2024屆河南省高三階段性測試(六)數(shù)學試卷及答案

絕密★啟用前2023—2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（六）數(shù)學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.在本試卷上無效3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

）A.{x∣3x4}

B.{x∣1x4}

C.{x∣3x1}

D.{x∣x1}2.已知i是虛數(shù)單位，則

34i2i

（

）A.1

B.2

C.5

D.63.

16x

）A.-225

B.60

C.750

D.12154.設n為偶數(shù)，樣本數(shù)據(jù)x,x,,x12n

x1

xx的中位數(shù)為m，則樣本數(shù)據(jù)2nxx,xx,xx,,x122334n1

x的中位數(shù)為（n

）A.m1

B.m

C.2m1

D.2m5.直線l:y3xa與曲線ysin3x相切的一個充分不必要條件為（

）A.a1

B.a2πC.aπ

D.a

4π36.已知cossin

14

，則cos4（

）A.

97128

B.

1516

C.

97256

D.

952561.已知集合A{x∣1x4},B1.已知集合A{x∣1x4},Bx∣ylnx3，則AB（3x的展開式中x2的系數(shù)為（7.已知正數(shù)m,n滿足

3mn

12m，若m2n?mn2恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A.

14

B.

25

C.

12

D.

458.圓錐甲?乙?丙的母線與底面所成的角相等，設甲?乙?丙的體積分別為V,V,V，側面積分別為S,S,S，123123高分別為h1,h2,h3，若V1V2V3,S1S2

S

3，則h（3

）12

2hh12hh12

12

2hh12hh12C.

hh122

2

hhh12h12

D.

hh122

2

hhh12h12

二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正方體ABCDABCD中，M,N分別為棱AB,AD的中點，則（111111

）A.ACDC11

B.A,C,M,N四點共面1C.AC1

∥平面ND1C

D.MN平面NDC110.已知函數(shù)fx

sinxcosxsinxcosx

，則（

）3π4C.fx的圖象關于直線x

3π4

對稱

π2

上的最小值為2211.已知A是拋物線E:y22px(p0)上的動點，點B1,4,C4,0,O為坐標原點，點A到E的準線的距離最小值為1，則（A.p2

）B.AB的最小值為

52111222A.2hhB.2hhA.fx的定義域為x∣xkπ,kZB.fx的圖象關于點2A.2hhB.2hhA.fx的定義域為x∣xkπ,kZB.fx的圖象關于點,1對稱D.fx在區(qū)間0,C.tanACB的取值范圍是,D.ACB…ACO三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列a

n

的各項均為正數(shù)，且a1

a17,aa68，則a__________.537n

13.已知M,N分別為平行四邊形ABCD的邊BC,CD的中點，若點P滿足6AP5DA4DC，則__________.

MPMN14.已知雙曲線C:

x2a2

y2b2

1(a0,b0)的右焦點為F，左?右頂點分別為A1,A2，點M在C上運動（與A,A枃不重合），直線MA交直線x122

54

a于點N，若FNMA0恒成立，則C的離心率為1__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）將一枚質地均勻的正四面體玩具（四個面分別標有數(shù)字1,2,3,4）拋擲3次，記錄每次朝下的面上的數(shù)字.（1）求3次記錄的數(shù)字經(jīng)適當排序后可成等差數(shù)列的概率；（2）記3次記錄的最大的數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX.16.（15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，ABBC,BC∥DE,DCBC,BCCD（1）證明：AED為等腰三角形；

12

DE1.（2）若平面BCDE平面ABC，直線BE與平面ACD所成角的正弦值為

3510

，求AB.17.（15分）記數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,32nSn12nSn2an3Sn2an.an32n

a的通項公式；n（1）證明為等比數(shù)列，并求（1）證明為等比數(shù)列，并求n

an1,cn

anbbnn1

，數(shù)列cn的前n項和為Tn，求使不等式Tk…

5113

成立的k的最大值.18.（17分）已知橢圓C:

x2a2

y2b2

1(ab0)的左頂點和在焦點分別為Q，F(xiàn)，且QF3，點D0,1滿足DQDF1.（1）求C的方程；（2）過點D的直線l與C交于A,B兩點，與x軸交于點T，且點T在點Q的左側，點B關于x軸的對稱點為E，直線QA,QE分別與直線x1交于M,N兩點，求TMN面積的最小值.19.（17分）已知函數(shù)

12（1）當m2時，討論fx的單調性；（2）若x0是fx的極小值點，求實數(shù)m的取值范圍.（2）設b2nfx（2）設b2nfxm1xexme2x2.2023—2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（六）數(shù)學·答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.AC

10.CD

11.ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.2n1

13.

23

14.2四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解析（1）拋擲正四面體玩具3次，所有可能的結果有4364種，3次記錄的數(shù)字可以排成等差數(shù)列，如果3個數(shù)字相同，則不同的結果有4種，如果3個數(shù)字互不相同，則不同的結果有2A312種，3因此所求的概率為

41264

14

.（2）X的所有可能取值為1,2,3,4，PX1

164

，PX2

C1C2C333364

764

，P

X322C132C32C3319，6464PX4

32C13C2C333364

3764

.故X的分布列為XP

1164

2764

31964

43764X的數(shù)學期望EX1

164

2

764

3

1964

4

3764

5516

.16.解析（1）取DE的中點M，連接BM,AM.因為BC∥DE,BC∥CD.-8所以BM

12

DEDM，所以四邊形BCDM是平行四邊形，因為BCCD，所以BCBM.又因為ABBC,ABBMB，所以BC平面ABM，所以DE平面ABM，所以DEAM，即AM是DE的垂直平分線，所以AEAD，即AED是等腰三角形.（2）由（1）知BCBM，因為平面ABC平面BCDE，所以BM平面ABC，從而可知BM,BC,BA兩兩垂直.以B為坐標原點，BA,BC,BM所在直線為x軸?y軸?z軸建立空間直角坐標系，如圖所示.設Aa,0,0(a0)，由已知得B0,0,0,E0,1,1,D0,1,1,C0,1,0，所以CD0,0,1,CAa,1,0,BE0,1,1.設nx,y,z為平面ACD的法向量，nCA0,

z0,得axy,

取x1，得n1,a,0.設直線BE與平面ACD所成的角為，則sincosn,BE

a2a22

3510

，解得a3，故AB3.17.解析（1）由32nS

n1

2nS2an

n

3S

n

2a，n得32nSn1Sn212nan，即32nan1212nan，nCD0,則nCD0,則所以

an112n

2

an32n

，變形得

an1

2

anan32n

a132

1，公比為2的等比數(shù)列，所以

an32n

2n1，即a32n2n1.n（2）因為

abn12n1，nc

anbbnn1

32n2n12n12n

20Tn

212133

52n3

2n12n12n2n12n12n1

1

2n2n1

.因為T…k

5113

，所以1

2k2k1

…

5113

，即

6413

…

2k2k1

.設函數(shù)fn

2n2n1

,nN*.因為fn1fn

2n12n3

2n2n1

4n22n32n2n12n2n32n12n32n10，所以fn

2n2n1

nN*單調遞增又f6

26261

6413

，所以k?6，所以使T…k

5113

成立的最大正整數(shù)k的值為6.18.解析（1）由題意知Qa,0，設Fc,0(c0).因為QF3，所以ac3①.因為DQa,1,DFc,1,DQDF1，所以ac11，即ac2②.由①②解得a2,c1,b

413，所以C的方程為

x24

y23

1.32n132n，故數(shù)列是首項為2n所以n2n12n12n12n1，1222n232n132n，故數(shù)列是首項為2n所以n2n12n12n12n1，1222n2.（2）設Ax1,y1,Bx2,y2，由題可設直線AB:ykx1，則Ex2,y2,y10,y20.令y0，得x

1k

，由

1k

2，得0k

12

.ykx1,由3x24y212,

得34k2x28kx80，所以xx12

8k34k2

,xx12

834k2

.直線QA的方程為y

y1x21

x2，令x1，得y

M

3y11直線QE的方程為y

y2x22

x2，令x1，得yN

3y2

2所以

MN

y1

2

2

y因為

y1x21

y2x22

kx1kx112x2x212

2kxx2k1xx41212xx21212

34k234k234k2

88k88k4

4

312k

，又TF1

1k

，所以STMN

191

k

9k12k12k

.設k1t，則kt1,1t

32

，則

STMN

9t2t132t

22t25t3

9t

9

3tx2，x2，MNyy3x21，x2xx42k2k1234x2，x2，MNyy3x21，x2xx42k2k1234k21212k22t5…

92526

92

526

，當且僅當

32t，即tt

62

時等號成立，所以

TMN面積的最小值為

92

526.19.解析（1）當m2時，fx3xexe2x2，則fx3x1ex2e2x2x2exex，易知函數(shù)hx2x2ex在R上單調遞減，又h00，所以當x0時，hx0，即fx0，當x0時，hx0，即fx0，所以fx在,0上單調遞增，在0,上單調遞減.令函數(shù)gxmxmex，則gx1mex.①若m…0，則gx0,gx在R上單調遞減.又g00，則當x0時，gx0，所以fx0,fx在,0上單調遞增，當x0時，gx0，所以fx0,fx在0,上單調遞減.所以fx在x0處取得極大值，不合題意.②若1m0，則

1m

1，故

1上單調遞減.又

,0,ln1,g00，m所以當x0時，gx0，從而fx0,fx在,0上單調遞增；當

1m