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2022年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)十校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長(zhǎng)等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm2.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測(cè)出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A. B. C. D.3.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,204.在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)為160 B.中位數(shù)為158 C.眾數(shù)為158 D.方差為20.35.如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到DF,延長(zhǎng)EF交AB于G,連接DG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:①≌;②;③∠GDE=45°;④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中,正確的共有()個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,⊙O的直徑AB=2,C是弧AB的中點(diǎn),AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,以E為圓心,AE為半徑作扇形EAB,π取3,則陰影部分的面積為()A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.8.﹣23的相反數(shù)是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.69.一個(gè)圓錐的底面半徑為,母線長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.180° B.150° C.120° D.90°10.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函數(shù),則m等于()A.1 B.﹣1 C.0或﹣1 D.1或﹣1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品,按標(biāo)價(jià)的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_________元.12.如圖,矩形ABCD中,AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)為____________.13.定義一種新運(yùn)算:x*y=,如2*1==3,則(4*2)*(﹣1)=_____.14.如圖,的半徑為1,正六邊形內(nèi)接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結(jié)果保留).15.?dāng)?shù)學(xué)的美無(wú)處不在.?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長(zhǎng)度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長(zhǎng)度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):.我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x,5,3(x>5),則x的值是.16.已知:a(a+2)=1,則a2+=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?18.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在上,始終保持與相等,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;若,,,求線段的長(zhǎng).19.(8分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計(jì)表中,m=,n=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評(píng)委老師,每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評(píng)定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:每位學(xué)生至少獲得兩位評(píng)委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請(qǐng)用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.20.(8分)九(1)班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解決下列問題:,;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.21.(8分)如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).22.(10分)如圖,拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn),交Y軸于點(diǎn)C,.(1)求拋物線的解析式;(2)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若存在直接寫出P的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。23.(12分)已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限,且∠OMB=∠ONA時(shí),求a的值.24.已知:如圖所示,在中,,,求和的度數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求出CD,再求BD.【詳解】因?yàn)?,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因?yàn)?,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):線段的中點(diǎn),和差.解題關(guān)鍵點(diǎn):利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.2、A【解析】圓柱體的底面積為:π×()2,∴礦石的體積為:π×()2h=.故答案為.3、D【解析】
先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人,這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.4、D【解析】解:A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)÷5=160,正確,故本選項(xiàng)不符合題意;B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位數(shù)為158,正確,故本選項(xiàng)不符合題意;C.?dāng)?shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,故眾數(shù)為158,正確,故本選項(xiàng)不符合題意;D.這組數(shù)據(jù)的方差是S2=[(154﹣160)2+2×(158﹣160)2+(160﹣160)2+(170﹣160)2]=28.8,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差,解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義,難度不大.5、C【解析】
根據(jù)已知的條件,可由AAS判定△AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】解:如圖:在△AEB和△AFC中,有,∴△AEB≌△AFC;(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN,即∠EAM=∠FAN;(故③正確)又∵∠E=∠F=90°,AE=AF,∴△EAM≌△FAN;(ASA)∴EM=FN;(故①正確)由△AEB≌△AFC知:∠B=∠C,AC=AB;又∵∠CAB=∠BAC,∴△ACN≌△ABM;(故④正確)由于條件不足,無(wú)法證得②CD=DN;故正確的結(jié)論有:①③④;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),做題時(shí)要從最容易,最簡(jiǎn)單的開始,由易到難.6、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形,可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED顯然不是等腰三角形,判斷④是錯(cuò)誤的.【詳解】由折疊可知,DF=DC=DA,∠DFE=∠C=90°,∴∠DFG=∠A=90°,∴△ADG≌△FDG,①正確;∵正方形邊長(zhǎng)是12,∴BE=EC=EF=6,設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12﹣x,由勾股定理得:EG2=BE2+BG2,即:(x+6)2=62+(12﹣x)2,解得:x=4∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;∵△ADG≌△FDG,△DCE≌△DFE,∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確;BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,④錯(cuò)誤;∴正確說(shuō)法是①②③故選:C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng),考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,有一定的難度.7、A【解析】∵O的直徑AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中點(diǎn),∴,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分別平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°?(∠BAC+∠CBA)=135°,連接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO為Rt△ABC內(nèi)切圓半徑,∴S△ABC=(AB+AC+BC)?EO=AC?BC,∴EO=?1,∴AE2=AO2+EO2=12+(?1)2=4?2,∴扇形EAB的面積==,△ABE的面積=AB?EO=?1,∴弓形AB的面積=扇形EAB的面積?△ABE的面積=,∴陰影部分的面積=O的面積?弓形AB的面積=?()=?4,故選:A.8、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反數(shù)是8,∴的相反數(shù)是8,故選B.9、B【解析】
解:,解得n=150°.故選B.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算.10、B【解析】由一次函數(shù)的定義知,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1,故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元.故答案為28.12、【解析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.13、-1【解析】
利用題中的新定義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、.【解析】
連接OA,OB,OC,則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積,計(jì)算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解:如圖所示,連接OA,OB,OC,∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°,四邊形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義,有-=-,解得x=1.16、3【解析】
先根據(jù)a(a+2)=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計(jì)算.【詳解】a(a+2)=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求解,熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,為1950元【解析】
(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式,把相應(yīng)數(shù)值代入即可.(2)根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可;(3)進(jìn)行配方求值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60時(shí),w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大,為1950元考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.18、(1).理由見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)得到∠A=∠PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,利用,得到,于是得到結(jié)論;
(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1).理由如下,∵,∴,∵,∴,∵垂直平分,∴,∴,∴,∴,即.(2)連接,設(shè),由(1)得,,又,,∵,∴,∴,解得,即.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.19、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=100×20%=20,補(bǔ)全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°,(3)記通過為A、淘汰為B、待定為C,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有27種等可能結(jié)果,其中獲得兩位評(píng)委老師的“通過”有7種情況,∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題,我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率,根據(jù)這個(gè)公式即可進(jìn)行求解.20、(1),;(2);(3).【解析】試題分析:(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù),再求出n.(2)小組所占圓心角=;(3)列表格求概率.試題解析:(1);(2);(3)將選航模項(xiàng)目的名男生編上號(hào)碼,將名女生編上號(hào)碼.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:由表格可知,共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是第可能的,其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹狀圖,酌情相應(yīng)給分)考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.21、(1)見解析;(2)AC=1.【解析】
(1)要證明DB為⊙O的切線,只要證明∠OBD=90即可.(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對(duì)等邊可以得到AC=AP,這樣求得AP的值就得出了AC的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接OD;∵PA為⊙O切線,∴∠OAD=90°;在△OAD和△OBD中,,∴△OAD≌△OBD,∴∠OBD=∠OAD=90°,∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線(2)解:在Rt△OAP中;∵PB=OB=OA,∴OP=2OA,∴∠OPA=10°,∴∠POA=60°=2∠C,∴PD=2BD=2DA=2,∴∠OPA=∠C=10°,∴AC=AP=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì),全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.22、(1);(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)【解析】
(1)設(shè)|OA|=1,確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法即可完成;(2)先畫出存在的點(diǎn),然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo);【詳解】解:(1)設(shè)|OA|=1,則A(-1,0),B(4,0)C(0,4)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有:解得所以函數(shù)解析式為:(2)存在,(3,-4)或(5,4)或(-5,4)理由如下:如圖:P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度,則坐標(biāo)為(5,4);P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個(gè)單位長(zhǎng)度,則坐標(biāo)為(-5,4);設(shè)P3坐標(biāo)為(m,n)在第四象限,要使AP3BC是平行四邊形,則有AP3=BC,BP3=AC∴即(舍去)P3坐標(biāo)為(3,-4)【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,通過作圖確認(rèn)平行四邊形存在,然后通過觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo);解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖,以便于樹形結(jié)合.23、(1)D(2,2);(2);(3)【解析】
(1)令x=0求出A的坐標(biāo),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配
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