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1信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本章節(jié)及單元名稱數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期直線與角單元組織課時(shí)信息序號(hào)1幾何圖形第4.1(P131-134)2線段、射線、直線第4.2(P135-138)3線段的長(zhǎng)短比較及線段的和、差第4.3(1)(P139-140)4線段的中點(diǎn)第4.3(2)(P140-142)5角的定義及表示第4.4(1)(P143-144)6角的度量及計(jì)算第4.4(2)(P144-146)7角的比較及角的平分線第4.5(1)(P147-148)8補(bǔ)角、余角第4.5(2)(P148-152)9用尺規(guī)作線段與角第4.6(P153-156)(一)課標(biāo)要求2初中階段圖形與幾何領(lǐng)域包括”圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三個(gè)主題。在小學(xué)階段,主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、圖形性質(zhì),以及圖形變化與度量的感知。到了初中階段,主要側(cè)重學(xué)生對(duì)圖形概念的理解,以及對(duì)基于概念的圖形性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的理解,要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象力;體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,形成初步的推理能力和重事實(shí)、講道理的科學(xué)精神。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概念與性質(zhì)期直線與角幾何圖形圖形與表示方法角內(nèi)容分析內(nèi)容分析《直線與角》是《課標(biāo)(2011年版)》中第四學(xué)段(七~九年級(jí))“圖形與幾何”的起始章節(jié),是在前三個(gè)學(xué)段平面幾何有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,對(duì)直線與角更深人、更系統(tǒng)地學(xué)習(xí),也是今后學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系、三角形和四邊形的基礎(chǔ)。教材首先從現(xiàn)實(shí)世界大量豐富的物體入手,讓學(xué)生通過觀察,從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形,進(jìn)而歸納出常見幾何體的基本特征;接著介紹了直線、射線、線段、角的基本特征,主要采用“幾何模型—幾何圖形—文字表述一符號(hào)表述”順序呈現(xiàn)的,在重視幾何直觀的同時(shí)逐步培養(yǎng)學(xué)生用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表述研究對(duì)象的習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力,作圖能力、空間想象能力。本章中直線、射線、線段、角是最簡(jiǎn)單的圖形,是構(gòu)成比較復(fù)雜圖形的基本元素。本章有關(guān)的概念、性質(zhì)等是研究比較復(fù)雜圖形的識(shí)別、性質(zhì)、畫法和計(jì)算的重要基礎(chǔ)。3(三)學(xué)情分析(一)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)7.會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角.經(jīng)歷用尺規(guī)畫線段和角(二)單元重難點(diǎn)4課時(shí)學(xué)習(xí)水平1.在具體情境中認(rèn)識(shí)常見的幾何體.通過實(shí)例,了解體、面、線、點(diǎn)以及平面圖形、立體圖形等概念;2.經(jīng)歷將實(shí)物圖形抽象成幾何圖形的過程,感受幾何圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.了解線、直線1.在現(xiàn)實(shí)情境中感受線段、射線、直線等簡(jiǎn)單平面圖形的廣示方法.2.理解兩點(diǎn)確定一條直線的事實(shí),了解它在生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用3.直觀地了解平面上兩條直線具有相交與不相交兩種位置關(guān)系.4.能根據(jù)語(yǔ)句畫出相應(yīng)的圖形,會(huì)用語(yǔ)句描在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展幾何語(yǔ)句掌握的長(zhǎng)短比較及線段的和、差1.會(huì)畫一條線段等于已知線段,會(huì)比較線段的長(zhǎng)短;2.借助具體情境了解“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”的性質(zhì),并能運(yùn)用它解釋些實(shí)際現(xiàn)象.應(yīng)用的中點(diǎn)1.知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義;2.在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言,體會(huì)研究幾何的意義掌握4.4(1)角的定義與表示1.通過實(shí)例,進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念,掌握角的表示方法;2.豐富對(duì)角以及銳角、直角、鈍角、平角、周角及系的認(rèn)識(shí).4.4(2)角的理解度、分、秒的換算,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算應(yīng)用4.5(1)角的比較與角平分線1.會(huì)比較角的大小,能夠結(jié)合圖形實(shí)際將一個(gè)角寫成兩個(gè)角和、差的形式;2.了解平分線的意義,并能夠用符號(hào)語(yǔ)言表示掌握4.5(2)補(bǔ)角和余角夠運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推論.掌握線段與角1.了解尺規(guī)作圖的意義;2.會(huì)畫一條線段等于已知線段,會(huì)畫一個(gè)角等于已知角掌握5角度進(jìn)行了剖析.最后細(xì)致化制定了單元學(xué)習(xí)目標(biāo)2021年7月24日,中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》,要2.體現(xiàn)“以生為本”作業(yè)設(shè)置的目的是為了反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和意識(shí))、幾何直觀、空間觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意6每課時(shí)作業(yè)用時(shí)控制在20到30分鐘之間;單元質(zhì)量檢測(cè)用時(shí)30到40分鐘之間。學(xué)生展示74.1幾何圖形基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)1.下圖中,立體圖形的個(gè)數(shù)是()2.下列幾何體中,全是由曲的面圍成的是()3.下列現(xiàn)象所依據(jù)的數(shù)學(xué)事實(shí)正確的是()A.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡是線動(dòng)成面B.天空劃過一道流星是點(diǎn)動(dòng)成線C.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡是面動(dòng)成體D.用鉛筆寫出數(shù)字是線動(dòng)成面4.下列組合體中圖1可看成由和組成,圖25.如圖,上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀,請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.8作業(yè)評(píng)價(jià)表12345等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BC解法的AA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)6.如圖所示,這個(gè)幾何體是由幾個(gè)面組成的?面與面相交形成幾條線?其中有幾條線是7.將一張長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片繞其長(zhǎng)和寬分別旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的體積各是多少?98.實(shí)踐操作題將課本附有的兩張圖剪下后粘合,做成4個(gè)正多面體的模型,并且對(duì)照模型,填寫下列表格:名稱面數(shù)(f)頂點(diǎn)數(shù)(v)棱數(shù)(e)正四面體正六面體正八面體正十二面體歸納出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并用規(guī)律嘗試解決一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,求這個(gè)多面體的面數(shù)為多少?作業(yè)評(píng)價(jià)表678等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.BC無過程.AAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等BC實(shí)踐性作業(yè)(5實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)“幾何”的由來人類早期對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和研究,是由于生產(chǎn)和生活的需要.幾何的起源,在國(guó)外可追溯到公元前3000年的古埃及.由于.尼羅河泛濫成災(zāi),經(jīng)常要測(cè)量被河水沖毀了的土地,這便逐步產(chǎn)生了幾何圖形的知識(shí).埃及文化傳入希臘后,公元前300年左右,希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯等前人工作基礎(chǔ)上,結(jié)合自己的發(fā)現(xiàn),把當(dāng)時(shí)已有的數(shù)學(xué)內(nèi)容,歸納整理寫出了一本包括13卷的巨著一Elements(《原本》).在這本書里,對(duì)幾何圖形性質(zhì)的研究,是從一些基本定義和盡可能少的幾條不言而喻的、一致公認(rèn)的基本事實(shí)(稱為公理)出發(fā),運(yùn)用推理能力的方法,推演出內(nèi)容豐富、準(zhǔn)確可靠的幾何學(xué).從此使幾何學(xué)成為一門系統(tǒng)演繹的科學(xué).《原本》包括有5條公理、5條公設(shè)(現(xiàn)代數(shù)學(xué)已不區(qū)分公設(shè)與公理,都稱之為公理)、119個(gè)定義和465條命題,構(gòu)成了歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系,它是一部劃時(shí)代的數(shù)學(xué)巨著,影響遍及個(gè)科學(xué)領(lǐng)城.1607年,我國(guó)明代科學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇合作,把該書的前6卷翻譯成中文,取名《幾何原本》.書名所加的“幾何”兩字,出自拉丁文Geometry中Geo的音譯,“幾何”在中文里還有“多少”的含義.這樣,音義兼顧,十分貼切、巧妙.我國(guó)古代的許多著作如《墨經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》中記載了大量的圖形知識(shí)和處理幾何問題的方法.1952年我國(guó)考古學(xué)家在陜西省西安市豐坡村發(fā)現(xiàn)一處距今約六七千年的氏族部落的遺址,表明當(dāng)時(shí)已經(jīng)會(huì)建造圓錐形或長(zhǎng)方體形的房屋.1953年在安徽靈璧和浙江嘉興發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代的遣址,挖掘出不少碎陶片,上面就有方格、米字、回字等幾何圈棠.在考古中還發(fā)現(xiàn),公元前2世紀(jì)時(shí)的浮雕中就有伏羲執(zhí)矩(曲尺)、女媧執(zhí)規(guī)(圓規(guī))的畫像,說明我國(guó)古代很早就會(huì)使用規(guī)和矩,并在實(shí)際中運(yùn)用幾何知識(shí).題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1幾何直觀本題考查平面圖形與立體圖形的區(qū)同一平面內(nèi),立體圖形是各點(diǎn)不都在同一平面內(nèi)改編2幾何直觀本題考查幾何體的構(gòu)成.改編3本題考查點(diǎn)線面體之間的關(guān)系以及在實(shí)際生活中的體現(xiàn),體會(huì)來源于生活,原創(chuàng)4幾何直觀在生活中的應(yīng)用.原創(chuàng)5幾何直觀直觀能力改編發(fā)展性作業(yè)6推理能力的掌握,重在使學(xué)生指導(dǎo)面與面相交形成線、體由面構(gòu)成.改編7推理能力數(shù)據(jù)觀念本題考查面動(dòng)成體,需要一定的空間想象能力和作圖能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力改編8觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)本題是一道實(shí)踐操作題,在于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力以及觀察歸納能力,將作業(yè)的形式不再停留于書面,更好地激發(fā)了學(xué)生的興趣.同時(shí)折疊后的幾何體會(huì)更加直觀地讓學(xué)生梳理好素養(yǎng),同時(shí)加強(qiáng)了他們的應(yīng)用能力.原創(chuàng)實(shí)踐性作業(yè)使學(xué)生了解幾何的由來,豐富學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)史的知識(shí),感受數(shù)學(xué)在古往今來,以及在人們實(shí)際生活中的應(yīng)用.原創(chuàng)【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊門作業(yè)反饋單②思路錯(cuò)誤□③運(yùn)算錯(cuò)誤□④審題錯(cuò)誤門同類型題目&變式【教師評(píng)價(jià)】4.2線段、射線、直線12345等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.BC無過程.AAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)6.如圖所示,已知平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按要求作圖①作直線AB,CD相交于點(diǎn)E②作線段BD③作射線BC④連接AD并作其反向延長(zhǎng)線7.我們知道兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn),那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳蟿?dòng)手畫一畫:3條直線相交有幾種情況?最多有幾個(gè)交點(diǎn)?4條直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)?直線個(gè)數(shù)圖例最多交點(diǎn)數(shù)21345線段AB上的點(diǎn)數(shù)n(包括A,B兩點(diǎn))圖例線段總條數(shù)33456作業(yè)評(píng)價(jià)表678等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BC解法的AA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)◆數(shù)學(xué)小游戲班級(jí)同學(xué)兩兩一組,進(jìn)行小組pk.每組的兩位同學(xué),面對(duì)面站著.一位正對(duì)著題板,觀察上面的圖形并向?qū)Ψ矫枋鋈绾萎嫵?另一位背對(duì)著題板的同學(xué)則需要根據(jù)聽到的指示畫出圖形.我們看哪一組畫的又快又準(zhǔn)確!數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由.——康托爾題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1應(yīng)用意識(shí)且只有一條直線這一基本事實(shí).有利于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問養(yǎng)了學(xué)生善于觀察生活的態(tài)度.原創(chuàng)2推理能力改編3推理能力本題考查同一條射線,直線,線段的判改編4運(yùn)算能力本題同一條射線,直線,線段的判別.改編5推理能力且只有一條直線這一基本事實(shí)和分類討論的思想原創(chuàng)發(fā)展性作業(yè)6幾何直觀本題考查了學(xué)生的幾何作圖能力和延長(zhǎng)線、反向延長(zhǎng)線的區(qū)別.原創(chuàng)7推理能力需多次嘗試,尋求最多交點(diǎn)數(shù).同時(shí)對(duì)規(guī)律的歸納需要學(xué)生調(diào)取之前的知識(shí)來解決,對(duì)學(xué)生的推理能力能力具有很好的培養(yǎng).改編8創(chuàng)新意識(shí)徹底打開學(xué)生的探索欲望,不僅鼓動(dòng)學(xué)生將所探尋規(guī)律運(yùn)用于實(shí)際,同時(shí)鼓勵(lì)自主開發(fā)出新的探索方向,極大學(xué)思維,符合“雙減”大環(huán)境下,“做一題而知多題”的作業(yè)原則.原創(chuàng)實(shí)踐性作業(yè)應(yīng)用意識(shí)幾何直觀創(chuàng)新意識(shí)以小游戲的方式進(jìn)行,提高學(xué)生的參與度與熱情,同時(shí)使學(xué)生體會(huì)到線段,的美麗作業(yè)反饋單【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤□③運(yùn)算錯(cuò)誤廠④審題錯(cuò)誤題目&錯(cuò)題同類型題目&變式【教師評(píng)價(jià)】基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)A.AB<CDB.AB>CDC.AB=CDD.以上都有可能2.如圖,在三角形ABC中,比較線段AB和AC長(zhǎng)短的方法可行的有()①憑感覺估計(jì);②用直尺量出AB和AC的長(zhǎng)度;③用圓規(guī)將線段AB疊放在線段AC3.下列說法中正確的是()4.如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),則下列等式不成立的是()C.AB=2AC(1)BD=BC+;AD=12345等級(jí)說明答題的AB等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC如圖,線段AC=4,發(fā)展性作業(yè)(10分鐘)發(fā)展性作業(yè)(10分鐘)線段BC=9,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),在CB上取一點(diǎn)N,CN:NB=1:2,所以CN=(填線段名稱)=所以MN=(填線段名稱)+(填線段名稱)=5,所以MN的長(zhǎng)為5.67等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BC解法的AA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC3.圖3紅線和藍(lán)線一樣長(zhǎng)嗎?圖2圖1圖2圖4圖3圖4圖5圖6圖7圖8題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1幾何直觀來判斷線段的長(zhǎng)短.改編2推理能力該題考查線段的長(zhǎng)短比較,度量法,疊合法的思想改編3幾何直觀該題考查了中點(diǎn)的概念,讓學(xué)生明確線段中點(diǎn)的概念,同時(shí)注意滿足中點(diǎn)概念的幾個(gè)要點(diǎn),另外也要學(xué)會(huì)用幾何的表示方法.改編4推理能力本題考察了中點(diǎn),線段的和與差,根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確,本題得以解決.原創(chuàng)5推理能力本題以填空題的形式,綜合考察了本節(jié)何語(yǔ)言的表述,為后面證明題建立了初步的基礎(chǔ).改編發(fā)展性作業(yè)6推理能力本題考查的是線段的和與差的幾何表述,關(guān)鍵是通過中點(diǎn)確定所求線段和整改編7推理能力本題考查兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,整理好思路,找到各線段之間的關(guān)系,整理好思路,屬于??碱}型.改編實(shí)踐性作業(yè)望,并通過問題的不同解決方式讓學(xué)生不能被表面欺騙了自己,要用發(fā)展的眼光去看待,趣味數(shù)學(xué),學(xué)生的興趣也越來高學(xué)生判斷的能力.學(xué)生在借助同伴力間的意識(shí)和能力.原創(chuàng)【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊門作業(yè)反饋單②思路錯(cuò)誤口③運(yùn)算錯(cuò)誤門④審題錯(cuò)誤口同類型題目&變式【教師評(píng)價(jià)】基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)1.兩點(diǎn)間的距離是()A.連接兩點(diǎn)的線段B.連接兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度C.連接兩點(diǎn)的直線D.連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度2.下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象,可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”來解釋的是A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B.植樹時(shí),只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線C.打靶的時(shí)候,眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上D.從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB來架設(shè)3.已知點(diǎn)A.B,C在一條直線上AB=5,BC=3,則AC的長(zhǎng)為4.點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn),長(zhǎng)為()cm.A.10B.8C.10或8D.2或45.把“彎曲的公路改直就可以縮短路程”,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是_12345等級(jí)說明答題的AB等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)6.如圖,已知直線l和直線外三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖:(1)畫射線AB;(2)連接BC:(4)在直線1上確定點(diǎn)E,使得AE+CE最小.8.如圖所示,已知C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn).(1)若AB=16cm,CD=6cm,求AC+BD的長(zhǎng)和M,N的距離;(2)如果AB=m,CD=n,用含m,n的式子表示MN的長(zhǎng).678等級(jí)說明答題的A答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的ABCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.BC無過程.AAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等BC實(shí)踐性作業(yè)(5實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)◆數(shù)學(xué)小故事歐幾里得關(guān)于歐幾里得的生平,沒有詳細(xì)的記載.然而,卻流傳著許多關(guān)于他的有趣的故事……那時(shí)候,人們建造了高大的金字塔,可是誰也不知道金字塔究竟有多高.有人這么說:“要想測(cè)量金字塔有多高,比登天還難!”這話傳到歐幾里得的耳朵里.他笑著告訴別人:“這有什么難的呢?當(dāng)你的影子跟你的身體一樣長(zhǎng)的時(shí)候,你去量一下金字塔的影子有多長(zhǎng),那長(zhǎng)度便等于金字塔的高度!”歐幾里得的名聲越來越大,以至連亞歷山大國(guó)王多祿米也想趕時(shí)髦,學(xué)點(diǎn)幾何學(xué).于得太吃力了.國(guó)王問歐幾里得:“學(xué)習(xí)幾何學(xué),有沒有便當(dāng)一點(diǎn)的途徑,一學(xué)就會(huì)?上沒有專供國(guó)王行走的捷徑.學(xué)習(xí)幾何,人人都要獨(dú)立思考.就像種莊稼一樣,不耕耘,就不會(huì)有收獲的.”前來拜歐幾里得為師,學(xué)習(xí)幾何的人,越來越多.有的人是來湊熱鬧的,看到別人學(xué)幾何,他也學(xué)幾何.一位學(xué)生曾這樣問歐幾里得:“老師,學(xué)習(xí)幾何會(huì)使我得到什么好處?”肯學(xué)習(xí)幾何學(xué)的!”歐幾里得沉醉于他的幾何學(xué).他對(duì)做官、賺錢之類事情,沒有多大興趣.他認(rèn)為,科學(xué)與權(quán)勢(shì)、金錢無緣.正因?yàn)檫@樣,他把畢生的精力獻(xiàn)給了幾何學(xué).如今,人們還把他所研究的幾何學(xué)稱為“歐氏幾何”,它是現(xiàn)代幾何學(xué)的一門學(xué)科.題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖抽象能力本題考察了兩點(diǎn)之間的距離的定義,以及直線和線段的區(qū)別,要求學(xué)生掌握基本的定義和概念,為后面的學(xué)習(xí)打好基改編2本題要求學(xué)生掌握線段的基本事實(shí)的分開直線的基本事實(shí).改編3運(yùn)算能力本題考查線段的和與差,并能根據(jù)題意畫出圖形,同時(shí)要注意分類討論改編4推理能力運(yùn)算能力根據(jù)題意畫出圖形,同時(shí)要注意分類討原創(chuàng)5本題主要考查了線段的性質(zhì):連接兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.改編發(fā)展性作業(yè)6幾何直觀本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、短即可解決問題改編7推理能力因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C,D分成2:4:7三部列方程,幾何代數(shù)相結(jié)合.改編8推理能力結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,根據(jù)AC+BD-AB-CD列式AM+BN的長(zhǎng)度,,再根據(jù)MN-A求出B-原創(chuàng)實(shí)踐性作業(yè)通過數(shù)學(xué)家的故事,學(xué)生從偉大的數(shù)學(xué)家身上可以涉取到更多的人文精華和更加注重學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng),通過閱讀提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.原創(chuàng)作業(yè)反饋單【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤7③運(yùn)算錯(cuò)誤□④審題錯(cuò)誤□同類型題目&變式【教師評(píng)價(jià)】4.4(1)角的定義與表示A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)方式一方式二A.周角A.周角12345等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BCAB等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)6.如圖,寫出符合下列條件的角(圖中所有的角均指小于平角的角).①能用一個(gè)大寫字母表示的角;②以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角.7.①如圖①,在∠AOB內(nèi)部畫1條射線,則圖中有個(gè)不同的角;②如圖②,在∠AOB內(nèi)部畫2條射線,則圖中有個(gè)不同的角;③如圖③,在∠AOB內(nèi)部畫3條射線,則圖中有個(gè)不同的角;④在∠AOB內(nèi)部畫n條射線,則圖中有幾個(gè)不同角?①【變式】②有n條射線時(shí)共有幾個(gè)角?②③3條射線4條射線5條射線67等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確BC解法的AA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確C等:常規(guī)解法,思路不清楚,過程復(fù)雜或無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等BC數(shù)學(xué)中有趣的角蜜蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個(gè)相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角的70度32分,這樣既堅(jiān)固又省料.蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小.丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛,而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半一即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒.題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1抽象能力本題考查了角的有關(guān)概念,能夠培養(yǎng)學(xué)是后續(xù)角的和與差的基礎(chǔ),簡(jiǎn)單但重要.解題時(shí)牢記概念是關(guān)鍵.改編2抽象能力本題考查角的表示方法,能夠培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)之間相互轉(zhuǎn)化的能力.角的表示為后面角的學(xué)習(xí)做鋪墊,既基礎(chǔ)又重要.改編3抽象能力方法之間的相互轉(zhuǎn)化,反復(fù)考查能夠更加培養(yǎng)學(xué)生不同方式運(yùn)用知識(shí)的能力.角的表示為后面角的學(xué)習(xí)做鋪墊,既基礎(chǔ)又重要.改編4運(yùn)算能力本題考查周角、平角、直角、鈍角、銳學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.周角、平角、直角、鈍角、銳角的概念是后續(xù)角的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).原創(chuàng)5幾何直觀本題以填空題的形式,考查了鈍角、銳角的相關(guān)知識(shí),考查了學(xué)生如何在圖中數(shù)出角的個(gè)數(shù).培養(yǎng)學(xué)生計(jì)數(shù)能力.周角、平角、直角、鈍角、銳角的概念是后續(xù)角的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).改編發(fā)展性作業(yè)6幾何直觀抽象能力方法之間的相互轉(zhuǎn)化,反復(fù)考查能夠更加培養(yǎng)學(xué)生不同方式運(yùn)用知識(shí)的能力改編7推理能力使學(xué)生掌握如何數(shù)角的個(gè)數(shù),掌握求角的個(gè)數(shù)的方法,開拓學(xué)生的思維.改編推理能力探究,但是與上題不同的是給出的射線條數(shù)是總的射線條數(shù),而不是角的內(nèi)部的射線條數(shù),因此更加能夠培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.原創(chuàng)實(shí)踐性作業(yè)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活,對(duì)學(xué)生滲透德育教育.原創(chuàng)作業(yè)反饋單【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤門③運(yùn)算錯(cuò)誤口④審題錯(cuò)誤□同類型題目&變式【教師評(píng)價(jià)】基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)1.下列角度換算錯(cuò)誤的是()A.10.6°=10°36”C.1.5°=90'D.54°16'12”=54.27°③25°12'35"×5;④109°114"÷7.②點(diǎn)B在點(diǎn)。的方向上;東東南12345等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(10分鐘)發(fā)展性作業(yè)(10分鐘)7.日晷是使用太陽(yáng)的位置來測(cè)量時(shí)間的一種設(shè)備,主要由一根投射太陽(yáng)陰影的指標(biāo)、承受指標(biāo)投影的投影面和晷面上的刻度線組成,當(dāng)太陽(yáng)移動(dòng)時(shí)影子所指示的時(shí)間也跟著變動(dòng),這樣就可以利用固定指針產(chǎn)生陰影來測(cè)量時(shí)間了,現(xiàn)在所使用的鐘表原理與其類似.如圖①,此時(shí)鐘面所表示時(shí)間為4點(diǎn)鐘,從4點(diǎn)鐘開始,過了40分鐘后,如圖②,分針與時(shí)針?biāo)鶌A角的度數(shù)是()①②67等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AB等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)◆數(shù)學(xué)小閱讀中國(guó)古代五大計(jì)時(shí)工具圭表是中國(guó)古代結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的一種測(cè)量日影長(zhǎng)度的儀器,是由一根直立在平地上的標(biāo)桿和一把正南北方向的圭制兩部分垂直組成,根據(jù)正午時(shí)測(cè)量表影的長(zhǎng)度就能推演出二十四節(jié)氣,表影長(zhǎng)短周期性變化能確定出一年的天數(shù).2.日晷日晷是由銅制的指針和石制的圓盤組成,指針也被稱為晷針,垂直穿過圓盤的中心,騎著圭表中立桿的作用,石制的圓盤被稱為“晷面”,呈南高北低的趨勢(shì),讓晷面平行于天赤道面,這樣就稱號(hào)和北天極和南天極對(duì)應(yīng),晷面上刻有十二個(gè)時(shí)辰,代表一天12個(gè)時(shí)辰,大部分的日晷顯示的都是視太陽(yáng)時(shí).漏刻中“漏”指漏壺,刻指的是箭刻,由漏壺水面高低,再通過箭刻的標(biāo)度米標(biāo)來表示時(shí)間的.漏刻發(fā)展歷程悠久,從新時(shí)期后期一直到清朝時(shí)期都有應(yīng)用,根據(jù)考證,西漢中期的漏刻計(jì)時(shí),比14世紀(jì)的歐洲機(jī)械鐘還要準(zhǔn)確.在《明史》中記載,明處的時(shí)候詹希元?jiǎng)?chuàng)造了“五輪沙漏”,后來周述學(xué)加大了流沙孔,用來防止堵塞,改為了六個(gè)輪子.沙漏和漏刻有異曲同工之處,只不過因?yàn)榭搪┰诙斓臅r(shí)候容易結(jié)冰,所以就改成了流沙驅(qū)動(dòng)的.5.渾天儀渾天儀很多人也不陌生,它是東漢時(shí)張衡制造的,是在密室中用漏水驅(qū)動(dòng),儀器指示的星辰出沒時(shí)間和天文觀察的結(jié)果相符.儀器上有日、月連個(gè)輪換,用水輪驅(qū)動(dòng)渾象,渾象每天轉(zhuǎn)動(dòng)一周,日環(huán)轉(zhuǎn)1/365周,儀器上還有兩個(gè)木偶,能擊鼓報(bào)圭表日晷漏刻沙漏渾天儀題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1運(yùn)算能力握角的度量單位度、分、秒是60進(jìn)制知識(shí)的能力.改編2推理能力角的相關(guān)運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力改編3運(yùn)算能力本題考查角的度量與換算,使學(xué)生掌用知識(shí)的能力.改編4幾何直觀抽象能力本題以填空題的形式,考查了方向角的主要知識(shí)點(diǎn),使學(xué)生了解方向角的寫法,以及特殊方向角的兩種表示方改編5運(yùn)算能力本題以填空題的形式,考查了方向角的主要知識(shí)點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化成圖形的能力.原創(chuàng)發(fā)展性作業(yè)6推理能力運(yùn)算能力范數(shù)學(xué)幾何語(yǔ)言的習(xí)慣原創(chuàng)7推理能力本題通過日晷引入,考查鐘表上分針、時(shí)針夾角的度數(shù)問題,解題關(guān)鍵是知0.5°.本題能夠培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的數(shù)學(xué)思維改編實(shí)踐性作業(yè)古代計(jì)時(shí)工具的科普幫助學(xué)生開拓視長(zhǎng),激發(fā)學(xué)生的民族自豪感及愛國(guó)情感,同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情.改編【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤□③運(yùn)算錯(cuò)誤□題目&錯(cuò)題④審題錯(cuò)誤□正解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【教師評(píng)價(jià)】基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)基礎(chǔ)性作業(yè)(10分鐘)(2)∠B0C=/COD=_;4.射線OC在∠AOB的內(nèi)部,下列給出的條件中不能得出OC是∠AOB的平分線的5.如圖所示,∠AOB是∠BOC的角平分線,則∠AOD的度12345等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(20分鐘)發(fā)展性作業(yè)(20分鐘)度數(shù).【變式】67等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)趣味小數(shù)學(xué)美麗的120°個(gè)豐富多彩的世界,這里面有各種各樣的漂亮的幾何圖形.下面,我們來共同欣賞一下美麗的120°.1.等邊三角形是一種特殊的等腰三角形,而且等邊三角形的每一個(gè)外角等于2.等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角是120°.3.正六邊形的的內(nèi)角和是720°,所以正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°4.如果菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線是較短的對(duì)角線的3倍,那么菱形的鈍角是120°5.如果矩形的一條邊是另一條邊的3倍,那么矩形的兩條對(duì)角線相交所成的鈍角是120°.形的三個(gè)頂點(diǎn)連起來,可以得到三個(gè)等腰三角形,而且每個(gè)等腰三角形的鈍角都是120°.7.如果直角三角形的一個(gè)內(nèi)角是30°,那么直角三角形的三個(gè)外角中有一個(gè)外角是120°.8.如果等腰三角形的底邊是腰的3倍,那么等腰三角形的頂角是120°.10.如果一個(gè)三角形的三條邊a、b、c滿足c2=a2+b2+ab,那么這個(gè)三角形是鈍角三角形,而且三角形的鈍角是120°.11.如果一個(gè)鈍角的兩邊與圓相切,而且切點(diǎn)到角的頂點(diǎn)的距離是圓心到角的頂12.如果一個(gè)鈍角的補(bǔ)角等于這個(gè)鈍角的那么這個(gè)鈍角是120°.13.如果一個(gè)鈍角的角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離等于它到角的頂點(diǎn)14.如果圓弧的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)的那么該圓弧所對(duì)的圓心角是120°.題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1幾何直觀考查角的大小比較,需要學(xué)生按照題目要求畫圖,很容易能判斷出A正確,培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目要求畫出圖形的能力.改編2幾何直觀明確一個(gè)角可以看成哪些角的和或差,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.原創(chuàng)3推理能力考查角的和與差,需要學(xué)生觀察圖形,明確一個(gè)角可以看成哪些角的和或差,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.改編4幾何直觀線的概念求出相關(guān)角的度數(shù),需要學(xué)生理解角平分線的概念,能計(jì)算角的和與差,初步向?qū)W生滲透推理的思想原創(chuàng)5推理能力運(yùn)算能力線的概念求出相關(guān)角的度數(shù),需要學(xué)生理解角平分線的概念,能計(jì)算角的和與差,初步向?qū)W生滲透推理的思想改編發(fā)展性作業(yè)6推理能力運(yùn)算能力考查的都是角平分線的概念以及角的思想解決幾何問題改編7推理能力運(yùn)算能力考查的都是角平分線的概念以及角的何解題中的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的推理能力能力.本題有多種思路解答,讓學(xué)生體感知“一題多解”.改編推理能力運(yùn)算能力解題中的應(yīng)用,體會(huì)“雖然題目發(fā)生變化,但解題思路不變”的數(shù)學(xué)思維.原創(chuàng)實(shí)踐性作業(yè)初步讓孩子感受幾何世界的多姿多彩,心,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆.原創(chuàng)【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤□③運(yùn)算錯(cuò)誤□題目&錯(cuò)題④審題錯(cuò)誤□知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【教師評(píng)價(jià)】4.5(2)補(bǔ)角和余角A.70°B.75°C.5.已知∠1與∠2互補(bǔ),∠3與∠2互補(bǔ),則∠1∠3(“”,“”或“”),12345等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.B等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BC解法的AA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC為,與∠DOE互補(bǔ)角為A.互補(bǔ)B.A.互補(bǔ)B.互余(具體解析請(qǐng)掃二維碼)8.如圖,把一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起.(1)如圖1,若OD恰好是∠AOB的平分線,則OB是∠COD的平分線嗎?并說明理由.(2)如圖2,當(dāng)OB在∠COD的內(nèi)部時(shí),請(qǐng)你猜想∠AOC與∠BOD是否相等?并說明理由.(3)在(2)的條件下,請(qǐng)問∠COB與∠AOD的和是多少?并說明理由.678等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AB等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.B等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)◆數(shù)學(xué)家各言集錦數(shù)學(xué)之幾何的名人名言①音樂的美由耳朵來感受,幾何的美由眼睛來感受.——丘成桐②我決心放棄那個(gè)僅僅是抽象的幾何.這就是說,不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題.我這樣做,是為了研究另一種幾何,即目的在于解釋自然現(xiàn)象的幾——笛卡兒③如果誰不知道正方形的對(duì)角線同邊是不可通約的量,那他就不值得人的稱號(hào).——柏拉圖④算術(shù)符號(hào)是書寫出來的圖形,而幾何圖形是繪畫出來的公式.——希爾伯特⑤幾何看來有時(shí)候要領(lǐng)先于分析,但事實(shí)上,幾何的先行于分析,只不過像一個(gè)仆人走在主人的前面一樣,是為主人開路的.——西爾維斯特以上是關(guān)于數(shù)學(xué)之幾何的名人名言.在學(xué)習(xí)完本章之后,請(qǐng)根據(jù)你的心得體會(huì)寫出屬于你自己關(guān)于幾何的名言吧!題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1運(yùn)算能力考查補(bǔ)角的概念和余角的概念,需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確快速求出一個(gè)角的補(bǔ)角或余角,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.改編2運(yùn)算能力考查補(bǔ)角的概念和余角的概念,需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確快速求出一個(gè)角的補(bǔ)角或余角,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.改編3運(yùn)算能力查補(bǔ)角的概念和余角的概念,需要學(xué)生能夠在理解概念的基礎(chǔ)上找到題中等量關(guān)系,能列方程(組)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.改編4運(yùn)算能力查補(bǔ)角的概念和余角的概念,需要學(xué)生能夠在理解概念的基礎(chǔ)上找到題中等量關(guān)系,能列方程(組)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.原創(chuàng)5運(yùn)算能力解補(bǔ)角的性質(zhì),向?qū)W生滲透推理的思改編發(fā)展性作業(yè)6推理能力考查補(bǔ)角和余角的概念,需要學(xué)生能多觀察圖形,找到一個(gè)角的補(bǔ)角或余角,鍛煉學(xué)生的識(shí)圖能力.本題學(xué)生可這就需要學(xué)生仔細(xì)分析圖形,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.改編7運(yùn)算能力解概念是根據(jù)角的大小定義的,與角的位置無關(guān).培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.改編8推理能力源自一副直角三角尺重疊產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題,體現(xiàn)了模型觀念、幾何直觀等素養(yǎng),在此基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)補(bǔ)角、余角的概念及其性質(zhì)的理解和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯說理能力.原創(chuàng)實(shí)踐性作業(yè)重新審視代數(shù),站在偉人的肩膀上嘗試從數(shù)學(xué)家的視角去理解幾何,滲透了數(shù)學(xué)文化,陶冶了學(xué)生的情感,開拓了學(xué)生的視野.原創(chuàng)【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤□③運(yùn)算錯(cuò)誤口題目&錯(cuò)題④審題錯(cuò)誤□知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【教師評(píng)價(jià)】(1)作射線 (3)以為圓心,以長(zhǎng)為半徑畫弧,與前弧交于點(diǎn)D;(4)經(jīng)過點(diǎn)作射線就是所求作的角.12345等級(jí)說明答題的AC等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AB等:過程不夠規(guī)范、完整,答案正確.BCAA等:解法有新意和獨(dú)到之處,答案正確.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)發(fā)展性作業(yè)(15分鐘)6.已知:如圖,有線段m,n,作一條線段AB,使它等于2m+n. 67等級(jí)說明答題的AA等:答案正確、過程正確.B等:答案正確、過程有問題.C等:答案不正確,有過程不完整;答案不準(zhǔn)確,過程錯(cuò)誤、或無過程.BC答題的AA等:過程規(guī)范,答案正確.C等:過程不規(guī)范或無過程,答案錯(cuò)誤.BCAB等:解法思路有創(chuàng)新,答案不完整或錯(cuò)誤.無過程.BCAAAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等;ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等;其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.BC實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)實(shí)踐性作業(yè)(5分鐘)數(shù)學(xué)小閱讀女媧右手執(zhí)規(guī),伏羲左手執(zhí)矩兩兩,三三相連的星.女媧伏羲人首蛇身,兩人蛇尾交纏在一起住在昆侖山上,相依為命.否則就是獨(dú)獨(dú)立立.”結(jié)果是伏羲用草編織的扇子,遮住彼此的臉,兩人交尾了.兩人都是人文始祖.而伏羲執(zhí)矩,衡量的是方方的尺度.題號(hào)核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)意圖1幾何直觀本題考察尺規(guī)作圖,幾何中,通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖,這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖改編2推理能力本題考查的是作圖一基本作圖,要求學(xué)生掌握尺規(guī)作圖的具體過程,熟練作一個(gè)角等于已知角的步驟.改編3推理能力本題考察尺規(guī)作圖,要求學(xué)生熟練做一條線段等于已知線段,以及線段的疊加,反向作線段.改編4抽象能力念,在數(shù)學(xué)中,我們常限定用無刻度的即可.原創(chuàng)5推理能力步驟,要求學(xué)生不僅會(huì)畫,還會(huì)寫出具體的過程.改編發(fā)展性作業(yè)6幾何直觀線AM,并在射線AM上順次截取AC=CD=m,DB=n則線段AB就是所求作的線段.改編7幾何直觀本題考查作一個(gè)角等于已知角,同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題意用尺規(guī)作在一個(gè)角內(nèi)部作一個(gè)角等于已知角,靈活應(yīng)用尺規(guī)作圖,以及第二小題,培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思維.改編實(shí)踐性作業(yè)德樹人的精神.原創(chuàng)【自我評(píng)價(jià)】錯(cuò)因分析:①概念模糊口②思路錯(cuò)誤□③運(yùn)算錯(cuò)誤口題目&錯(cuò)題④審題錯(cuò)誤□知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【教師評(píng)價(jià)】(一)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容A.47.28°=47°16'48”B.83.5°C.16°5'24"=16.09°D.0.25°=900”8.把一根繩子對(duì)折成一條線段AB,P是AB上一點(diǎn),從P處把繩子剪斷,已知AP=B,若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為40cm.則繩子的原長(zhǎng)為cm.9.一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后,等于這個(gè)角的余角的3倍,求這個(gè)角以及它的余角和補(bǔ)角的度數(shù).10.作圖題:已知∠a,線段m,n,請(qǐng)按下列步驟完成作圖:(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在邊OM上截取OA=m,在邊ON上截取OBn11.根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖并計(jì)算.作線段AB,在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使BC=2AB,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn).若BM=15,求線段AB的長(zhǎng).12.已知點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)0作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處. (2)如圖②,將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,使OC是∠MOB的平分(3)將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③所示的位置時(shí),∠NOC=∠AOM,猜想:∠NOB的度數(shù)為圖①圖②圖③序號(hào)類型單元目標(biāo)難度完成時(shí)間了解應(yīng)用11√易原創(chuàng)分鐘25√易改編3√易改編4√√中選編5√√中選編6填空題3√易原創(chuàng)7填空題√易原創(chuàng)8填空題√√選編9√易原創(chuàng)√中改編√√中選編√√中選編4.1幾何圖形的認(rèn)識(shí)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))【解析】幾何圖形中各點(diǎn)在同一平面內(nèi),這樣的圖形叫平面圖形.各點(diǎn)不都在同一個(gè)平面內(nèi),這樣的圖形叫立體圖形.立體圖形在其他面看不見的線通常用虛線表示.【解析】抓住開始和最終的狀態(tài).4.【答案】圖1:球+圓錐圖2:六棱柱+圓柱【解析】抓住它們的幾何構(gòu)造.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))線與曲線之分.【答案】這個(gè)幾何體是由5個(gè)面組成,面與面相交形成9條線,其中有2條線是曲的.【答案】36π(cm3)和48π(cm3)名稱面數(shù)(f)頂點(diǎn)數(shù)(v)棱數(shù)(e)正四面體4462正六面體862正八面體682正十二面體2這個(gè)多面體的面數(shù)是204.2線段、射線、直線故A應(yīng)改為直線a,b相交于點(diǎn)N;C應(yīng)改為直線AB,CD相交于點(diǎn)M;D應(yīng)改為射作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))【答案】21334658.【解析】承接上題,正確數(shù)出線段條數(shù),注意任意不同的兩個(gè)點(diǎn)都可以連接成一條線段,然后再觀察所得線段總條數(shù)的數(shù)字規(guī)律即可.線段AB上的點(diǎn)數(shù)n(包括A,B兩點(diǎn))圖例線段總條數(shù)334656的兩倍就相當(dāng)于是車票種類數(shù)之和,因?yàn)閬砘仉m是相同的線段,但不是相同的車票,故是2倍關(guān)系.4.3(1)線段的長(zhǎng)短比較作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))【解析】該題考查線段的長(zhǎng)短比較,度量法,疊合法的思想.【解析】點(diǎn)P在線段上,且使線段AP等于BP,這樣的點(diǎn)P叫做線段AB的中點(diǎn).B選項(xiàng)C選項(xiàng)不能說明P點(diǎn)在線段AB上.【解析】由圖可得,故選項(xiàng)A中的結(jié)論成立,故選項(xiàng)B中的結(jié)論成立,因?yàn)辄c(diǎn)是線段上一點(diǎn),因?yàn)椴灰欢〞r(shí)的二倍,故選項(xiàng)C中的結(jié)論不成作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))本題考查的是線段的和與差的幾何表述,關(guān)鍵是通過中點(diǎn)確定所求線段和所以MN的長(zhǎng)為5.本題考查兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,線段的和差以及線段中點(diǎn)的定義等知識(shí),屬于常考題型.【答案】解:因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)所以AC=AM+MC=4+2=所以MN_NC_MC-3-2=1cm4.3(2)線段的中點(diǎn)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))【解析】本題考查兩點(diǎn)間距離、線段的長(zhǎng)度等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念.【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短,熟知“兩點(diǎn)之間,線段最短”是解答此題的關(guān)鍵.3.【答案】8或2【解析】根據(jù)題意畫出線段圖,同時(shí)要注意分類討論.【解析】解:如圖1,如圖2,所以AB=3AC=18,則AB的長(zhǎng)為36或18.【解析】本題主要考查了線段的性質(zhì):連接兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))6.【解析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段的定義、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí).根據(jù)射線,線段、兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題;(4)連AC交直線1于點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為所求;【解析】因?yàn)榫€段AB被點(diǎn)C,D分成2:4:7三部分,8.【解析】(1)根據(jù)AC+BD=AB-CD列式進(jìn)行計(jì)算即可求解據(jù)進(jìn)行計(jì)算即(2)因?yàn)锳B=m,CD=n,4.4(1)角的定義與表示作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))【解析】①角可以看作是從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形,所以①錯(cuò)誤;②角的大小與角的邊長(zhǎng)無關(guān),所以②錯(cuò);③有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,所以③錯(cuò);④角可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形,所以④對(duì).【解析】圖中共有三個(gè)角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,C正確;3.【答案】∠FCE,∠BAC,∠BAD,∠BCA,∠ABF【解析】∠1與∠FCE表示同一個(gè)角;∠3與∠BAC表示同一個(gè)角;∠4與∠BAD表示同一個(gè)角;∠BCA與∠2表示同一個(gè)角∠a與∠ABF表示同一個(gè)角.【解析】【解析】如圖,圖中包含的角(平角除外)的個(gè)數(shù)有7個(gè),其中鈍角有∠ABD、∠BCD,銳角有∠A、∠CBD、∠BCA、∠D.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))6.【答案】∠C,∠B;∠CAB,∠CAD和∠DAB.【解析】(1)能用一個(gè)大寫字母表示的角有∠C,∠B.(2)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有∠CAB,∠CAD和∠DAB.【解析】(1)在∠AOB內(nèi)部畫1條射線,則圖中不同的角有1+2=3個(gè);(2)在∠AOB內(nèi)部畫2條射線,則圖中不同的角有1+2+3=6個(gè);(3)在∠AOB內(nèi)部畫3條射線,則圖中不同的角有1+2+3+4=10個(gè);變式4.4(2)角的度量與計(jì)算作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))【解析】10.6°=10°+0.6°=10°+36'=10°36’,所以A錯(cuò);900”=15'=0.25°,所以B對(duì);1.5°=1.5×60'=90',所以C對(duì);12”=0.2'16.2'=0.27°,所以54°16'12”=54.27°,所以D對(duì).【解析】∠C=60.25°=60°15',所以∠A>∠B>∠C,故選A.【答案】①解:原式=89°59'60”-36°12'15”=53°47'45”②解:原式=74°59'60”=75°③解:原式=125°60'175”=12562'55”=126°2'55”④解:原式=105°245'364”÷7=15°35'52”北偏西30°方向上;點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏西45°(或西作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))南【解析】從4點(diǎn)
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