河南省信陽市息縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下期期中質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，23個小題．滿分120分，考試時間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）在所給出的選項中，只有一項是正確的.1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、的被開方數(shù)含有開的盡的因數(shù)4，故不是最簡二次根式，不符合題意；C、的被開方數(shù)含有分母，故不是最簡二次根式，不符合題意；D、=，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式，熟知最簡二次根式滿足的條件是解答的關(guān)鍵．2.下列計算，正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則逐個計算即可．【詳解】解：A、，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項正確；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則，能夠準確進行計算．3.如圖，在中，，則的周長是（）A.20 B.25 C.28 D.32【答案】A【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，求出的長，再根據(jù)周長公式，進行求解即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∴的周長是；故選A．4.陳老師在黑板上寫了一個式子：，“□”中的運算符號沒有給出，如果要求運算結(jié)果是有理數(shù)，那么“□”中的運算符號可能是（）A.或 B.或 C.或 D.-或【答案】A【解析】【分析】將“”、“”、“”、“”代入計算，即可求解．【詳解】解：，是有理數(shù)，符合題意；，是無理數(shù)，不符合題意，，是有理數(shù)，符合題意；，是無理數(shù)，不符合題意，故“□”中的運算符號可能是：或，故選：A．【點睛】本題考查二次根式運算，熟練掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵．5.在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，各三角形的頂點都在格點上，下面的三角形是直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查直角三角形的判定，先根據(jù)勾股定理求出各邊長，再根據(jù)勾股定理逆定理進行判斷即可【詳解】解：A、選項中的三角形三邊長分別為，，3；而，∴選項中的三角形不是直角三角形，故選項A不符合題意；B、選項中的三角形三邊長分別為，，；而，∴選項中的三角形不是直角三角形，故選項B不符合題意；C、選項中的三角形三邊長分別為，，；而，∴選項中的三角形是直角三角形，故選項C不符合題意；D、選項中的三角形三邊長分別為，，；而，∴選項中的三角形不是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：C6.如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝1，則BD的長為()A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【詳解】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB∴△ACD是等腰直角三角形∴CD=AD=1又∵∠B=30°∴Rt△BCD中，BC=2CD=2∴BD=故選C．7.《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”題意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的（如圖），則水深和蘆葦長各多少尺？若設(shè)這根蘆葦?shù)拈L度為x尺，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在中，用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)這根蘆葦?shù)拈L度為x尺，由題意得：尺，尺，∵水面是一個邊長為10尺的正方形，蘆葦在水池的正中央，∴尺，∴在中，由勾股定理得：，即，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理得應(yīng)用，熟記公式是解題關(guān)鍵．8.如圖，在中，點D在上，，于點M，N是的中點，連接，若，則為（）A.3 B.4 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查三線合一，三角形的中位線定理．根據(jù)三線合一，得到為的中點，進而得到，進行求解即可．【詳解】解：∵，于點M，∴，∵N是的中點，∴；故選D．9.順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（）A.5種 B.4種 C.3種 D.1種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案．【詳解】當①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；當①④時，四邊形ABCD平行四邊形；當③④時，四邊形ABCD為平行四邊形，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10.如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設(shè)與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，∴PQ的最小值故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是_________．【答案】3【解析】【分析】由n為正整數(shù)，也正整數(shù)，知3n是一個完全平方數(shù)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：n為正整數(shù)，也是正整數(shù)，則3n是一個完全平方數(shù)，所以n的最小值是3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，涉及的知識點：如果是正整數(shù)，那么a是一個完全平方數(shù)．12.若式子有意義，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于，分母不等于，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了分式有意義，分母不為，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．13.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．【答案】【解析】【分析】分別求出兩個正方形的邊長，從而得到a，b的值，代入計算即可．【詳解】∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：【點睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，在同側(cè)分別以為直徑作三個半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，若，則陰影部分的面積為__________．【答案】24【解析】【分析】本題考查勾股定理，利用勾股定理求出的長，利用三角形的面積加上兩個小半圓的面積減去大半圓的面積進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴陰影部分的面積；故答案為：24．15.在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為，，若以O(shè)，A，P，B為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標為______．【答案】或或【解析】【分析】設(shè)，分三種情況①當為對角線時；②當為對角線時；③當為對角線時，利用平行四邊形的對角線互相平分和中點坐標公式求解即可．【詳解】解：設(shè)，分三種情況：①當為對角線時，則，，解得，，∴；②當為對角線時，則，,解得，，∴；③當為對角線時，則，，解得，，∴，綜上，滿足條件的點P坐標為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查坐標與圖形、平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標公式：設(shè)，，則的中點坐標為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）20（2）（3）10（4）（5）（6）【解析】【分析】本題考查二次根式的乘法、除法、乘除混合運算，以及二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握二次根式相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡計算得出答案；（2）直接化簡二次根式進而計算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（4）直接利用二次根式除法運算法則計算得出答案；（5）直接利用二次根式的化簡計算得出答案；（6）直接利用二次根式的乘除混合運算法則計算得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【小問5詳解】解：；【小問6詳解】解：．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將各個二次根式化簡，再進行合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查二次的加減及二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理可知當直角邊為1和3時，則斜邊為，由此可得線段PQ；（2）由勾股定理可知當直角邊為2和3時，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：【點睛】本題考查了勾股定理的運用，本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問題．19.如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)對角線上，且，連接、、、、求證：四邊形是平行四邊形．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，，進而得到，即可證明四邊形是平行四邊形．詳解】證明：連接交于點O，四邊形為平行四邊形，，，，，四邊形為平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵．20.我國某巨型摩天輪的最低點距離地面，圓盤半徑為．摩天輪的圓周上均勻地安裝了若干個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點），游客在距離地面最近的位置進艙．小明、小麗先后從摩天輪的底部入艙出發(fā)開始觀光，當小明觀光到點P時，小麗到點Q，此時，且小麗距離地面．（1）與全等嗎？為什么？（2）求此時兩人所在座艙距離地面的高度差．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）分別證明，，即可利用證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段之間的關(guān)系求出，進而利用勾股定理求出，則，由此可得兩人所在座艙距離地面的高度差為．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴【小問2詳解】解：∵，∴，∵小麗到點Q，且小麗距離地面，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴兩人所在座艙距離地面的高度差為．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．21.要證明一個幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：試按照以上步驟證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．已知：如圖，在中，_______求證：_______證明：【答案】見詳解【解析】【分析】把命題的結(jié)論作為求證的內(nèi)容，延長至，使，連接，通過證明和證明四邊形是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】已知：如圖，在中，、分別為邊、的中點求證：且證明：延長至，使，連接，是中點，，在和中，，，，，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，，．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理的證明，掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，在中，點D，E分別為，的中點，點H在線段上，連接，點G，F(xiàn)分別為，的中點．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由三角形中位線定理得，，，，則，，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出的長，再根據(jù)為中點即可求答案．【小問1詳解】證明：點D、E分別為，的中點，點G、F分別為，的中點，是的中位線，是的中位線，，，，，，，四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：四邊形為平行四邊形，，，，，為中點，即線段的長度為．23.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．