小小數(shù)學(xué)家社團(tuán)教案

教案第（1）周活動主題數(shù)學(xué)電影《心靈捕手》活動目的感受數(shù)學(xué)的人文情懷，體會數(shù)學(xué)奇才的真實(shí)生活，讓學(xué)生從內(nèi)心深處感受數(shù)學(xué)中人的完整一面，成為一個完整的人。過程記錄一、創(chuàng)設(shè)情境，暢所欲言讓學(xué)生自己描述看過的與數(shù)學(xué)有關(guān)的電影，你從這些電影中有何感悟？二、電影簡介，激發(fā)興趣一個麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)教授，在他系上的公布欄寫下一道他覺得十分困難的題目，希望他那些杰出的學(xué)生能解開答案，可是卻無人能解。結(jié)果一個年輕的清潔工威爾在下課打掃時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這道數(shù)學(xué)題并輕易的解開這個難題。威爾聰明絕頂卻叛逆不羈，甚至到處打架滋事，并被少年法庭宣判送進(jìn)少年觀護(hù)所。數(shù)學(xué)教授有心提撥這個性不羈自我的天才，要他定期研究數(shù)學(xué)和接受心理輔導(dǎo)。數(shù)學(xué)難題難不倒他，但卻對于心理輔導(dǎo)，威爾卻特別抗拒，直至遇到一位事業(yè)不太成功的心理輔導(dǎo)專家桑恩教授。在桑恩的努力下，兩人由最初的對峙轉(zhuǎn)化成互相啟發(fā)的友誼，從而使威爾打開心扉，走出了孤獨(dú)的陰影，實(shí)現(xiàn)自我。三、觀看電影，感受數(shù)學(xué)情懷組織學(xué)生觀看電影《心靈捕手》，觀看中思考剛課前暢所欲言中的問題。四、觀影后感、小組交流組織學(xué)生小組討論，再以小組為單位，闡述該小組觀影后的一個感悟或感受。教案第（2）周活動主題數(shù)學(xué)電影《美麗心靈》活動目的讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家約翰納什的傳奇人生。學(xué)會勇敢面對一切，學(xué)會堅(jiān)毅、努力，擁有一顆美麗的心靈。過程記錄一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣簡介納什平衡的應(yīng)用以及相應(yīng)簡單的事例，引發(fā)學(xué)生的興趣，樂于探索這樣一個偉大數(shù)學(xué)家的人生。二、電影簡介，步步深入簡介：英俊而又十分古怪的數(shù)學(xué)家小約翰·納什念研究生時(shí)便發(fā)明了他著名的博弈理論，短短26頁的論文在經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，他開始享有國際聲譽(yù)。但納什出眾的直覺受到了精神分裂癥的困擾，使他向?qū)W術(shù)上最高層次進(jìn)軍的輝煌歷程發(fā)生了巨大改變。面對這個曾經(jīng)擊毀了許多人的挑戰(zhàn)，納什在深愛著他的妻子艾麗西亞的相助下，與被認(rèn)為是只能好轉(zhuǎn)、無法治愈的疾病作斗爭。經(jīng)過十幾年的不懈努力，完全通過意志的力量，他一如既往地堅(jiān)持工作，并于1994年獲得諾貝爾獎，他在博奕論方面頗具前瞻性的工作也成為20世紀(jì)最具影響力的理論。而納什也成了一個不僅擁有美好情感，并具有美麗心靈的人。三、觀看電影，感受數(shù)學(xué)情懷組織學(xué)生觀看電影《美麗心靈》。四、觀影后感、小組交流組織學(xué)生小組討論，再以小組為單位，闡述該小組觀影后的一個感悟或感受。教案第（4）周活動主題中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)活動目的讓學(xué)生體會中世紀(jì)中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，體會中國數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)中的地位。過程記錄一、暢談中國數(shù)學(xué)名人趣事學(xué)生根據(jù)自己所知暢談古代中國數(shù)學(xué)名人趣事。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。二、中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)1、中算發(fā)展的第一次高峰：數(shù)學(xué)體系的形成秦漢時(shí)期形成中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系?！端銛?shù)書》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《九章算術(shù)》2、中算發(fā)展的第二次高峰：數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展2.1劉徽（公元3世紀(jì)）公元263年撰《九章算術(shù)注》，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，奠定了這位數(shù)學(xué)家在中國數(shù)學(xué)史上的不朽地位，成為中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物。劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“割圓術(shù)”，求出圓周率為3927/1250（=3．1416），主張利用圓內(nèi)接正192邊形的面積求出157/50（=3．14）作為圓周率，后人常把這個值稱為“徽率”。這使劉徽成為中算史上第一位用可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學(xué)家，享有國際聲譽(yù)。2.2祖沖之（429－500年）著作《綴術(shù)》取得了圓周率的計(jì)算和球體體積的推導(dǎo)兩大數(shù)學(xué)成就。祖沖之算出圓周率在3．1415926與3．1415927之間，并以355/113（=3．1415929…）為密率，22/7（=3．1428…）為約率?！毒Y術(shù)》的另一貢獻(xiàn)是祖氏原理：冪勢既同則積不容異，在西方文獻(xiàn)中稱為卡瓦列里原理，或不可分量原理。唐代主要的數(shù)學(xué)成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度。唐初李淳風(fēng)（604－672年）等人注釋并校訂了《算經(jīng)十書》（約656年），十部算經(jīng)對繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典有積極的意義，顯示了漢唐千余年間中國數(shù)學(xué)發(fā)展的水平，是當(dāng)時(shí)科舉考試的必讀書。3、中算發(fā)展的第三次高峰：數(shù)學(xué)全盛時(shí)期宋元時(shí)期（960—1368年）重新統(tǒng)一了的中國社會發(fā)生了一系列有利于數(shù)學(xué)發(fā)展的變化，以籌算為主要內(nèi)容的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)達(dá)到了鼎盛時(shí)期。這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和先進(jìn)的數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)，其印刷出版、記載著中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最高成就的宋元算書，是世界文化的重要遺產(chǎn)。4、中算的衰落朱世杰可以被看作是中國宋元時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)性人物，是中國以籌算為主要計(jì)算工具的古代數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰，而《四元玉鑒》可以說是宋元（960－1368年）數(shù)學(xué)的絕唱。明清兩朝（1368－1911年）共543年，不僅未能產(chǎn)生出與《數(shù)書九章》、《四元玉鑒》相媲美的數(shù)學(xué)杰作，而且在18世紀(jì)中葉“乾嘉學(xué)派”重新發(fā)掘研究以前，像“四元術(shù)”這樣一些宋元數(shù)學(xué)的精粹長期失傳、無人通曉。三、觀看中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)紀(jì)錄片組織學(xué)生觀看紀(jì)錄片四、觀影后感、小組交流組織學(xué)生小組討論，再以小組為單位，闡述該小組觀看后的一個感悟或感受。教案第（5）周活動主題文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)活動目的讓學(xué)生感受文藝復(fù)興時(shí)期人性的解放不僅體現(xiàn)在文學(xué)作品上，也體現(xiàn)在科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展。過程記錄一、暢談文藝復(fù)興時(shí)文學(xué)和科學(xué)的發(fā)展學(xué)生根據(jù)自己所知暢談文藝復(fù)興時(shí)期文學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，設(shè)疑數(shù)學(xué)在這段時(shí)期是如何發(fā)展的，引發(fā)學(xué)生的求知欲二、文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)簡介2.1代數(shù)學(xué)歐洲人在數(shù)學(xué)上的推進(jìn)是從代數(shù)學(xué)開始的，它是文藝復(fù)興時(shí)期成果最突出、影響最深遠(yuǎn)的領(lǐng)域，拉開了近代數(shù)學(xué)的序幕。帕西奧里（意，1445－1517年），1494年出版《算術(shù)集成》是一部數(shù)學(xué)百科全書，其中采用了優(yōu)越的記號及大量的數(shù)學(xué)符號，推進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。塔塔利亞（意，1499－1557年）發(fā)表了《論數(shù)字與度量》（1556－1560），16世紀(jì)最好的數(shù)學(xué)著作之一，發(fā)現(xiàn)了三次方程的代數(shù)解法?？柕ぃㄒ猓?501－1576年）最重要的數(shù)學(xué)著作是1545年出版的《大術(shù)》，內(nèi)有三次、四次方程的解法。邦貝利（意，1526－1573），意大利文藝復(fù)興時(shí)期最后一位代數(shù)學(xué)家，1572年出版《代數(shù)》，引進(jìn)了虛數(shù)，正式給出了負(fù)數(shù)的明確定義。施蒂費(fèi)爾（德，1487－1567年），16世紀(jì)德國最大的數(shù)學(xué)家，1544年《綜合數(shù)學(xué)》中指出：符號使用是代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。韋達(dá)（法，1540－1603年），16世紀(jì)法國最大、最有影響的數(shù)學(xué)家，被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”，1591年出版《分析引論》是最早的符號代數(shù)專著。2.2三角學(xué)在16世紀(jì)，三角學(xué)已從天文學(xué)中分離出來，成為一個獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《論各種三角形》（1533年出版），是歐洲人對平面和球面三角學(xué)所作的第一個完整、獨(dú)立的闡述。韋達(dá)（法，1540－1603年），1579年《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》系統(tǒng)講述了各鐘三角函數(shù)，1615年《截角術(shù)》系統(tǒng)化了球面三角和平面三角學(xué)。2.3射影幾何文藝復(fù)興時(shí)期給人印象最深的幾何創(chuàng)造其動力卻來自藝術(shù)。正是由于繪畫、制圖中提出的問題的刺激導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科，誕生了射影幾何學(xué)。阿爾貝蒂（意，1404－1472年），1435年發(fā)表《論繪畫》，闡述了最早的數(shù)學(xué)透視法思想，是射影幾何發(fā)展的起點(diǎn)。德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《試論錐面截一平面所得結(jié)果的初稿》，射影幾何早期發(fā)展的代表作。帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圓錐曲線論》（1779年發(fā)現(xiàn)），內(nèi)有帕斯卡定理：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形對邊交點(diǎn)共線。射影幾何產(chǎn)生后很快讓位于代數(shù)、解析幾何和微積分，他們的工作也漸被遺忘，遲至19世紀(jì)才又被人們重新發(fā)現(xiàn)。2.4對數(shù)1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十進(jìn)算術(shù)》，系統(tǒng)地探討了十進(jìn)制記數(shù)及其運(yùn)算理論，并提倡用十進(jìn)制小數(shù)來書寫分?jǐn)?shù)。納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）至少花了20年的時(shí)間，于1590年左右開始寫關(guān)于對數(shù)的著作，1614年發(fā)表《奇妙對數(shù)規(guī)則的說明》。到16世紀(jì)末、17世紀(jì)初，整個初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容基本定型，文藝復(fù)興促成的東西方數(shù)學(xué)的融合，為近代數(shù)學(xué)的興起及以后的驚人發(fā)展鋪平了道路。三、觀看文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)紀(jì)錄片組織學(xué)生觀看紀(jì)錄片四、觀影后感、小組交流組織學(xué)生小組討論，再以小組為單位，闡述該小組觀看后的一個感悟或感受。教案第（6）周活動主題牛頓時(shí)代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立活動目的讓學(xué)生體會近代科技的飛速發(fā)展離不開數(shù)學(xué)——解析幾何與微積分的創(chuàng)立。過程記錄一、解析幾何與微積分知多少？學(xué)生根據(jù)自己高中所學(xué)知識自由闡述對解析幾何和微積分的理解。讓學(xué)生對書本知識有感情上的寄托。二、牛頓時(shí)代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立簡介1、解析幾何的誕生16世紀(jì)對運(yùn)動與變化的研究已成為自然科學(xué)的中心問題，變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑是解析幾何的發(fā)明。奧雷斯姆（法，1323－1382年）提出了形態(tài)幅度原理，啟發(fā)了笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，給伽利略力學(xué)研究提供線索。笛卡兒（法，1596－1650年），歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，堪稱17世紀(jì)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。1637年《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》中有三個附錄，其中《幾何學(xué)》給出了解析幾何思想。笛卡兒提出了坐標(biāo)系和曲線方程的思想，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合，把古典幾何處于代數(shù)學(xué)支配之下。費(fèi)馬（法，1601－1665年），17世紀(jì)法國最偉大的數(shù)學(xué)家，關(guān)于解析幾何的工作始于竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作《論平面曲線》而引起的，1629年《平面和立體軌跡引論》也闡述了解析幾何的原理。2、微積分的創(chuàng)立2.1孕育（16－17世紀(jì)）（1）伽利略（意，1564－1642年）1638年《關(guān)于力學(xué)和位置運(yùn)動的兩種新科學(xué)的對話與數(shù)學(xué)證明》；（2）開普勒（德，1571－1630年）1615年《測量酒桶的新立體幾何》；（3）卡瓦列里（意，1598－1647年）1635年《用新方法促進(jìn)的連續(xù)不可分量的幾何學(xué)》；（4）托里切利（意，1608－1647年）1641年《論自由墜落物體的運(yùn)動》；（5）笛卡兒（法，1596－1650年）1637年《幾何學(xué)》；（6）費(fèi)馬（法，1601－1665年）的極大極小方法（1629）；（7）巴羅（英，1630－1677年）1664年《幾何講義》；（8）沃利斯（英，1616－1703年）1655年《無窮算術(shù)》。2.2牛頓（英，1642－1727年）英國詩人波普的詩：自然和自然定律隱藏在茫茫黑夜中。上帝說：讓牛頓出世吧！于是一切都豁然明朗。牛頓1661年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年夏至1667年春成為牛頓科學(xué)生涯中的黃金歲月，1669年擔(dān)任盧卡斯講座的教授至1701年，1699年倫敦造幣局局長，1703年皇家學(xué)會會長，1705年封爵。第一個創(chuàng)造性成果：二項(xiàng)定理（1665）及無窮級數(shù)（1666），第一篇微積分文獻(xiàn)：《流數(shù)簡論》（1666），1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》。牛頓墓碑上的拉丁銘文。2.3萊布尼茨（德，1646－1716年）1661年進(jìn)入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，1667年獲阿爾特多夫大學(xué)法學(xué)博士學(xué)位，1672－1676年留居巴黎，1677年抵達(dá)漢諾威，在布倫茲維克公爵府中任職，此后漢諾威成了他的永久居住地。萊布尼茨的博學(xué)多才在科學(xué)史上罕有所比，他的研究領(lǐng)域及其成果遍及數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、地理學(xué)、解剖學(xué)、動物學(xué)、植物學(xué)、氣體學(xué)、航海學(xué)、地質(zhì)學(xué)、語言學(xué)、法學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)、歷史和外交等等。第一篇發(fā)表的微分學(xué)論文：1684年《一種求極大與極小值和求切線的新方法》。第一篇發(fā)表的積分學(xué)論文：《深奧的幾何與不可分量及無限的分析》（1686）。三、觀看牛頓時(shí)代：解析幾何與微積分的創(chuàng)立的數(shù)學(xué)紀(jì)錄片組織學(xué)生觀看紀(jì)錄片四、觀影后感、小組交流組織學(xué)生小組討論，再以小組為單位，闡述該小組觀看后的一個感悟或感受。教案第（7）周活動主題數(shù)學(xué)之神——阿基米德活動目的讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的發(fā)展、魅力、文化，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)，樂于探索。過程記錄一、提出問題，激發(fā)興趣數(shù)學(xué)之神是誰你們知道嗎？你們知道浮力的由來嗎？知道圓是怎么計(jì)算面積的嗎？二、阿基米德簡介及簡評阿基米德公元前２８７年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng)，１１歲就被送到當(dāng)時(shí)希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)。在這座號稱"智慧之都"的名城里，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，并且做了歐幾里得學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生，鉆研《幾何原本》。后來阿基米德成為兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者，并且享有"力學(xué)之父"的美稱。其原因在于他通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴(yán)格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數(shù)是幾何著作，這對于推動數(shù)學(xué)的發(fā)展，起著決定性的作用。丹麥數(shù)學(xué)史家海伯格，于１９０６年發(fā)現(xiàn)了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發(fā)現(xiàn)，這些