2024屆浙江省溫州七校高三年級下冊聯(lián)合考試數(shù)學試題含解析

2024屆浙江省溫州七校高三下學期聯(lián)合考試數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)龍、Az是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：①”、八z均為直線；②心y是直線，z是平面；③z是

直線，x、y是平面；④尤、y、z均為平面.其中使“XJ_2且y，2=>%〃'”為真命題的是（）

A.③④B.①③C.②③D.①②

2.在AABC中，"sinA>sin5"是"tanA>tan6"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知a=log3、/5,Z?=ln3,c=2-0"?則的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

4.已知正方體ABC?！狝耳GA的棱長為2,點尸在線段c片上，且4P=2尸C,平面。經(jīng)過點ARG，則正方

體旦G01被平面a截得的截面面積為（）

1-7

5.已知復數(shù)2=（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是（）

2-1

丫2

6.若雙曲線C：工—產(chǎn)=1的一條漸近線方程為3%+2y=。，則根=（）

m

7.函數(shù)_y=sin[x—引411|A1圖像可能是()

8.以下四個命題：①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)

尺2的值判斷擬合效果，解越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)不々，尤3,…，x”的方差為1，則

2凡+1,2々+1,2七+1,?，2七,+1的方差為4；④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（玉,%）,（%,%），?，（%，％）），其線

性回歸方程y^bx+a,貝！1"（%先）滿足線性回歸方程y=bx+a”是“/=石+'+%。,%=X+彳；%,,

的充要條件；其中真命題的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

9.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前項和為S“，若8%019+。2016=0,則稱的值為（）

,3179

A.—B.—C.—D.一

2288

10.已知正方體A3CD-A4G。的體積為￡,點以，N分別在棱8月，CG上，滿足AM+MN+NR最小，則四

面體的體積為（）

A.—VB.-VC.-VD.-V

12869

11.已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示:

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）

A.該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B.該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C.該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D.該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

12.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車

登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同，且均沒有走天外

村汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述：

甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；

乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；

丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；

事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據(jù)以上信息，可判斷下面說法正確的是（）

A.甲走桃花峪登山線路B.乙走紅門盤道徒步線路

C.丙走桃花峪登山線路D.甲走天燭峰登山線路

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，在ABC中，已知AB=3,AC=2,ZBAC=120°,。為邊的中點.若CELAD,垂足為E,

則E3-EC的值為一.

14.（x2+2）|^2x--j的展開式中所有項的系數(shù)和為,常數(shù)項為.

15.已知sina-cosa=0,則cos（2c+$=.

2

16.在平面直角坐標系中，雙曲r線/=1的右準線與漸近線的交點在拋物線/二？。%上，則實數(shù)口的值為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)

（1）討論--的單調(diào)性；

（2）當-?時，_，求-的取值范圍.

二◎一”一□““

18.（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組，

討論學習.甲組一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙組一共有5人，其中男生2人，女生3人，現(xiàn)要從這9人的

兩個興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.

（1）設(shè)事件A為“選出的這4個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件A發(fā)生的

概率；

（2）用X表示抽取的4人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和期望

19.（12分）記S“為數(shù)列｛4｝的前〃項和，2S”—4=擊（九6M）.

⑴求4+4+1；

（2）令優(yōu)=an+2-an,證明數(shù)列也“｝是等比數(shù)列，并求其前n項和Tn.

122

20.（12分）已知離心率為一的橢圓二+4=13＞匕＞。）經(jīng)過點。1,彳.

2a2b212；

⑴求橢圓M的方程；

⑵薦橢圓"的右焦點為口，過點口的直線AC與橢圓〃分別交于A,8,若直線ZM、DC、的斜率成等差數(shù)

列，請問ADC下的面積鼠爪尸是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

21.（12分）已知橢圓C:f+y2=i的右焦點為/，直線/：%=2被稱作為橢圓C的一條準線，點P在橢圓C上（異于

橢圓左、右頂點），過點P作直線機：丁=丘+。與橢圓C相切，且與直線/相交于點Q.

(1)求證：PFLQF.

(2)若點P在x軸的上方，當△PQ尸的面積最小時，求直線加的斜率人

附：多項式因式分解公式：t6-3?-5r2-1=(?+1)(Z4-4?2-1)

37r1

22.(10分)已知在平面四邊形ABC。中，//45。=—,45,4。,45=1945。的面積為一.

42

(1)求AC的長；

(2)已知。。=姮，ZADC為銳角，求3叱幺。C.

2

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

①舉反例，如直線“、y、z位于正方體的三條共點棱時②用垂直于同一平面的兩直線平行判斷.③用垂直于同一直線的

兩平面平行判斷.④舉例，如小八z位于正方體的三個共點側(cè)面時.

【詳解】

①當直線隊y、z位于正方體的三條共點棱時，不正確；

②因為垂直于同一平面的兩直線平行,正確；

③因為垂直于同一直線的兩平面平行，正確；

④如x、y、z位于正方體的三個共點側(cè)面時，不正確.

故選:C.

【點睛】

此題考查立體幾何中線面關(guān)系，選擇題一般可通過特殊值法進行排除，屬于簡單題目.

2、D

【解析】

7T27r

通過列舉法可求解，如兩角分別為二,丁時

【詳解】

)JTTT

當人=—時，sinA>sin5,但tanAvtan5,故充分條件推不出；

36

TT27r

當A=一,3=——時，tanA>tan5,但sinA<sin3,故必要條件推不出；

63

所以“sinA>sin5"是"tanA>tan3”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

3^A

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.

【詳解】

因為logs0<log36=g，

所以a<L

2

因為3>e,

所以b=ln3>lne=l,

因為0>-0.99>—1,y=2工為增函數(shù)，

所以工<c=2?99<i

2

所以

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.

4、B

【解析】

先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.

【詳解】

如圖所示：

H

A,P，G確定一個平面a，

因為平面AA^DD^//平面BB℃i,

所以AQ//PG，同理AP//QG，

所以四邊形APGQ是平行四邊形.

即正方體被平面截的截面.

因為B]P=2PC,

所以G§i=2PC,

即PC=P6=1

所以AP=P￡=小,AC[=2出

由余弦定理得：COSNAPG:”二G二

1p

所以sinNAPCy半

所以S四邊形APQC,=2x|APxPC1xsinZAPQ=276

故選：B

【點睛】

本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于

中檔題.

5、A

【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得z的坐標得出答案.

【詳解】

51-i(1-0(2+031.

解：Z=----=-----------=-----1

2-z(2-z)(2+z)55

3_j_

Z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是5，-5

故選：A.

【點睛】

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得加的值.

【詳解】

1(〃2〉0),3x+2y=0可化為y=_gx,則9"="!，解得"，=：?

由題意知雙曲線的漸近線方程為y=土下x

sjm

故選：A

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.

7、D

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項4G當x-0+時，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項.

【詳解】

y=sinIx-?ln|A|=-cosxln|A|,

-cos(-x)ln|-x|=-cosxln|x|,

即函數(shù)為偶函數(shù),

故排除選項A,C,

當正數(shù)x越來越小，趨近于0時，—cosx<0,ln|x|<0,

所以函數(shù),=sinX—?-ln|A|>0,故排除選項

故選：D

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.

8,C

【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷，

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)F的值的性質(zhì)進行判斷，

③根據(jù)方差關(guān)系進行判斷，

④根據(jù)點（不，為）滿足回歸直線方程，但點（％，%）不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，

可進行判斷.

【詳解】

①若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確；

②用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，發(fā)越大,模型的擬合效果越好，故②錯誤；

③若統(tǒng)計數(shù)據(jù)%,乙，馬，?，%的方差為1,則2%+1,2々+1,2七+1,-2%+1的方差為22=4,故③正確；

④因為點（％,%）滿足回歸直線方程，但點（%，%）不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點，即,

%="彳；"。不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當%0=,%=?+彳；%。

時，點（九0，％）必滿足線性回歸方程y^bx+a-,因此“（1，%）滿足線性回歸方程夕=%+6”是

“飛戶+”+司）,%=%+彳；”必要不充分條件.故④錯誤;所以正確的命題有①③.

故選：C.

【點睛】

本題考查兩個隨機變量的相關(guān)性，擬合性檢驗，兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個變量的線性回歸方程,

注意理解每一個量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

求得等比數(shù)列｛4｝的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得乎的值.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為彘,.?8。2019+。2016=°，"、詠一:，，4=W，

“2016"2

因此，f=W=1+"3=F

故選：c.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

由題意畫出圖形,將所在的面延它們的交線展開到與AM所在的面共面,可得當BB「CiN=：QC時

,y

++最小，設(shè)正方體AG的棱長為3a,得。3=為，進一步求出四面體AMND］的體積即可.

【詳解】

解：如圖，

???點M,N分別在棱331,CG上，要A/+MN+N2最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面

共面，AM,MV,八@三線共線時，+政V+ND|最小，

設(shè)正方體AG的棱長為九,貝（J27a3=丫,

取BG=；8C,連接NG,則AGNQ共面,

在AANR中，設(shè)N到AD1的距離為％,

AR=J(3Q『+(3Q『=3y/2a,

D[N=yj(3a)2+a2=

AN=J(3缶。+(2〃)2=應(yīng)a.

10/+22/—18/7

cos/D[NA=

2?-^22<7

sinZD12VA=^^

2755

.?.S=~D.N-AN-smZD.NA=]-AD.-h=^^-a2

ZAZJ|2VA2、12?I2

設(shè)M到平面AGNDI的距離為h.,

-AGNMGN

11

32

_1Ww_6^_3_V

■-VAMND'-3

故選D.

【點睛】

本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計算能力，是中檔題.

11、D

【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.

【詳解】

用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：

月份123456789101112

收益203020103030604030305030

所以7月收益最高，A選項說法正確；4月收益最低，B選項說法正確；1-6月總收益140萬元，7-12月總收益240

萬元，所以前6個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后6個月收益比前6個月收益增長240-140=100萬

元，所以D選項說法錯誤.故選D.

【點睛】

本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線，由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的，再分情況討論即可.

【詳解】

若甲走的紅門盤道徒步線路，則乙，丙描述中的甲的去向均錯誤，又三人的陳述都只對一半，則乙丙的另外兩句話“丙走紅

門盤道徒步線路”，“乙走紅門盤道徒步線路”正確，與“三人走的線路均不同”矛盾.

故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確，故丙的“乙走紅門盤道徒步線路,，錯誤，“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中

“甲走桃花峪登山線路”錯誤，“丙走紅門盤道徒步線路”正確.

綜上所述,甲走天燭峰登山線路，乙走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路

故選：D

【點睛】

本題主要考查了判斷與推理的問題，重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

27

13、——

7

【解析】

EB-EC=(EA+AB}EC=AB-EC=(AD+DB}EC=CD-EC=-EC?,

由余弦定理，得5C=j9+4—2x3x2xcosl20=M，

4+19—9

得cosC=,s=正

4M4

所以"=￥，所以EB-EC=—二

幣7

點睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用.本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到

EBEC=—EC?，所以本題轉(zhuǎn)化為求CE長度，利用余弦定理和面積公式求解即可?

14、3-260

【解析】

⑴令x=l求得所有項的系數(shù)和；⑵先求出（2x-展開式中的常數(shù)項與含土的系數(shù)，再求（爐+2）（2%-工］展

開式中的常數(shù)項.

【詳解】

將尤=1代入（爐+2）（2工—工），得所有項的系數(shù)和為3.

因為的展開式中含土的項為（2x）21―口=粵,（2x—口的展開式中含常數(shù)項C：（2x）［—B=—160,所以

（V+2）—工］的展開式中的常數(shù)項為60—320=-260.

故答案為：3；-260

【點睛】

本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特殊項問題，屬于基礎(chǔ)題.

15、-1

【解析】

首先利用sina-cosa=0,將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到1-sin2a=0,從而求

7T

得sin2<z=l,利用誘導公式求得cos（2a+5）=—sin2a=—1,得到結(jié)果.

【詳解】

因為sina-cosa=0,所以l-sin2e=0,即sin2tz=1,

7T

所以cos（2（z+—）=—sin2tz=-1,

2

故答案是一1.

【點睛】

該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單

題目.

1

16、-

4

【解析】

求出雙曲線土-y2=i的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數(shù)。的方程.

3-

【詳解】

雙曲線工—y2=i的半焦距為2,則雙曲線工—>2=1的右準線方程為X=3,漸近線方程為>=土且X，所以，該

3-3-23

(3

雙曲線右準線與漸近線的交點為-,±

=2px|,解得p=；.

由題意得±

故答案為：1

【點睛】

本題考查利用拋物線上的點求參數(shù)，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2)一,二

【解析】

(1)f(x)=(x+1)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).對a分類討論,即可得出單調(diào)性.

(2)由xe'-ax-a+lNO,可得a(x+1)<xex+l,當x=-l時，0￡+1恒成立.當x>-l時，a.一令g(x),

_?-UU-

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

【詳解】

解法一：(1)二:二二二二.二二二一二二一二二(二：一二)(匚

①當-一「時，

-二

0f-?—n-1

一r-)-0+

二(二)極小值/

所以--在_._;?上單調(diào)遞減，在_?_單調(diào)遞增.

UJ1I?4lI11I

②當口>0時,口’(口)=@的根為口=*口或口=

若一即加

n(-x?-7)-1

+0-0+

/極大值X極小值/

所以口（匚）在-._/），-上單調(diào)遞增，在LL9上單調(diào)遞減.

若工二=T即一/

n=5

口,。1）之0在--+工上恒成立，所以二：二在_.一句上單調(diào)遞增，無減區(qū)間.

nH*M3).:」二(h二一2)-1%(-J.+X”)

01(0)+0-0+

/極大值極小值7

所以一，一在Ij上單調(diào)遞增，在1T上單調(diào)遞減.

UJII??*4U—iIJ.11AI1l

綜上：

當二三，。時，二二在:_/_/）上單調(diào)遞減，在_二_上單調(diào)遞增；

當.時，--在一.①-，「_;+,，上單調(diào)遞增，在..-_;）上單調(diào)遞減;

C/rj1一JI..TAJ1皿1?”

IFvUV"

自時，二二在一工上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

口=—\J\/

當時，在了：，，-?丁上單調(diào)遞增，在士-上單調(diào)遞減.

（2）因為一二二一口口一口+JN”所以二（匚+/）￡：：匚'

當--_;時，恒成立.

------

當->_j時，口口：.」

一—）n工Qbs

us-o4r

令一二，

設(shè),.-|）=-_;.一.1?'

因為二（二）=二二（二+9（二+：）>0在:］€（-/.+?）上恒成立，

即二（匚）=二［（二；+二+/）-/在：］W（—3+X）上單調(diào)遞增?

又因為二:；_；,所以一匕在（_10上單調(diào)遞減，在一上單調(diào)遞增,

則一［――-?—?,所以—

綜上，二的取值范圍為_/1.

解法二：（1）同解法一；

⑵令一

二（匚）x2（0）+?二，一?二+上=二二--二二一二+」

所以二（二）=二二十二二二-二=二1、二，+/）-Z*

當-時，--，則--在_上單調(diào)遞增，

」wu-3JNw"—J

所以，滿足題意.

—二（-0=—->0

當入Z<時，

令一_一一二+—二_一,

因為---一，——1-）二，即--二一二+rjfj。一口在1L上單調(diào)遞增,

又因為:=:，=,口立.，

所以-，--二2—二-二「在■［上有唯k的解，記為，

n(T,3%

加-0+

二(二)極小值/

■"v-/Oil,

一—n——z--rx*1

.n.一，滿足題意.

=-二”[(口?勺;+狂八一二?+/”

當-：-時，--_—i+',不滿足題意.

綜上，-的取值范圍為一,：

【點睛】

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能

力，屬于難題.

24

18,(I)-；(H)分布列見解析，；.

73

【解析】

|.(II)先由題得X可能取值為0,1,2,3,再求X

(I)直接利用古典概型概率公式求P(A)=G^^=￡

C9126

的分布列和期望.

【詳解】

C'-C^-C；_362

(I)P(A)=

—個~~1267

(II)X可能取值為0』,2,3,

p(x=o)=衰喧

C9Izo42

P(X=1)=會喧哮

C9IZo21

。"=2)=*噫/

C9IZo14

X的分布列為

X0123

51051

P

42211421

EX=0x—+lx—+2x—+3x—=—

422114213

【點睛】

本題主要考查古典概型的計算，考查隨機變量的分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分

析推理能力.

g；(2)證明見詳解，7L=1-^r

19、(1)an+an+l

【解析】

(1)根據(jù)可得2s向―!，然后作差，可得結(jié)果.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，用〃+1取代”，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前”項和公式,

可得結(jié)果.

【詳解】

⑴由2s-?！?白①，則2S“+「a向=3②

②-①可得：2a,+1—an+l+an=/一擊=~~

所以+a,+i=_:

⑵由⑴可知：4+4+i=—g③

則a.+i+4什2=一子不④

④一③可得:az_4擊

則“=擊，且"+1=六

1

則w，2+-2”+2廠1

令九=1,

b?1~2

2"+i

所以數(shù)列｛〃｝是首項為:，公比為g的等比數(shù)列

【點睛】

本題主要考查遞推公式以及S”,4之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗觀察能力以及分析能力，屬中檔題.

V2V29

20、(1)—+匕=1；(2)是，一

434

【解析】

⑴根據(jù)e=￡=』及°?=廿+°?可得4尸=3/，再將點。[L代入橢圓的方程與4尸=3a2聯(lián)立解出/,/,即可

a2I2；

求出橢圓的方程；

(2)可設(shè)AC所在直線的方程為＞=笈。-1),A(苞,%),B(x2,y2),左將直線AC的方程與橢圓的方

程聯(lián)立，用根與系數(shù)的關(guān)系求出百+%2，再%2，然后將直線D4、DB、DC的斜率勺、女2、%分別用%，%2/表示，

利用匕+左2=2左3可求出f=4,從而可確定點。恒在一條直線％=4上，結(jié)合圖形即可求出的面積鼠》〃.

【詳解】

1c11

⑴因為橢圓的離心率為不，所以e=—=；；，即。=一。，

2a22

又〃=廿+。2,所以4〃=3a2,①

因為點在橢圓上，所以，+系=1，②

/=42

由①②解得2，所以橢圓C的方程為土+匕=1?

[b2=343

⑴可知c=l,/(LO),可設(shè)AC所在直線的方程為丫=依%-1),

y=左(x-l)

由1公y2，得(3+4比2)必一8女2%+4(左2—3)=0,

—+—=1

I43

設(shè)B（x2,y2）,C（t,k（t-1））,則尤i+々=°8），x,x2=^-——,

122

3+4k~3+4k

設(shè)直線D4、DB、。。的斜率分別為左i、&、%,

因為AB,尸三點共線，所以］^=1^=卜,即」7=上］=左，

Xj—19—1

33

3（11）=2左-3—%1+%2~2—=21,

所以k+k=乙I______%?%

/v|?八/2---------------1-----------

——2玉/一（再+犬2）+1

%一]X21X]—1X2121%]—1%2_],

3

&=---------

3t-1

因為直線94、DC、的斜率成等差數(shù)列，所以42=2%,

即（2左一1）?-1）=2左（/一1）一3,化簡得/=4,即點C恒在一條直線％=4上,

3

又因為直線叱方程為x=l,且|。/|=7，

2

139

所以工女F是定值SgcF=5義］><3=7.

【點睛】

本題主要考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問題，屬于中檔題.

21、（1）證明見解析（2）_

【解析】

（1）由<萬十，=1得（2左2+1卜2+4依+25-2=0令A=o可得r=242+1，進而得到尸,竺J,同理

y=kx+t

。（2,2左+力，利用數(shù)量積坐標計算bP尸。即可；

（2）5.六"—三，分kN。,k<0兩種情況討論即可.

【詳解】

（1）證明：點尸的坐標為（1,0）.

[2

X2_1

+y

聯(lián)立方程~2=,消去V后整理為（2公+1）尤2+4