湖北省黃岡市寧遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市寧遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線(xiàn)平行，且與直線(xiàn)交于x軸上的同一點(diǎn)的直線(xiàn)方程是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線(xiàn)交于軸上的點(diǎn)為，與直線(xiàn)平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【詳解】與直線(xiàn)平行直線(xiàn)交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線(xiàn)方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的平行關(guān)系，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知集合，，則（）．A．{1,3} B．{2,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．參考答案：A解：∵集合，，∴，故選：．3.函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是減函數(shù)

D.是增函數(shù)參考答案：D4.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故選B．5.（5分）設(shè)f（x）=，則f=（） A． B． C． ﹣ D． 參考答案：B考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．分析： 判斷自變量的絕對(duì)值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f，由內(nèi)而外．解答： f（）=，，即f=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，屬基本題．6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為

(

)

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略7.已知點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是()

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：A8.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（） 參考答案：B9.為比較甲、乙兩地時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月l4時(shí)的平均氣溫：②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由題中莖葉圖知，，；，.所以<，>．10.已知函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足對(duì)任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得，由此可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）對(duì)任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=為R上的減函數(shù)，∴解得0＜a≤．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），則f（x）=g（t）=，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，而一次函數(shù)t在其定義域（﹣∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故答案為：（﹣∞，2）．13.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：5略14.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則的取值是

.參考答案：115.在△ABC中，，則其周長(zhǎng)為_(kāi)____．參考答案：【分析】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.16.已知對(duì)恒成立，則的取值范圍是

參考答案：

17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，對(duì)稱(chēng)軸x=1，開(kāi)口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范圍是m≥﹣2或m≤﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．19.（8分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；

②求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：略20.已知點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng).（1）求過(guò)點(diǎn)C且被圓E截得的弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程；（2）求的最值.參考答案：(1)或;(2)最大值為88,最小值為72.【分析】(1)依題意,直線(xiàn)的斜率存在,設(shè)出直線(xiàn)方程,結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式,列出方程求解,即可得出結(jié)果.(2)由設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則.代入化簡(jiǎn)可得,由,即可求得求的最值.【詳解】(1)依題意,直線(xiàn)的斜率存在,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為,所以圓心到直線(xiàn)的距離為,設(shè)直線(xiàn)方程為,即,所以,解得或所以直線(xiàn)方程為或.(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以,即的最大值為88,最小值為72.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知弦長(zhǎng)求直線(xiàn)方程,考查圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離平方和的最值問(wèn)題,熟記直線(xiàn)與圓