浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省諸暨市浬浦鎮(zhèn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點F,則的值是()A.1 B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是()A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C.打開電視機(jī),正在播少兒節(jié)目D.小紅今年14歲,她一定是初中學(xué)生3.如圖,在?ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE4.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長和是()A. B. C. D.5.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機(jī)從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.6.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×57.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時;(2)客車的速度為60千米/時;(3)兩車相遇時,客車行駛了3.75小時;(4)相遇時,出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥39.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab<0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是()A. B. C. D.10.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功,圓了中國人的“大飛機(jī)夢”,它顏值高性能好,全長近39米,最大載客人數(shù)168人,最大航程約5550公里.?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上,以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線(>0)交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.12.已知b是a,c的比例中項,若a=4,c=16,則b=________.13.因式分解:a2b-4ab+4b=______.14.小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.15.如圖,在2×4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,得到△A'B'C',點A'、B'在格點上,則點A走過的路徑長為_____(結(jié)果保留π)16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm.17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,將△AEF沿直線EF翻折,點A落在點P處,且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?19.(5分)如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,3),點D是x軸上一動點,連接CD,將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點E作直線l⊥x軸,垂足為H,過點C作CF⊥l于F,連接DF.(1)求拋物線解析式;(2)若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長;(3)若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點E恰好在拋物線上,請求出點E的坐標(biāo).20.(8分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.21.(10分)貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同.已知轎車每小時比貨車多行駛20,求貨車行駛的速度.22.(10分)如圖1,□OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點B.(1)求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖2,將線段OA延長交y=(x>0)的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F(xiàn)兩點,①求直線BD的解析式;②求線段ED的長度.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點是坐標(biāo)原點,點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上,且.(1)求點和點的坐標(biāo);(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合),以每秒個單位的速度由點向點運(yùn)動,過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設(shè)點.運(yùn)動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點.①當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運(yùn)動,點停止時點也停止.設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;③直接寫出②中的最大值是.24.(14分)如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,再展開.(1)請判斷四邊形AEA′F的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時,求AE的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件,依據(jù)定義即可求解.【詳解】解:B、C、D選項為不確定事件,即隨機(jī)事件.故錯誤;

一定發(fā)生的事件只有第一個答案,早晨的太陽一定從東方升起.故選A.【點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解;必然事件就是一定發(fā)生的事件.3、D【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理可證BG=AB,∴AH=BG.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正確.∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故A正確.∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH.∵∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH.同理可證EC=CG.∵DH=CG,∴DF=CE,故B正確.無法證明AE=AB,故選D.4、D【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)小長方形卡片的長為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:

﹣﹣﹣

(紅,紅)

(紅,紅)

(綠,紅)

(綠,綠)

(紅,紅)

﹣﹣﹣

(紅,紅)

(綠,紅)

(綠,紅)

(紅,紅)

(紅,紅)

﹣﹣﹣

(綠,紅)

(綠,紅)

(紅,綠)

(紅,綠)

(紅,綠)

﹣﹣﹣

(綠,綠)

(紅,綠)

(紅,綠)

(紅,綠)

(綠,綠)

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.6、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點:列方程點評:找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時,故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時,故(2)正確,兩車相遇時,客車行駛時間為:600÷(100+60)=3.75(小時),故(3)正確,相遇時,出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8、A【解析】分析:根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程沒有實數(shù)根.9、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小,看是否符合ab<0,計算a-b確定符號,確定雙曲線的位置.【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項不正確;B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸正半軸,則b>0,滿足ab<0,∴a?b<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限,所以此選項不正確;C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab<0,∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項正確;D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負(fù)半軸,則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾所以此選項不正確;故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小10、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5550=5.55×1.故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)E點坐標(biāo)為(t,),則利用AE:EB=1:3,B點坐標(biāo)可表示為(4t,),然后根據(jù)矩形面積公式計算.【詳解】設(shè)E點坐標(biāo)為(t,),

∵AE:EB=1:3,

∴B點坐標(biāo)為(4t,),

∴矩形OABC的面積=4t?=1.

故答案是:1.【點睛】考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.12、±8【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a,c的比例中項,若a=4,c=16,∴b2=ac=4×16=64,∴b=±8,故答案為±8【點睛】此題考查了比例中項的定義,如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段,即a∶b=b∶c或,那么線段b叫做線段a、c的比例中項.13、【解析】

先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案為b(a﹣2)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.14、小李.【解析】

解:根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.15、【解析】分析:連接AA′,根據(jù)勾股定理求出AC=AC′,及AA′的長,然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形,然后根據(jù)弧長公式求解即可.詳解:連接AA′,如圖所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′為等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴點A走過的路徑長=×2πAC=π.故答案為:π.點睛:本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用,弧長公式,解題時注意:在旋轉(zhuǎn)變換下,對應(yīng)線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律,根據(jù)弧長公式求解.16、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).17、【解析】

根據(jù)點E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點E與點B重合時,CP有最小值,當(dāng)點F與點C重合時CP有最大值,根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖,當(dāng)點E與點B重合時,CP的值最小,此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如圖,當(dāng)點F與點C重合時,CP的值最大,此時CP=AC,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5,故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題,能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上,點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大(?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)2000;(2)2米【解析】

(1)設(shè)未知數(shù),根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程;(2)可以通過平移,也可以通過面積法,列出方程【詳解】解:(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x米2,根據(jù)題意得:﹣=4解得:x=2000,經(jīng)檢驗,x=2000是原方程的解;答:該綠化項目原計劃每天完成2000平方米;(2)設(shè)人行道的寬度為x米,根據(jù)題意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=56解得:x=2或x=(不合題意,舍去).答:人行道的寬為2米.19、(1)拋物線解析式為y=﹣;(2)DF=3;(3)點E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【解析】

(1)將點A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;(2)證△COD≌△DHE得DH=OC,由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形,據(jù)此可得FH=OC=DH=3,利用勾股定理即可得出答案;(3)設(shè)點D的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD,再分CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況,表示出點E的坐標(biāo),代入拋物線求得t的值,從而得出答案.【詳解】(1)∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A(﹣2,0)、C(0,3),∴,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣+x+3;(2)如圖1.∵∠CDE=90°,∠COD=∠DHE=90°,∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC,∴∠OCD=∠HDE.又∵DC=DE,∴△COD≌△DHE,∴DH=OC.又∵CF⊥FH,∴四邊形OHFC是矩形,∴FH=OC=DH=3,∴DF=3;(3)如圖2,設(shè)點D的坐標(biāo)為(t,0).∵點E恰好在拋物線上,且EH=OD,∠DHE=90°,∴由(2)知,△COD≌△DHE,∴DH=OC,EH=OD,分兩種情況討論:①當(dāng)CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)時,點E的坐標(biāo)為(t+3,t),代入拋物線y=﹣+x+3,得:﹣(t+3)2+(t+3)+3=t,解得:t=1或t=﹣,所以點E的坐標(biāo)E1(4,1)或E2(﹣,﹣);②當(dāng)CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)時,點E的坐標(biāo)為(t﹣3,﹣t),代入拋物線y=﹣+x+3得:﹣(t﹣3)2+(t﹣3)+3=﹣t,解得:t=或t=.故點E的坐標(biāo)E3(,﹣)或E4(,﹣);綜上所述:點E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.20、見解析.【解析】

由“SAS”可證△ABC≌△DEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.【詳解】證明:∵AB=DE,∠A=∠D,∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC(SAS)∴BC=CE,∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.21、50千米/小時.【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系:貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同,列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)貨車的速度為x千米/小時,依題意得:解:根據(jù)題意,得

解得:x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答:貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系,列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、(1)B(2,4),反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;(2)①直線BD的解析式為y=-x+6;②ED=2【解析】試題分析:(1)過點A作AP⊥x軸于點P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得B(2,4),把點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可;(2)①先求出直線OA的解析式,和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立,解方程組得到點D的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式;②先求得點E的坐標(biāo),過點D分別作x軸的垂線,垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析:(1)過點A作AP⊥x軸于點P,則AP=1,OP=2,又∵AB=OC=3,∴B(2,4).,∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過的B,∴4=,∴k=8.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;(2)①由點A(2,1)可得直線OA的解析式為y=x.解方程組,得,.∵點D在第一象限,∴D(4,2).由B(2,4),點D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6;②把y=0代入y=-x+6,解得x=6,∴E(6,0),過點D分別作x軸的垂線,垂足分別為G,則G(4

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