3<4<5+3,

???根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知。O］與相交.

故選A.

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.

5、B

【解題分析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/2+/氏4￡>=180。，再根據(jù)垂直的定義求出/2的度數(shù).

詳解：：直線a〃。，：.Z2+ZBAD=180°.

：ACLAB于點(diǎn)A,Zl=34°,；.Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大.

6、A

【解題分析】

過點(diǎn)A作AMLx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出△AOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點(diǎn)A作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN_Lx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

設(shè)OA=a,BF=b,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinZAOB=,

AM=OA?sinNAOB=a,OM==a,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,a）.

...點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,

.??尹xa=a2=12,

解得：a=5,或a=-5(舍去).

AAM=8,OM=1.

???四邊形OACB是菱形，

.\OA=OB=10,BC〃OA,

.\ZFBN=ZAOB.

在RSBNF中，BF=b,sinZFBN=,ZBNF=90°,

.\FN=BF?sinZFBN=b,BN==b,

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(10+b,b).

???點(diǎn)F在反比例函數(shù)y二的圖象上，

/.(10+b)xb=12,

AOF-°AAOMTC，梯衫AMNFOFN-布彩AMNF-1U

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S&AOF

OBCA-

7、B

【解題分析】

...①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；

11

②若4＞。＞0,則一＜,,故此選項(xiàng)正確；

ab

③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④拋物線y=r2-2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

二從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：亍.

故選：B.

8、C

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

9、C

【解題分析】

解:0.00000156=1.56xlO-4,故選C.

10、D

【解題分析】

分析：①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和A3,由對(duì)稱的性質(zhì)可知：A3是OC的垂直平分線，所

以。4=AC=2/

②當(dāng)OC經(jīng)過A5的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、。兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2,當(dāng)NA5O=30。時(shí)，易證四邊形。4c5是矩形，此時(shí)45與（7?；ハ嗥椒?，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：4、C、5、。四點(diǎn)共圓，則45為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑

垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，A3與OC互相平分，但A5與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：在RtAABC中BC=2,NBAC=30。，

AB=4,AC=J42—22=2事,

①若CO兩點(diǎn)關(guān)于A5對(duì)稱，如圖1,

...AB是0c的垂直平分線，

則Q4=AC=273;

所以①正確；

②如圖1,取A5的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,

?：ZAOB=ZACB=90。，

OE=CE=-AB=2,

2

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，OC最大，

則C.0兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確;

③如圖2,當(dāng)NABO=30。時(shí)，ZOBC=ZAOB=ZACB=90。,

二四邊形405。是矩形，

：.AB與0c互相平分，

但4B與OC的夾角為60。、120。，不垂直，

所以③不正確；

1

④如圖3,斜邊A5的中點(diǎn)Z）運(yùn)動(dòng)路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周的彳,

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等,

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1或2

【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出X、y的值，再分x的值是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意得，x-5=0,y-7=0,

解得x=5,y=7,

①5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、7,三角形的周長(zhǎng)為1.

②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為5、7、7,

能組成三角形,5+7+7=2；

所以，三角形的周長(zhǎng)為：1或2；

故答案為1或2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0

求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

12、m(m+n)(m-n).

【解題分析】

試題分析：原式=加(7"2-"2)=m(m+n)(m-n).故答案為：m(m+n)(m-n).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

13、1

【解題分析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，，

AA'=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB,=^82+62=lcm.

2

【解題分析】

分析：過A作AM_Ly軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,貝OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM二NBAN,由AAS證明

△AOM之△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AM，y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,

則OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

ZAOM+ZOAM=90°,

??ZAOB=ZOBA=45°,

.\OA=BA,ZOAB=90°,

ZOAM+ZBAN=90°,

ZAOM=ZBAN,

/.AAOM^ABAN,

.\AM=BN=1,OM=AN=k,

OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

??B(1+k,k-1),

k

?雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過點(diǎn)B,

x

：.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=￥或(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為匕.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí).解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

15、12.2

【解題分析】

11

「△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，，S?ABC=,X1X1=

AC=717717=72,AD=^（72）2+（72）2=1,.,.SAACD=ix72x72=1=11.1

二第n個(gè)等腰直角三角形的面積是ln-1.；.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-I=8,

1

由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為'+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

16、120°

【解題分析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可.

【題目詳解】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為〃。.

1816

由題意：］N兀亍=3兀，

：.r=4,

〃兀4216

.-----=——兀

360----3

故答案為120°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購進(jìn)甲種」電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購進(jìn)丙種電冰

箱38臺(tái).

【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2*臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元

用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【題目詳解】

（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái).

根據(jù)題意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得:x>14,

，商場(chǎng)至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；

(2)由題意得：2x080-3x且x二14,

.\14<x<16,

,/W=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

，W隨x的增大而減小，

二當(dāng)=14時(shí)，W取最大值，且W“=-140x14+22400=20440,

x最大

此時(shí)，商場(chǎng)購進(jìn)甲種?電冰箱28臺(tái)，購進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái))，購進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，

并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.

3510

18、(4)4；(2)-；(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、y(4,2).

【解題分析】

分析：(4)過點(diǎn)5作于"，如圖4(4),易證四邊形是矩形，從而有只需在中運(yùn)用

三角函數(shù)求出5H即可.

(2)過點(diǎn)3作5刊，。4于“，過點(diǎn)G作GFLOA于F,過點(diǎn)3作5&L0G于K,連接MN、DG,如圖4(2),

則有0〃=2,BH=4,MN±OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=M5=MD=r.在RtA中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而

得到點(diǎn)O與點(diǎn)〃重合.易證△從而可求出4歹、QF、OG、QB、48、5G.設(shè)OR=x,利用57?2=。52

-OK2=3G2-RG2可求出x,進(jìn)而可求出5K.在RS0H5中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題.

(4)由于ABDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①NBDE=90。，②N5EZ>=90。，③NO5E=90。)

討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于f的方程就可解決問題.

詳解：(4)過點(diǎn)〃作于〃，如圖4(4),則有/BHA=9(T=NCQ4,..OC//BH.

.BC//OA,..四邊形。是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

VOA=6,BC=2,：.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9Q°,ZBAO=45°,

BH

：.tanZBAH=--=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過點(diǎn)〃作笈〃，04于"，過點(diǎn)G作GFLOA于尸，過點(diǎn)3作即?，OG于R,連接MN、DG,如圖4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

與。M相切于N,：.MN±OC.

設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.

：BC±OC,OALOC,S.BC//MN//OA.

：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=|0D-OH|=|2r-4|.

在中，=NB血＞=90°,：.BDI=BHI+DH2,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得:r=2,：.DH=0,即點(diǎn)。與點(diǎn)〃重合，：.BD±0A,BD=AD.

是。M的直徑，；.ZBGD=90°,即DG_LAB,：.BG=AG.

：GFLOA,BD±OA,J.GF//BD,：./\AFG^/\ADB,

AFGFAG111

：：

~AD=~BD=~AB=2.AF=-AD=2,GF=-BD=2,.OF=4,

：OG=JOF2+GF2=742+2^=2J5.

LL11

同理可得：OB=2yJ5,AB=4",：.BG=-AB=2y[2.

設(shè)OR=x,貝URG=2y/5-x.

'：BR±OG,：.ZBRO=ZBRG=90°,：.BRi=OBi-ORi=BGi-RGi,

(24)2-x2=(i2^2)2-(2邪-x)2.

解得:x=8^,：.BR1=OB1-OR2=(2J5)2-(R?)2=—,：.BR=^-.

5v555

BR3

在RtAORB中，sinZBOR=—=5=-.

°B邛5

3

故答案為5.

(4)①當(dāng)N30E=9O。時(shí)，點(diǎn)。在直線aE上，如圖2.

此時(shí)OP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2f=2.

解得：t=4.貝IOP=CD=DB=4.

DEBD1

：DE//OC,:.△BDEs^BCO,：.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

②當(dāng)ZBED=90°時(shí)，如圖4.

,?ZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,：.^DBE^AOBC,

BEDBBEtJ5

BCOB2265

：PE//OC,：.ZOEP=ZBOC,

丁ZOPE=ZBCO=90°,：.△OPESXBCO,

OEOPOEt廣

'麗=玩…鄧=，'.,?°E=6.

,?OE+BE=OB=2￡，41+宇f=2非.

555d5-------------10

解得：f=W，：OP=-,OE=_X_,：.PE=^tOE2-OP2=—,

510

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(了3),

③當(dāng)ZDBE=90°時(shí)，如圖4.

此時(shí)PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6~t.

則有O0=PE,EA=<PE2+PA2=Q(6-f)=6/-/i,

：.BE=BA-EA=4y/2-(672-?)=回-2播.

JPE//OD,OD=PE,ZDOP=90°,四邊形OZ>EP是矩形，

：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.

BEJ2「

在RtADBE中，cosZBED=—=2L_,DE=0BE,

.t=J2(^ij21~2yj2)=2t-4.

解得:t=4,：.OP=4,PE=6-4=2,二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

510

綜上所述：當(dāng)以3、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(4,2).

班1(1)

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩

形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性.

19、2.

【解題分析】

將原式化簡(jiǎn)整理,整體代入即可解題.

【題目詳解】

解：(x-1)i+x(x-4)+(x-1)(x+1)

=xi-lx+1+xi-4x+xi-4

=3xi-2x-3,

xi-lx-1=1

二原式=3xi-2x-3=3(xi-lx-1)=3x1=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，屬于簡(jiǎn)單題，整體代入是解題關(guān)鍵.

20、(l)j=-x+6；(2)0<x<2或x>4;(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0)或(-3,0).

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出m，n,最后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)點(diǎn)A,B坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD,AD,設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

8

解：(1)...點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(n,2)在反比例函數(shù)y=—(x〉0)的圖象上，

2X

mn

解得m=2,n=4,

即A(2,4),B(4,2)

'2k+b=4-

把A(2,4),B(4,2)兩點(diǎn)代入yl=kx+b中得＜

4k+b=2'

k=-l

解得：《

b=6

所以直線AB的解析式為：y=-x+6；

8

（2）由圖象可得，當(dāng)x>0時(shí)，fcr+b--V0的解集為0<x<2或x>4.

x

（3）由（1）得直線AB的解析式為y=-x+6,

當(dāng)X=0時(shí)，y=6,

:.C(0,6),

..OC=6,

當(dāng)y=o時(shí)，x=6,

D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)

OD—6,

:.CD==6j2

???42,4)

AD=^(6-2)2+42=4^/2

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD=6~a

由NCDO=/ADP可得

Anpn

①當(dāng)ACODS^APD時(shí)，—,

.喘、，…2,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）

②當(dāng)ACODSAPAD時(shí)，端號(hào)

?.挈=竺，解得a=-3,

66-a

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,0）

因此，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）或（-3,0）時(shí)，ACOD與AADP相似.

【題目點(diǎn)撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是

解本題的關(guān)鍵.

16a+b……

21、(1)--—；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解題分析】

(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；

②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴T(4,-1)-立在絲(二亞一

4-1

=；

故答案為；

(2)①IT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

解得

②解法一：

a=l,b=-1,且x+yRO,

/.T(X,y)===x-Jy.

/.T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,