2024屆山東省濰坊市普通高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省濰坊市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.觀察下列各式：1=仔，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72,L,可以得出的一

般結(jié)論是

A.〃+（"+1）+（"+2）++（3”—2）="2

B.n++1）+（〃+2）++（3W-1）=H2

C.77+（力+1）+（7?+2）++（3〃-2）=（2〃-丁

D.〃+（〃+1）+（〃+2）++（3〃_1）=（2〃-以

2.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸分別作兩條直線4,4,直線4與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),直線4與

拋物線C交于。、E兩點(diǎn)，若4與/2的斜率的平方和為2,則|45|+|。國的最小值為()

A.24B.20

C.16D.12

3.命題X/xeR,%2+以一1>0的否定是()

A.eR,x2+ox-1>0B.VxeR,%2+ar-1<0

C.eR,j;2+av-1<0D.VA:eR,x2+ax-1<0

4.若數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，數(shù)列｛2｝為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）

A./?!+Z?4<l>2+b3B,b4-bx<b3-b2

C.>a2a3D.<%。3

5.如圖，正方形ABC。與矩形AC即所在的平面互相垂直，A3=J5,AR=1,M在所上，且CM,平面班見,

則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()

’2」

、

A/2A/2A/2

C.D.(1,1,1)

222

7

6.過點(diǎn)A（2,l）且斜率為2的直線方程為（)

A.2x-y+3=0B.2x-y—3=0

C.x-2y+l=0D.%-2y=0

7.圓好+/+4%—12y+l=0關(guān)于直線公—by+6=0（a>0力>0）對(duì)稱，則2+9的最小值是（）

ab

20

A.26B.——

3

3216

c.—D.—

33

8.直線/的一個(gè)方向向量為（2,3）,則它的斜率上為（）

31

A.-B.—

22

13

C.一一D.-----

22

9.已知直線/經(jīng)過A卜2,36），3卜3,4班）兩點(diǎn)，則直線/的傾斜角是（）

A.30°B.60°

C.120°D.150°

10.如圖，在平行六面體ABCD-A4G2中，AC與5。的交點(diǎn)為M設(shè)AA=a，A”=AA，=G，則下列向量中與

4M相等的向量是（）

A.—u—b+cB.—aH—b+c

2222

117

D.一ciH—b+c

22

11.已知直線4：Q一2y+4=0與直線4：%+(。-3)丁+2=0,若4，乙，則。二()

A.6B.-6

C.2D.-2

12.若z=l+i，則團(tuán)=()

A.OB.1

C.y/2D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知集合4={尤[0<%?2},集合5={%卜1<%<2},則=.

14.已知函數(shù)/(%)=12+依+人(。6用.

(1)若/(幻《0的解集為集L2],求(的值;

21

(2)若/(2)=5,%6均正實(shí)數(shù)，求一+一的最小值；

ab

(3)若。=2,當(dāng)x>0時(shí)，若不等式/(%)(%-2)20恒成立，求實(shí)數(shù))的值.

15.用秦九韶算法求函數(shù)/。)=2——3/+/+2尤+1,當(dāng)尤=1時(shí)的值時(shí)，”=

16.若勺,“2分別是平面外，的法向量，且4=(1,2,尤)，%=(x,x+l,x),則x的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖1,在中，ZC=90°,BC=AC=4,D,E分別是AC,A3邊上的中點(diǎn)，將ADE

沿OE折起到的位置，使4。=4。，如圖2

D

(i)求點(diǎn)c到平面ABE的距離；

(2)在線段CB上是否存在一點(diǎn)P,使得平面ADP與平面A3E夾角的余弦值為板I.若存在，求出CP長(zhǎng)；若

不存在，請(qǐng)說明理由

18.(12分)已知關(guān)于x的不等式3℃+2<0的解集為4={*|14］三耳.

(1)求a,b的值；

9

(2)若尤eA,^/(x)=(3?-/?)%--——二的最小值，并求此時(shí)工的值.

19.(12分)在等差數(shù)列｛4｝中，%=8,%=2

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)北=同+同|++|??|)求看0.

20.(12分)已知三棱柱ABC—451G中，AC=4,BC=2,ZACB=90°,AC,.

(1)求證：平面AACG，平面ABC.

(2)若NAAC=60°,在線段AC上是否存在一點(diǎn)P使平面34尸和平面AACG所成角的余弦值為且？若存在，

確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由.

21.（12分）已知〃x）=

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（0,/（。））處的切線方程；

（2）若“同在x=4處取得極值，求“力在無e[—4,5]上的最小值.

22.（10分）已知直線/經(jīng)過點(diǎn)”（-1,2）,且滿足下列條件，求相應(yīng)/的方程.

（1）過（0,1）點(diǎn)；

（2）與直線2x+y+5=。垂直.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解題分析】1=產(chǎn)，

2+3+4=32,

3+4+5+6+7=52,

4+5+6+7+8+9+10=72,

由上述式子可以歸納：

左邊每一個(gè)式子均有2n-l項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n,則最后一項(xiàng)為3n-2

右邊均為2n-l的平方

故選C

點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表

達(dá)的一般性命題（猜想）

2、C

【解題分析】設(shè)兩條直線方程，與拋物線聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式求出最小值

【題目詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸（1,0）,設(shè)直線4：y=K（x-1）,直線小y=k2（x-}},

聯(lián)立得：VX2-（2V+4）X+V=0,所以玉+赴=斗￥=2+5,所以焦點(diǎn)弦

AB=x+x+p=4+^,同理得：DE=4+g,所以|A@+|DE|=8+44

l2TTT+TT，因?yàn)樽?+履2=2,所以

勺化2&化2

《+g=3］《+匕［婷+修2)=3卜+,+券］之8,(1^1+ML=16

/Vj/v2^\?v|幾2J乙,?v|幾2J

故選：C

3、C

【解題分析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結(jié)果.

【題目詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題\/》6旦%2+。％一1>0的否定是三犬€艮—+辦-1<0.

故選：C

4、D

【解題分析】對(duì)選項(xiàng)A,令2=1—g］即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B,令2=2"即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C,令4=〃即可檢驗(yàn);

對(duì)選項(xiàng)D,設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.

(1\T111

［題目詳解］若a=,則4=1,4=_5/3=這力=_§

71

可得：bx+b,=->b2+b.=--,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

若勿=2",則a=2也=4也=8也=16

可得：,一4=14〉&-&=4,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

名:a"=",貝（jq—1,a2=2,。3=3,=4

可得：。1。4=4<。2。3=6,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

不妨設(shè)｛?！埃氖醉?xiàng)為%,公差為d,則有：

2

01a4=4（弓+3d）=al+3,8

2

/火=（《+d）（0［+2d）=a；+2d+3o1d

則有：a2a3—aq=2d2>0,故選項(xiàng)D正確

故選：D

5、A

【解題分析】設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(龍由CW，平面^^，可得出血工力工血工法,，利用空間向量數(shù)量積

為0求得X、y的值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【題目詳解】設(shè)“點(diǎn)的坐標(biāo)為（尤,％1）,C（0,0,0）,D（V2,0,0）,B（0,V2,0）,￡（0,0,1）,則。E=

DB=卜后,41,0j,CM=（羽y,1）,

CM，平面定，

CM~LDE,CM±DB,即而，而應(yīng)_L法,,

也

x=--

-V2X+1=02

所以,,解得<所以，M點(diǎn)的坐標(biāo)為

-J2x+J2y=0V2

故選:A.

6、B

【解題分析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.

【題目詳解】由題意可知所求直線的方程為y—l=2（x—2）,即2x-y-3=0.

故選：B.

7、C

【解題分析】先求出圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)條件可得直線過圓心，從而可得。+3b=3,然后由

>.孤+3dj”展開利用均值不等式可得答案?

【題目詳解】由圓d+V+M-12y+l=o可得標(biāo)準(zhǔn)方程為（X+2）2+（J-6）2=39,

因?yàn)閳AY+y2+4x—12y+l=0關(guān)于直線ax—by+6=0（a>0,〃>0）對(duì)稱,

...該直線經(jīng)過圓心（—2,6）,即—2a—66+6=0,，。+3〃=3（。>08>0）,

2213a33、32

—+>—10+2

a-3VbjT

當(dāng)且僅當(dāng)過=細(xì)，即。=人=3時(shí)取等號(hào)，

ab4

故選：C.

8、A

【解題分析】根據(jù)/的方向向量求得斜率心

【題目詳解】（2,3）=2-（1，3）且（1,幻是直線的方向向量，.?.％=*3

22

故選：A

9、C

【解題分析】設(shè)直線/的傾斜角為。,

由題意可得直線/的斜率左=述二^=-6,即tane=—6,

-3+2

???aw]0,180),.?.直線/的傾斜角為120°,

故選：C.

10、B

uuumuuuruuirriuun

【解題分析】根據(jù)B】M=B、B+BM=c+—BD代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可.

2

uuumumruuirriuumrizuiruun?r]rr

【題目詳解】B.M=B,B+BM=c+-BD=c+-(BA+BC二——a+—b+c

22、22

故選：B.

11、A

【解題分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；

【題目詳解】解：因?yàn)橹本€4：儀—2y+4=0與直線/2：x+(a—3)y+2=0,且4,4，所以axl+(—2)x(a—3)=0,

解得<2=6;

故選：A

12、D

【解題分析】由復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求z2,再求模即可.

【題目詳解】由題設(shè),z2=(l+i)2=2i,故團(tuán)=2.

故選：D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、{x|-l<x<2}##(-1,2]

【解題分析】根據(jù)兩集合的并集的含義，即可得答案.

【題目詳解】因?yàn)榧先?{%|0<%?2},集合3={%]-1<%<2},

所以AB^{x\-l<x<2],

故答案為：{x|—l<尤V2}

14、(1)a=-l,b=-2；

(2)b=—8;

(3)［0,1).

【解題分析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理解求得答案；

21(2

(2)根據(jù)題意，一+：=—+：(2。+6),進(jìn)而化簡(jiǎn)，然后結(jié)合基本不等式解得答案；

abyab)

(3)討論x>2,0<x<2和》=2三種情況，進(jìn)而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，最后求得答案.

【小問1詳解】

由已知可知方程%2+公+/,=0的兩個(gè)根為一1,2,

由韋達(dá)定理得—l+2=—a,(-1)-2=/?,故a=T,6=—2.

【小問2詳解】

21，2112b21

由題意得2a+Z?=l,a,b>Q9所以一+7=—+：(2〃+。)=5+--F—^>9,當(dāng)且僅當(dāng)〃=/?=—時(shí)取等號(hào).

abyabjab3

【小問3詳解】

若〃=2,/(X)=X2+2X+Z?,不等式/(%)(%—2)20恒成立.

當(dāng)x>2時(shí)，X-2>09此時(shí)/(%)=九2+2%+0,

即人之—必一2%對(duì)于1〉2恒成立，y=—%2_2%=-(x+1)2+1(2,+s)單調(diào)遞減，

此時(shí)，ye(-co,-8),所以占2—8；

當(dāng)0(尤<2時(shí)，尤一2<0,此時(shí)/'COWO,即/(》)=犬+2%+6<0

即b<—2%對(duì)于0〈尤<2恒成立，y=—f―2x=—(x+iy+l在(0,2)單調(diào)遞減，此時(shí)ye(—8,0),所以8；

當(dāng)x=2時(shí)，b￡R.

綜上所述：/?=—8.

15、0

【解題分析】利用秦九韶算法的定義計(jì)算即可.

［題目詳解］%=2,4=2x1—3=—1,v2=—lxl+l=0

故答案為:0

16、一1或一2

【解題分析】由題可得/v%=x+2(尤+l)+M=0,即求.

2

【題目詳解】依題意，nx-n2=%+2(%+l)+x=0,解得％=-1或x=-2.

故答案為：尤=—1或x=-2.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)

5

(2)存在，CP=2

【解題分析】(1)根據(jù)題意分別由已知條件計(jì)算出A3E的面積和的面積，利用求解，

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)。Q=；1。8=；1(0,4,0)=(0,4；1,0)(0<；1<1),然后求出平面4。尸與平面ABE

的法向量，利用向量平夾角公式列方程可求得結(jié)果

小問1詳解】

在中，ZC=90°,因?yàn)?。，E分別是AC,A3邊上的中點(diǎn)，

所以DE〃BC,DE=-BC,

2

所以。

所以。ELARDELDC,

因?yàn)?。DC=D,所以DE,平面4DC,

所以平面4。。，

因?yàn)锳Cu平面4。。，所以

所以\B=^\C-+BC2=44+16=2>/5,

因?yàn)锽C,平面4。。，BCu平面BCDE,

所以平面ADC±平面BCDE,

因?yàn)锽C=AC=4,所以AD=DC=DE=2,

因?yàn)?c=4。，所以是等邊三角形，

取。。的中點(diǎn)。，連接4。，則4。，。。，

因?yàn)槠矫嫫矫?CDE,平面平面5cDE=OC,A(9u平面［DC,

所以A。，平面3C￡)￡,

A四中，AE=BE=26,

所以\B邊上的高為h=?2用一網(wǎng)=G，

所以sABE=343.丸=gx27?又指=不,

在梯形BCDE中，SVBCE=$VBCD=~BCCD=4,

設(shè)點(diǎn)C到平面4BE的距離為d，

V=V

因C-AtBE\-BCE?所以§S&BEI=§SBCE'A。,

所以代=46，得d=警，

所以點(diǎn)C到平面\BE的距離為手

【小問2詳解】

由(1)可知4。，平面BCDE,A(91DC,

所以以。為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

4(0,0,73),￡(-1,2,0),3(1,4,0),D(-1,O,O),C(1,0,0),

設(shè)05=2。5=2(0,4,0)=(0,4；1,0)(0<；141),則

4^=(-1,0,-V3),￡>P=DC+CP=(2,42,0),\E=(-1,2,-A/3),EB=(2,2,0),

設(shè)平面A。尸的法向量為7〃=(X,y,Z),則

m-AD=-x-^3z=0.廣…r-r-

〈、，令y=43,貝！|根=(—26%近,22),

m-DP=2x+4Ay=0

設(shè)平面ABE的法向量為n=(a,b,c),則

n-AE=-a+2b-yj3c=Q…/-l

n-EB=2a+2b=0'令A(yù)…"則〃=(一百，尺)，

則平面AXDP與平面AXBE夾角的余弦值為

m-n|62+3+62|_3A/105

cos(m,n

m||nV15-716/l2+335

加(124+3)227,

兩邊平方得由7女=皆32%-564+2。=。,

解得或(舍去),

18、(1)。=1,/?=2;

(2)—,x=2.

2

【解題分析】(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出a,6的值;

(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.

【小問1詳解】

［l+b=3a—

由題意知：S,解得。=1,b=2

lxb=2

【小問2詳解】

由(1)知a=l,b=2,

A={%11<x<2),f(^x)-x+—(l<x<2)

由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知/(%)在［1,2］上單調(diào)遞減，

a13

=/(2)=2+萬=耳，

13

即當(dāng)x=2,函數(shù)八％)的最小值為了

19、(1)cin=-2n+10

(2)1280

【解題分析】(1)直接利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解；

(2)先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由。5=0,貝!1〃<5時(shí)，??>0,〃>5時(shí)，??<0；然后去掉絕對(duì)值，利用等差數(shù)列的

前〃項(xiàng)和公式求解即可.

【小問1詳解】

設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為2,由6=8,%=2,可知d=&二幺=—2,

4—1

：?(1n-8+(71—1)*(—2)=—2〃+10；

【小問2詳解】

由(1)知，數(shù)列｛4｝為單調(diào)遞減數(shù)列，由。5=0,則〃<5時(shí)，?！?gt;0,〃>5時(shí)，。“<0；

\&=同+同++|%|=2(-+?4o)

4x(8+2)40x(8-70)

=2x———乙------S--------L=1280.

22

20、(1)證明見解析；

(2)在線段AC上存在一點(diǎn)P,且P是靠近C的四等分點(diǎn).

【解題分析】(1)連接&C,根據(jù)給定條件證明AG，平面A5C得BCLAC］即可推理作答.

⑵在平面AACG內(nèi)過C作CAC，再以C為原點(diǎn)，射線。UCB,Cz分別為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐

標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算判斷作答.

【小問1詳解】

在三棱柱ABC—A用G中，四邊形AACG是平行四邊形，而AC=A4,則二AACG是菱形，連接4。，如圖，

則有4C_LAG，因A]3，AG，45cAe=4，A3,4CU平面A5C,于是得AC]，平面ABC,

而BCu平面ABC,則AG，3C,由NAC3=90°得ACL3C,ACnAC]=A,AC,AC】u平面,

從而得BC,平面AACG，又BCu平面ABC,

所以平面AACG，平面

【小問2詳解】

在平面AACG內(nèi)過C作CAC,由