湖南省衡陽(yáng)市祁東縣福炎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣福炎中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的圓心為C，過點(diǎn)且與x軸不重合的直線l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過點(diǎn)M作直線AC的平行線交直線BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線段相等而后得到線段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).2.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且與同向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=﹣1且與反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】表示出向量，，根據(jù)向量平行的充要條件可求得k值，從而可判斷其方向關(guān)系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因?yàn)椤?，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．則=（﹣1，1），=（1，﹣1），，與反向，故選D．3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，，∴該函數(shù)為奇函數(shù)；x增大時(shí)，y增大，∴該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；D．y=x﹣3，x＞0，x增大時(shí)，減小；∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性．4.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．4

D．不確定參考答案：C解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判別式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M有2個(gè)元素，所以集合M有22＝4個(gè)子集．6.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列說(shuō)法正確的是(

)A.

B.直線的斜率為C.過兩點(diǎn)的所有直線的方程D.經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：A略8.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A10.函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=－x對(duì)稱 C.關(guān)于y軸對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.參考答案：【分析】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面角的計(jì)算，考查棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：13.函數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進(jìn)一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此時(shí)y=a0+2=3，∴數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為：（，3）．故答案為：（，3）．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．參考答案：(－13,13)15.

,則f（f（2））的值為____________．參考答案：2

16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略17.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=．參考答案：{2，3}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用集合交集的定義，求出兩個(gè)集合的交集．解答：解：∵M(jìn)={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案為{3，2}點(diǎn)評(píng)：解決集合的交集及其運(yùn)算問題，要注意結(jié)果要以集合形式寫．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,,動(dòng)直線,且交AD于點(diǎn)M,交折線ABCD于點(diǎn)N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域和值域.參考答案：

定義域[0，]

值域[0，]19.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．參考答案：20.求出下列函數(shù)的定義域、值域、寫出單調(diào)區(qū)間，并畫出圖象

（1）

（2）參考答案：（1）定義域R，值域，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略21.（每小題6分，共12分）（1）.函數(shù)，編寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”寫出用基本語(yǔ)句編寫的程序（使用當(dāng)型）.參考答案：（1）.INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)