湖南省郴州市汝城縣城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省郴州市汝城縣城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略2.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

3.給出下列命題：①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺(tái).以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略4.若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的值為(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2參考答案：C5.已知，且，則的值有

（

）（A）2個(gè)

（B）3個(gè)

（C）2014個(gè)

（D）無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D6.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”參考答案：D7.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()A．S＝S＋xn

B．S＝S＋

C．S＝S＋n

D．S＝S＋第6題

參考答案：A9.函數(shù)（）．A．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：A由可知是奇函數(shù)，排除C，D，由可知B錯(cuò)誤，故選A．在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，作為選擇題上面的解法使用了特殊值法，本題也可用定義法判斷在區(qū)間上單調(diào)遞增．

10.在等差數(shù)列{an}中，a5=9，且2a3=a2+6，則a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1與d的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，若a5=9，則有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，則2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

12.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.參考答案：13.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：14.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)三視圖的原則，高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、寬相等來(lái)判斷幾何體的俯視圖即可． 【解答】解：根據(jù)三棱錐的俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，且底邊長(zhǎng)為2， ∴三棱錐的底面三角形的高為×tan30°=1，即，側(cè)視圖的寬為1， 由正視圖的高為2?側(cè)視圖的高為2， ∴其面積S=1． 故答案是：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬基礎(chǔ)題． 15.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜2a＜1，此時(shí)無(wú)解．綜上：a的取值范圍是0＜a＜．故答案為：0＜a＜【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．16.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是______．參考答案：略17.若，，則的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出，將展開(kāi)即可得解?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，，且C為銳角，求．參考答案：（1）π（2）減區(qū)間為，（3）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】（1）函數(shù)，故它的最小正周期為．（2）對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．（3）△ABC中，若，．若，，為銳角，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知集合，集合，集合.(1)求集合；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，所以；（2）由知，所以.

20.數(shù)列（c是常數(shù)，）且成公比不為1的等比數(shù)列。（1）求c的值

（2）求的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1，所以c=0舍去，所以c=2.（2）因?yàn)閏=2，所以，所以當(dāng)n>1時(shí)而當(dāng)n=1時(shí)，，所以，略21.已知正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)分別為4、10，側(cè)棱長(zhǎng)為6．（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2）求正四棱臺(tái)的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出四棱臺(tái)的高與斜高．（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺(tái)的表面積；（2）直接由棱臺(tái)體積公式求解．【解答】解：如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺(tái)，AB