廣東省湛江市港城中學2023-2024學年上學期九年級期末考試數(shù)學試卷

學校：班級：姓名：學校：班級：姓名：考號：密封線內(nèi)不要答題九年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：120分）選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1．如圖1是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）2．下列事件屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈 B．任意買一張電影票，座位號是雙號C．向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落 D．三角形中，任意兩邊之和大于第三邊3．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC=70°，則∠AOC的度數(shù)等于(

)A．140° B．130° C．120°D．110°4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，則sinA的值為()A． B． C． D．5．如圖，在ΔABC中,D、E分別是AB、AC邊上的中點，連接DE，那么ΔADE與ΔABC的面積之比是A．1:16 B．1:9 C．1:4 D．1:26．在同一時刻，身高的小強，在太陽光線下影長是，旗桿的影長是，則旗桿高為（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．關(guān)于二次函數(shù)y＝（x－1）2+2，下列說法正確的是（

）A．圖像與y軸的交點坐標為（0，2） B．圖像的對稱軸在y軸的左側(cè)C．y的最大值為2 D．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大10．如圖，是半圓O的直徑，點D在半圓O上，，，C是弧BD上的一個動點，連接，過D點作于H，連接，在點C移動的過程中，的最小值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____________．12．拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線表達式為_____________．13．元旦晚會，全班同學互贈賀卡，若每兩個同學都相互贈送一張賀卡，小明統(tǒng)計全班共送了1640張賀卡，那么全班有多少人？設(shè)全班有x人，則根據(jù)題意可以列出方程_____________．14．如圖，在中，以C為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊相交于點F，若，則的度數(shù)為_____________．

15．已知的半徑為，點到圓心的距離為，那么點在_______．（選填“圓內(nèi)”，“圓上”，“圓外”）．16．如圖，，是雙曲線上的兩點，過點作軸，交于點，垂足為．若的面積為1，為的中點，則的值為_____________．三、解答題（一）：(本大題共3小題,共14分)17．（4分）解方程：．（4分）計算：19．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D．求BD的長．四、解答題（二）：(本大題共3小題，每小題8分，共24分)20．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-6，0)，B(-1，1)，C(-3，3)，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到.(1)畫出，寫出點的坐標；(2)計算線段BA掃過的面積．21．A，B兩個不透明的盒子里分別裝有三張卡片，其中A盒里三張卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，B盒里三張卡片上分別標有數(shù)字4，5，6，這些卡片除數(shù)字外其余都相同，將卡片充分搖勻．（1）從A盒里班抽取一張卡、抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率是_______；（2）從A盒，B盒里各隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之和大于7的概率．22．如圖，某貨船以24nmile/h的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東的方向上，該貨船航行30min后到達B處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在島C周圍9nmile的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由.五、解答題（三）：(本大題共3小題,共34分)23．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點，與y軸相交于點C．(1)直線與雙曲線的表達式(2)若點D與點C關(guān)于軸對稱，求的面積；(3)請根據(jù)圖像，直接寫出不等式的解．（12分）如圖，為的直徑，C是圓上一點，D是的中點，弦，垂足為點F．(1)求證：；(2)P是弧eq\o(AE,\s\up5(⌒))上一點，，求半徑r的長；(3)在（2）的條件下，當是的平分線時，求的長．25．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點．（1）求點C坐標及拋物線的解析式．（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH⊥EF于點H，求PH的最大值．（3）以點C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點D，使得△BCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出D點坐標；若不存在，請說明理由．

學校：班級：學校：班級：姓名：考號：密封線內(nèi)不要答題九年級數(shù)學試題參考答案與試題解析1．A【詳解】試題解析：從上邊看第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，右邊一個小正方形，故選A．2．D【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、經(jīng)過某一有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；B、任意買一張電影票，座位號是雙號，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項錯誤；C、向空中拋一枚硬幣，不向地面掉落，是不可能事件，故本選項錯誤；D、三角形中，任意兩邊之和大于第三邊為必然事件，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題關(guān)鍵是需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．3．A【分析】欲求∠AOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】因為∠ABC和∠AOC是同一條弧AC所對的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理.4．C【詳解】試題解析：故選C.5．C【分析】由于D，E分別是AB，AC邊上的中點，利用三角形中位線定理可知DE∥BC，，再利用平行線分線段成比例定理的推論易證△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方可求兩個三角形面積比．【詳解】解：∵D，E分別是AB，AC邊上的中點，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=．故選C．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．6．D【分析】利用在同一時刻身高與影長成比例計算．【詳解】解：設(shè)旗桿高為，根據(jù)在同一時刻身高與影長成比例得：，解得：，即旗桿高為．故選：D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．7．C【分析】由關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，知且，解之即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且，解得且，故選：C．【點睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當時，方程無實數(shù)根．8．A【分析】此題根據(jù)反比例函數(shù)k值與0的關(guān)系結(jié)合圖像即可判斷大?。驹斀狻俊遦>0，∴在反比例函數(shù)過一三象限，在各象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵3>0>-1>-2，∴c>a>b；故選A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)k值與函數(shù)圖像關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可．9．D【分析】二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．【詳解】A.當x=0，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標為：（0，3），故此選項錯誤；B.二次函數(shù)y＝（x－1）2+2圖象的對稱軸為x=1，在y軸的右側(cè)，故此選項錯誤；C.∵圖象的開口向上，函數(shù)有最小值為2，故此選項錯誤；D.∵圖象的開口向上，對稱軸為x=1，∴當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，故此選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸及增減性，熟練利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查點與圓的位置關(guān)系、勾股定理、圓周角定理等知識，如圖，取的中點，連接，，．由題意點在以為圓心，為半徑的上，推出當、、共線時，的值最小；【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，．，，點在以為圓心，為半徑的上，當、、共線時，的值最小，是直徑，，，，的最小值為．故選：D．11．【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點的對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．12．【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”進行求解即可．【詳解】解：向左平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線表達式為，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握函數(shù)的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13．x(x﹣1)＝1640【分析】設(shè)全班有x人.根據(jù)互贈賀年卡一張，則x人共贈賀卡x(x﹣1)張，列方程即可.【詳解】解：設(shè)全班有x人.根據(jù)題意，得x(x﹣1)＝1640，故答案是：x(x﹣1)＝1640.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．14．/65度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵將順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，故答案為：．15．圓外【分析】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點和圓的位置關(guān)系，掌握點到圓心的距離小于圓的半徑，則點在圓內(nèi)；點到圓心的距離等于圓的半徑，則點在圓上；點到圓心的距離大于圓的半徑，則點在圓外是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點到圓心的距離，點在外．故答案為：圓外．16．【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得到△ADO的面積與梯形CDBE的面積相等，再根據(jù)△OCD∽△OEB，即可得到S△OEB=1+，進而得出k的值．【詳解】解：如圖，過B作BE⊥x軸于E，∵AC⊥x軸于C，∴△ACO與△BEO的面積相等，∴△ADO的面積與梯形CDBE的面積相等，又∵DC∥BE，∴△OCD∽△OEB，∵D為BO的中點，∴，即，解得S△OCD=，∴S△OEB=1+=，即，解得k=±，又∵k＜0，∴k=，故答案為：.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知反比例函數(shù)圖象中任取一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變是解答此題的關(guān)鍵．17．（1），；（2），．【分析】先移項，再兩邊直接開平方即可得出答案；利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．【詳解】解：，，則或，解得，；，，則或，解得，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則、絕對值意義以及二次根式的性質(zhì)化簡原式，再加減運算即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式的加減，準確熟練的化簡各式是解題的關(guān)鍵．19．6【分析】根據(jù)已知條件易證△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，即可求出AD的長.【詳解】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：AD＝4，∴BD＝AB﹣AD＝6．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．20．（1）作圖見解析，A1的坐標為(－2，6)，C1的坐標為(1，3)．（2）.【詳解】試題分析：（1）按要求的旋轉(zhuǎn)方向、角度分別找到A、B、C的對應(yīng)點，然后順次連接，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出坐標即可；（2）先求出BA的的長，然后利用弧長公式進行計算即可.試題解析：(1)△A1BC1如圖所示，A1的坐標為(－2，6)，C1的坐標為(1，3)；(2)BA＝=，所以線段BA掃過的面積為=.21．（1）

（2）【分析】（1）根據(jù)簡單的概率公式進行計算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情況，即可得出概率．【詳解】解：（1）A盒里有三張卡片上，有兩張是奇數(shù)，∴抽到的卡片上標有數(shù)字為奇數(shù)的概率是，故答案為：；（2）根據(jù)題意可列表格如下：

BA456123總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張卡片數(shù)字之和大于7的有三種：，（兩張卡片數(shù)字之和大于7）．【點睛】本題考查了概率的計算和用列表法或樹狀圖法求概率，掌握計算方法是解題關(guān)鍵．22．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險．【分析】過點C作CD⊥AD于點D，分別在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根據(jù)已知條件結(jié)合三角函數(shù)求得BD、CD的長，從而再將CD于9比較，若大于9則無危險，否則有危險．【詳解】解：若繼續(xù)向北正東方向航行，該貨船無觸礁危險，理由如下：如圖過點C作于點D．依題意，知（nmile），，.在中，，∴．在中，，∴.又∵，∴，解得.∵，∴若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船無觸礁危險．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題和三角函數(shù)的計算.23．(1)，(2)3(3)或【分析】（1）由題意，將，坐標代入反比例函數(shù)解析式求得，的值，再將將，坐標代入一次函數(shù)與即可求出與的值，進而可得答案；（2）利用直線表達式求得點的坐標，由軸對稱求得點的坐標，可知軸，則，在根據(jù)即可求解；（3）由題意可知只需的圖象在的上方所對應(yīng)的即為解集，根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：把，代入，得：，解得：，；把，代入，得，解得：，；∴直線的表達式為，雙曲線的表達式為；（2）當時，，即，點的坐標為，∵點與點關(guān)于軸對稱，∴點的坐標為，又∵，∴軸，則，∴；（3）由題意可知要使得，只需的圖象在的上方，觀察圖象，可知，不等式的解集為或．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，不等式與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)5(3)【分析】（1）由D是的中點得，由垂徑定理得，得到，根據(jù)同圓中，等弧對等弦即可證明；（2）連接，證明，設(shè)的半徑為r，利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（3）過點B作交于點G，證明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，即可求解．【詳解】（1）解：∵D是的中點，