重慶2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶西西南大學(xué)附屬中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)

學(xué)試題4

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸

對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心,

進(jìn)行逐一判斷是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D選項合題意.

故選：D.

2.已知代數(shù)式工卡在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xwlB.xwOC.x>0且xwlD.xNO且xwl

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得到X20且1-6HO,進(jìn)

行計算即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：xNO且1-470,

解得：xWO且尤片1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式

有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為零，是解題的關(guān)鍵.

試卷第1頁，共33頁

3.已知四邊形/3C。是平行四邊形，對角線NC與8D交于點(diǎn)。，下列結(jié)論不正確的是

A.當(dāng)/3=3C時，它是菱形B.當(dāng)/C18。時，它是菱形

C.當(dāng)=時，它是菱形

D.當(dāng)/C=3D時，它是菱形

【答案】D

【分析】

由菱形的判定和矩形的判定分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、???四邊形/5CD是平行四邊形，AB=BC,

，平行四邊形/BCD是菱形，故選項A不符合題意；

B、,??四邊形N3C。是平行四邊形，AC1BD,

平行四邊形A8CD是菱形，故選項B不符合題意；

C、如圖，

四邊形/BCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,

ZDAO=ZBCA,

NBAO=NDAO,

NBAO=NBCA,

AB=CB,

:?平行四邊形/8CD是菱形，故選項C不符合題意；

D、???四邊形/BCD是平行四邊形，AC=BD,

，平行四邊形是矩形，故選項D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知識,

熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.估算(50+3百十6的結(jié)果()

試卷第2頁，共33頁

A.在6和7之間B.在7和8之間C.在8和9之間D.在9和10之間

【答案】A

【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則計算，后運(yùn)用無理數(shù)估算思想計算求解即可.

【詳解】，：6也+3生）+卡

=5A/^"++3y/5+y/5

=Vio+3,

1.3<A/TO<4，

A6<V10+3<7,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法，無理數(shù)的估算，熟練掌握除法運(yùn)算，正確進(jìn)行無

理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.

5.已知一次函數(shù)>V隨著x的增大而減小，且粕<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的

大致圖象是（）

【答案】A

【分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：一次函數(shù)y=h+b,了隨著X的增大而減小,

.?.左<0,

又?：kb〈0,

b>0,

「?此一次函數(shù)圖象過第一，二，四象限.

故選：A.

試卷第3頁，共33頁

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).k>0,圖象過第一，三象限；k<Q,圖象過第

二，四象限.b>0,圖象與了軸正半軸相交；b=0,圖象過原點(diǎn)；b<0,圖象與了軸

負(fù)半軸相交.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若將繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90%得到△04",那

么8(6,2)的對應(yīng)點(diǎn)"的坐標(biāo)是()

【答案】C

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確構(gòu)造全等三角形求

得線段長度是解題的關(guān)鍵.過8作于C,過夕作8力，x軸于。，構(gòu)建

NOB'D@B0C,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過8作8CLCM于C,過夕作B'DLx軸于。，

ZBC0=ZB'DO=90°,

Z2+Z3=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZB'OB=90°,OB=OB1,

.-.Zl+Z2=90o,

.?./1=N3；

在AOB'D和力OC中，

Z=/3

<NBCO=NB'DO=90°

OB=OB'

試卷第4頁，共33頁

：.NOB'BOC

:.B'D=OC,OD=BC,

又???8(6,2),即8C=2,OC=6,

B'D=6,OD=2,

.?㈤(-2,6).

故選C.

7.菱形4BCD,/B=60。，E,F分別是CB,CD上兩點(diǎn)，連接/E,AF,跖，且NE”=60。，

如果/8/E=a,則下列說法錯誤的是()

A.ZCEF=aB.ZFAD=60°-a

C./EFC=60?！猘D.ZAFD=90°-a

【答案】D

【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；連接/C,

由菱形性質(zhì)得“3C是等邊三角形，則可證明△以￡絲尸，有AE=4F,則得△/所

是等邊三角形，則可對各選項作出判斷.

【詳解】

解：如圖，連接NC,

..?四邊形/BCD是菱形，

AB=BC,

"：Z5=60°,

“8C是等邊三角形，

/.AB=AC,ABAC=60°,

ZBAE+ZEAC=60°；

'：ZEAF=60°,

：.ZEAC+ZCAF=60°,

：.ZBAE=ZCAF=a；

,/AB//CD,

試卷第5頁，共33頁

ZACF=ZBAC=60°f

：.NB=ZACF=60。；

在△切石與VC4尸中，

'/BAE=ZCAF

<AB=AC,

AB二ZACF

：.ABAE^CAF(ASA)f

：.AE=AF,

■:ZEAF=60°,

???△/￡/是等邊三角形，

ZAEF=60°,

???ZCEF+乙4EB=180°-60°=120°,

NBAE+ZAEB=180°—120。=60°,

???/CEF=/BAE=a,

故選項A正確；

AD//BC,

：./BAD=/BCD=180?！?120°,

???/FAD=/BAD-/BAE-ZEAF=60?！猘,

故選項B正確；

???/EFC=180?！猌CEF-/BCD=60?！猘,

故選項C正確；

/D=/B=60°,

.??ZAFD=180?！?FAD-ZD=180°-(60°-a)—60。=60。+a,

故選項D錯誤；

故選：D.

8.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-3,0),5(0,4),對ACMB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，

依次得到三角形①、②、③、④，L,若連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，則第2023次旋轉(zhuǎn)后的三

角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

試卷第6頁，共33頁

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，觀察不難發(fā)現(xiàn)，每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組

依次循環(huán)，第7個直角三角形的直角頂點(diǎn)與第6個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，然后求

出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過的距離，即可得解，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并

且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：:/（TO）,5（0,4）,

AB=A/32+42=5，

由原圖到圖③，相當(dāng)于向右平移了12個單位長度，三角形④的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

（12,0）,

這樣旋轉(zhuǎn)6次直角頂點(diǎn)是（24,0）,再旋轉(zhuǎn)一次到三角形⑦，直角頂點(diǎn)仍然是（24,0）,L,

題中旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角

形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，

,.12023+3=674-1,

A674x12=8088,再翻轉(zhuǎn)一次，直角頂點(diǎn)不變，

...第2023次旋轉(zhuǎn)后的三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8088,0）,

故選：B.

9.如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=\2,ZABC=60°.BE平分ABC,交邊AD

于點(diǎn)E,連接CE,若AE=2ED,則CE的長為（）

BC

試卷第7頁，共33頁

A.10B.6C.6A/3D.3娓

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、

含30。直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識.由平行四邊形的性質(zhì)可得乙D=N/3C=60。，

CD=AB=12,AD//BC,由平行線的性質(zhì)可得N/E2=NC8E,由角平分線的定義可

得乙4BE=NCBE,從而得至UN4BE=NAEB,推出/E=4B=12,DE=6,過點(diǎn)E作

EF,CD于點(diǎn)、F,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得。尸=＜?！?3,EF=3也,

CF=9,即可得到答案.

【詳解】解：???四邊形/是平行四邊形，

/.ZD=ZABC=60°,CD=AB=\2,AD〃BC,

ZAEB=ZCBE,

BE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

NABE=ZAEB,

AE=AB=\2,

vAE=2ED,

DE—6,

如圖，過點(diǎn)E作EF_LCD于點(diǎn)、F,

則N￡FC=NEFD=90。,

ZDEF=90°-ND=90°一60°=30°,

:.DF=LDE=3,

2

EF=^DE2-DF2=A/62-32=3百，CF=CD-DF=12-3=9,

:.CE=yJcF2+EF2=(3時=^08=6樞，

故選：C.

10.對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，這樣的運(yùn)算稱

為對這若干個數(shù)的“差絕對值運(yùn)算”，例如，對于1,2,3進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”，得到：

試卷第8頁，共33頁

|l-2|+|2-3|+|l-3|-4.

①對-2,3,5,9進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果是35；

②x,5的“差絕對值運(yùn)算”的最小值是二；

22

③a,b,c的“差絕對值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有8種；

以上說法中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【分析】

①根據(jù)“差絕對值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；

②根據(jù)“差絕對值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；

③首先根據(jù)“差絕對值運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可

判定.

【詳解】解：①對-2,3,5,9進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”得：

=5+7+11+2+6+4

二35,

故①正確；

②對x,-1,5進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”得：

x+—+lx-5|+---5

2112

5?15

—XH---+X—5H-----

2112

x+|+|x-5|表示的是數(shù)軸上點(diǎn)x到-g和5的距離之和，

x+g+|x-5|的最小值為■|+5=g,

.”，-1,5的“差絕對值運(yùn)算”的最小值是：y+y=15,故②不正確;

對a,6,c進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”得：

|6Z-/?|+|4Z-c|+|Z7-c|,

當(dāng)。一人20,a-c>0,b—c>0,

|a—Z?|+[a—c|+|Z7—c|

=a-b+a-c+b-c

試卷第9頁，共33頁

二2。一2c；

a—b>0,a-c>0,b-c<0f

|a—Z?|+|tz—c|+0—c|

=a-b+a-c-b+c

=2a-2b；

當(dāng)Q-Z?20,a-c<0,b-c>0,

卜一耳+卜一,+0-c|

=a-b-a+c+b-c

二0;

當(dāng)〃一620,a-c<0fb-c<0,

147—Z7|+—c|+|'一d

=a-b-a+c-b+c

=2c-2b；

當(dāng)a-c<0,b-c<0,

卜一耳+|a-c|+0-c]

——ci+h—a+c—bc

——2Q+2c；

當(dāng)。一bWO,a-c>0,b-c>0,

\u—Z?|+—c|+0—c]

——ci+6+a—c+6—c

=26—2c；

當(dāng)a-Z)?O,a-c>0,b-c<0,

一耳+,一4+0-4

——ci+6+a—c—b+c

=0;

當(dāng)。一a-c<0fb-c>0,

—Z7|+14—c|+0—c|

=-a+b-a-\-c+b-c

=—2a+2b；

a,b,。的“差絕對值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有7種,

試卷第10頁，共33頁

故③不正確，

綜上，故只有1個正確的，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，化簡絕對值符號，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對值

運(yùn)算，整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.16的算術(shù)平方根是.

【答案】4

【詳解】解：;（±4）2=16

.'.16的平方根為4和-4,

A16的算術(shù)平方根為4,

故答案為：4

12.點(diǎn)尸在一次函數(shù)了=-3尤+2的圖象上，且點(diǎn)尸到x軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

為.

【答案】］別或修-3）

【分析】

此題主要考查了考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的

距離等于此點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值；點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析

式.與x軸的距離等于3,那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,代入一次函數(shù)可得其橫坐標(biāo).

【詳解】

解：???點(diǎn)P到x軸的距離為3,

，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為±3,

當(dāng)y=3時，x=-i；

當(dāng)尸-3時，x=|,

則P點(diǎn)的坐標(biāo)為：［一03］或

故答案為：［一；，3］或

13.如圖，菱形N5CD中，ZA=108°,的垂直平分線交對角線3。于點(diǎn)尸，垂足為

N,連結(jié)CP,則度.

試卷第11頁，共33頁

D,C

【答案】72

【分析】連接/尸，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出//DP,根據(jù)線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=CP,再根據(jù)等邊對等角可得尸

然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出N/P2再根據(jù)菱形的

對稱性可得ZCPB=/APB

【詳解】解：如圖，連接/P,

在菱形/BCD中，N4DC=72。，

ZADP^IZADC=yX70°=36°,

,:NP是AB的垂直平分線，

：.AP=CP,

：./ADP=/DAP=36。,

：.ZAPB=ZADP+ZDAP=36°+36°=72°,

由菱形的對稱性得，ZCPB=NAPB=72°.

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵

14.如圖，在“中，ZABC=90°,8c=48,P為8c內(nèi)一點(diǎn)，且尸/=3,PB=2,

ZBPC=135°,則AABC的面積為.

試卷第12頁，共33頁

A

［答案］5+2V2

2

【分析】把APBC繞點(diǎn)BC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△&)”,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△尸2。是

等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出產(chǎn)。，NPDB=45°,然后判斷出

NPDA=9。。，AP/。與△/DC是直角三角形；在直角三角形△尸/。中，根據(jù)勾股定理

求出工。,在直角三角形△/ZX;中，根據(jù)勾股定理求出NC,再求出AB，最后根據(jù)面積公

式求出即可.

【詳解】解：如圖,

把APBC繞點(diǎn)BC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABDA,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△尸2。是等腰直角三角形,

BD=BP=2,ZADB=ZCPB=135°,

PD=血PB=272，ZBDP=45°

ZPDA=ZADB-ZBDP=135°-45°=90°

AD2=PA2-PD2-（2A/2）2=1,

AD=1

在直角三角形△/DC中

AC2^AD2+DC2=P+（2V2+1『=10+4/2

AB2==^1-=5+2A/2

試卷第13頁，共33頁

=5=2

22

5+2行

故答案為:

-2--

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性

質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,/。=5,點(diǎn)尸在邊4D上，點(diǎn)。在邊上，且

AP=CQ,連接CP,QD,則PC+”的最小值為.

【答案】13

【分析】連接AP,在比1的延長線上截取/￡=/8=6,連接尸￡,CE,PC+QD=PC+PB,

則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為尸C+P2的最小值，在BA的延長線上截取/召=48=6,貝U

PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,根據(jù)勾股定理可得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接2P,

在矩形中，AD//BC,AD=BC,

'：AP=CQ,

：.AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP//BQ,

四邊形DPBQ是平行四邊形，

：.PB//DQ,PB=DQ,

則PC+QD=PC+PB,貝！IPC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值,

在BA的延長線上截取AE=AB=6,連接PE,

'JPALBE,

...總是3E的垂直平分線，

：.PB=PE,

：.PC+PB=PC+PE,

連接CE,則PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,

試卷第14頁，共33頁

;BE=2AB=12,BC=AD=5,

CE=^BE2+BC2=yJn2+52=13.

J.PC+PB的最小值為13.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知兩

點(diǎn)之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.如圖，將一張長方形紙片/8CD沿著對角線5。向下折疊，頂點(diǎn)/落在點(diǎn)/處，A'D

交8C于點(diǎn)E,BC的垂直平分線分別交3DBC,點(diǎn)尸，G,H,連接CF,CH,若

AD=8,AB=6,則G〃的長為.

【分析】根據(jù)翻折得到A'B=AB=CD=6,ZA'BD=AABD=ZCDB,

NBEA'=NDECZA'=NDCE=9Q°,^A'BE^CDE,則有H￡=C￡,BE=DE,在

7

RtVOCE中利用勾股定理得到=連接￡〃，根據(jù)勾股定理求出H”,然后解題

4

計算即可.

【詳解】解:由題可知=48=CD=6,ZA'BD=NABD=ZCDB,ZBEA'=/DEC

ZA'=ZDCE=90°,

^A'BE^CDE,

：.A'E=CE,BE=DE,

設(shè)CE=f,貝!J3E=8-

在RtVDCE中,CE?+CD-=DE2,

.?"2+6?=（87）2,解得t=Z,

7

/.A'E=-=CE,

4

1/HF是BC的垂直平分線，

BG=CG=4,

試卷第15頁，共33頁

79

???GE=CG—CE=4——=—,

44

連接E".設(shè)=x，則3〃=6-x,

在RtMG〃中，GH2=BH2-BG2=（6-x^-16,

49

在RtZU'E〃中，EH2=A'E2+A'H2=x2+—

16

7?i49

在RtAEGH中,GH?+GE?=EH?,即：（6—x）—16H----=x2H-----

1616

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

四、填空題

%-—（4?-2）<—

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組，；2的解集為xv%且關(guān)于的分式方

3x-lc

-----<x+2

[2

4。一3

程^一「廠=1有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為_____.

2y-ll-2j;

【答案】8

【分析】

本題主要考查一元一次不等式組的解集，分式方程的解以及解分式方程.

由關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為xVa,可得。<5,由關(guān)于y的分式方程有非負(fù)

數(shù)解，可得。2-2且。片-1,從而滿足條件的所有整數(shù)a,再求它們的和即可得出答案.

x-；（4a-2）①

【詳解】

3x—1_

-------<%+2（2）

,2

解不等式①，得

解不等式②，得x<5,

試卷第16頁，共33頁

:關(guān)于X的一元一次不等式組的解集為,

??cz<5,

:該分式方程有非負(fù)數(shù)解，

???當(dāng)y=；a+l時，2y-lw0且

:.aN-2JLaw-1,

—2V。＜5且a——11

，滿足條件的所有整數(shù)a為：-2,0,1,2,3,4,

它們的和為：-2+0+l+2+3+4=8.

故答案為：8

18.如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0,且能分解成/義3,其中A與B都是兩位數(shù),

A與3的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8,則稱數(shù)"為“八喜數(shù)”，把數(shù)M分解成

W=/x5的過程，稱為“八喜分解”.例如572=22x26；22和26的十位數(shù)字相同，

個位數(shù)字之和為8,故572是“八喜數(shù)”.把一個“八喜數(shù)”M進(jìn)行“八喜分解"，即

M=AxB,A與B之和記為尸（M）,A與3之差記為0（M）,令，當(dāng)G（M）=

被8整除時，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是.

【答案】3528

【分析】

本題考查了因式分解的新定義題，主要考查了列代數(shù)式，以及因式分解的應(yīng)用，一元一

次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解“八喜數(shù)”含義,能把N和8用含。和6的式子表示出來.設(shè)

/的十位數(shù)為。，個位數(shù)為6,則2為10。+8-6,根據(jù)G（M）能被8整除求出a的可能的

值，再由。的值求出6的值，即可得出答案.

【詳解】

解：設(shè)/的十位數(shù)為a,個位數(shù)為b,

貝iJ/=10a+6,B=10a+S-b,

A+B=20a+8,—J5|=|2Z,—8|,

能被8整除,

\A-B\

試卷第17頁，共33頁

.204+84（5。+2）

=8k,左為整數(shù),

"\2b-S\~2|Z）-4|

5a+2=(,-4])4左=4左(6-40

，5a+2是4的倍數(shù),

滿足條件的a有2,6,

48,

若。=2,則區(qū)二?=8后后為整數(shù),

-4|是3的因數(shù)，

—4=—3,-1,1,3,

，滿足條件的6有I,3,5,7,

：.A=2],8=27或/=23,2=25或/=25,8=23或/=27,8=21,

NxB=567或575,

128。，,

若。=6,則防兩怎左為整數(shù)，

?..Q-4|是8的因數(shù)，

.?.^-4=-8,-4,-2,-1,1,2,4,8,又自然數(shù)州的個位數(shù)字不為0,

滿足條件的6有2,3,5,6,

A=62,8=66或/=63,8=65或N=65,8=63或N=66,B=62,

：.Nx8=62x66=4092或4095,

綜上，M的值為567或575或4092或4095.

所以M的最大值與最小值的差=4095-567=3528.

故答案為：3528.

五、解答題

19.計算：

試卷第18頁，共33頁

12x

⑶

(4)U+2+^-2m+6

m2-4m+4

【答案】（1）2

⑵5-36

⑶一土

/八加2-5加+6

⑷

【分析】

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解此題

的關(guān)鍵.

（1）先算二次根式的乘除，零指數(shù)幕，利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并即可；

（2）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，利用二次根式的性質(zhì)化簡和絕對值，再合并即可;

（3）根據(jù)分式的減法法則計算即可；

（4）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】（1）解：原式=3行一2應(yīng)+1-（逝一1）

=3亞-2亞+1-亞+1

=2；

（2）解：原式=2+1-2■+2-6

=5-36;

x—\2x

⑶解：原式=(x+D(x-l)一(x+D(x-l)

x~\—2.x

二一(x+l)

1

7^1

（加+2）（加—2）52(m+3)

⑷解：原式=

二m-2(m-2)2

m2-9(m-2)2

m-22(m+3)

試卷第19頁，共33頁

(m+3)(m-3)(m-2)2

m-22(m+3)

(m-3)(m-2)

一2

_m2-5m+6

-2?

20.學(xué)習(xí)了矩形的判定后，小蔣對等腰三角形底邊上的高和底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線

的距離的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了拓展性研究.請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作等腰三角形45。的外角/C4"的角平分線ZN,再過點(diǎn)。作

于點(diǎn)H.(只保留作圖痕跡)

已知：如圖，三角形45C中，AC=AB,4。是底邊5c上的高，AN平分/CAM,

?！ǎ?于點(diǎn)”.求證：AD=CH.

：./CAN='/CAM

2

VAC^AB,4D是底邊8c上的高

.?.或ZADC=90°

又??Z.BAC+ZCAM=180°

/.ZDAH=^(ZCAB+ACAM)=(2)

又；CHLAN于點(diǎn)、H

四邊形/DC"為矩形

/.AD=CH

小蔣進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征.請你依照題意完成下面命題：等腰

三角形底邊上的高等于④.

【答案】作圖見解析；①NCAD；②90。；③ZAHC；④底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的

試卷第20頁，共33頁

距離；

【分析】

按照作角平分線的方法、作垂線的方法進(jìn)行即可；讀懂推理過程，完成填空即可

【詳解】解：作圖如下：

證明：?:AN平貨ZCAM,

：.ZCAN=-ZCAM,

2

AC=AB,是底邊8c上的高，

NCAD=-ZCAB,NADC=90°,

2

又,?ZBAC+ZCAM=180°,

/.ADAH=+ZCAM)=90°,

又；CHLAN于點(diǎn)、H,

：.ZAHC=90°,

四邊形/DC"為矩形

/.AD=CH

小蔣進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征.請你依照題意完成下面命題：等腰

三角形底邊上的高等于底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的距離.

故答案為：①NC4D；②90。；③ZAHC；④底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的距離

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖：作角平分線與垂線，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定與

性質(zhì)等知識，證明矩形是關(guān)鍵.

21.如圖，在RtA/L8C中，ZBAC=90°,。為的中點(diǎn)，E為/。的中點(diǎn).過點(diǎn)A作

/尸〃3c交CE的延長線于點(diǎn)尸，連接

試卷第21頁，共33頁

(1)求證：四邊形尸為菱形；

(2)若/B=8,菱形4D5F的面積為40,求/C的長.

【答案】(1)詳見解析

⑵/C=10

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定

與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平行線的性質(zhì)可得44%=4CD,AFAE=ZCDE,利用中點(diǎn)的定義可得

AE=DE,從而證明且ACDE,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得4F=CD,再根

據(jù)。是8c的中點(diǎn)，可得4尸=BD,從而可證四邊形/打。是平行四邊形，最后利用直

角三角形斜邊上的中線可得8。=AD,從而利用菱形的判定定理即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得S菱形ADBF=2S,ABD;再根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可得S"BC=2sA超。，

進(jìn)而可得S菱形WBF=S.ABC，然后利用三角形的面積進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】(1)證明：

乙4FC=ZFCD,NFAE=ZCDE,

???點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，

/.AE=DE,

:AFAE%CDE(AAS),

AF=CD,

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

BD=CD,

AF=BD,

，四邊形4FaD是平行四邊形，

■：ABAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，

:.AD=BD=-BC,

2

，四邊形4D8尸是菱形；

(2)解：；四邊形歹是菱形，

試卷第22頁，共33頁

,?S菱形33R-2S“BD，

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

,?S^ABC=2S4ABD，

??S菱形四§尸=S公ABC=40,

-AB-AC=40,

2

-x8-^C=40,

2

AC=10,

的長為10.

22.重慶市涪陵區(qū)是中國規(guī)模最大、最集中的榨菜產(chǎn)區(qū)，享有中國“榨菜之鄉(xiāng)”的美譽(yù).已

知3件鮮脆榨菜絲和4件麻辣蘿卜干的進(jìn)價共240元，5件鮮脆榨菜絲和2件麻辣蘿卜

干的進(jìn)價共260元.

(1)請分別求出每件鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干的進(jìn)價.

(2)某特產(chǎn)店計劃用不超過5600元購進(jìn)鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干共150件，且鮮脆榨菜

絲的數(shù)量不少于麻辣蘿卜干數(shù)量的在銷售過程中，每件鮮脆榨菜絲的售價為50元,

每件麻辣蘿卜干的售價為42元.為了方便顧客選擇喜歡的口味，特產(chǎn)店拿出一件鮮脆

榨菜絲和一件麻辣蘿卜干作為樣品讓顧客免費(fèi)品嘗(此樣品不再銷售給顧客).若剩下

的特產(chǎn)全部都賣完，該特產(chǎn)店應(yīng)如何進(jìn)貨，可使利潤最大？最大利潤為多少元？

【答案】(1)每件鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干的進(jìn)價分別為40元、30元.

(2)購進(jìn)鮮脆榨菜絲90件，麻辣蘿卜干60件時，可使利潤最大，最大利潤為1598元.

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用*一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)

題干中的等量關(guān)系正確列式是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)每件鮮脆榨菜絲的進(jìn)價為x元，每件麻辣蘿卜干的進(jìn)價為了元，根據(jù)題意列二

元一次方程組求解即可；

(2)設(shè)利潤為w,鮮脆榨菜絲的數(shù)量為。件，則麻辣蘿卜干的數(shù)量為(150-a)件，先

根據(jù)題意列一元一次不等式組，求出。的取值范圍，再根據(jù)題意列出卬關(guān)于。的一次函

數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每件鮮脆榨菜絲的進(jìn)價為x元，每件麻辣蘿卜干的進(jìn)價為了元，

試卷第23頁，共33頁

3x+4y=240x=40

由題意得:解得:

5x+2y=260y=30

答：每件鮮脆榨菜絲和麻辣蘿卜干的進(jìn)價分別為40元、30元.

(2)解：設(shè)利潤為w,鮮脆榨菜絲的數(shù)量為。件，則麻辣蘿卜干的數(shù)量為(150-。)件,

.3

心一(150—Q)

由題意得：2')，

40a+30(150-a)<5600

解得：90<a<110,

?.?w=(50-40)(a-l)+(42-30)(150-a-l)=-2a+1778,

-2<0,

；.墳隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)”=90,150-a=60時，w有最大值，最大值為-2x90+1778=1598元，

即購進(jìn)鮮脆榨菜絲90件，麻辣蘿卜干60件時，可使利潤最大，最大利潤為1598元.

23.如圖，四邊形NBCD中，4D〃BC,NB=90。,4B=3,BC=24D=4.點(diǎn)、P從C出發(fā),

沿著折線A4運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動速度為2,時間為x,連接。P,

記△。尸C的面積為了，請解答下列問題：

7

6

5

4

3

2

1

d1234567*

(1)直接寫出了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

4

(3)結(jié)合圖象，當(dāng)?shù)拿娣e不大于四邊形/BCD面積的9?時，直接寫出x的取值范

圍.(結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

>>=3x(0<x<2)

【答案】⑴_<7)

y——2?x+10[2<xK—I

(2)圖見詳解，在0V尤V2,y隨x的增大而增大(有理即可)

4

(3)當(dāng)?shù)拿娣e不大于四邊形/BCD面積的§時，x的取值范圍為OVxWl.3或

34x43.5.

試卷第24頁，共33頁

【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)尸在5C上時，y=-AB-CP=-x3x2x=3x,當(dāng)點(diǎn)尸在上時，

22

y=^AD+BC）xAB-QAD-AP^BC-BP^,進(jìn)而可求解；

（2）根據(jù)（1）中表達(dá)式畫函數(shù)圖象即可，在0Wx42,y隨x的增大而增大（有理即

可）.

441

⑶S△的四邊形皿=5X5（2+4）x3=4,當(dāng)點(diǎn)尸在8C上時，>=3x44,當(dāng)點(diǎn)P

在上時，y=-2x+10<4,進(jìn)而可解答；

【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，y=；/8VP=1x3x2x=3x,

當(dāng)點(diǎn)P在上時，y^AD+BC）xAB-^AD-AP^BC-BP^,

即y=；（2+4）x3-1x4-（2x-4）+1x2-（3-2x+4）=-2x+10,

y=3x（0<x<2）

y——2.x+1of2<xj

（2）根據(jù)（1）中表達(dá)式畫函數(shù)圖象如下:

在0Wx42,歹隨x的增大而增大.

4

<S41

PC-9-四邊形458=方（2+4卜3=4,

4

當(dāng)點(diǎn)尸在5C上時，歹=3%<4,即

4

0Wx<一,

3

當(dāng)點(diǎn)尸在43上時，j^=-2x+10<4,即x23,

7

3<x<-,

2

4

???當(dāng)4DPC的面積不大于四邊形力BCD面積的⑹時，工的取值范圍為0W%W1.3或

3<x<3.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確寫出函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

試卷第25頁，共33頁

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=百》+9分別交x軸、V軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直

(1)求直線的解析式；

(2)如圖2,過點(diǎn)A的直線交線段8c于點(diǎn)W,且滿足A48M與ZUCM的面積比為4:5,

點(diǎn)￡和點(diǎn)尸分別是直線4W和x軸上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)CE+C尸的值最小時，求出點(diǎn)M坐

標(biāo)及CE+CF的最小值.

⑶如圖3,在(2)的條件下，將點(diǎn)M沿著射線03方向平移2個單位得到點(diǎn)AT,將BOC

沿著射線M4方向平移2個單位得到AB'。'。，若點(diǎn)。是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)

△W'O0是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出所有點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

【答案】(1)直線3c的解析式為：了=_罕x+9

⑵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：2百；CE+C尸的最小值為：y

(3)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為：孚或一竽或一學(xué)

【分析】

(1)通過直線的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，已知C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線

的解析式；

(2)"2W與的高相等，底邊之比等于面積之比，BM：MC=4：5,通過成比

例線段可求點(diǎn)“坐標(biāo)；經(jīng)計算可得射線恰好是/"C的角平分線，在射線上

截取/C',C'點(diǎn)到無軸的距離，即為CE+C尸的最小值；

(3)由平移的性質(zhì)可知直線和直線//斜率相同，可求出點(diǎn)。'和點(diǎn)AT坐標(biāo)，由。

在直線43上，設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為","+9),當(dāng)MM或〃'='時，是以

為腰的等腰三角形，用點(diǎn)到點(diǎn)距離公式代入，即可求解.

【詳解】(1)???點(diǎn)3是直線y=^x+9與V軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,6),

試卷第26頁，共33頁

Z)=V3xO+9=9,

二點(diǎn)3坐標(biāo)為：（0,9）,

設(shè)直線3c的解析式為y=h+b,

???直線BC經(jīng)過點(diǎn)8（0,9）和點(diǎn)《手,o1,

9=0xk+6

：」0=W+b

[2

'k—巫

解得3

b=9

故直線3c的解析式為：y=-^Hx+9.

3

⑵；,

AABM與/\ACM的面積比為4:5,

:.BM：MC=4：5,

過點(diǎn)M分別作x軸和了軸的垂線，分別交x軸和了軸于點(diǎn)G、點(diǎn)7/,

根據(jù)平行線成比例線段可得：OG：GC=BH:HO=BM：MC=4:5,

又g=9,OC=—，

2

OH=5,OG=273，

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（2>/3,5）,

,?,點(diǎn)A是直線y=gx+9與x軸的交點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（。,0）,

/.0=73xa+9，解得：a=-3垂)

???點(diǎn)A坐標(biāo)為：”6,0）,

又?.?點(diǎn)M佃回,5）,點(diǎn)C

試卷第27頁，共33頁

LZ5—0

???直線”的斜率如二百，直線的斜率3M=26-

3，

g竽+3孫苧

ABAC=60°,ZM4c=30°,

NBAE=ZCAE，

在射線A8上取點(diǎn)C',使得/C'=/C,連接C'E,過點(diǎn)C'作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)/,

AC=AC

在△（2/￡■和VC4E中，＜ZCAE=ZCAE,

AE=AE

.?.△CNE均G4E（SAS）,

:CE=CE,C'A=CA,

C'lc'T

上_尸=sin60°=

t-./-j.-―[*,口sinZ.BAC——

由二角函數(shù)可得，C'A15V32,

2

解得：CI=?45

25

:.CE+CF=C'E+EFNCI=—

4

45

故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：26；CE+CF的最小值為:

T

由平移的性質(zhì)可得，00'//AM,B'O'//BO,O'C//OC,M'M//OB

AOO'K=60。，點(diǎn)W坐標(biāo)為（26,7卜

試卷第28頁，共33頁

由三角函數(shù)可得，sin/00'V=焉OK

=sin60°=—,

22

O'K竺:cos6