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文檔簡介
2021-2022學(xué)年深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.2.一、單選題如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長為()A.5 B.4 C.3 D.23.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣24.如圖,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm5.下列各式正確的是()A. B.C. D.6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查B.對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查D.對(duì)我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查7.的倒數(shù)是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.8.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個(gè)數(shù)是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和09.如圖,已知垂直于的平分線于點(diǎn),交于點(diǎn),,若的面積為1,則的面積是()A. B. C. D.10.在1、﹣1、3、﹣2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣2二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:求作:的內(nèi)切圓.小明的作法如下:如圖2,作,的平分線BE和CF,兩線相交于點(diǎn)O;過點(diǎn)O作,垂足為點(diǎn)D;
點(diǎn)O為圓心,OD長為半徑作所以,即為所求作的圓.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.12.如圖,直徑為1000mm的圓柱形水管有積水(陰影部分),水面的寬度AB為800mm,則水的最大深度CD是______mm.13.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分那么,其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為____________%14.分式與的最簡公分母是_____.15.如圖:圖象①②③均是以P0為圓心,1個(gè)單位長度為半徑的扇形,將圖形①②③分別沿東北,正南,西北方向同時(shí)平移,每次移動(dòng)一個(gè)單位長度,第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3,第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…,依此規(guī)律,P0P2018=_____個(gè)單位長度.16.如圖,點(diǎn)G是的重心,AG的延長線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E,如果,那么線段GE的長為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.18.(8分)當(dāng)=,b=2時(shí),求代數(shù)式的值.19.(8分)某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號(hào)的零件,他們生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:(1)甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只;乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生產(chǎn)速度是甲的倍,請(qǐng)分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中,生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí),求生產(chǎn)的時(shí)間;并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn).20.(8分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.求證:AB=DC;試判斷△OEF的形狀,并說明理由.21.(8分)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結(jié)果保留根號(hào)).22.(10分)如圖,AB是的直徑,AF是切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,已知,.求AD的長;求證:FC是的切線.23.(12分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.24.計(jì)算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線要用虛線,故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確.故此題選C.2、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.3、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析:利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故選A.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)5、A【解析】∵,則B錯(cuò);,則C;,則D錯(cuò),故選A.6、D【解析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對(duì)我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、B【解析】
根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】的倒數(shù)等于它本身,故符合題意.
故選:.【點(diǎn)睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).9、B【解析】
先證明△ABD≌△EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積,繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面積為1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握等高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得-2<-1<1<1,∴在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而?。?、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【解析】
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心的定義,角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;故答案為到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線;角平分上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).12、200【解析】
先求出OA的長,再由垂徑定理求出AC的長,根據(jù)勾股定理求出OC的長,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵⊙O的直徑為1000mm,
∴OA=OA=500mm.
∵OD⊥AB,AB=800mm,
∴AC=400mm,
∴OC===300mm,∴CD=OD-OC=500-300=200(mm).
答:水的最大深度為200mm.故答案為:200【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.13、1%【解析】
依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人,
∴最喜歡籃球的有50×32%=16人,
則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.14、3a2b【解析】
利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可.【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b.故答案為3a2b.【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母,解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.15、1【解析】
根據(jù)P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移動(dòng)一次,圓心離中心的距離增加1個(gè)單位,依據(jù)2018=3×672+2,即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.【詳解】由圖可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2018=3×672+2,∴點(diǎn)P2018在正南方向上,∴P0P2018=672+1=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.16、2【解析】分析:由點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可證得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得線段GE的長.詳解:∵點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG:AD=2:3是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
(1)由同圓半徑相等和對(duì)頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據(jù)等角對(duì)等邊得AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式,并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【詳解】解:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,∴AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=1,則⊙O的半徑為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì),圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;并利用勾股定理列等式,求圓的半徑;此類題的一般做法是:若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系;簡記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直.18、,6﹣3.【解析】原式==,當(dāng)a=,b=2時(shí),原式.19、(1)25,150;(2)y甲=25x(0≤x≤20),;(3)x=14,150【解析】
解:(1)甲每分鐘生產(chǎn)=25只;提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度==15只/分,故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件:15×10=150只;(2)結(jié)合后圖象可得:甲:y甲=25x(0≤x≤20);乙提速后的速度為50只/分,故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘,乙:y乙=15x(0≤x≤10),當(dāng)10<x≤17時(shí),設(shè)y乙=kx+b,把(10,150)、(17,500),代入可得:10k+b=150,17k+b=500,解得:k=50,b=?350,故y乙=50x?350(10≤x≤17).綜上可得:y甲=25x(0≤x≤20);;(3)令y甲=y(tǒng)乙,得25x=50x?350,解得:x=14,此時(shí)y甲=y(tǒng)乙=350只,故甲工人還有150只未生產(chǎn).20、(1)證明略(2)等腰三角形,理由略【解析】
證明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF為等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF為等腰三角形.21、CE的長為(4+)米【解析】
由題意可先過點(diǎn)A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH?tan∠CAH,∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉線CE的長為(4+)米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題22、(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)首先連接OD,由垂徑定理,可求得DE的長,又由勾股定理,可求得半徑OD的長,然后由勾股定理求得AD的長;(2)連接OF、OC,先證明四邊形AFCD是菱形,易證得△AFO≌△CFO,繼而可證得FC是⊙O的切線.【詳解】證明:連接OD,是的直徑,,,設(shè),,,在中,,,解得:,,,,在中,;連接OF、OC,是切線,,,,,四邊形FADC是平行四邊形,,平行四邊形FADC是菱形,,,,,即,即,點(diǎn)C在上,是的切線.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1,(2)四邊形AECP的面積的最大值是,點(diǎn)P(,﹣);(3)Q(4,1)或(-3,1).【解析】
(1)把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,求b,c;(2)設(shè)P(m,m2?2m+1),根據(jù)S四邊形AECP=S△AEC+S△APC,把S四邊形AECP用含m式子表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)設(shè)Q(t,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo),求出AB,BC,CA;用含t的式子表示出PQ,CQ,判斷出∠BAC=∠PCA=45°,則要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解:(1)將A(0,1),B(9,10)代入函數(shù)解析式得:×81+9b+c=10,c=1,解得b=?2,c=1,所以拋物線的解析式y(tǒng)=x2?2x+1;(2)∵AC∥x軸,A(0,1),∴x2?2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C點(diǎn)坐標(biāo)為
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