第三章-斷裂力學(xué)與斷裂韌度

第三章斷裂力學(xué)與斷裂韌度§3.1概述斷裂是工程構(gòu)件最危險(xiǎn)的一種失效方式，尤其是脆性斷裂，它是突然發(fā)生的破壞，斷裂前沒有明顯的征兆，這就常常引起災(zāi)難性的破壞事故。傳統(tǒng)力學(xué)設(shè)計(jì)工作應(yīng)力σ<許用應(yīng)力[σ]即認(rèn)為是安全的[σ]=σs/n

塑性材料[σ]=σb/n

脆性材料其中n為安全系數(shù)經(jīng)典強(qiáng)度理論無法解釋為什么工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料屈服強(qiáng)度時(shí)會(huì)發(fā)生所謂低應(yīng)力脆斷的現(xiàn)象原因是：傳統(tǒng)力學(xué)是把材料看成均勻的，沒有缺陷的，沒有裂紋的理想固體，但是實(shí)際的工程材料，在制備、加工及使用過程中，都會(huì)產(chǎn)生各種宏觀缺陷乃至宏觀裂紋。研究發(fā)現(xiàn)低應(yīng)力脆斷總是和材料內(nèi)部含有一定尺寸的裂紋相聯(lián)系當(dāng)裂紋在給定的作用應(yīng)力下擴(kuò)展到一臨界尺寸時(shí)就會(huì)突然破裂傳統(tǒng)力學(xué)或經(jīng)典的強(qiáng)度理論解決不了帶裂紋構(gòu)件的斷裂問題斷裂力學(xué)應(yīng)運(yùn)而生斷裂力學(xué)就是研究帶裂紋體的力學(xué)，它給出了含裂紋體的斷裂判據(jù)，并提出一個(gè)材料固有性能的指標(biāo)——斷裂韌性，用它來比較各種材料的抗斷能力。§3.2格里菲斯(Griffith)斷裂理論3.2.1理論斷裂強(qiáng)度金屬的理論斷裂強(qiáng)度可由原子間結(jié)合力的圖形算出原子間結(jié)合力隨距離變化關(guān)系可見理論斷裂強(qiáng)度即相當(dāng)于克服最大引力σc

圖中正弦曲線下所包圍的面積代表使金屬原子完全分離所需的能量分離后形成兩個(gè)新表面，表面能為（推導(dǎo)過程見教材P60）若3.2.2格里菲斯(Griffith)斷裂理論金屬的實(shí)際斷裂強(qiáng)度要比理論計(jì)算的斷裂強(qiáng)度低得多，一般來說，至少低一個(gè)數(shù)量級(jí)，即陶瓷、玻璃的實(shí)際斷裂強(qiáng)度則更低

實(shí)際斷裂強(qiáng)度低的原因是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部存在有裂紋玻璃結(jié)晶后，由于熱應(yīng)力產(chǎn)生固有的裂紋陶瓷粉末在壓制燒結(jié)時(shí)也不可避免地殘存裂紋金屬結(jié)晶是緊密的，并不是先天性地就含有裂紋金屬中含有裂紋來自兩方面：在制造工藝過程中產(chǎn)生，如鍛壓和焊接等；在受力時(shí)由于塑性變形不均勻，當(dāng)變形受到阻礙(如晶界、第二相等)產(chǎn)生了很大的應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力集中達(dá)到理論斷裂強(qiáng)度，而材料又不能通過塑性變形使應(yīng)力松弛，這樣便開始萌生裂紋。

材料內(nèi)部含有裂紋對(duì)材料強(qiáng)度的影響

有多大？20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂紋的玻璃強(qiáng)度，并得出斷裂應(yīng)力和裂紋尺寸的關(guān)系：-------c為裂紋尺寸著名的格里菲斯（Griffith）公式3.2.3奧羅萬(Orowan)的修正格里菲斯公式的成功之處：解釋了材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度的原因，定量地說明了裂紋尺寸對(duì)斷裂強(qiáng)度的影響但研究的對(duì)象主要是玻璃這類很脆的材料其研究結(jié)果在當(dāng)時(shí)并未引起重視對(duì)于大多數(shù)金屬材料，雖然裂紋尖端由于應(yīng)力集中作用，局部應(yīng)力很高，但是一旦超過材料的屈服強(qiáng)度，就會(huì)發(fā)生塑性變形。在裂紋尖端有一塑性區(qū)，材料的塑性越好強(qiáng)度越低，產(chǎn)生的塑性區(qū)尺寸就越大。裂紋擴(kuò)展必須首先通過塑性區(qū)，裂紋擴(kuò)展功主要耗費(fèi)在塑性變形上，金屬材料和陶瓷的斷裂過程不同，主要區(qū)別也在這里。由此，奧羅萬修正了格里菲斯的斷裂公式比較格里菲斯公式與奧羅萬公式：格里菲斯公式等同于奧羅萬公式適用格里菲斯公式適用奧羅萬公式3.2.4裂紋擴(kuò)展的能量判據(jù)在Griffith或Orowan的斷裂理論中，裂紋擴(kuò)展的阻力為或設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積所耗費(fèi)的能量為R，則而裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，對(duì)于上述的Griffith試驗(yàn)情況來說，只來自系統(tǒng)彈性應(yīng)變能的釋放定義也就是G表示彈性應(yīng)變能的釋放率或者為裂紋擴(kuò)展力。因?yàn)镚是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，當(dāng)G達(dá)到怎樣的數(shù)值時(shí)，裂紋就開始失穩(wěn)擴(kuò)展呢?按照Griffith斷裂條件G≥RR=

s按照Orowan修正公式G≥RR=2(

s+

p)因?yàn)楸砻婺?/p>

s和塑性變形功

p都是材料常數(shù)，它們是材料固有的性能令或則斷裂的能量判據(jù)原則上講，對(duì)不同形狀的裂紋，其GI是可以計(jì)算的，而材料的性能GIc是可以測(cè)定的。因此可以從能量平衡的角度研究材料的斷裂是否發(fā)生。測(cè)量方法教材P61§3.3材料的斷裂韌度3.3.1裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)1.三種斷裂類型根據(jù)裂紋體的受載和變形情況，可將裂紋分為三種類型：張開型(或稱拉伸型)裂紋

滑開型(或稱剪切型)裂紋

撕開型裂紋

外加正應(yīng)力垂直于裂紋面，在應(yīng)力

作用下裂紋尖端張開，擴(kuò)展方向和正應(yīng)力垂直。這種張開型裂紋通常簡稱I型裂紋。張開型(或稱拉伸型)裂紋剪切應(yīng)力平行于裂紋面，裂紋滑開擴(kuò)展，通常稱為Ⅱ型裂紋。如輪齒或花鍵根部沿切線方向的裂紋引起的斷裂，或者一個(gè)受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋都屬于這種情形?；_型(或稱剪切型)裂紋

在切應(yīng)力作用下，一個(gè)裂紋面在另一裂紋面上滑動(dòng)脫開，裂紋前緣平行于滑動(dòng)方向，如同撕布一樣，這稱為撕開型裂紋，也簡稱Ⅲ型裂紋。撕開型裂紋實(shí)際工程構(gòu)件中裂紋形式大多屬于I型裂紋，也是最危險(xiǎn)的一種裂紋形式，最容易引起低應(yīng)力脆斷。所以我們重點(diǎn)討論I型裂紋。2.I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)設(shè)一無限大平板中心含有一長為2a的穿透裂紋，垂直裂紋面方向平板受均勻的拉伸載荷作用，如教材圖3.5所示（p65）。1957年Irwin得出離裂紋尖端為(r,

)的一點(diǎn)的應(yīng)力和位移為

對(duì)于薄板平面應(yīng)力狀態(tài)，

z=0，xz=yz=0，即只有

x，y，xy三個(gè)應(yīng)力分量作用在XOY平面內(nèi)，如下圖所示對(duì)于厚板平面應(yīng)力狀態(tài)，

z=0，因此即尖端附近的應(yīng)變僅存在3個(gè)應(yīng)變分量存在于XOY平面內(nèi)，如下圖所示

以上是裂紋尖端附近一點(diǎn)為(r,

)的應(yīng)力情況，對(duì)于某點(diǎn)的位移則有平面應(yīng)力情況下位移

平面應(yīng)力情況時(shí)3.應(yīng)力強(qiáng)度因子K1

由上述裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)可知，如給定裂紋尖端某點(diǎn)的位置時(shí)（即距離(r,

)已知）

，裂紋尖端某點(diǎn)的應(yīng)力、位移和應(yīng)變完全由K1決定

如將應(yīng)力寫成一般通式可更清楚地看出，裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)弱程度完全由K1決定，因此把K1稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。應(yīng)力強(qiáng)度因子K1決定于裂紋的形狀和尺寸，也決定于應(yīng)力的大小。如對(duì)無限大平板內(nèi)中心含有穿透K1為因此，線彈性斷裂力學(xué)并不象傳統(tǒng)力學(xué)那樣，單純用應(yīng)力大小來描述裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)，而是同時(shí)考慮應(yīng)力與裂紋形狀及尺寸的綜合影響。教材p67K1的國際單位為英制單位為其間的換算為4.斷裂韌性和斷裂判據(jù)A.斷裂韌性Kc和K1c對(duì)于受載的裂紋體，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1是描寫裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)參量，可以推斷當(dāng)應(yīng)力增大時(shí)，K1也逐漸增加，當(dāng)K1達(dá)到某一臨界值時(shí)，帶裂紋的構(gòu)件就斷裂了。這一臨界值便稱為斷裂韌性Kc或K1c。應(yīng)當(dāng)注意，K1和Kc或K1c是不同的。斷裂韌性Kc與試樣厚度B的關(guān)系教材圖3.6材料：30CrMnSiN12A900℃加熱，230℃等溫，200-300℃回火K1是受外界條件影響的反映裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的力學(xué)度量，它不僅隨外加應(yīng)力和裂紋長度的變化而變化，也和裂紋的形狀類型，以及加載方式有關(guān)，但它和材料本身的固有性能無關(guān)。而斷裂韌性Kc和K1c則是反映材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力，因此是材料本身的特性。Kc和K1c不同點(diǎn)在于：Kc是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌性，它和板材或試樣厚度有關(guān)而當(dāng)板材厚度增加到達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)時(shí)斷裂韌性就趨于一穩(wěn)定的最低值，這時(shí)便與板材或試樣的厚度無關(guān)了，(如前圖所示)我們稱為K1c，或平面應(yīng)變的斷裂韌性，它才真正是一材料常數(shù)，反映了材料阻止裂紋擴(kuò)展的能力。通常測(cè)定的材料斷裂韌性，就是平面應(yīng)變的斷裂韌性K1c。而建立的斷裂判據(jù)也是以K1c為標(biāo)準(zhǔn)的，因?yàn)樗从沉俗钗ｋU(xiǎn)的平面應(yīng)變斷裂情況。從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變過渡的板材厚度取決于材料的強(qiáng)度，材料的屈服強(qiáng)度越高，達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)的板材厚度越小。B.斷裂判據(jù)當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到一臨界值，這一臨界值在數(shù)值上等于材料的平面應(yīng)變斷裂韌性K1c時(shí)，裂紋就立即失穩(wěn)擴(kuò)展，構(gòu)件就發(fā)生脆斷。于是，斷裂判據(jù)便可表達(dá)為K1=k1c

這一表達(dá)式和材料力學(xué)中的失效判據(jù)σ=σs或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界載荷條件(斷裂力學(xué)的K1還包含裂紋的形狀和尺寸)，而公式的右端則表示材料本身的某項(xiàng)固有性能。斷裂判據(jù)K=K1c建立之后，要確定零構(gòu)件所允許的工作應(yīng)力和裂紋尺寸，必須從力學(xué)上計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子和實(shí)驗(yàn)上測(cè)定材料的斷裂韌性。因?yàn)閼?yīng)力強(qiáng)度因子值除與工作應(yīng)力有關(guān)外，還與裂紋的形狀和位置有關(guān)。一般地說，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1可表達(dá)為K1=Yσ(a)1/2,是式中Y為裂紋形狀和位置的函數(shù)。幾種常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子(1)對(duì)無限大平板中心有穿透裂紋(2)對(duì)無限大平板，板的一側(cè)有單邊裂紋(3)對(duì)有限寬平板，中心有穿透裂紋Y是2a／w的函數(shù)，可由圖中實(shí)線所示查出(4)對(duì)有限寬平板，板的兩側(cè)有雙邊裂紋Y也是2a/w的函數(shù)，但由圖中虛線所查出(5)對(duì)有限寬平板，板的一側(cè)有單邊裂紋Y也是a/w的函數(shù)，其函數(shù)曲線可按查找(6)對(duì)圓柱形試樣上有環(huán)形裂紋(7)對(duì)三點(diǎn)彎曲試樣，在缺口尖端引發(fā)疲勞裂紋(8)對(duì)無限大體內(nèi)的橢圓形裂紋(9)當(dāng)板厚為無限大，表面有半橢圓的裂紋時(shí)此外,還有以下裂紋形式:3.3.2G1和K1的關(guān)系兩種斷裂判據(jù):G=G1c

K=K1c

從能量平衡的觀點(diǎn)來討論斷裂是從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的角度來討論斷裂的公式的右端都是反映材料固有性能的材料常數(shù)，是材料的斷裂韌性值從研究斷裂的歷史看，早在1921年Griffith就已從能量平衡的觀點(diǎn)來考慮斷裂的問題了，而采用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，是直到1957年才由Irwin正式提出的。經(jīng)過討論和公式推導(dǎo)，我們可得(推導(dǎo)略)

G1=K12/E(平面應(yīng)力)

G1=K12/E′(平面應(yīng)變)因此兩種斷裂判據(jù)的異同點(diǎn)是：一個(gè)是從系統(tǒng)能量變化的角度闡述的G判據(jù)另一個(gè)則是從裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)來表示的K判據(jù)兩者完全是等效的，且有可互相換算的關(guān)系似乎在應(yīng)用中隨便哪一種都是可以的，但是在實(shí)際應(yīng)用中用K判據(jù)更方便一些，有兩個(gè)原因：a.對(duì)于各種裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算在斷裂力學(xué)中已積累了很多的資料，現(xiàn)已編有應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)，多數(shù)情況可從手冊(cè)中查出K的表達(dá)式，而G的計(jì)算則資料甚少b.另一方面，K1c和G1c雖然都是材料固有的性能，但從實(shí)驗(yàn)測(cè)定來說，K1c更容易些，因此多數(shù)材料在各種熱處理狀態(tài)下所給出的是K1c的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但是，G判據(jù)的物理意義更加明確，便于接受，所以兩者既是統(tǒng)一的，由各有利弊。教材p70例題3.1§3.4影響斷裂韌性的因素如能提高斷裂韌性，就能提高材料的抗脆斷能力。因此必須了解斷裂韌性是受那些因素控制的。影響斷裂韌性的高低，有外部因素如板材或構(gòu)件截面的尺寸，服役條件下的溫度和應(yīng)變速率等，而內(nèi)部因素則有材料的強(qiáng)度，材料的合金成分和內(nèi)部組織。3.4.1外部因素1.材料的斷裂韌性隨著板材或構(gòu)件截面尺寸的增加而逐漸減小，最后趨于一穩(wěn)定的最低值，即平面應(yīng)變斷裂韌性K1c。這是一個(gè)從平面應(yīng)力向平面應(yīng)變的轉(zhuǎn)化過程。2.斷裂韌性隨溫度的變化關(guān)系和沖擊韌性的變化相類似。隨著溫度的降低，斷裂韌性可以有一急劇降低的溫度范圍，低于此溫度范圍，斷裂韌性趨于一數(shù)值很低的下平臺(tái)，溫度再降低也不大改變了。3.應(yīng)變速率的影響和溫度的影響相似。增加應(yīng)變速率和降低溫度的影響是一致的。3.4.2內(nèi)部因素作為材料內(nèi)部成分與組織因素的綜合，材料強(qiáng)度是一宏觀表現(xiàn)。從力學(xué)上而不是冶金學(xué)的角度，人們更是首先從材料的強(qiáng)度變化來探討斷裂韌性的高低。人們只要知道材料強(qiáng)度是多少，就可大致推斷材料的斷裂韌性是多少。AISI4340(40CrNiMo)鋼的斷裂韌性和經(jīng)淬火、回火熱處理成不同屈服強(qiáng)度后的相互關(guān)系。注意到斷裂韌性是隨材料強(qiáng)度的降低而不斷升高的。這一試驗(yàn)結(jié)果是有代表性的，大多數(shù)低合金鋼均有此變化規(guī)律。即使像馬氏體時(shí)效鋼(18Ni)也是如此，只不過同樣強(qiáng)度下斷裂韌性值較高些而已。1.細(xì)化晶粒是提高低、中強(qiáng)度鋼低溫?cái)嗔秧g性的有效措施之一。Hahn和Rosenfied提出了一個(gè)材料斷裂韌性、屈服強(qiáng)度和晶粒尺寸間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式式中Q為塑性約束系數(shù)為2.5-3.0。當(dāng)?shù)吞间摪l(fā)生應(yīng)變硬化時(shí)，可以假定a值約為20m-1/2。為在一定溫度和應(yīng)變速率下的屈服強(qiáng)度。

對(duì)鐵素體-珠光體鋼，指的是鐵素體晶粒；對(duì)經(jīng)過淬火回火組織，則指的是原始奧氏體晶粒尺寸。

注意：在個(gè)別情況下。曾發(fā)現(xiàn)對(duì)高強(qiáng)度鋼AISI4340,4130進(jìn)行1200℃的超高溫淬火，斷裂韌性至少較正常淬火時(shí)的值高出50%以上，但其沖擊韌性卻大為降低，這不能簡單地歸結(jié)為晶粒大小的影響，也不能改變晶粒大小對(duì)斷裂韌性的影響一般規(guī)律。2.夾雜物與第二相的尺寸及間距對(duì)斷裂韌性的影響也很顯著。第二相的尺寸越小質(zhì)點(diǎn)間距越大斷裂韌性就越高Cox和Low曾對(duì)比了18Ni的馬氏體時(shí)效鋼與AISI4340，發(fā)現(xiàn)在同強(qiáng)度下馬氏體時(shí)效鋼較鋼4340(40CrNiMo)的韌性高得多。在電鏡下，鋼4340先在大夾雜物MnS處萌生空穴，然后與較小尺寸的滲碳體產(chǎn)生的小空穴相連，這樣的微孔聚合構(gòu)成了擴(kuò)展裂紋。而18Ni在時(shí)效過程中析出的金屬間化合物要比滲碳體尺寸小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣小的顆粒是不易在基體的界面上萌生空穴的。Prist對(duì)0.45C-Ni-Cr-Mo-V得出了一個(gè)半徑經(jīng)驗(yàn)公式

式中σ*為一常數(shù)等于2000MPa，即為第二相間距。

3.化學(xué)成分的影響（見教材p80）理解掌握4.基體相結(jié)構(gòu)的影響（見教材p80）理解掌握5.特殊熱處理對(duì)斷裂韌度的影響（見教材p81~82）類型掌握3.4.3K1c與其它力學(xué)性能的關(guān)系K1c的測(cè)試與常規(guī)的力學(xué)性能測(cè)試相比，要復(fù)雜些，因此人們總是希望從已知的常規(guī)力學(xué)性能數(shù)據(jù)，能預(yù)測(cè)出K1c來。為了解K1c的本質(zhì)，K1c是否為材料獨(dú)立的力學(xué)性能指標(biāo)，必須尋找K1c和其它基本力學(xué)性能間的關(guān)系。1.對(duì)產(chǎn)生滑移的穿晶解理斷裂，一般認(rèn)為K1c是與在一定特征距離l0*內(nèi)達(dá)到了解理斷裂應(yīng)力σf*有關(guān)，而特征距離決定于材料的組織參數(shù)。2.對(duì)于韌性斷裂，一般認(rèn)為，在一臨界距離l0*的范圍內(nèi)其應(yīng)變達(dá)到了某一臨界應(yīng)變值

f*就發(fā)生斷裂。3.至于和沖擊韌性的關(guān)系，現(xiàn)已查明，夏氏沖擊試樣斷裂時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)是平面應(yīng)變狀態(tài)。夏氏試樣的最大橫向收縮應(yīng)力接近于最大塑性約束產(chǎn)