1.4 二次函數(shù)的應用 浙教版數(shù)學九年級上冊講練測(含解析)

第04講二次函數(shù)的應用（9類題型）課程標準學習目標1.了解二次函數(shù)的應用問題；1.能夠理解生活中文字表達與數(shù)學語言之間的關系，建立數(shù)學模型．利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的性質解決簡單的實際問題，能理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，并能應用這些關系解決實際問題．2.能根據(jù)具體幾何問題中的數(shù)量關系，列出二次函數(shù)關系式，并能應用二次函數(shù)的相關性質解決實際幾何問題，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．知識點01：二次函數(shù)的應用1.審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關系是什么，找出等量關系（即函數(shù)關系）．2.設出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設變量的單位要準確．3.列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．4.按題目要求，結合二次函數(shù)的性質解答相應的問題．5.檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問題的答案．6.寫出答案．【即學即練1】（2023·全國·九年級專題練習）1．2022年的卡塔爾世界杯受到廣泛關注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋物線飛向球門，此時，足球距離地面的高度h與足球被踢出后經過的時間t之間的關系式為．已知足球被踢出9s時落地，那么足球到達距離地面最大高度時的時間t為（

）A． B． C． D．【即學即練2】（2023·山西晉中·山西省平遙中學校?？寄M預測）2．某服裝店購進單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時，平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元時，平均每天能多售出4件．求當每件的定價為多少元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大？小穎的想法是根據(jù)“銷售利潤=（售價-成本）×銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，把二次函數(shù)解析式轉化為頂點式進行解答．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（

）A．整體思想 B．函數(shù)思想 C．方程思想 D．公理化思想題型01圖形問題（2022秋·安徽阜陽·九年級?？计谥校?．如圖，曉波家的院墻一邊靠墻處，用米長的鐵柵欄圍成了三個相連的養(yǎng)殖小院子，總面積為平方米，為方便喂養(yǎng)這些不同類的動物，在各個養(yǎng)殖院子之間留出了米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個米寬的缺口作小門．若設米，則關于的函數(shù)關系式為（

）A． B．C． D．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）4．如圖是某小區(qū)大門上方拱形示意圖，其形狀為拋物線，測得拱形水平橫梁寬度為8m，拱高為2m，在五一節(jié)到來之際，擬在該拱形上懸掛燈籠（高度為1m），要求相鄰兩盞燈籠的水平間距均為1m，掛滿后不擦橫梁且成軸對稱分布，則最多可以懸掛個燈籠．（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考開學考試）5．如圖，用總長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)殖雞棚，墻長為．(1)如果這個矩形雞棚與墻平行的一邊長為，求雞棚與墻垂直的一邊的長（用含a的式子表示）(2)設雞棚與墻垂直的一邊的長為xm，求這個矩形雞棚面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍(3)試探索，這個矩形雞棚的面積S能否等于，若可以，求出此時的長，若不行，請說明理由．題型02圖形運動問題（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）6．如圖，中，，，點P和點Q分別從點B和點C同時出發(fā)，沿射線向左運動，且速度相同，過點P作，垂足為H，連接，設點P運動的距離為，的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關系的圖像大致為（

）A． B． C． D．（2023秋·河南鄭州·九年級?？计谀?．如圖①，在中，，，點是邊上一動點，過點作，交邊（或）于點．設，的面積為，如圖②是與的函數(shù)關系的大致圖像，則的長為（

）A． B． C． D．（2023秋·內蒙古通遼·九年級校考期中）8．已知：如圖所示，在中，，cm，cm，點P從點A開始沿邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果分別從同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？(2)幾秒時，的面積最大？請說明理由．題型03拱橋問題（2023·山西大同·大同一中?？寄M預測）9．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內的地面寬度為，兩側距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內部頂端離地面的距離為（）

A． B．8 C． D．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）10．某市新建一座景觀橋．如圖，橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度為40米，橋拱的最大高度為16米（不考慮燈桿和拱肋的粗細），則與的距離為5米的景觀燈桿的高度為（

）A．13米 B．14米 C．15米 D．16米（2023·河南鄭州·校考三模）11．一座拋物線型拱橋如圖所示，當橋下水面寬度為20米時，拱頂點O距離水面的高度為4米．如圖，以點O為坐標原點，以橋面所在直線為x軸建立平面直角坐標系．

(1)求拋物線的解析式；(2)汛期水位上漲，一艘寬為5米的小船裝滿物資，露出水面部分的高度為3米（橫截面可看作是長為5米，寬為3米的矩形），若它恰好能從這座拱橋下通過，求此時水面的寬度（結果保留根號）．題型04銷售問題（2023春·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）12．2022年新冠病毒變異株奧密克戎來勢洶洶，為了更好地讓顧客做好防護，某商場銷售一款升級版的KN95口罩，市場信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤y（元）與售價x（元/個）之間關系式滿足，第一天將售價定為16元/個，當天獲利132元，第二天將售價定為20元/個，當天獲利180元．則這種口罩的成本價是多少元/個？（單位利潤=售價?成本價）（

）A．10 B．12 C．14 D．15（2022秋·北京·九年級北京工業(yè)大學附屬中學校考期中）13．某服裝店銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果一件衣服每降價1元，商店平均每天可多售出2件，則每件衣服降價元時，服裝店每天盈利最多．（2023·安徽合肥·校考一模）14．某市公安局交警支隊在全市范圍內開展“一盔一帶”安全守護行動，某商場的頭盔銷量不斷增加，該頭盔銷售第天與該天銷售量（件）之間滿足函數(shù)關系式為：（且為整數(shù)），為減少庫存，該商場將此頭盔的價格不斷下調，其銷售單價（元）與第天成一次函數(shù)關系，當時，，當時，．已知該頭盔進價為元／件．(1)求與之同的函數(shù)關系式；(2)求這天中第幾天銷售利潤最大，并求出最大利潤；(3)在實際銷售的前天，為配合“騎乘人員佩戴頭盔專題周”活動的開展，商場決定將每個頭盔的單價在原來價格變化的基上再降價元（）銷售，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天的利潤隨時間（天）的增大而增大，試求的取值范圍．題型05投球問題（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）15．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數(shù)關系為，則小球從飛出到落地的所用時間為（）A． B． C． D．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）16．教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，建立平面直角坐標系（如圖），發(fā)現(xiàn)鉛球與地面的高度和運動員出手點的水平距離之間的函數(shù)關系為，由此可知鉛球的落地點與運動員出手點的水平距離是m．（2023·河南周口·統(tǒng)考三模）17．科技進步促進了運動水平的提高．某運動員練習定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度．圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知籃球每一次投出時的出手點到地面的距離都為．當球運行至點處時，與出手點的水平距離為，達到最大高度為．

(1)求該拋物線的表達式．(2)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守隊員前來蓋帽，已知防守隊員的最大摸球高度為3.05m，則他應在運動員前面什么范圍內跳起攔截才能蓋帽成功？題型06噴水問題（2023春·湖南長沙·八年級校聯(lián)考期末）18．為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個小型噴泉，水流從地面上的點O噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點A到點O的距離為4，水流噴出的高度與水平距離之間近似滿足函數(shù)關系式，則水流噴出的最大高度為（）A． B． C． D．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）19．要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現(xiàn)以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標系，噴出的拋物線水柱對應的函數(shù)解析式是，則水管長為．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）20．如圖為某居民小區(qū)計劃修建的圓形噴水池的效果圖，在池中心需安裝一個柱形噴水裝置，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高高度為．水柱落地處離池中心的水平距離為．小剛以柱形噴水裝置與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為軸，柱形噴水裝置所在的直線為軸，建立平面直角坐標系．水柱噴出的高度y()與水平距離x()之間的函數(shù)關系如圖．(1)求表示該拋物線的函數(shù)表達式：(2)若不計其他因素，求柱形噴水裝置的高度．題型07增長率問題（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）21．根據(jù)福建省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，福建省年的地區(qū)生產總值為億元，年的地區(qū)生產總值為億元．設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·九年級?？计谥校?2．仙桃市大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全市學校的設施和設備進行全面改造，年市政府已投資億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計年投資億元人民幣，那么每年投資的增長率為．（2023春·浙江杭州·八年級?？计谥校?3．某商店進購一商品，第一天每件盈利（毛利潤）10元，銷售500件．(1)第二、三天該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎上，第二、三天的銷售量達到605件，求第二、三天的日平均增長率；(2)經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每件漲價1元，日銷量將減少20件．①現(xiàn)要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每件應張價多少元？②現(xiàn)需按毛利潤的交納各種稅費，人工費每日按銷售量每件支出0.9元，水電房租費每日102元，若剩下的每天總純利潤要達到5100元，則每件漲價應為多少？題型08其他問題（2023春·廣東深圳·七年級校考期末）24．游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2，當擺錘第一次到達左側最高點A點時開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t變化的圖象如圖3所示．擺錘從A點出發(fā)再次回到A點需要（

）秒．

A．2 B．4 C．6 D．8（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）25．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，按照圖中所示的平面直角坐標系，拋物線可以用表示．在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，如果燈離地面的高度為，那么兩排燈的水平距離是米．（2023·河南南陽·校考三模）26．某校為加強學生的身體素質，舉行了豐富多彩的體育活動，本周末，將舉行“跳大繩”比賽，比賽規(guī)則：每班選擇兩名學生在距離的位置搖動大繩，大繩下至少有10名學生同時跳繩，按同時跳繩的時間計算名次．九（2）班選擇小明和小亮搖動大繩，在訓練中發(fā)現(xiàn)，他們持繩點距地面均為，大繩在最高處時，大繩的形狀可近似看作拋物線，如圖，以小明的持繩點的豎直方向為y軸，以水平地面為x軸建立平面直角坐標系，小明和小亮的持繩點分別為點A和點B，在離點O的水平距離為時，大繩的最大高度為．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)為增加比賽的觀賞性，九（2）班準備選擇若干名身高均為的同學參與跳繩，已知每位同學在繩下的距離均為，請問，九（2）班這樣的設計是否能夠達到比賽的要求？請說明理由．題型09二次函數(shù)的綜合問題（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）27．《九章算術》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時期，如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．某學校小組仿制了一套浮箭漏，通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表格如下．供水時間（小時）02468箭尺讀數(shù)（厘米）618304254那么箭尺讀數(shù)和供水時間最可能滿足的函數(shù)關系是（）

A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系 C．二次函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）28．華羅庚說過：“復雜的問題要善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅．”可見，復雜的問題有時要“退”到本質上去研究．如圖，已知拋物線的圖象與f的圖象關于直線對稱，我們把探索線的變化規(guī)律“退”到探索點的變化規(guī)律上去研究，可以得到圖象f所對應的關于x與y的關系式為．若拋物線與g的圖象關于對稱，則圖象g所對應的關于x與y的關系式為．（2023·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）29．如圖，拋物線與軸的兩個交點分別為點，．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點在該拋物線上，當?shù)拿娣e為時，直接寫出點的坐標．A夯實基礎（2022秋·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）30．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是．小球運動到最高點所需的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s（2023秋·全國·九年級專題練習）31．小明在體育訓練中擲出的實心球的運動路線呈如圖所示的拋物線形，若實心球運動的拋物線的表達式為，其中是實心球飛行的高度，是實心球飛行的水平距離，則小明此次鄭球過程中，實心球的最大高度是（）A． B． C． D．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）32．某車的剎車距離（m）與開始剎車時的速度（m/s）之間滿足二次函數(shù)，若該車某次的剎車距離為m，則開始剎車時的速度為（）A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s（2023秋·全國·九年級專題練習）33．2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價每提高2元，則每天少賣4套．設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，則該商品每天銷售套件所獲利潤w與x之間的函數(shù)關系式為（

）．A． B．C． D．（2023·山西運城·校聯(lián)考模擬預測）34．標準大氣壓下，質量一定的水的體積與溫度之間的關系滿足二次函數(shù)，則當溫度為時，水的體積為．（2023秋·全國·九年級專題練習）35．如圖，隧道的截面是拋物線，可以用表示，該隧道內設雙行道，一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為米，寬為米，如果要安全通過隧道，應滿足．

（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預測）36．太原地鐵2號線開通兩年多以來，極大地便利了人們的生活．小明早晨從小店區(qū)西橋站出發(fā)，乘坐一段地鐵后，換騎共享單車去學校，經過多次乘坐發(fā)現(xiàn)，騎共享單車的時間與乘坐地鐵路程之間滿足二次函數(shù)，幾個地鐵站點與出發(fā)站之間的距離如下表：地鐵站點………891013…若小明騎共享單車所需的時間最少，則他乘坐地鐵應到達的站點為站點．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）37．如圖所示，拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關系式為，當水面離橋頂?shù)母叨葹闀r，水面的寬度為．（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校?8．某商店銷售某種特產商品，以每千克12元購進，按每千克16元銷售時，每天可售出100千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每漲1元，每天的銷售量就減少10千克．(1)若該商店銷售這種特產商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產商品的售價應為多少元？(2)通過計算說明，每千克特產商品售價為多少元時，每天銷售這種特產商品獲利最大，最大利潤是多少元？（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）39．擲實心球是中考體育考試項目之一．如圖1是一名男生投實心球情境，實心球行進路線是條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關系如圖2所示．擲出時，起點處高度為．當水平距離為時，實心球行進至最高點處．(1)求關于的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)中考體育考試評分標準（男生版），投據(jù)過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于時，即可得滿分分．該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由．B能力提升（2023秋·全國·九年級專題練習）40．某種品牌的服裝進價為每件元，當售價為每件元時，每天可賣出件，現(xiàn)需降價處理，且經市場調查：每件服裝每降價元，每天可多賣出件．在確保盈利的前提下，若設每件服裝降價元，每天售出服裝的利潤為元，則與的函數(shù)關系式為（

）A． B．C． D．（2023秋·全國·九年級專題練習）41．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，水面寬，如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（）

A． B． C． D．（2023秋·全國·九年級專題練習）42．某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（輛）之間分別滿足：，，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（

）A．30萬元 B．38萬元 C．46萬元 D．48萬元（2023秋·浙江·九年級專題練習）43．某市公園欲修建一個圓型噴泉池，在水池中垂直于地面安裝一個柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過的任一平面上，建立平面直角坐標系（如圖所示），水平距離與水流噴出的高度之間的關系式為，則水流噴出的最大高度是（

）

A． B． C． D．（2023秋·北京海淀·九年級北京交通大學附屬中學?？奸_學考試）44．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，則的面積為．（2022秋·江蘇淮安·九年級校考階段練習）45．如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面3米高時，水面寬為6米，則當水面下降米時，水面寬度為米．

（2022秋·湖南衡陽·九年級校考階段練習）46．當一枚火箭被豎直向上發(fā)射時，如果它的高度與時間之間的關系可以用公式表示，那么火箭到達最高點，經過的時間為．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考階段練習）47．一名男生投實心球，已知球行進的高度與水平距離之間的關系為，那么該男生此次投實心球的成績是．（2023春·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）48．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，比物線經過點，與軸的另一個交點為．

(1)求拋物線的解析式；(2)點是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積最大時點的坐標．（2023秋·北京·九年級清華附中?？奸_學考試）49．2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學生夏季運動會女子籃球金牌賽中，中國隊以99比91戰(zhàn)勝日本隊，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓練中也迎難而上，勇往直前．投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標系，籃球從出手到進入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足二次函數(shù)關系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進行了兩次投籃訓練．(1)第一次訓練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m01234…豎直高度y/m…①在平面直角坐標系xOy中，描出上表中各對對應值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；②結合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習是否成功，請說明理由；(2)第二次訓練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．C綜合素養(yǎng)（2023秋·全國·九年級專題練習）50．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）．如果、分別從、同時出發(fā)，那么經過（

）秒，四邊形的面積最?。?/p>

A．0.5 B．1.5 C．3 D．4（2021秋·廣東江門·九年級校考階段練習）51．豎直上拋的物體離地面的高度與運動時間之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，則小球達到的離地面的最大高度為（

）A． B． C． D．（2023秋·全國·九年級專題練習）52．拋物線與軸交于A，兩點，點A在點左側，且，為軸正半軸上一點，拋物線與軸交于點，點C和點關于軸對稱．當拋物線在直線的上方時，的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）53．如圖，中，，，．點從點出發(fā)沿折線運動到點停止，過點作，垂足為．設點運動的路徑長為，的面積為，若與的對應關系如圖所示，則的值為（

）

A．54 B．52 C．50 D．48（2023秋·福建福州·九年級?？奸_學考試）54．如圖，在平面直角坐標系中，點A、E在拋物線上，過點A、E分別作y軸的垂線，交拋物線于點B、F，分別過點E、F作x軸的垂線交線段于兩點C、D．當點，四邊形為正方形時，則線段的長為．

（2022春·安徽宿州·九年級?？计谥校?5．已知：直線與拋物線交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與直線交于點．（1）拋物線的解析式為；（2）動點為直線上方對稱軸左側拋物線上一點，當?shù)拿娣e最大時，點的坐標為．（2023春·安徽·九年級專題練習）56．已知二次函數(shù)，（1）隨著a的取值變化，圖象除經過定點，請寫出圖象經過的另一個定點坐標；（2）若拋物線與x軸有交點，過拋物線的頂點與定點作直線，該直線與x軸交于點，且，則a的取值范圍為．（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）57．如圖，P是拋物線在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形周長的最大值為．

（2023春·江蘇淮安·九年級?？茧A段練習）58．某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)：①這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：時間t（天）13579…日銷售量m（件）9490868278…②未來40天內，該商品每天的單價y（元/件）與時間t（天）（t為整數(shù)）之間關系的函數(shù)圖象如圖所示：

請結合上述信息解決下列問題：(1)經計算得，當時，y關于t的函數(shù)關系式為；則當時，y關于t的函數(shù)關系式為_____．觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的刻畫m與t的關系，請寫出m關于t的函數(shù)關系式為_____．(2)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（2023秋·湖北孝感·九年級?？奸_學考試）59．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，與坐標軸的交點分別為A、B、C．

(1)求此函數(shù)解析式，及A、B、C的坐標，(2)如果點是此二次函數(shù)的圖象上一點，若，則的取值范圍為______（直接寫出結果）(3)在軸上方的拋物線上是否存在點D，使得的面積為8，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意可得當時，，再代入，可得到該函數(shù)解析式為，然后化為頂點式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當時，，∴，解得：，∴該函數(shù)解析式為，∵，∴足球到達距離地面最大高度時的時間t為．故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，關鍵是正確確定函數(shù)解析式，掌握函數(shù)函數(shù)圖象經過的點必能滿足解析式．2．B【分析】利用二次函數(shù)的性質求最值體現(xiàn)了函數(shù)思想．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值體現(xiàn)了函數(shù)思想，故選：B．【點睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質求最值，這種方法是函數(shù)思想的運用．3．D【分析】如圖所示（見詳解），設米，則可求出的長，根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，設米，則，又小院子的總面積為，∴，故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的運用，理解圖形面積的計算方法，掌握數(shù)量關系，準確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．4．6【分析】以拋物線狀拱形的頂點為原點，建立直角坐標系，即設拋物線的解析式為：，結合圖象求出拋物線解析式為：，當時，可得，如圖，，問題隨之得解．【詳解】如圖，以拋物線狀拱形的頂點為原點，建立直角坐標系，即設拋物線的解析式為：，根據(jù)題意可知：，將代入中，有，解得：，則拋物線解析式為：，當時，，解得：，如圖，，∵相鄰兩盞燈籠的水平間距均為1m，且按軸對稱的方式擺放，∴共計最多可以掛6盞燈籠，故答案為：6．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，構造合適的直角坐標系，求出二次函數(shù)的解析式，是解答本題的關鍵．5．(1)(2)，(3)這個矩形雞棚的面積S不能等于【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）由題意可知，然后根據(jù)矩形面積可進行求解；（3）由（2）及根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：，∵，∴；（3）解：由（2）可知：，化簡得，∵，∴該方程無實數(shù)解，即這個矩形雞棚的面積S不能等于．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用及二次函數(shù)的應用，熟練掌握一元二次方程的應用及二次函數(shù)的應用是解題的關鍵．6．A【分析】過點H作于點D，根據(jù)題意可得是等邊三角形，從而得到，，然后根據(jù)直角三角形的性質可得，，再根據(jù)三角形的面積公式可得S與x之間的函數(shù)關系式，即可求解．【詳解】解：如圖，過點H作于點D，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴，∴，∴S與x之間的函數(shù)關系的圖像為拋物線的一部分，且開口向上．故選：A．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意準確得到S與x之間的函數(shù)關系式是解題的關鍵．7．D【分析】先確定與的函數(shù)關系式，判斷的面積與的關系，分類討論：點在上時，點在上時，點在點上時，由此即可求解．【詳解】解：在中，，，，∴，∴的面積為，當時，，則（舍去），，∴當時，，當點從點到點時，的面積，隨的增大而增大；當點從點到點時，如圖所示，∵，，∴，，∴，的面積，此時隨的增大而減小，∴當點到點處，的面積最大，且，如圖所示，∴在中，，，，∴，，故選：．【點睛】本題主要考查三角形與動點問題，理解動點運動圖像的變換，結合面積圖像的最大值是解題的關鍵．8．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）設經過x秒鐘，的面積等于4cm2，根據(jù)點P從A點開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．（2）設經過t秒以后面積最大，用含的式子表示的面積，即可得出結論．【詳解】（1）解：設經過x秒以后面積為，則

，整理得：，解得：，∵當時，，∴不合題意，答：1秒后的面積等于；（2）解：當秒時，面積最大．理由如下：設經過t秒以后面積最大，則，當秒時，面積最大．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語“的面積最大”得出等量關系是解決問題的關鍵．9．D【分析】建立直角坐標系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標.【詳解】解：如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系，

由題意可知各點坐標為，，，設拋物線解析式為把B、D兩點帶入解析式，∴，解得：，∴解析式為，則，所以這個門洞內部頂端離地面的距離為，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數(shù)解析式是本題關鍵.10．C【分析】以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立坐標系，可設該拋物線的解析式為，將點B坐標代入求得拋物線解析式，再求當時y的值即可．【詳解】解：建立如圖所示平面直角坐標系，設拋物線表達式為，由題意可知，B的坐標為，∴，∴，∴，∴當時，．答：與距離為5米的景觀燈桿的高度為15米，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法求拋物線解析式的知識，建立合適的平面直角坐標系是解題的關鍵．11．(1)該拋物線的解析式；(2)水面寬度為米．【分析】（1）由題意可以寫出A點坐標，設拋物線解析式為，把點A的坐標代入求出a，c的值即可；（2）把代入拋物線解析式，求出對應函數(shù)值y，再把代入計算即可求解．【詳解】（1）解：設拋物線解析式為，

∴橋下水面寬度為20米，拱頂距離水面高度為4米，∴點，∴，解得：，∴該拋物線的解析式；（2）解：∵船寬5米，∴當時，，若該漁船能安全通過，此時水面高為米，∴當時，，解得，∴水面寬度為米．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，運用二次函數(shù)解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．12．A【分析】根據(jù)題意列方程組求出二次函數(shù)的解析式，再列方程即可得到結論．【詳解】解：由題意知：當時，；當時，代入中，得，解得：，∴，當每天利潤為0元時，售價即為成本價．令，解得：，由題意可知38不符合條件，∴，∴這種口罩的成本價是10元/個；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．13．15【分析】根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質求最值即可．【詳解】解：設每件衣服降價元，獲得的總利潤為元，由題意得：，整理得：，∴當時，取得最大值；故答案為：15．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用：銷售問題．根據(jù)總利潤=單價利潤×銷售數(shù)量準確的列出函數(shù)解析式是解題的關鍵．14．(1)與之間的函數(shù)關系式為（）(2)第天利潤最大，最大值為元(3)的取值范圍為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意，設總利潤為元，可得出總利潤與第天的函數(shù)關系，根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可求解；（3）根據(jù)數(shù)量關系，二次函數(shù)圖像的性質即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設，當時，，當時，，∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關系式為（）．（2）解：設總利潤為元，則，當時，取得最大值，∴第天利潤最大，最大值為：（元）．（3）解：由題意可設第天的銷售利潤為元，則，∴對稱軸為又知前天中，每天的利潤隨時間（天）的增大而增大，∴即，又，∴．【點睛】本題主要考查銷售問題，理解題目中數(shù)量關系，二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．15．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質解題．【詳解】解：依題意，令得，得，解得（舍去）或，即小球從飛出到落地所用的時間為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．16．10【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，實際問題可理解為當時，求的值即可；【詳解】當時，得：，解得：，（舍去）即鉛球的落地點與運動員出手點的水平距離是故答案為：10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，利用時求出的值是解題關鍵．17．(1)(2)應在運動員前面范圍內跳起攔截才能蓋帽【分析】（1）根據(jù)題意得出，，設，待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）根據(jù)題意，令，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵到地面的距離都為．當球運行至點處時，與出手點的水平距離為，達到最大高度為∴，，設拋物線解析式為，將點代入得，，解得：，∴拋物線解析式為，（2）將代入解析式，，解得：或（舍去），答：應在運動員前面范圍內跳起攔截才能蓋帽．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．18．A【分析】根據(jù)點A到點O的距離為4，得到,代入求得，再將解析式化為頂點式即可得解；【詳解】點A到點O的距離為4，,把代入得，，，水流噴出的最大高度為，故選擇：Ａ【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．19．【分析】由題意令，得到的值即為水管的長．【詳解】解：在中，令，得，水管的長為故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的運用，解題的關鍵是理解水管的長即是時的值．20．(1)拋物線函數(shù)表達式為或(2)m【分析】（1）根據(jù)頂點坐標，設該拋物線的函數(shù)表達式為,由題意得，該拋物線經過點，待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）當時，代入解析式，解得．【詳解】（1）解：由于點為拋物線的頂點，因此可設該拋物線的函數(shù)表達式為，由題意得，該拋物線經過點，可得，解得，∴該拋物線函數(shù)表達式為或．（2）當時，，解得．答：柱形噴水裝置的高度為m．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關鍵．21．B【分析】設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．22．【分析】設每年投資的增長率為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設每年投資的增長率為，根據(jù)題意得，解得：（舍去）故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．23．(1)(2)①每件應張價5元；②每件漲價應為8元【分析】（1）設第二、三天的日平均增長率為x，利用第三天的銷售量=第一天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）①設每件應張價y元，則每件盈利（毛利潤）為元，銷售數(shù)量為件，根據(jù)每件盈利（毛利潤）×銷售數(shù)量＝每天總毛利潤列方程求解即可；②設每件漲價應為z元，則每天總毛利潤為元，每天總純利潤為元，根據(jù)每天總純利潤要達到5100元，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設第二、三天的日平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解得：，(不符合題意，舍去)，∴，答：第二、三天的日平均增長率為10%．（2）解：①設每件應張價y元，根據(jù)題意，得，解得：，，∵要使顧客得到實惠，∴，答：每件應張價5元；②設每件漲價應為z元，根據(jù)題意，得，解得：，∴，答：每件漲價應為8元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，設恰當未知數(shù)，找出等量關系，列出方程是解題的關鍵．24．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】由函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當擺錘第一次到達左側最高點到第一次到達右側最高點一共用了4秒，從右側最高點回到左側最高點也是4秒，∴擺錘從A點出發(fā)再次回到A點需要秒，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，正確從圖象中獲取信息是解題的關鍵．25．【分析】把代入解析式，再解方程即可得結論．【詳解】解：根據(jù)題意，當時，則，解得：，，∴兩排燈的水平距離是米．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是把實際問題轉化為二次函數(shù)問題解決．26．(1)（或）(2)能夠達到比賽的要求，見解析【分析】（1）根據(jù)題意，拋物線頂點為，過點，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）結合（1）令得，或，根據(jù)，可知在繩下可以站11人，故九（2）班這樣的設計能夠達到比賽的要求．【詳解】（1）設大繩所在拋物線的解析式為由題意得頂點坐標為，則拋物線解析式為，將點代入可得，，∴所求的拋物線的解析式是（或）；（2）當時，，解得，，（人）則九（2）班這樣的設計能夠達到比賽的要求．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式．27．B【分析】先建立平面直角坐標系，然后描出各點，觀察這些點的分別規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：如圖，以供水時間為橫軸，箭尺讀數(shù)為縱軸建立平面直角坐標系，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標的點，，，，：

觀察圖中各點的分布規(guī)律，可知它們都在同一條直線上，∴箭尺讀數(shù)和供水時間最可能滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是一條直線是解題的關鍵．28．【分析】設，為圖象上任意點，則關于的對稱點為，，把，代入拋物線后即可得出要求的函數(shù)解析式；【詳解】解：設，為圖象上任意點，則關于的對稱點為，，把，代入得∶∴，故答案為∶．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，明確關于的對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．29．(1)(2)或【分析】（1）將點，的坐標分別代入，求出，；（2）以為底，求出的高，即點的縱坐標的絕對值，進而將的縱坐標代入拋物線的表達式，求解其橫坐標．【詳解】（1）解：點，在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為．（2）解：，，．又，，即．①令，該方程無解，不符合題意；②令，解得，．或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與三角形面積的綜合，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．30．B【分析】先將二次函數(shù)一般式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)性質即可求解．【詳解】解：，∵，∴當時，有最大值，最大值為45．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，將實際問題化為數(shù)學問題，并熟知二次函數(shù)的性質是解題關鍵．31．B【分析】由可得拋物線的頂點坐標為：，結合函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標為：，∵，∴實心球的最大高度是，故選B．【點睛】本題考查的是拋物線的圖像與性質，掌握“利用頂點式求解拋物線的頂點坐標或函數(shù)的最值”是解本題的關鍵．32．D【分析】本題實際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可，另外實際問題中，負值舍去．【詳解】解：當剎車距離為m時，即可得，代入二次函數(shù)解析式得：，解得，（舍），故開始剎車時的速度為m/s，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，明確、代表的實際意義，剎車距離為m，即是，難度一般．33．C【分析】根據(jù)題意找出等量關系：總利潤=單個利潤×數(shù)量，即可列出函數(shù)關系式．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實際應用，解題的關鍵是正確地根據(jù)題意找出等量關系列出函數(shù)表達式．34．120【分析】把代入解析式求值即可．【詳解】解：，當時，，水的體積為．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，細心計算是解題的關鍵．35．【分析】根據(jù)，對稱軸為軸，根據(jù)汽車寬為米，則當時，，即可．【詳解】∵，汽車寬為米，∴當時，，∴．∵，∴故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的對稱性．36．D【分析】利用配方求得頂點坐標，求得當時，y取得最小值，找到接近的站點即可求解．【詳解】解：，∵，∴當時，y取得最小值，∵C站點，而D站點，∴D站點更接近最小值點，故他乘坐地鐵應到達的站點為D站點．故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是找到更接近的站點．37．16【分析】求出當時x的值即可得出答案．【詳解】解：由題意，當時，，解得，∴點A、B的分別為，∴，故答案為：16．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，求出拋物線時，x的值是解題的關鍵．38．(1)18元(2)銷售價格定為19時，才能使平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是490元【分析】（1）設每千克水果應漲價x元，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結果；（2）設銷售價格為x，用含x的式子表示所獲利潤，然后配方，利用平方的非負性即可求出最值．【詳解】（1）解：設每千克水果應漲價x元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵要盡可能讓利于顧客，只能取，∴售價應為（元），答：每千克特產商品的售價應為18元；（2）解：設每天獲得的利潤為W，銷售價格為x，則∴銷售價格定為19時，才能使平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是490元．【點睛】本題考查一元二次方程和配方法的應用，掌握實際問題中的等量關系和配方法是解題的關鍵．39．(1)(2)該男生在此項考試不能得滿分，理由見詳解【分析】（1）由圖2可知，頂點坐標為，設二次函數(shù)表達式為，由此即可求解；（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意設關于的函數(shù)表達式為，把代入解析式得，，解得，，∴關于的函數(shù)表達式為，即：．（2）解：不能得滿分，理由如下，根據(jù)題意，令，且，∴，解方程得，，（舍去），∵，∴不能得滿分．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際運用，掌握二次函數(shù)的性質及求解是解題的關鍵．40．A【分析】設每件服裝降價x元，每件的銷售利潤為元，每天可賣出件，利用每天售出服裝的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出y關于x的函數(shù)關系式，再結合要確保盈利且日銷售量為整數(shù)，即可得出x的取值范圍．【詳解】設每件服裝降價x元，每件的銷售利潤為元，每天可賣出件，每天售出服裝的利潤為y元，由題意得：，又∵要確保盈利，且日銷售量為整數(shù)，∴，且x為偶數(shù)，∴y關于x的函數(shù)解析式為（，x為偶數(shù)）．故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出y關于x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．41．C【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，可設此函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法求解．【詳解】解：設此函數(shù)解析式為：，由題意得：在此函數(shù)解析式上，則即得，那么．故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，關鍵是借助二次函數(shù)解決實際問題．42．C【分析】首先根據(jù)題意得出總利潤與x之間的函數(shù)關系式，進而求出最值即可．【詳解】解：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售輛，總利潤為W萬元，根據(jù)題意得出：，∴當時，取最大值，且最大值為46，∴該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為46萬元，故C正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關系式，并將函數(shù)關系式化為頂點式．43．D【分析】將配方成頂點式求解即可．【詳解】∴當時，y取得最大值4，∴水流噴出的最大高度是．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．44．【分析】先令得一元二次方程并求解可得點，的坐標，令得的值從而可得點坐標，進一步由三角形面積公式可得結論．【詳解】解：對于令，得，解得：，，，，，令，則，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是拋物線與坐標軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數(shù)特征．45．【分析】如圖所示，建立平面直角坐標系，求出拋物線解析式，根據(jù)題意，令即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，建立如下平面直角坐標系：

設拋物線的解析式為，將代入解析式得到，解得，，根據(jù)題意，當時，，此時，水面下降（米），故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)解決實際問題，讀懂題意，建立平面直角坐標系求出拋物線解析式是解決問題的關鍵．46．【分析】把拋物線解析式從一般形式化為頂點式后直接解答即可．【詳解】經過，火箭達到最大高度，最大高度為1135米；故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用，難度一般，關鍵是用配方法得到二次函數(shù)的頂點式．47．【分析】當球行進的高度時，球行進的水平距離即為投實心球的成績，可得關于的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：當時，，解得：，（不符合題意，舍去），∴該男生此次投實心球的成績是．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意理解投實心球的成績是時的值是解題的關鍵．48．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直線與軸交于點，可求出一次函數(shù)的解析式，進而可求出點C的坐標；由拋物線經過點，可求出拋物線的解析式；（2）過點作交于點，設點，建立四邊形的積與點P坐標的關系即可求解．【詳解】（1）解：直線與軸交于點，，∴點，∵拋物線經過點，，，∴拋物線的解析式為：；（2）解：如圖1，過點作交于點，

∵拋物線與軸的交點為，，，∴點，設點，則點，∵四邊形面積∴當時，四邊形面積有最大值，此時點；【點睛】本題考查了求拋物線的解析式、二次函數(shù)與面積問題．建立四邊形的積與點P坐標的關系是解決第二問的關鍵．49．(1)①見解析；②；；③成功，理由見解析；(2)【分析】（1）①直接利用描點法畫出函數(shù)圖象，即可；②設y與x滿足的函數(shù)解析式為，再把點代入，求出m的值，即可；③把代入②中函數(shù)解析式，即可；（2）把點代入，求出函數(shù)解析式，再把把代入，求出x，即可．【詳解】（1）解：①如圖，即為所求；

②根據(jù)題意得：籃球運行的最高點距離地面的豎直高度是；設y與x滿足的函數(shù)解析式為，把點代入得：，解得：，∴y與x滿足的函數(shù)解析式為；③成功，理由如下：當時，，解得：或1（舍去），即韓旭距籃筐中心的水平距離時，籃球運行的高度為，∴韓旭第一次投籃練習是成功；（2）解：把點代入得：，解得：，∴此時y與x滿足的函數(shù)解析式為，當時，，解得：或（舍去），∵，∴此時韓旭距籃筐中心的水平距離．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，明確題意，準確求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．50．B【分析】求四邊形的面積最小即求面積最大，設時間為，用含有的式子表示面積，求最大值即可．【詳解】解：面積為定值，當面積最大時，四邊形的面積最小，設時間為秒，則，，，，當時，面積最大，此時四邊形的面積最?。蔬x：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，將問題轉化成方便求的值是本題的關鍵．51．C【分析】將，代入，利用二次函數(shù)的性質求出最大值，即可得出答案．【詳解】解：依題意得：，，把，代入得，當時，，故小球達到的離地面的最大高度為：．故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質的應用，利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．52．A【分析】先求解拋物線為：，直線為，再求解兩個函數(shù)圖