河南省信陽市息縣2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年度下期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，23個小題．滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）在所給出的選項中，只有一項是正確的．1.如圖，直線與相交于點O，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)鄰補角定義和對頂角性質(zhì)求得和的度數(shù)，然后求和即可．詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查鄰補角定義、對頂角性質(zhì)等知識點，掌握對頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2.當我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學道理是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.點動成線 D.兩點確定一條直線【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)．根據(jù)兩點確定一條直線進行解答即可．【詳解】解：當我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌排的更整齊，這樣做的數(shù)學道理是兩點確定一條直線，故D正確．故選：D．3.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根以及立方根，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的；B、，故該選項是正確的；C、，故該選項是錯誤的；D、，故該選項是錯誤的；故選：B．4.如圖是小颯關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序?qū)崝?shù)對表示，那么“青”的位置可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“湖”的位置用有序數(shù)對表示可得有序數(shù)對的第一個數(shù)是從橫向看“湖”對應(yīng)的數(shù)字，第二個數(shù)是從縱向看“湖”對應(yīng)的數(shù)字，由此即可得．【詳解】解：因為“湖”的位置用有序數(shù)對表示，所以“青”的位置可以表示為，故選：C．【點睛】本題考查了有序數(shù)對，理解“湖”的位置用有序數(shù)對表示的方法是解題關(guān)鍵．5.如圖，直線被直線所截，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等得到，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：B6.平面直角坐標系是法國數(shù)學家笛卡爾將代數(shù)與幾何連接起來的橋梁，它使得平面圖形中的點P與有序數(shù)對建立了一一對應(yīng)關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運動過程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問題成為現(xiàn)實這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想 B.類比思想 C.公理化思想 D.分類討論思想【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各種思想的定義進行判斷選擇【詳解】A：數(shù)形結(jié)合是指把數(shù)字和圖形結(jié)合起來，符合笛卡爾的方法，故符合題意；B：類比是指將兩個相似的概念進行對比并尋找其中規(guī)律，不符題意；C：公理化思想是把普遍存在的規(guī)律歸納為大家認可的公理，不符題意；D：分類討論是針對不同情況分類別討論，不符題意．故選A【點睛】本題考查數(shù)學思想和方法，弄清楚每種方法思想的定義是關(guān)鍵．7.“殲20是我國自主研制的第五代戰(zhàn)斗機，屬于單座雙發(fā)隱形戰(zhàn)斗機，具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機動性的特點．如圖，小靜將一張“殲”一飛沖天的圖片放入網(wǎng)格中，若圖片上點B的坐標為，點C的坐標為，則點A的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點B的坐標為，點C的坐標為建立平面直角坐標系，得出點A的坐標即可．【詳解】解：∵點B的坐標為，點C的坐標為，∴坐標原點在點C左側(cè)兩個單位處，建立如圖所示的平面直角坐標系，∴點A的坐標為，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標，建立平面直角坐標系．8.如圖，平移到的位置，則下列說法：①，；②；③平移的方向是點C到點F的方向；④平移距離為線段BD的長其中說法正確的有（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】與、與、與對應(yīng)點，，；①正確；與是對應(yīng)角，，②錯誤；平移的方向是點到點的方向；③正確；平移距離為線段的長，④錯誤．正確的說法為①③，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應(yīng)點的連線互相平行，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，下列能判定的條件有（）①；②；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；故①符合題意；∵，∴，不能判定；故②不符合題意；∵，∴；故③符合題意；∵，∴；故④符合題意；故選：C．10.抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，延長交于點，先利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)進行計算，即可解答．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于點，∵，∴，∵是的一個外角，∴，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數(shù)表示．為了紀念他，人們把這些數(shù)取名為無理數(shù)．請你寫出一個無理數(shù)______．【答案】π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可寫出答案．【詳解】解：由題意可得，π是無理數(shù)．故答案為：π(答案不唯一)．【點睛】此題考查了無理數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，比較簡單．12.計算：________．【答案】0【解析】【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根，先化簡立方根、算術(shù)平方根，再運算減法，即可作答．【詳解】解：，故答案為：0．13.寫出一個你學過的數(shù)學學科的真命題：________________．【答案】對頂角相等（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了真命題：正確的命題即為真命題，舉例一個例子即可作答．【詳解】解：依題意，寫出一個你=學過的數(shù)學學科的真命題：對頂角相等，故答案為：對頂角相等（答案不唯一）．14.在坐標平面內(nèi)，先將點向右平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點的坐標是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．即可得出平移后點的坐標．【詳解】解：將點M（-1，2）向右平移3個單位，再向下平移4個單位得到點M′，

則點M′的坐標是（-1+3，2-4），即（2，-2）．

故答案為：（2，-2）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．15.如圖，王亮用電腦制作了“豐”字卡片，正方形卡片邊長為9厘米，“豐”字每一筆的寬度都是厘米，則卡片上剩余部分(空白區(qū)域)的面積是_____．【答案】平方厘米【解析】【分析】本題考查了平移及性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)知，“豐”字每一筆的面積與長為厘米，寬為厘米的小長方形的面積相等，可將橫著的三筆都平移到上方，豎著的一筆平移到左側(cè)，則剩余部分(空白區(qū)域)的面積為平方厘米，故答案：平方厘米．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.畫出合適的平面直角坐標系中，并在圖中描出點．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了圖形與坐標，先建立平面直角坐標系，再根據(jù)各個點的坐標分別描出來，即可作答．【詳解】解：依題意，如圖所示：17.如圖，兩直線相交于點O，平分，如果．（1）求；（2）如果，與有怎樣的位置關(guān)系?為什么?【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義，補角的應(yīng)用，（1）利用角度比及互補關(guān)系求出，，根據(jù)角平分線求出，即可求出的度數(shù)；（2）求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)，進而得到位置關(guān)系．【小問1詳解】∵，，∴，，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴∴∴．18.如圖，的頂點若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點C的對應(yīng)點坐標是．（1）畫出，并直接寫出點的坐標；（2）若內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為，則點的坐標是【答案】（1）畫圖見解析，（2）【解析】【分析】本題考查了圖形與坐標，平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移性質(zhì)，分別描出點，再依次連接，即可作答．（2）根據(jù)平移規(guī)律：“向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度”，且結(jié)合，即可得出平移后的對應(yīng)點為的坐標．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；由圖可知：；【小問2詳解】解：∵向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且若內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點為，∴點的坐標是；19.如圖，點P是內(nèi)一點．（1）按下列要求畫出圖形．①過點P畫的垂線，垂足為點D；②過點P畫交于點E；過點P畫交于點F；③點P到直線的距離是線段的長，約等于mm（精確到1mm，測量數(shù)據(jù)以答題卡的圖形為準）；（2）在（1）所畫出的圖形中，若，則度．【答案】（1）①見解析；②見解析；③，24（2）54【解析】【分析】主要考查了基本作圖的中的垂線和平行線的作法．要求能夠熟練地運用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，這是解答本題的關(guān)鍵．（1）①直接利用尺規(guī)過點作的垂線即可；②利用尺規(guī)通過平移分別作，的平行線即可；③點到直線的距離是線段的長，量的即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得到，．【小問1詳解】解：①②如圖所示；③點到直線的距離是線段的長，約等于；故答案為：，24；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，故答案為：54．20.在平面直角坐標系中，有三點．（1）當點在軸上時，點的坐標為________．（2）當點在軸上時，點的坐標為________．（3）當軸時，兩點間的距離為________．（4）當軸于點，且時，點的坐標為________．【答案】（1）（2）（3）4（4）或【解析】【分析】本題考查了點的坐標：（1）在軸上的點的縱坐標為0，據(jù)此即可作答．（2）在軸上的點的橫坐標為0，據(jù)此即可作答．（3）平行于軸的線上的兩個點的縱坐標相等，據(jù)此即可作答．（4）垂直于軸的線上的兩個點的橫坐標相等，據(jù)此即可作答．【小問1詳解】解：∵點在軸上時，且，∴，∴點的坐標為；【小問2詳解】解：∵點在軸上，且，∴∴點的坐標為；【小問3詳解】解：∵軸，且∴解得∴∴兩點間的距離為4；【小問4詳解】解：∵軸于點，且，∴，∴點的坐標為或21.如圖，已知，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)得到，進而得到即可證明，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22.在平面直角坐標系中，O為原點，點，，．（1）如圖1，的面積為______；（2）如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到對應(yīng)點D．①若線段的長為5，求點D到直線的距離；②點P是x軸上一動點，若的面積等于3，請求出點P的坐標．【答案】（1）9（2）①點D到直線的距離為；②點P的坐標為或【解析】【分析】（1）由題意可得、的長，由三角形面積公式即可求得；（2）①過點D作軸于E，由平移可確定點D的坐標，由求出的面積，然后再求出距離即可；②由面積可得，根據(jù)點P在x軸上的位置即可求得點P的坐標．【小問1詳解】解：∵點，，，∴，，，∴，∴故答案為：9；【小問2詳解】解：①如圖，過點D作軸于E，由題意，點D坐標為，則點E坐標為，∴，，，∴，∵線段的長為5，∴點D到直線的距離為：；②由題意得：，即∴∵點Px軸上∴點P的坐標為或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，點的平移，平面直角坐標系中求三角形面積，平面直角坐標系中求三角形面積時，如果三角形中無一邊與坐標軸平行，則常常用割補的方法，使得三角形表示為易于求得面積的三角形或四邊形面積的和或差．注意（2）問中點P的坐標有兩種情況，不要忽略x軸負半軸上的情況．23.在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動．已知兩直線，，且，直角三角尺中，，．（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖（1），當三角尺的頂點B在直線b上時，若，則°；（2）【探索證明】如圖（2），當三角尺的頂點C在直線b上時，請寫出∠1