湖北省黃石市重點達標名校2023-2024學年中考四模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省黃石市重點達標名校2023-2024學年中考四模數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列多邊形中,內角和是一個三角形內角和的4倍的是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形2.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1063.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.64.下列二次根式,最簡二次根式是()A. B. C. D.5.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.6.運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

)A. B. C. D.7.如圖所示,把直角三角形紙片沿過頂點B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結論中:①∠A=30°;②點C與AB的中點重合;③點E到AB的距離等于CE的長,正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.38.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABOC的兩邊在坐標軸上,OB=1,點A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置,此時點A1在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點P,則點P的縱坐標是()A. B. C. D.9.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.10.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×10611.一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結論有:A.4個 B.3個 C.2個 D.1個12.在平面直角坐標系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置,其中點B1在y軸上,點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為l,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是()A.(12)2016B.(12)2017C.(33)2016D.(二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.14.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動點P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.15.關于x的分式方程=2的解為正實數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為_____.16.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5,則k的值為______.17.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.18.一個斜面的坡度i=1:0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米,那么這個物體在水平方向上前進了_____米.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過點M作直線MN∥OB交AB于點N(不寫作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點,求AM的長.20.(6分)計算:+2〡6tan3021.(6分)如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接FD.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)求EF的長.22.(8分)為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?23.(8分)某農場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃,3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?24.(10分)解不等式組:3x+3≥2x+72x+425.(10分)“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生,調查結果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次共調查名學生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數(shù)是;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)該校共有800名學生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名?(4)通過此次調查,數(shù)學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識,學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率.26.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點,以OC為半徑的圓O,交AB于D點,且AD=AC,延長DO交圓O于E點,連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長.27.(12分)在眉山市櫻花節(jié)期間,岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD(如圖).已知標語牌的高AB=5m,在地面的點E處,測得標語牌點A的仰角為30°,在地面的點F處,測得標語牌點A的仰角為75°,且點E,F(xiàn),B,C在同一直線上,求點E與點F之間的距離.(計算結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

利用多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n.由題意得:(n﹣2)×180°=4×180°.解得:n=1.答:這個多邊形的邊數(shù)為1.故選C.【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式,掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵.2、C【解析】解:,故選C.3、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時,利用配方法和非負數(shù)的性質求得xy的最大值.4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.【詳解】A.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;B.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;C.是最簡二次根式,故本選項符合題意;D.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵.5、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.6、A【解析】【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的長,證明DG=EF,則S扇形ODG=S扇形OEF,然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓,即可求解.【詳解】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG.∵CG是圓的直徑,∴∠CDG=90°,則DG==8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=,故選A.【點睛】本題考查扇形面積的計算,圓周角定理.本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可.【詳解】∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點C落在斜邊AB上,折疊后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①選項正確;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②選項正確;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),∴點E到AB的距離等于CE的長,故③選項正確,故正確的有3個.故選D.【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識,利用折疊前后對應角相等是解題關鍵.8、C【解析】分析:先求出A點坐標,再根據(jù)圖形平移的性質得出A1點的坐標,故可得出反比例函數(shù)的解析式,把O1點的橫坐標代入即可得出結論.詳解:∵OB=1,AB⊥OB,點A在函數(shù)(x<0)的圖象上,∴當x=?1時,y=2,∴A(?1,2).∵此矩形向右平移3個單位長度到的位置,∴B1(2,0),∴A1(2,2).∵點A1在函數(shù)(x>0)的圖象上,∴k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為,O1(3,0),∵C1O1⊥x軸,∴當x=3時,∴P故選C.點睛:考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-平移,解題的關鍵是運用雙曲線方程求出點A的坐標,利用平移的性質求出點A1的坐標.9、D【解析】

根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似,以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似,分別判斷得出即可.【詳解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;C、∵AB2=AD?AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項符合題意.故選D.【點睛】點評:本題考查了相似三角形的判定,利用了有兩個角對應相等的三角形相似,兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.10、B【解析】.故選B.點睛:在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).11、B【解析】試題解析:①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正確;②∵拋物線與x軸有兩個交點,故正確;③∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱,即當x=2時,y>0∴4a+2b+c>0,故錯誤;④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,故正確.綜上所述,正確的結論有3個.故選B.12、C【解析】利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長,進而得出變化規(guī)律即可得出答案.解:如圖所示:∵正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1sin30°=,則B2C2===()1,同理可得:B3C3==()2,故正方形AnBnCnDn的邊長是:()n﹣1.則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是:()2.故選C.“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系,得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】

由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行線分線段成比例定理,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案為:1.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質.注意掌握線段的對應關系是解此題的關鍵.14、C.【解析】分析:根據(jù)動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小,當P在上運動時,∠APB不變,當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減??;當P在上運動時,∠APB不變;當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大.故選C.15、a<2且a≠1【解析】

將a看做已知數(shù),表示出分式方程的解,根據(jù)解為非負數(shù)列出關于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.【詳解】分式方程去分母得:x+a-2a=2(x-1),解得:x=2-a,∵分式方程的解為正實數(shù),∴2-a>0,且2-a≠1,解得:a<2且a≠1.故答案為:a<2且a≠1.【點睛】分式方程的解.16、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標;由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0,可以設橫坐標是a,然后利用勾股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.【詳解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,則函數(shù)與y軸的交點坐標是:(0,3);設函數(shù)與x軸的交點坐標是(a,0),根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,解得a=±4;當a=4時,把(4,0)代入y=kx+3,得k=;當a=-4時,把(-4,0)代入y=kx+3,得k=;故k的值為或【點睛】考點:本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標,然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標,進而求出k的值.17、0.1【解析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù),用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時,n>0時,n是幾,小數(shù)點就向右移幾位;n<0時,n是幾,小數(shù)點就向左移幾位.18、1.【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值,即可表示出各邊長進而得出答案.【詳解】如圖所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴設AC=4x,則BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故這個物體在水平方向上前進了1m.故答案為:1.【點睛】此題主要考查坡度的運用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是鉛直高度h和水平寬l的比,我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度與坡角的關系是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(1).【解析】

(1)以點M為頂點,作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB為等腰為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出OA的長,即可求出AM的值.【詳解】(1)作圖如圖所示;(1)由題知△AOB為等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M為OA的中點,所以,AM=1=【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知識,熟練掌握作一個角等于已知角是解(1)的關鍵,證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關鍵.20、10【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質進行化簡即可計算.【詳解】原式=9-1+2-+6×=10-=10【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算,解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.21、(1)見解析;(2).【解析】

(1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案;(2)由于OD∥AC,點O是AB的中點,從而可知OD為△ABC的中位線,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=AC?CE=4?1=3,在Rt△AEF中,所以EF=AE?sinA=3×sin60°=.【詳解】(1)連接OD,∵△ABC是等邊三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,∵OD=OB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴DE⊥AC∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線(2)∵OD∥AC,點O是AB的中點,∴OD為△ABC的中位線,∴BD=CD=2在Rt△CDE中,∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中,∠A=60°,∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點睛】本題考查圓的綜合問題,涉及切線的判定,銳角三角函數(shù),含30度角的直角三角形的性質,等邊三角形的性質,本題屬于中等題型.22、(1)乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米.(2)10天.【解析】

(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天,即可得出關于x的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論;(2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過145萬元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結論.【詳解】(1)設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米,則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米,根據(jù)題意得:,解得:x=40,經檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x=×40=60,答:乙工程隊每天能改造道路的長度為40米,甲工程隊每天能改造道路的長度為60米;(2)設安排甲隊工作m天,則安排乙隊工作天,根據(jù)題意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲隊工作10天.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關系,正確列出一元一次不等式.23、1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2.【解析】

此題可設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃,根據(jù)題中的等量關系列出二元一次方程組解答即可【詳解】設1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥x公頃和y公頃根據(jù)題意可得解得答:每臺大小收割機每小時分別收割0.4公頃和0.2公頃.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用,解題關鍵在于弄清題意,找到合適的等量關系24、無解.【解析】試題分析:首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.試題解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式組無解,考點:解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集.25、(1)60、90°;(2)補全條形圖見解析;(3)估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名;(4)

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