河南省鎮(zhèn)平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河南省鎮(zhèn)平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn).且BE=CF,連接BF、DE,貝（JBF+DE

的最小值為（）

A.4月B.C.4岔D.275

2.如圖，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額y（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段0A和射線AB組成，則一次

購(gòu)買(mǎi)5千克這種蘋(píng)果比分五次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果可節(jié)?。ǎ┰?

C.6D.7

3.下列算式中，正確的是()

A.3A/2—A/2=3B.氏+邪=岳

C.(^-V2)2=5-276D.&+收=4

4.某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）

最高氣溫（℃）1819202122

天數(shù)12232

A.20℃B.20.5℃C.21℃D.21.5℃

5.如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率

6.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

施大雪滓小大雨

3

7.使分式一二無(wú)意義,則x的取值范圍是（）

X-1

A.x1B.x=lC.x<lD.xR—1

8.用配方法解方程X?-8x+5=0,則方程可變形為（）

A.（x-4）2=-5B.支+釬=21C.（x-4）2=11D.（x-4『=8

9.已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為策，S3則年與禺大小關(guān)系為（）

A.S畝>S；B.

C.D.不能確定

10.一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4,則參加比賽的共有（）

A.40人B.30人C.20人D.10人

11.五一假期小明一家自駕去距家360公〃的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路.若小汽車

在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km｝與時(shí)間x（單位：之間的關(guān)系如圖

所示，則下列結(jié)論正確的是（）

y/knt

A.小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60h”//i

B.小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/h

C.鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為90hw

D.小明家在出發(fā)后5.5/z到達(dá)目的地

12.如圖，過(guò)點(diǎn)4（1,0）作x軸的垂線，交直線心y=2x于明，在x軸上取點(diǎn)4,使04=031,過(guò)點(diǎn)4作x軸

的垂線，交直線/于&,在x軸上取點(diǎn)&2,使。＜2=。瓦，過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線，交直線/于丹,…，這樣依次作圖,

則點(diǎn)跳的縱坐標(biāo)為（）

o\A.AXA3X

A.（君）7B.2（右）7c.2（^/?）8D.（7?）9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在湖的兩側(cè)有A,B兩個(gè)消防栓，為測(cè)定它們之間的距離,小明在岸上任選一點(diǎn)3并量取了AC中點(diǎn)D和BC中點(diǎn)

E之間的距離為16米，則A,B之間的距離應(yīng)為_(kāi)________米

q________7

C

14.如圖，在AABC中，ZBAC=9Q°,AB=4,AC=6,點(diǎn)。、E分別是BC、4。的中點(diǎn)，AF〃BC交CE

的延長(zhǎng)線于尸，則四邊形AEBD的面積為_(kāi)____.

￡」

BD

15.如圖，在AABC中，NACB=90°,BC=2,AC=6,。為AC上一點(diǎn)，AD=4,將AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD',

連接§￡>',歹分別為3￡>'的中點(diǎn)，則CV的最大值為.

JQ〉m—]

16.如果關(guān)于x的不等式組的解集是》>一1,那么m=_

x>m+2

17.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)

（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P、Q分別從A、

B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)一秒，四邊形APQC的面積最小.

18.老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是S甲

2=17,S乙2=1.則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，NEAF=45。，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,

連結(jié)EF,AG.求證：①NBEA=NG,②EF=FG.

（2）如圖2,等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上，且NMAN=45。，若BM=1,

CN=3,求MN的長(zhǎng).

20.（8分）把一個(gè)含45。角的直角三角板BEF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂

點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)DF,點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA,MN.

（1）如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB±,請(qǐng)判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接

寫(xiě)出結(jié)論；

（2）如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論還

成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABC。中，已知點(diǎn)E在上，點(diǎn)/在CD上，且AE=b.

求證：DE=BF.

22.（10分）如圖，平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E、尸分別是4。、BC的中點(diǎn).求證△4BE三△CDF.

23.（10分）問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,NBAD=120o,/B=NADC=90,E、F分別是BC,CD

上的點(diǎn).且NEAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到

點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明AABE之4ADG,再證明ZkAEFgAAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

探索延伸：如圖2,若四邊形ABCD中,AB=AD,NB+ND=180。.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF=；/BAD,

上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70。

的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙

沿北偏東50。的方向以75海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦

艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

24.（10分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民戶一表生活用水階梯式

計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：

自來(lái)水銷售價(jià)格污水處理價(jià)格

每戶每月用水量單價(jià)：元/噸單價(jià)：元/噸

17噸及以下2.20.80

超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部

4.20.80

分

超過(guò)30噸的部分6.000.80

說(shuō)明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量；②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi).

（1）設(shè)小王家一個(gè)月的用水量為工噸，所應(yīng)交的水費(fèi)為V元，請(qǐng)寫(xiě)出V與％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）隨著夏天的到來(lái)，用水量將增加.為了節(jié)省開(kāi)支，小王計(jì)劃把7月份的水費(fèi)控制在不超過(guò)家庭月收入的2%.若小

王家的月收入為9200元，則小王家7月份最多能用多少噸水？

25.（12分）計(jì)算

26.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1

個(gè)球.

（1）摸到的球的顏色可能是;

（2）摸到概率最大的球的顏色是；

（3）若將每個(gè)球都編上號(hào)碼，分別記為1號(hào)球（紅）、2號(hào)球（紅）、3號(hào)球（紅”4號(hào)球（黃）、5號(hào)球（黃）、6號(hào)球

（白），那么摸到1?6號(hào)球的可能性______（填相同或者不同）；

3

（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個(gè)球，使摸到黃球的概率是二，則放入的黃球個(gè)數(shù)是

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

連接AE,利用AABE絲4BCF轉(zhuǎn)化線段BF得到BF+DE=AE+DE,則通過(guò)作A點(diǎn)關(guān)于BC對(duì)稱點(diǎn)H,連接DH交BC

于E點(diǎn)，利用勾股定理求出DH長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

解：連接AE,如圖1,

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°.

又BE=CF,

/.△ABE^ABCF（SAS）.

.\AE=BF.

圖1

所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.

作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H點(diǎn)，如圖2,

連接BH,則A、B、H三點(diǎn)共線，

連接DH,DH與BC的交點(diǎn)即為所求的E點(diǎn).

根據(jù)對(duì)稱性可知AE=HE,

所以AE+DE=DH.

D

在R3ADH中，DH=7AH2+AD2=A/82+42=475

??.BF+DE最小值為4氐

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，能夠作出輔助線將線段轉(zhuǎn)化是解

題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出當(dāng)x=l和x=5時(shí)，y

值，用10x5-44即可求出一次購(gòu)買(mǎi)5千克這種蘋(píng)果比分五次購(gòu)買(mǎi)1千克這種蘋(píng)果節(jié)省的錢(qián)數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1),

當(dāng)0WxW2時(shí)，將(0,0)、(2,20)代入y=kx+b中，

%=0優(yōu)=10

).j7八，解得：<7八，

2k+b=0[b=0

.-.y=10x(0<x<2);

當(dāng)x>2時(shí)，將(2,20),(4,36)代入y=kx+b中，

2k+b=20f左=8

<..j.,9解得：<，

4k+b—36[b=4-

Ay=8x+4(x>2).

當(dāng)x=l時(shí)，y=10x=10,

當(dāng)x=5時(shí)，y=44,

10x5-44=6（元）,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段OA和設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷.

【題目詳解】

解：A.3V2-V2=2A/2?此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.74+79=2+3=5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

—司=5-2#，此選項(xiàng)正確；

D.&+0=J?=2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則.

4、B

【解題分析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【題目詳解】

把這些數(shù)從小到大為：18℃,19℃,19℃,20℃,20℃,21℃,21℃,21℃,22℃,22℃,

20+21

則中位數(shù)是：——=20.5。。；

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查中位數(shù)問(wèn)題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)

個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5、A

【解題分析】

解：陰影部分的面積為2+4=6鏢落在陰影部分的概率為三=’.

366

考點(diǎn)：幾何概率.

6、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，解答軸對(duì)稱圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)

稱軸折疊后可重合；解答中心對(duì)稱圖形問(wèn)題的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形.

7、B

【解題分析】

要是分式無(wú)意義，分母必等于0.

【題目詳解】

3

?.?分式一；無(wú)意義，

X-1

:.x-l=0,

解得X=l.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn):分式無(wú)意義的條件.熟記無(wú)意義的條件是關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程變化為左邊是完全平方的形式.

【題目詳解】

解：了2-8%+5=0，

x~-8x=—5，

%2—8x+16=-5+16，

（X—4）2=11.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用配方法解方程，把方程的左邊配成完全平方的形式，右邊是非負(fù)數(shù).

9,A

【解題分析】

通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案.

【題目詳解】

,1

甲的平均數(shù)：(3+6+2+6+4+3)+6=4,乙的平均數(shù)：(4+3+5+3+4+5)+6=4,5,=-[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)

6

,1

2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]弋2.33,=-[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)

6

2Ho.1.

V2.33>0.1,.,.蹄>S].

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法和各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式

是正確解答的前提.

10、C

【解題分析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)+頻率.

【題目詳解】

?.?成績(jī)?cè)?.05米以上的頻數(shù)是8,頻率是0.4,

:,參加比賽的運(yùn)動(dòng)員=8+0.4=20.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)+頻率是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和“路程=速度X時(shí)間”的關(guān)系來(lái)分析計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為：(270-180)(3.5-2)=60km/h,故選項(xiàng)A正確，

小汽車在高速公路上的行駛速度為：180+2=90后"/區(qū)故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

鄉(xiāng)村公路總長(zhǎng)為：360-180=180左機(jī)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

小明家在出發(fā)后：2+(360-180)+60=5”到達(dá)目的地，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意讀懂圖形及熟練掌握“路程=速度X時(shí)間”的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：VAo(1,0),

.?.OAo=l,

點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為1,

VBi,Bz、&、…、&在直線y=2x的圖象上,

.??51縱坐標(biāo)為2,

：.OAi=OBi=75，

AAi(75.0),

?"2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為26，

于是得到B3的縱坐標(biāo)為2(逐)2...

二國(guó)的縱坐標(biāo)為2(6)7

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出瓦的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、32

【解題分析】

分析：可得DE是AABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DE〃AB,且AB=2DE,再根據(jù)DE的長(zhǎng)度為16米,即

可求出A、B兩地之間的距離.

詳解：；D、E分別是CA,CB的中點(diǎn)，

.??DE是aABC的中位線，

，DE〃AB,且AB=2DE,

VDE=16米，

；.AB=32米.

故答案是：32.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：明確三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半.

14、12

【解題分析】

由于AF〃BC,從而易證4AEF絲ADEC(AAS),所以AF=CD,從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以

S四邊形AJBD=2SvABD,又因?yàn)锽D=DC,所以SvABC=2SVABD,所以S四邊形=SvABC,從而求出答案；

【題目詳解】

解：VAF/7BC,

.,.ZAFC=ZFCD,

在4AEF與ADEC中，

ZAFC=ZFCD

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

：.AAEF^ADECCAAS),

；.AF=DC,

VBD=DC,

；.AF=BD,

二四邊形AFBD是平行四邊形，

?*.S四邊形AFBD=2SNABD,

又；BD=DC,

SvABC=2SVABD,

?*.S四邊形AFBD=SVABC，

'：ZBAC=90°,AB=4,AC=6,

“11

:.SAABC=-ABXAC=-X4X6=12,

22

二四邊形AFBD的面積為：12；

故答案為：12.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、710+2

【解題分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得MF的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且

僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,

??,將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADS

；.AD，=AD=1,

,.,ZACB=90°,

VAC=6,BC=2,

AB=^AC2+BC2=2^/10?

為AB中點(diǎn)，

/.CM=A/10,

VAD^l.

為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD，中點(diǎn)，

1

/.FM=-AD,=2.

2

?/CM+FM>CF,

.?.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大,

此時(shí)CF=CM+FM=回+2.

故答案為：sflQ+2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當(dāng)且僅當(dāng)M、

F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大是解題的關(guān)鍵.

16、-3

【解題分析】

根據(jù)“同大取大”的法則列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：

m+2>m-l

又???不等式組的解集是x>-l,

.*.m+2=-l,

:.m=-3,

故答案為：-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.

17、3

【解題分析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值.

【題目詳解】

設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為Smn?,

貝!1有：S=SAABC_SAPBQ=—12x24——x4?x(12—2?)=4t2-24t+144=4(t-3)2+l.

V4>0...當(dāng)t=3s時(shí)，S取得最小值.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

18、乙.

【解題分析】

試題解析：甲2=17,S乙2=1,K17,

二成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.

考點(diǎn)：方差.

三、解答題（共78分）

19、（1）①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析（1）加

【解題分析】

(1)在4ABE和4ADG中，根據(jù)SAS得出4ABE絲4ADG則NBEA=NG.然后在4FAE和4GAF中通過(guò)SAS證

明得出4FAE之Z\GAF,則EF=FG.

(1)過(guò)點(diǎn)C作CE_LBC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.在△ABM和4ACE中，通過(guò)SAS證

明得出△ABMg△ACE,AM=AE,ZBAM+ZCAN=45°.在AMAN和AEAN中,通過(guò)SAS證明得出△MAN絲AEAN,

MN=EN.RtZVENC中，由勾股定理，得ENJEC+NC4得出最終結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：在正方形ABCD中，ZABE=ZADG,AD=AB,

AD=AB

在4ABE和4ADG中，＜ZABE=ZADG,

DG=BE

/.△ABE^AADG(SAS),NBEA=NG

/.ZBAE=ZDAG,AE=AG,

又NBAD=90°,

；.NEAG=90。，ZFAG=45°

AE=AG

在4FAE和AGAF中，＜ZEAF=ZFAG=45°,

AF=AF

.,.△FAE^AGAF(SAS),

AEF=FG

(1)

圖2

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELBC,垂足為點(diǎn)C,截取CE,使CE=BM.連接AE、EN.

VAB=AC,ZBAC=90°,

/.ZB=ZACB=45O.

VCE±BC,

.,.ZACE=ZB=45°.

AB=AC

在△ABM和4ACE中，＜ZB=ZACE,

BM=CE

.,.△ABM絲△ACE(SAS).

；.AM=AE,ZBAM=ZCAE.

VZBAC=90°,ZMAN=45°,

.,.ZBAM+ZCAN=45°.

于是，由NBAM=NCAE,得NMAN=NEAN=45。.

AM=AE

在△MAN和4EAN中，＜AMAN=ZEAN,

AN=AN

/.△MANDAEAN(SAS).

.\MN=EN.

在RtZkENC中，由勾股定理，得ENLEC+NCi.

.,.MN^BM'+NC1.

VBM=1,CN=3,

；.MNi=li+3i,

.*.MN=V10.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做輔助線是本題的難點(diǎn).

20、(1)MA=MN,MA±MN；(2)成立，理由詳見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)解：連接DE,

?四邊形ABCD是正方形，

/.AD=CD=AB=BC,ZDAB=ZDCE=90°,

?.?點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

1

/.AM=-DF.

2

???ABEF是等腰直角三角形，

,\AF=CE,

AB=CD

在AADF與ACDE中，＜NDAF=ZDCE,

AF=CE

/.△ADF^ACDE(SAS),

/.DE=DF.

?.,點(diǎn)M,N分別為DF,EF的中點(diǎn)，

/.MNMAEFD的中位線，

1

.\MN=-DE,

2

.\AM=MN；

；MN是AEFD的中位線，

；.MN〃DE,

/.ZFMN=ZFDE.

；AM=MD,

/.ZMAD=ZADM,

,/ZAMF是AADM的外角，

/.ZAMF=2ZADM.

?."△ADF^ACDE,

.\ZADM=ZCDE,

.\ZADM+ZCDE+ZFDE=ZFMN+ZAMF=90°,

?\MA±MN.

；.MA=MN,MA±MN.

(2)成立.

理由：連接DE.

???四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90。.

在RtAADF中,

?.?點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

1

，MA=-DF=MD=MF,

2

/.Z1=Z1.

?.?點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，

.\MN是ADEF的中位線，

1

.\MN=-DE,MN〃DE.

2

ABEF是等腰直角三角形，

，BF=BF,ZEBF=90°.

?.?點(diǎn)E、F分別在正方形CB、AB的延長(zhǎng)線上,

/.AB+BF=CB+BE,即AF=CE.

AD=CD

在AADF與ACDE中，＜ZDAF=ZDCE

AF=DE

/.△ADF^ACDE,

/.DF=DE,Z1=Z2,

；.MA=MN,Z2=Z1.

VZ2+Z4=ZABC=90°,Z4=Z5,

.?.Nl+N5=90°,

/.Z6=180°-(Z1+Z5)=90°,

，N7=N6=90°,MA±MN.

考點(diǎn)：四邊形綜合題

21、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD,AB/7CD.然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求

得BE=FD,易證四邊形EBFD是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,AB#CD.

VAE=CF.

，BE=FD,BE/7FD,

二四邊形EBFD是平行四邊形，

/.DE=BF.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，

同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

22、見(jiàn)解析

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證AE=CF,ZBAE=ZDCF,AB=CD,故根據(jù)SAS可證△ABE&ADCF.

【題目詳解】

證明：???四邊形是平行四邊形，

???AB—CD,Z-A—Z-C,AD=BC,

???點(diǎn)、EF分別是4、。BC的中點(diǎn)，

?11

,,AE=^AD,CF=[BC9

???AE=CF,

在A4BE和ACDF中，\AB=CD,

Z/l=ZC

\AE=CF

???AABE三△CDF^SAS）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

23、問(wèn)題背景：EF=BE+DF,理由見(jiàn)解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.

【解題分析】

問(wèn)題背景：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABEgZ\ADG,可得AE=AG,再證明△AEF^^AGF,

可得EF=FG,即可解題；

探索延伸：延長(zhǎng)FD至I]點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△ABEgZkADG,可得AE=AG,再證明△AEF^^AGF,

可得EF=FG,即可解題；

實(shí)際應(yīng)用：連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,然后與（2）同理可證.

【題目詳解】

問(wèn)題背景：EF=BE+DF,證明如下：

在4ABE和4ADG中，

DG=BE

<ZB=ZADG,

AB=AD

/.△ABE^AADG(SAS),

/.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

,/ZEAF=—ZBAD,

2

.,.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

；.NEAF=NGAF,

AAEFAGAF中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

；.EF=FG,

■:FG=DG+DF=BE+DF,

；.EF=BE+DF,

故答案為EF=BE+DF；

探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，

理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE,連結(jié)AG,如圖2,

DG=BE

在△ABE和4ADG中，<ZB=ZADG,

AB=AD

.,.△ABE^AADG(SAS),

/.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

,/ZEAF=-ZBAD,

2

:.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

/.ZEAF=ZGAF,

^△AEF^DAGAF中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

；.EF=FG,

,:FG=DG+DF=BE+DF,

/.EF=BE+DF；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3,連接EF,延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C,

VZAOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,ZEOF=70°,

.,.ZEOF=—ZAOB,

2

又,.?OA=OB,ZOAC+ZOBC=(90°-30°)+