湖北省荊州市高陵鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市高陵鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）對(duì)任意正數(shù)a，b，c均成立，則k的最大值為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：A2.若在上是減函數(shù)，則m的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間求得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得的最大值?！驹斀狻?，由輔助角公式可得：令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，解得：，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的用法，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題3.有如下一些說法，其中正確的是①若直線∥，在面內(nèi)，則∥；②若直線∥，在面內(nèi)，則∥；③若直線∥，∥，則∥；

④若直線∥，∥，則∥.

A．①④

B．①③

C．②

D．均不正確參考答案：答案：D4.已知集合，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（

）A.

B．8

C．

D．12參考答案：A略6.函數(shù)的圖象大致為

A

B

C

D參考答案：A7.已知實(shí)數(shù)m滿足=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則m=（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)m滿足=1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴m+i====2+i，可得m=2．故選：D．8.在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n+1﹣Sn≤，?n∈N*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，證明數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，可其最大值，進(jìn)而可得m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=5，a6=21，∴公差d==4∴an=5+4（n﹣2）=4n﹣3，∴=，∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）=（）﹣（）===（）+（）＞0，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列，∴數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大項(xiàng)為S3﹣S1==∴只需≤，變形可得m≥，又∵m是正整數(shù)，∴m的最小值為5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與不等式的結(jié)合，證數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是遞減數(shù)列并求數(shù)列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小順序正確的是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①存在，，當(dāng)時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合；其中正確的命題序號(hào)為

.參考答案：①③略12.設(shè)函數(shù),則

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)a，b，c成公差為1的等差數(shù)列，b，c，d成等比數(shù)列，a＞0，則a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：（7，+∞）

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得a+b+c=3b，且c=b+1，再結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得d==b++2，則a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，分析可得b的取值范圍，令t=4b++2，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a，b，c成公差為1的等差數(shù)列，則a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比數(shù)列，則有c2=bd，又由c=b+1，則d==b++2，則a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，又由a＞0，則b＞1，令t=4b++2，（b＞1），分析可得t＞7，則a+b+c+d的取值范圍為（7，+∞）；故答案為：（7，+∞）14.設(shè)全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，則集合

．參考答案：{3，5}15.若正數(shù)m、n滿足mn﹣m﹣n=3，則點(diǎn)（m，0）到直線x﹣y+n=0的距離最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】把已知的等式變形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，寫出點(diǎn)到直線的距離，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：點(diǎn)（m，0）到直線x﹣y+n=0的距離為d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，則d=≥3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．16.已知四面體，平面，,若，則該四面體的外接球的體積為______.

參考答案：略17.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費(fèi)為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.1＋30.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榧础?分解得…………3分所以．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………4分（2）因?yàn)?，………?分所以數(shù)列的前項(xiàng)和

．………8分假設(shè)存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列，則．…………8分即．……………9分所以．

因?yàn)?，所以．即．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．……?1分此時(shí)．所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即，．…………12分19.已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈Z)的圖象與x、y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值，并畫出它的圖象．參考答案：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.當(dāng)m＝0或m＝2時(shí)，y＝x－3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不適合題意．∴m＝±1或m＝3.當(dāng)m＝－1或m＝3時(shí)，有y＝x0，其圖象如圖(1)．當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x－4，其圖象如圖(2)．

20.（本小題滿分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因?yàn)?，得，即，因?yàn)?，且，所以，所以。?）因?yàn)?，，，所以又，由正弦定理知：，即。?）因?yàn)?，所以，，所以，所?21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）若E為A1B1的中點(diǎn)，求AE與DC1所成的角．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：可設(shè)AB=BC=2BB1=2，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求得則有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），設(shè)平面ADC1的法向量為=（x1，y1，z1），運(yùn)用向量垂直的條件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得證；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得它們夾角的余弦，即可得到所求；（Ⅲ）求得向量，的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得余弦，即可得到所求角．解答： （Ⅰ）證明：可設(shè)AB=BC=2BB1=2，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），則有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），設(shè)平面ADC1的法向量為=（x1，y1，z1），由，，可得﹣2x1+y1=0，且﹣2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=﹣2．即有=（1，2，﹣2），由于=﹣2+0+2=0，即有，則A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0），由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量為=（0，0，1），由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量為=（1，2，﹣2），由cos＜，＞===﹣．故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值為；（Ⅲ）解：E為A1B1的中點(diǎn)，則E（1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，1），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，則AE與DC1所成的角為．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定和二面角的平面角以及異面直線所成角的求法，考查向量的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用裂項(xiàng)求和和放縮法證明即可．【解