滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章單元作業(yè)設(shè)

3滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章單元作業(yè)設(shè)計信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期織方式?自然單元幾重組單元課時信息序號115.1.1軸對稱及相關(guān)概念215.1.2軸對稱圖形3415.3.1等腰三角形的性質(zhì)1515.3.2等腰三角形的性質(zhì)2615.3.3等腰三角形的判定1715.3.4等腰三角形的判定2815.4.1角的平分線1915.4.2角的平分線2(一)課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中對本學(xué)段相關(guān)課程內(nèi)容的(1)理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。(2)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定(3)理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索(4)能用尺規(guī)作圖(了解作圖原理，保留作圖痕跡，不要求寫出作法):(1)通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)。(2)能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)“三會”的總目標(biāo)要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在本學(xué)段的具體目標(biāo)之中，2022版課標(biāo)提出以下的學(xué)段目標(biāo)：經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；知道軸對稱的基本特征，理解相關(guān)概念；形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運(yùn)用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題。關(guān)注社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)活動；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)造滬科版教材中第15章《軸對稱圖形與等腰三角形》是八年級上冊的最后一個章節(jié)。本章將學(xué)習(xí)軸對稱圖形、線段的垂直平分線、等腰三角形及角的平分線。本等腰三角形的定義、性質(zhì)及判定；特殊的等腰三角形——等邊三角形；尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)內(nèi)容、本章節(jié)在整個“圖形與幾何”中的位置及章節(jié)內(nèi)知識體系對本章內(nèi)容有如下分析：“圖形的性質(zhì)”主線：本章是繼對點、線、角等簡單幾何元素認(rèn)識之后的三角形相關(guān)內(nèi)容，這部分內(nèi)容是緊跟著《全等三角形》后的一個章節(jié)，是繼續(xù)鞏固前面的教學(xué)成果，是全等三角形的應(yīng)用，同時本章節(jié)也是對圖形對稱性的探究，“圖形的變化”主線：本章是圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似、投影五類變換中的一種，是基本的幾何變換。對稱性是圖形具有的特殊性質(zhì)，是靜態(tài)的，可直接用于探究圖形特征及解決實際問題，軸對稱又可以看成是一種變化，是動態(tài)的，可用于探究圖形的建構(gòu)和變式，是讓幾何學(xué)習(xí)更深入多樣的階梯。“圖形與坐標(biāo)”主線：本章在軸對稱變換后安排了用坐標(biāo)表示軸對稱的內(nèi)容，從數(shù)的角度刻畫軸對稱內(nèi)容，把“形”與“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，是“數(shù)形結(jié)合”除以上三條主線外，課本中一方面以大量的生活實際情境作為研究軸對稱的背景，另一方面在主題內(nèi)容之后安排了“剪紙”這一數(shù)學(xué)活動，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)與美學(xué)”相輔相成的關(guān)系。對應(yīng)角4輔醬焉器期對稱(三)學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知情況看：小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)結(jié)合生活中的大量實例從直觀上認(rèn)章的學(xué)習(xí)中開始涉及對幾何圖形中的元素間的關(guān)系及兩個幾何圖形之間的關(guān)系的從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗；具有一定的空間觀念，可以從實例中抽象出簡單的幾何模型、想象圖形的位置及關(guān)系，但是借助圖形思考問題建立幾何直觀的能力還不足。因此在本章的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的觀察、操作、論證的實踐引導(dǎo)，在理解軸對稱關(guān)系的基礎(chǔ)上充分探究線段、角、等腰三角形和等邊三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1、通過對具體實例的觀察總結(jié)幫助理解軸對稱概念，能夠識別簡單的軸對稱圖形。了解基本圖形的(線段、角、等腰三角形等)的軸對稱性，理解軸對稱的基本性質(zhì)，知道對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分。在完成作業(yè)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)2、能夠作出簡單平面圖形經(jīng)過一次軸對稱變換后的圖形。通過積累認(rèn)識生活中的軸對稱獲取靈感，能夠利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計。在完成作業(yè)過程中線、等腰三角形(等邊三角形)的性質(zhì)及判定，能夠利用它們進(jìn)行與之相關(guān)的證4、經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和已知角的平分在觀察、操作、猜想、論證的過程中，發(fā)展幾何直觀，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣，培分層設(shè)計作業(yè)，每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量依據(jù)課時內(nèi)容調(diào)整，一般不超過5題，要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，要求學(xué)生有選擇的完成)。具體設(shè)計體系如下：整合運(yùn)用思維拓展探究性作業(yè)實踐性作業(yè)個性化作業(yè)跨學(xué)科作業(yè)●6作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是()ABC對稱圖形，并畫出一條對稱軸(嘗試用4種不同的方法完成)(3)如圖，國際奧委會會旗上的圖案由5個圓環(huán)組成。每兩個圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有8個曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為2的曲邊四邊形(以下簡稱“2”)經(jīng)過平第(2)題考查對軸對稱概念的理解，開放性題目主要培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散再次經(jīng)歷概念的形成過程，加深對概念的理解，7作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)請利用軸對稱性，在下面這組圖形符號中：①作出各個圖形的對稱軸，②找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形：(2)有一些整數(shù)你無論從左往右看，還是從右往左看，數(shù)字都是完全一樣的，例如：22,131,1991,123321,…像這樣的數(shù)，我們叫它“回文數(shù)”?；匚臄?shù)實際上是由左右排列對稱的自然數(shù)構(gòu)成的，有趣的是，當(dāng)你遇到一個普通的數(shù)(兩位以上),經(jīng)過一定的計算，可以變成“回文數(shù)”,辦法很簡單：7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了!①能用上述方法，將下列各數(shù)“變”成回文數(shù)嗎?237362②請任意寫出一個四位數(shù)，并用上述方法將它變成回文數(shù)。2、時間要求(10分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題主要考察學(xué)生對軸對稱圖形概念的掌握以及對圖形的觀察能力及規(guī)律的總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力；第(2)題是“新定義”問題，考查學(xué)生能否運(yùn)用“新定義”解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀思考、逆向思維等能力，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)。第2課時15.1.2軸對稱圖形作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)已知：如圖，直角坐標(biāo)系中線段AB的端點坐標(biāo)分別是A(-2,2),B(2,3);在坐標(biāo)系中畫出線段AB關(guān)于x軸的對稱圖形線段A′B′;并寫出兩端點的坐標(biāo)：點A'點B'。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)x軸所在直線線段AA′和線段(2)已知點A(3x-11,4y+15),點B(5y,x)關(guān)于y軸對稱，則x+y的值是()3)平面直角坐標(biāo)系中的點P(2-m,3)平面直角坐標(biāo)系中的點P(2-m,A.=-A.=-82、時間要求(10分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題利用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點反應(yīng)軸對稱的基本性質(zhì)，主要考查學(xué)生對新舊知識的掌握情況，感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。第(2)題主要考察軸對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用及二元一次方程組的解法，繼續(xù)考查新舊知識的掌握情況，需要使用第(1)題的逆向思維，長時間的這種訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。第(3)題主要考察軸對稱在平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用及點的坐標(biāo)特點及不等式組的解法。繼續(xù)考查新舊知識的融合情況，讓同學(xué)們在習(xí)得新知識的同時形成數(shù)形結(jié)合思想意識。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)在平面直角坐標(biāo)系中.過一點分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍②不論a為何值時，點P(2,a)不是和諧點；③若點P(a,3)是和諧點，則a=6;④若點F是和諧點，則點F關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點也是和諧點。正確(2)小明發(fā)現(xiàn)把一雙筷子擺在一個盤子上，可構(gòu)成多種不同的軸對稱圖形，請你按下列要求各添畫一只筷子，完成其中三種圖形。2、時間要求(10分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題是“仿寫作業(yè)”,主要考察點的變化規(guī)律及點到坐標(biāo)軸的距離及對和諧點的理解。能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀思考、逆向思維等能力，提升直觀想第(2)題主要考察對于對稱圖形的理解，應(yīng)用對稱圖形的性質(zhì)作出所求對稱圖形。這是開放性的題目，與實際相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神。9作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))相等?(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)圖15.2(1)①AC=BC,②1⊥AB,③PA=PB,④∠A=∠B,正確的有幾個?圖15.2(3)判定定理的理解與運(yùn)用，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法，即鍛煉學(xué)生的動手能第(2)題主要借助于化學(xué)實驗儀器漏斗考察線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，從而發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對稱圖形，本題可以幫助學(xué)生認(rèn)識的邏輯推理能力，并能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)2022年2月金寨經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)開展“新春訪萬企、助力解難題”活動，動找”為“部門主動跑”,把方便留給企業(yè)，真正把“改作風(fēng)”落到應(yīng)該在()(2)物理中的平面鏡成像與日常生活有著密不可分的聯(lián)系。如圖15.2(5)所圖15.2(4)圖15.2(5)造的新一代軍用大型運(yùn)輸機(jī)，于2013年1月26日首飛成功。其機(jī)翼圖15.2(6)2、時間要求(15分鐘)的點，根據(jù)垂直平分線的判定定理進(jìn)行尺規(guī)作圖，發(fā)現(xiàn)三角形三邊垂直平分線相交于一點，且這一點到三角形三個頂點的距離相等。讓學(xué)生思考為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第(2)題在解決最短距離、路程最短、物體平面鏡成像等這一類問題時一般考慮作點關(guān)于一條直線的對稱點。并能夠利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，通過現(xiàn)實操作激發(fā)學(xué)生的興趣。實際生活對稱的應(yīng)用讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)又能激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源第(3)題是國產(chǎn)20飛機(jī)為背景，由已知AC=BC,AD=BD可得，根據(jù)線段的垂直平分線判定定理，CD所在的直線垂直于線段AB。此題還可以運(yùn)用三角形全等的相關(guān)知識去證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的獨立思考和發(fā)散思維的習(xí)慣，培養(yǎng)積極探索，勇于探索的精神，享受獲得成功的喜悅，進(jìn)一步拓展學(xué)生在實際生活中的推理證明意識和能力。第四課時15.3.1等腰三角形的性質(zhì)1(1)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容形的周長為()形的周長為()(2)下列說法錯誤的是()15.3.2作業(yè)2第(1)小題)圖15.3-1圖15.3-2(4)如圖15.3-2,在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，延長BC到E,使CE=CD,AB=10,求∠E的度數(shù)及BE的長。(跨課時作15.3.3作業(yè)1第(4)小題)2、時間要求(15分鐘以內(nèi))3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題涉及了等腰三角形的概念、三角形三邊之間的關(guān)系、二元一次第(2)題是學(xué)生容易弄錯的概念類題目，主要考查等腰三角形“三線合一”中的三線是特定的三線，可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合等腰三角形的軸對稱性去理解記憶，主第(4)題需要先用“等邊三角形的性質(zhì)”和“中點的性質(zhì)”求出CD的長作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))圖15.3-3(2)給出下列四組條件：其中能確定一個等腰三角形的形狀和大小的是;請利用這個條件作出2、時間要求(15分鐘)第(1)題是幾何與代數(shù)的結(jié)合，需要學(xué)生挖掘∠ADE是△DBE的外角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°,設(shè)未知數(shù)來解決問題，用代數(shù)的方法解決幾何問題有助于第五課時15.3.2等腰三角形的性質(zhì)2作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)如圖15.3-4所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A,B是兩格點，如果P也是圖中的格點，且使得△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)圖15.3-4圖15.3-5(2)如圖15.3-5,已知：∠M。N=30°,點A?、A?、A?在B?…,在射線。M上，△A?B?A2.△A?B?A?、△A?B?A?…均為等邊三角形，若。A?=1,則△A?B?A?的邊長為()A.6B.12(3)如圖15.3-6,在△ABC中，AB=AC,AD=BD=BC,DE⊥AB于點E,若CD=6,且△BDC的周長為26,求AE的長。2、時間要求(10分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(2)題看似很難，但只要生靜下心來分析會發(fā)現(xiàn)本題是等腰、等邊三角形性質(zhì)的直接應(yīng)用，所有等邊三角形的邊長均可求出。搭配規(guī)律出題，只要找到規(guī)律即可作答，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、歸納能力、思維能力和想象能力。第(3)題把等腰三角形的“等邊對等角”和“三線合一”結(jié)合起來出題，旨在考查學(xué)生對這兩個定理的掌握情況，培養(yǎng)學(xué)生的幾何書寫能力和邏輯嚴(yán)密性。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(3)題)圖15.3-6圖15.3-7(2)如圖15.3-7,在三角形ABC中，AB=AC,∠A=50°,P是三角形內(nèi)的一點，且∠PBC=∠PCA,則∠BPC的度數(shù)為()A.115°B.100°C.130°2、時間要求(15分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題與15.3等腰三角形的性質(zhì)(1)的作業(yè)第(3)題是跨課時作業(yè)，把那題的條件AD⊥BC刪除后，難度變大，可只要學(xué)生在運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上建立方程模型即可解決，主要培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)的方法解決幾何問題的第(2)題是在第一題學(xué)生嘗試用代數(shù)方法解決幾何問題的基礎(chǔ)上，難度再升級，需要借助輔助線構(gòu)造外角來解決問題。目的在于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題條件和要求探究解題方向，尋求合理的途徑解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能第六課時15.3.3等腰三角形的判定1作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)有下列結(jié)論：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形。其的兩點，且∠BAD=∠DAE=∠EAC,則圖中等腰三角形有()個。A.4圖15.3-8B圖15.3-9(3)如圖15.3-9,已知OC平分∠AOB,CD//OB,若OD=3cm,則CD等于()A.3cmB.4cm(4)如圖15.3-10,已知△ABC中，BD平分∠ABC,CE=CD,DB=DE,∠E=30°。求證：△ABC是等邊三角形。(跨課時作業(yè)，前承15.3.1作業(yè)1第(4)題。)2、時間要求(10分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題屬于概念題，主要考查學(xué)生對等邊三角形判定的掌握情況，能夠培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、逆向思維等能力。第(2)題的易錯點是找全所有的等腰三角形，把理論化為實際，檢驗學(xué)生對等腰三角形判定定理的理解和運(yùn)用，加深對定理的理解，鍛煉學(xué)生的細(xì)心程度。第(3)題把角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)有效的結(jié)合起來，從而得到△ODC是等腰三角形。主要考查學(xué)生對前面知識的掌握程度和他們對新舊知識點的融第(4)題與第四課時的基礎(chǔ)題(4)是相對的題目，即條件和結(jié)論互換了，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙，同時也是讓學(xué)生感受到一題多變的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生善于動腦的習(xí)慣和發(fā)散性思維。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)如圖15.3-11,在正方形中，等邊△AEF的頂點E,F分別在BC和CD上。求圖15.3-12圖15.3-11圖15.3-12(2)如圖15.3-12,E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2,BE=CD,試確定2、時間要求(10分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題可使用正方形和等邊三角形的對稱性得到結(jié)論，也可使用全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論，解法上的靈活多樣，能有效反映學(xué)生的思維水平。其中，軸對稱的使用讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)運(yùn)動的妙處，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)工具的簡潔性”。第(2)題是由等邊三角形的三邊相等、三角相等的性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC,通過已知條件得到兩三角形全等，主要考查學(xué)生對全等三角形掌握的熟練程度，同時鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思維能力。第七課時15.3.4等腰三角形的判定2作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)近日，新一輪冷空氣到來，一棵大樹在這次大風(fēng)中離地面5米處折斷倒下如圖15.3-13,倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為()(2)已知：如圖15.3-14,在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,圖15.3-13圖15.3-14圖15.3-15(3)金寨縣為美化環(huán)境，計劃在桂花公園如圖15.3-15所示的三角形空地上種植草皮，已知這種草皮每平方米售價為a元，購買這種草皮至少需要()2、時間要求(15分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題較簡單，聯(lián)系生活實際，利用直角三角形中30·角的定理解決問題，旨在復(fù)習(xí)定理，讓學(xué)生感受生活中處處充滿數(shù)學(xué)；第(2)題利用在直角三角形內(nèi)構(gòu)造等邊三角形的方法對定理進(jìn)行證明，是對教科書定理的證明的已有方法的再思考，需要學(xué)生有追根究底的精神，考查學(xué)生的第(3)題主要考查學(xué)生對鈍角三角形小邊上的高與直角三角形中30·角的定理的掌握，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，掌握數(shù)學(xué)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)如圖15.3-16,OA=10,P是射線ON上的一動點(即P點在射線ON上運(yùn)動),(2)如圖15.3-17,在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)兩點，連接E、D并DE的長。圖15.3-162、時間要求(15分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題的第①小題，是對等邊三角形性質(zhì)的復(fù)習(xí)，第②小題考查的是直角三角形中30度角的定理，看似簡單，但需要學(xué)生挖掘“△AOP是直角三角形”這個條件，培養(yǎng)學(xué)生思考全面、分類討論的能力。第(2)題難度較大，需要學(xué)生組合思考“AB=AC,AD平分∠BAC”這兩個條件來添加“輔助線”解答問題，把本課時的定理與等腰、等邊三角形的性質(zhì)有效的組合起來，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、分析和解決問題的能力。第八課時：15.4.1角的平分線1(1)觀察圖15.4-1中作∠AOB的角平分線OE的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的(2)新農(nóng)村建設(shè)中為提高百姓的出行方便，提高幸福體驗，現(xiàn)將如圖15.4-2所示的A、B、C三個村莊之間修建馬路連成三角形區(qū)域，且在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要求使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是()A.三條高線的交點B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點D圖15.4-1圖15.4-2圖15.4-3給出以下四個結(jié)論：①DA平分∠EDF;②AE=AF;③圖中共有兩對全等三角形:④∠DAC=∠FDC,其中正確的結(jié)論有(填序號)。2、時間要求(10分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題根據(jù)已知圖形首先能準(zhǔn)確判斷出所作圖形是角平分線，其次是根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出正確結(jié)論。主要考察學(xué)生對于用尺規(guī)作角平分線的原理，是否第(2)需要學(xué)生建立方程模型，再運(yùn)用角平分線性質(zhì)(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)來解決生活中問題，加深數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價第(3)題既考察學(xué)生對角平分線性質(zhì)的理解，又讓學(xué)生對等腰三角形相關(guān)性質(zhì)做出探討，同時考察了學(xué)生對同角的余角相等是否掌握，實現(xiàn)了知識的貫通與內(nèi)作業(yè)2:(發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容A.30“圖15.4-4A圖15.4-5(2)如圖15.4-5所示，△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別為40,50,60,其三條作業(yè)2第(1)題)2、時間要求(15分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)需要學(xué)生觀察圖形，利用已有知識儲備去分析，充分運(yùn)用角平分線性質(zhì)添加輔助線，構(gòu)建全等三角形，再利用四邊形與三角形內(nèi)角和求出待求角度。該題怎樣構(gòu)建三角形全等有一定難度，通過訓(xùn)練，使學(xué)生加深對性質(zhì)的理解，體會幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的奧妙。第(2)題已知三角形角平分線的交點，通過這個交點作三邊的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到垂線段相等。當(dāng)高相等時三角形面積之比轉(zhuǎn)化為邊之比。在考察學(xué)生對角平分線性質(zhì)的過程中，考察了學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力，解鎖了三角形面積計算的另外途徑，實現(xiàn)了知識的貫通與內(nèi)在聯(lián)系的融合。1、作業(yè)內(nèi)容(1)如圖15.4-6所示，0PD,則下列結(jié)論錯誤的是(作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè)))D圖15.4-6(2)在新農(nóng)村建設(shè)中，民心工程“村村通”公路的實現(xiàn)備受歡迎。如圖15.4-7所示，已知直線l是省道公路，現(xiàn)有村莊P欲打通與省道l的相通，實現(xiàn)快速通行，要上畫出，并寫出你的設(shè)計方案。BE圖15.4-82、時間要求(15分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題是考察學(xué)生對角平分線性質(zhì)的掌握情況。題目要求學(xué)生根據(jù)角平分線的性質(zhì)，來具體判別圖形中數(shù)量關(guān)系的具體應(yīng)用，學(xué)生需要對角平分線性質(zhì)充分第(2)題考察學(xué)生以基本事實“垂線段最短”作為基本依據(jù)進(jìn)行尺規(guī)作圖，利用過直線外一點作已知直線的垂線來解決實際問題中的最短距離問題時，考察學(xué)生是否能靈活運(yùn)用“垂線段最短”這個性質(zhì)，并鍛煉了學(xué)生的動手作圖能力；第(3)題運(yùn)用角平分線的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)將△DEB周長轉(zhuǎn)化為已知明三角形全等，體會數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)換思想。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1、作業(yè)內(nèi)容(1)如圖15.4-9所示三角形草坪，其周長是32cm,點0是△ABC的內(nèi)心(三角課時作業(yè)，前承15.4.1作業(yè)2第(2)題)02、時間要求(15分鐘)3、作業(yè)分析與設(shè)計意圖第(1)題看似求三角形面積，但仔細(xì)分析就會察覺直接條件不夠，從而激發(fā)學(xué)生去探討已知條件中角平分線有什么作用?進(jìn)一步分析推理連接A0之后原三角形被分為三個三角形且它們的高相同，底邊之和就是三角形周長，至此三角形的第(2)題是考察學(xué)生判斷一點是否在角的平分線上的常用方法。要證明一點評價指標(biāo)等級備注ABC作業(yè)的度作業(yè)的作答時間A等，能在規(guī)定時間內(nèi)，準(zhǔn)確完整作答。作業(yè)作范性A等，書寫格式與解題格式完全符合要求。范之處。C等，書寫格式與解題格式完全不符合要求，雜亂綜合評價等級AAC(不超過一項C)綜合評價為B等；其余合評價為C等。評價指標(biāo)等級備注ABC答題的完整性A等，過程完整、答案正確。B等，過程較完整，部分步驟缺失，答案正確。C等，過程不完整，答案不準(zhǔn)確。答題的A等，過程規(guī)范，答案正確。規(guī)范性解法的B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級AAC(不超過一項C)綜合評價為B等；綜合評價為C等。教師通過對全體學(xué)生作業(yè)的反饋，實時了解學(xué)生對所授知識點的掌握情況，發(fā)掘優(yōu)點，找出不足，特別是對作業(yè)的書寫、表達(dá)等做出全面的評價，具體標(biāo)評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)答題的A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。解法的A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。綜合評價等級一、選擇題1.剪紙是中國民間藝術(shù)的瑰寶之一，早在漢代，隨著造紙術(shù)的發(fā)明，剪紙就出現(xiàn)了。中國漢字、京劇臉譜、具有良好寓意的圖案等都是剪紙的常用素材。簡單的剪紙圖案常用折疊紙而剪的對稱剪法，這種對稱剪法剪出的圖案一般都是成軸對稱的，請欣賞下面的剪紙，找出哪個不是只用對稱剪法剪出的?()2.已知點A(1+m,m-n)與點B(-3,2)關(guān)于X軸對稱，求出m+n的值()長為半徑畫弧相交于點D、點E,連接DE交AC于點F,則∠CBF=()4.如圖2所示，點P到AE、AD、BC的距離相等，則下列結(jié)論正確的是()6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則該等腰三角形的頂角為。圖4單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型單元目標(biāo)難度完成時間知道應(yīng)用綜合1√易原創(chuàng)鐘21√易選編3√中改編43√中改編53√中選編6填空題3√易改編7填空題3√中改編8填空題√選編9簡答題3√易改編簡答題√中選編簡答題√改編作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、不是軸對稱圖形的只有A,其余都是軸對稱圖形。2、解：如圖所示：有4種不同的方法.3、解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號為2的曲邊四邊形與1,3,7成軸對稱。故答案為：1,3,7。作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))6解：從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對稱圖形，而且圖形從左到右分別是1-7的數(shù)字，所以畫一個軸對稱圖形且數(shù)字為6即可。②362+263=625,625+526=1151,1151+1(2).答案不唯一第2課時15.1.2軸對稱圖形作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))1.解：∵過一點分別作x軸與yy軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形①∵2+4+2+4=12,2×4=8,∴點M(2,4)不是和諧點，故此選項錯誤；②∵2+a+2+a≠2a,故不論a為何值時，點P(2,a)不是和諧點，故此選項正確；2.解：如圖就是所求作的圖形。(1)以過兩筷子的交點和圓心的直線為對稱軸求筷子和盤子另一個交點的對稱點.(2)圓點到兩筷子的距離相等且平行于原來的筷子.(3)圓點到兩筷子的距離相等且兩筷子的延長線交與一點。第3課時15.2線段的垂直平分線作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))1、作線段AB的垂直平分線，與直線a的交點P即為所求根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，PA=PB,③正確作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))三角形三邊垂直平分線相交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))三角形為等腰三角形，a為腰時，三邊為2、2、1符合題意。b為腰時，三邊為1、1、2,不符合題意K應(yīng)舍去。2.D(提示：只有等腰三角形頂角的A角平分線所在的直線才有此性質(zhì)。)∴△ABC為等邊三角形.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))解：設(shè)∠B=x°又∵∠A+∠B+∠C=180°x=20°即∠B=20°作法：1.作線段AB=a.AD=BD(等腰三角形的“三線合一”)∠A=∠B(等邊對等角)∠ADC=∠BDC