小學(xué)奧數(shù)行程問(wèn)題分類討論

1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天數(shù)。2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t還有幾類不甚常見的雜題，沒(méi)有典型性和代表性，在此不贅述。希望大家完善以上的題型分類，因?yàn)閵W數(shù)好玩。概念行程問(wèn)題是反映物體勻速運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用題。行程問(wèn)題涉及的變化較多，有的涉及一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，有的涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，有的涉及三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。涉及兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的，又有"相向運(yùn)動(dòng)"(相遇問(wèn)題)、"同向運(yùn)動(dòng)"(追及問(wèn)題)和"相背運(yùn)動(dòng)"(相離問(wèn)題)三種情況。但歸納起來(lái)，不管是"一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)"還是"多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)"，不管是"相向運(yùn)動(dòng)"、"同向運(yùn)動(dòng)"，還是"相背運(yùn)動(dòng)"，他們的特點(diǎn)是一樣的，具體地說(shuō)，就是它們反映出來(lái)的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為:速度×?xí)r間=路程。折疊編輯本段詳述要正確的解答有關(guān)"行程問(wèn)題"的應(yīng)用題，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如運(yùn)動(dòng)的方向(相向，相背，同向)，出發(fā)的時(shí)間(同時(shí)，不同時(shí))，出發(fā)的地點(diǎn)(同地，不同地)，運(yùn)動(dòng)的路線(封閉，不封閉)，運(yùn)動(dòng)的結(jié)果(相遇、相距多少、交錯(cuò)而過(guò)、追及)。兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的方向與運(yùn)動(dòng)的速度有著很大關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)物體"相向運(yùn)動(dòng)"或"相背運(yùn)動(dòng)"時(shí)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度都是"兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的和"(簡(jiǎn)稱速度和)，當(dāng)兩個(gè)物體"同向運(yùn)動(dòng)"時(shí)，此時(shí)兩個(gè)物體的追擊的速度就變?yōu)榱?兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的差"(簡(jiǎn)稱速度差)。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)有外作用力時(shí)，速度也會(huì)發(fā)生變化。如人在賽跑時(shí)順風(fēng)跑和逆風(fēng)跑;船在河中順?biāo)潞湍嫠稀４藭r(shí)人在順風(fēng)跑是運(yùn)動(dòng)的速度就應(yīng)該等于人本身運(yùn)動(dòng)的速度加上風(fēng)的速度，人在逆風(fēng)跑時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度就應(yīng)該等于人本身的速度減去風(fēng)的速度;我們?cè)俦容^一下人順風(fēng)的速度和逆風(fēng)的速度會(huì)發(fā)現(xiàn)，順風(fēng)速度與逆風(fēng)速度之間相差著兩個(gè)風(fēng)的速度;同樣比較"順?biāo)?與"逆流而上"，兩個(gè)速度之間也相差著兩個(gè)"水流的速度"。折疊編輯本段公式折疊流水問(wèn)題船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水問(wèn)題。流水問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量(速度、時(shí)間、路程)的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式:順?biāo)俣?船速+水速;(1)逆水速度=船速-水速。(2)這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程。水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程。順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程(請(qǐng)注意單位名稱統(tǒng)一)。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式(1)可以得到:水速=順?biāo)俣?船速，由公式(2)可以得到:水速=船速-逆水速度;船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到:船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2，水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2。時(shí)間*速度=時(shí)間折疊火車過(guò)橋(橋長(zhǎng)+車長(zhǎng))÷速度=時(shí)間(橋長(zhǎng)+車長(zhǎng))÷時(shí)間=速度速度*時(shí)間=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)折疊編輯本段例題折疊流水行船問(wèn)題例:

一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，已知水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米?分析:此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為28-4×2=20(千米)20×2=40(千米)40÷(4×2)=5(小時(shí))28×5=140(千米)。綜合式:(28-4×2)×2÷(4×2)×28折疊環(huán)形上的相遇問(wèn)題例:甲、乙二人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超過(guò)甲一圈。分析:甲乙速度不變，由于時(shí)間一定，速度與路程成正比例。甲、乙速度比為5:6，甲、乙所行路程比也為5:6。甲乙路程相差一份，這一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。折疊電梯問(wèn)題例:商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)?分析:因?yàn)槟泻⒌乃俣仁桥⒌?倍，所以男孩走80級(jí)到達(dá)樓下與女孩走40級(jí)到達(dá)樓上所用時(shí)間相同，在這段時(shí)間中，自動(dòng)扶梯向上運(yùn)行了(80-40)÷2=20(級(jí))所以扶梯可見部分有80-20=60(級(jí))。折疊發(fā)車問(wèn)題例:小敏走在街上,注意到:每隔6分鐘有一輛30路公交車從身后超過(guò)她,每隔2分鐘,馬路對(duì)面30路公交車迎面駛來(lái),假設(shè)小敏步行速度一定,30路車總站發(fā)生間隔時(shí)間一定,問(wèn)30路公交車每隔多久發(fā)一班車?分析:解:設(shè)30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鐘發(fā)一班車，則追距=X*Z，由已知得下方程組:X*Z/(X-Y)=6X*Z/(X+Y)=2解上方程組，得Y=X/2X*Z=6*(X-Y)=6*(X-X/2)=3XZ=3答:30路車每隔3分鐘發(fā)一班車。折疊接送問(wèn)題例:某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車?(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)分析:設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處(如圖1)與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而題中接送是從B→M→B恰好提前10分鐘;則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘;于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說(shuō)明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了:60一5=55(分鐘)。折疊追及問(wèn)題例:甲、乙同時(shí)起跑，繞300米的環(huán)行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時(shí)，甲跑了幾圈?分析:甲第一次追上乙后，追及距離是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)300米。第一次追上后，兩人又可以看作是同時(shí)同地起跑，因此第二次追及的問(wèn)題，就轉(zhuǎn)化為類似于求解第一次追及的問(wèn)題。甲第一次追上乙的時(shí)間是:300÷2=150(秒)甲第一次追上乙跑了:6×150=900(米)這表明甲是在出發(fā)點(diǎn)上追上乙的，因此，第二次追上問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為把第一次追上時(shí)所跑的距離乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了:900+900=1800(米)那么甲跑了1800÷300=6(圈)折疊相遇問(wèn)題例:甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇，第二次二人又在距離B點(diǎn)100米處相遇，問(wèn)兩地相距多少米?分析:(1)第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇.說(shuō)明第一次相遇時(shí)乙行400米.(2)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個(gè)全程。從第一次相遇后時(shí)到第二次相遇他們共行2個(gè)全程。在這2個(gè)全程中甲行400+100=500米。說(shuō)明甲在每個(gè)全程中行500/2=250米。(3)因此在