2024年山東省濱州市陽信縣二模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示:1.本試卷共8頁。滿分120分?？荚囉脮r120分鐘。考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場、座號、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置。3.試卷答案必須用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆涂寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先擦掉或劃掉原來的答案，然后再涂寫上新的答案；保持答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本題共8小題，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.-2024 C.120242.下列計算中，正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.(a3.在下列事件中，隨機(jī)事件是(

)A.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)不超過6

B.從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個球，是白球

C.通常情況下，自來水在10℃結(jié)冰

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為24.小華將一副三角板(∠C=∠D=90°,A.45°B.60°C.75°第4題圖第5題圖第6題圖5.某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、勞五項的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為(

)A.9，9，8.4B.9，9，8.6C.8，8，8.6D.9，8，8.46.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點P，作射線BP，交AD于點G，交CD的延長線于點H.若AB=AGA.6B.8 C.9 D.107.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)為(6,0)，將△ABO繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點C的坐標(biāo)是A.(33,3)B.(3,33)第7題圖第8題圖8.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為A(-3,0)，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示，則以下4個結(jié)論：①abc>0；②E(x1,y1)，F(xiàn)(x2,y2A.1個B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本題共8小題，共24分。9.若代數(shù)式x+2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x10.已知f(x)=1x-11.若點M(m+3,m-1)在第四象限，則12.已知一元二次方程x2-4x+m=0的一個根為13.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何.”其大意是：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、雞價各是多少.”設(shè)共有x人合伙買雞，根據(jù)題意，可列方程為______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k>0，x>0)的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA.若△OAB

第14題圖第15題圖第16題圖15.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F是AE的中點，AB=8，AD=DE=10，則BF的長為16.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是AC的中點，將BCD沿BD折疊得到△BED，連接AE.若DE⊥AB于點F，BC三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡，再求值：(x2-1x2-2x+1-1x-1)÷3x-1，其中x=(12)-1+(-3)0．

18.(本小題10分)

為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動.該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的m=______；

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校有1200名學(xué)生，估計該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；

(4)學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．

19.(本小題6分)

課堂上，老師提出了下面的問題：

已知3a>b>0，M=ab，N=a+1b+320.(本小題8分)為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批A、B兩種型號的一體機(jī)．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價格比每套A型一體機(jī)的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)．(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價格各是多少萬元？(2)該市明年計劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價因素，預(yù)計明年每套A型一體機(jī)的價格比今年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？21.(本小題12分)

【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如圖①，即∠CEF=∠AEF).小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離CD=1.7m，BE=20m，DE=2m，求建筑物AB的高度；

【活動探究】

觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法(如圖②)：他讓小軍站在點D處不動，將鏡子移動至E1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE1=2m；再將鏡子移動至E2處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE2=3.4m.經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD=1.7m，BD=10m，求這個廣告牌AG的高度；

【應(yīng)用拓展】

小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度.他們給出了如下測量步驟(如圖③)：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(小軍眼睛離地面距離CD=1.7m)，小明通過移動鏡子(鏡子平放在坡面上)位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出DE=2.8m；③測出坡長AD=17m；④測出坡比為8：15(即tan∠ADG=815).通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度(結(jié)果保留整數(shù))．

22.(本小題8分)

如圖，點D，E在以AC為直徑的⊙O23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點A(6,0)，與y軸交于點B(0,-6)，拋物線經(jīng)過點A，B，且對稱軸是直線x=1．

(1)求直線l的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作PM⊥l，垂足為M.求PM24.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】

如圖1，小華將矩形紙片ABCD先沿對角線BD折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線BD上，點B的對應(yīng)點記為B'，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．

【活動猜想】

(1)如圖2，當(dāng)點B'與點D重合時，四邊形BEDF是哪種特殊的四邊形？答：______．

【問題解決】

(2)如圖3，當(dāng)AB=4，AD=8，BF=3時，求證：點A'，B'，C在同一條直線上．

【深入探究】

(3)如圖4，當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時，始終有A'B'與對角線AC平行？請說明理由．

(4)在(3)的情形下，設(shè)AC與BD，EF分別交于點O，P，試探究三條線段AP2024年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

二、填空題：本題共8小題，共24分。9.x≥-2，且x10.211.-3<12.3

13.9x14.19615.216.2三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)解：原式=[(x+1)(x-1)(x-1)2-1x-1]×x-13

=(x+1x(本小題10分)解：(1)由統(tǒng)計圖可得，

這次抽樣調(diào)查共抽?。?6÷32%=50(人)，

m=50×14%=7，

故答案為：50，7；………………2分

(2)由(1)知，m=7，

等級為A的有：50-16-15-7=12(人)，

補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，…………3分

C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：360°×1550=108°；(3)1200×(24%+32%)

=1200×56%

=672(人)，

即估計該校學(xué)生答題成績?yōu)锳等和B等共有672人；…………………6分

(4)樹狀圖如下所示：

…………………8分

由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有2種，………9分

∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為212(本小題6分)(1)M-N=ab-a+1b+3=a(b+3)b(b+3)-b(a+1)b(b+3)20.(本小題8分)解：(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價格為y萬元，

由題意可得：y-x=0.6500x+200y=960，………2分

解得：x=1.2y=1.8，

答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機(jī)的價格是1.8萬元；………4分

(2)設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)(1100-m)套，

由題意可得：1.8(1100-m)≥1.2(1+25%)m，

解得：m≤600，……………….5分

設(shè)明年需投入W萬元，

W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)

=-0.3m+1980，……………….6分

∵-0.3<021.(本小題12分)解：【問題背景】由題意得：AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ABE=∠CDE=∠FEB=∠FED=90°，

∵∠CEF=∠AEF，

∴∠FEB-∠AEF=∠FED-∠CEF，

即∠AEB=∠CED，

∴△AEB∽△CED，………………2分

∴ABCD=BEDE，

∴AB=CD?BEDE=1.7×202=17(m)，

答：建筑物AB的高度為17m；………………4分

【活動探究】

如圖②，過點E1作E1F⊥BD，過點E2作E2H⊥BD，

由題意得：GB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠GBE1=∠CDE1=∠ABE2=∠CDE2=∠FE1B=∠FE1D=∠HE2B=∠HE2D=90°，

∵∠CE2H=∠AE2H，∠CE1F=∠GE1F，

∴∠FE1B-∠GE1F=∠FE1D-∠CE1F，∠HE2B-∠AE2H=∠HE2D-∠CE2H，

即∠GE1B=∠CE1D，∠AE2B=∠CE2D，

∴△GE1B∽△C22.(本小題8分)(1)證明：∵EH⊥AC于點H，AC是⊙O的直徑，

∴∠AHE=∠AEC=90°，

∵∠HAE=∠EAC，

∴△HAE∽△EAC，

∴AHAE=AEAC，

∴AE2=AH?AC，

∵∠HAF=∠DAC，∠AHF=∠ADC=90°，

∴△AHF∽△ADC，……………………2分

∴AHAD=AFAC，

∴AH?AC=AF?AD，

∴AE2=AF?23.(本小題10分)解：(1)設(shè)直線l的解析式為y=mx+n(m≠0)，

∵直線l與x軸交于點A(6,0)，與y軸交于點B(0,-6)，

∴6m+n=0n=-6，

解得：m=1n=-6，

∴直線l的解析式為y=x-6；…………3分

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k(a≠0)，

∵拋物線的對稱軸是直線x=1，

∴y=a(x-1)2+k，

∵拋物線經(jīng)過點A，B，

∴25a+k=0a+k=-6，

解得