2024年廣東省湛江市廉江市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年九年級學(xué)業(yè)水平模擬檢測題

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.滿分120分，答題時間為120分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題：本題共有10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有項符合題目要求.

1.下列四個數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）

A.2024B.-3.14C.0D.-3

2.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行,下列巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，軸

對稱圖形是（）

A表.泊霜.※

3.九（2）班大部分學(xué)生的年齡都是15周歲，這里的15周歲指的是九（2）班全體學(xué)生年齡的（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

4.如圖，CM//BN,"=45。,4=20°,則NA的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

5.下列運算中，正確的是()

A.a5—a3—crB.o'-a3—a1C.a6a2—a3D.(4)=a5

6.有理數(shù)6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子一定成立的是（）

A.a<-3B.|a|<Z?C.a+b>0D.|?Z?|>1

2x—3<1,

7.一元一次不等式組1的解集是（）

5x+l>4x

A.x<2B.l<x<2C.—l<x<2D.x<-l

8.若關(guān)于x的一元二次方程依2+4%—4=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

1

A.k>—1B.k,<—1C.女〉一1且左W0D.左》—1且左w0

9.如圖，四邊形A3CD是菱形，過點8作5ELA5交對角線AC于點E.若AE=8,A5=7,則EC的長

為（）

10.如圖，在正方形ABCD中，AB^4,AN±DM.則下列結(jié)論：QADAGs^ANB；②

13

；③連接MN,DN,若△。肱V的面積為一，則AN的長為5.其中正確的結(jié)論是（

2

A.①②B.①②③C.①③D.②③

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：x2—2x—.

12.如圖1,這是某公園里采用的六角形空窗，其輪廓是一個正六邊形，圖2是該六角形空窗的示意圖，則它

的內(nèi)角和為.

13.若—5）一+57?—11=0,則以加，〃為邊長的等腰三角形的周長為.

12

14.如圖，直線。4:y=fcc與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點4（3,和）,3,則點3的坐標(biāo)為

2

第14題圖

15.如圖，AB是；。的直徑，AB=2,。是。。外的一點，。是線段/M的中點，連接5。交。。于點E,

且滿足四邊形Q4CE是矩形，則陰影部分的面積為.

第15題圖

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.（1）計算：（兀—2024）°+4cos30。+1疵—4.

（2）先化簡，再求值：f1--———與，其中x=

（x+2JX2-4

17.如圖，在ABCD中，AD=12,AB=6.

（1）用尺規(guī)作圖法作NADC的平分線。N,交于點交AB的延長線于點N.（標(biāo)明字母，保留作

圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求5N的長.

18.安鋪鎮(zhèn)是廣東四大古鎮(zhèn)之一，它始建于明代1444年，迄今為止已有500多年的歷史.九（1）班的小明要

測量安鋪鎮(zhèn)文閣塔的高度，如圖，小明在文閣塔前的平地上選擇一點A,在點A和文閣塔之間選擇一點8,

測得A5=38m,用測角儀在A處測得文閣塔頂部E的仰角為30。，在5處測得仰角為60。，已知測角儀的

高AC=lm.請你幫小明計算出文閣塔防的高度.（結(jié)果保留根號）

3

E

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.某市流行一種簪花，色彩絢麗美觀，展現(xiàn)了人們的樸素美和對生活的熱愛.隨著簪花文化的傳播，也帶動

了簪花的銷售，某商場購進(jìn)一批成本為每件30元的簪花，銷售時單價不低于成本價，且不高于50元.據(jù)市場

調(diào)查、分析，發(fā)現(xiàn)該簪花每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)單價為35

元時，可銷售90件；當(dāng)單價為45元時，可銷售70件.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使銷售該種簪花每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？

20.綜合與實踐

主題：研究旋轉(zhuǎn)的奧妙.

素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍.

步驟：如圖，將一根木棍AM放在等邊三角形硬紙板APQ上，木棍一端A與等邊三角形的頂點重合，點M

在PQ上（不與點重合），將木棍A"繞點M順時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到線段MV,點A的對應(yīng)點為N,

連接QN.

猜想與證明：（1）直接寫出線段與線段QN的數(shù)量關(guān)系.

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

21.環(huán)保是當(dāng)今社會人們最關(guān)注的話題之一，某校為了解碳中和、食品安全等知識的普及情況，隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項）：A.不了解；B.了解較少;

C.了解；D.非常了解.并將調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

4

請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問題.

(1)本次共抽取了名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查信息補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有1600名學(xué)生，估計“非常了解”的學(xué)生共有名.

(3)在被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中，有四名學(xué)生(2名男生和2名女生)來自九(1)班，班主任想從這

四名學(xué)生中任選兩名去參加環(huán)保知識競賽.請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的

概率.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.綜合探究

如圖1,△ABC是。的內(nèi)接三角形，P是。上的一點，連接AP交5C于點點N在40上，滿足

ZANB-ZBNP=ZACB,NQ〃AC交BC干點、Q,BM=NQ,連接

圖1圖2

(1)求證：PB=PN.

(2)求證：/\BPM空ANPQ.

(3)如圖2,AP為的直徑，設(shè)NACB=cr,當(dāng)A3的長為2時，求AC的長.

23.綜合運用

2

已知拋物線G:y=cix~+2tzx+a——.

(i)拋物線G的對稱軸為直線

(2)如圖，將拋物線G平移使其頂點是坐標(biāo)原點。，得到拋物線且拋物線G過點A(-2,-2),8(.點B

在點A的左側(cè)).若△A50的面積為4,求點3的坐標(biāo).

5

(3)在(2)的條件下，直線4：y=履-2與拋物線。2交于點M,N,分別過點的兩條直線￡4交于

點、P,且與V軸不平行，當(dāng)直線kA與拋物線02均只有一個公共點時，請說明點P在一條定直線上.

2024年九年級學(xué)業(yè)水平模擬檢測題

數(shù)學(xué)參考答案

1.D2.B3.B4.C

5.B6.D7.C8.D

9.A

10.A提示：四邊形ABCD是正方形，

AN±DM,即NAGD=90。，:.ZGAM+ZGAD^90°^ZGAD+ZGDA,

:.ZADG=ZBAN,.-.△ZMG^AAA?,故①正確；

/BAN=NADM,

在△ABN與4DAM中，＜AB=DA,.,.△ABN"ADAM(ASA),

AB=ADAM,

…1^AADG=S四邊形BMGN，故②正確;

設(shè)AM=BN=x,則BM=OV=4—x,

-S^DMN=S正方形ABCD--S&MBN-^DCN

=4x4-—x4x--x(4-x)-—x4(4-x)=16-2x-2x+—X2-8+2X=—^2-2X+8,

22v72v722

.?.-X2-2X+8=—,解得x=3或x=l,:.BN=3或BN=1.

22

AN?=AB?+BN?,：.AN=5或AN=拒，故③錯誤.故選A.

ll.x(x-2)12.720°13.2714.(-3,-4)

3兀

15.-----

24

16.解：(I)原式=l+4x3+4—2百=1+2退+4—2若=5.

2

x+2x)(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)2

x+2x+2Jx(%-2)x+2x(x-2)x

當(dāng)x=J?時，原式=於=述

V55

6

17.解：(1)如圖，￡>N即為所求.

(2)在「ABC。中，AB//CD,:.ZCDM=ZN.

DN平分ZADC,:.ZADM=NCDM,;.ZN=ZADM,

.-.AD=AN=12,:.BN=AN-AB=6.

18.解：如圖，延長交口于點G.

由題意，得DB=AC=/G=lm,CG±EF,￡>C=AB=38m,

ZEDG=60°,ZECG=3Q°.

ZEDG是△EDC的一個外角，：.ZDEC=ZEDG-ZECG=30°,

:.ZDEC=ZECD=30°,:.ED=CD=3Sm.

在RtAEGD中,EG=EDsin60°=38義

EF=EG+FG=(1973+ljm.

答：文閣塔E尸的高度是(19百+l)m.

19.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+b.

35左+Z?=90k=-2,

將點(35,90),(45,70)代入,=辰+匕，得_，解得<

45人b—70,J?=160,

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=—2x+160.

(2)由題意，得W=(x—30)(—2x+160)=—2(x—55)2+1250.

—2<0,.?.當(dāng)x<55時，W隨x的增大而增大.

30<x<50,.?.當(dāng)％=50時，W有最大值，%取大人=1200.

答：當(dāng)銷售單價定為50元時，銷售該種簪花每天獲得的利潤最大，最大利潤為1200元.

7

20.解：(1)PM=QN.

(2)證明：如圖，連接AN.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZAMN^60°,AM=MN,

.?.△AAW是等邊三角形，A"=AN.

△APQ是等邊三角形，：.AP=AQ,ZPAQ=60°,

ZPAQ=AMAN=60°,

ZPAM+ZMAQ=ZQAN+ZMAQ,即NBV0=NQ?V.

AP=AQ,

在△APM和△AQN中，＜ZPAM=ZQAN,

AM=AN,

=QN.

(2)320.

(3)畫樹狀圖如下:

男

8

共有12種等可能情況，其中被選中的兩人恰好是一男一女的情況有8種，

QO

被選中的兩人恰好是一男一女的概率為2=-.

123

22.解：(1)證明：ZANB-ZBNP=ZACB,ZACB^ZBPN,ZANB=ZBPN+ZPBN,

:.ZPBN=ZPNB,:.PB=PN.

(2)證明：由(1),得PB=PN.

NQ//AC,ZCAP=ZPNQ.

ZCAP=ZPBM,ZPNQ=ZPBM.

PB=PN,

在ABPM和ANPQ中，\ZPBM=ZPNQ,:.^BPM名△7VPQ(SAS).

BM=NQ,

(3)/\BPM^/\NPQ,ZNPQ=ZBPM-ZACB=a,PM=PQ,

1zy

ZBPQ=la,NPQM=-(1800-ZNPQ)=90°-—,

3a

NPBQ=1800-ZBPQ-ZPQM=90°------.

AP是1。的直徑，/AB尸=90°,

3a

ZABC二ZABP-ZPBQ=—,

：.AC與AB所對的圓心角的度數(shù)之比為3:2,AC與A3的長度之比為3:2.

A3的長為2,AC的長為3.

23.解：(1)X——1.

(2)設(shè)拋物線。2的表達(dá)式為y=axL

點4(—2,—2)在拋物線G上，，4a=—2,解得a=—j

2

拋物線C2的表達(dá)式為j=-1x