專題06 絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)綜合（解析版）

專題06絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)綜合1．已知、互為相反數(shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對值是最小的正整數(shù)，求的值．（注：=）解：∵、互為相反數(shù)且，∴，；又∵、互為倒數(shù)，∴；又∵的絕對值是最小的正整數(shù)，∴，∴；∴原式．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)及絕對值是最小的正整數(shù)即可得到結(jié)果.∵、互為相反數(shù)且，∴0，；又∵、互為∴1；又∵的絕對值是最小的正整數(shù)，∴，∴1；∴原式．考點(diǎn)：相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1.2．若a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，|m|＝2，則式子的值為多少？【答案】6或2【解析】【分析】利用a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)可得a+b＝0，xy＝1，因?yàn)閨m|＝2，所以分情況討論當(dāng)m＝2時(shí)，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，|m|＝2，∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2﹣0+4＝6，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2﹣0+4＝2，綜上可得：式子的值為6或2．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)．3．已知：a與b互為相反數(shù)且a、b均不為零，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是倒數(shù)等于本身的數(shù)，x是平方等于9的數(shù)，試求x++2c﹣【答案】0或﹣6##-6或0【解析】【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)且a、b均不為零，c是最大的負(fù)整數(shù)，d是倒數(shù)等于本身的數(shù)，x是平方等于9的數(shù)，可以得到a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3，當(dāng)x＝3時(shí)，x++2c﹣＝3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣＝3+（﹣2）+（﹣1）+0＝0；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x++2c﹣＝﹣3+（﹣1）+2×（﹣1）﹣＝﹣3+（﹣1）+（﹣2）+0＝﹣6；由上可得，x++2c﹣的值是0或﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、乘方的意義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出a+b＝0，＝﹣1，c＝﹣1，d＝±1，x＝±3．4．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為，，求式子的值．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義可得，，，然后分情況代入所求的式子計(jì)算即可【詳解】解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，的值是或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．5．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)且x的絕對值是5，求x－4cd＋2a＋2b的值．【答案】1或－9【解析】【分析】由題意易得a+b=0，cd=1，x=±5，進(jìn)而代入求解即可．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)且x的絕對值是5，∴a+b=0，cd=1，x=±5，∴當(dāng)x=5時(shí)，；當(dāng)x=－5時(shí)，則有．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的值、相反數(shù)的意義及倒數(shù)，熟練掌握代數(shù)式的值、相反數(shù)及倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為，求式子的值．【答案】5或-11【解析】【分析】由，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，可以知道，；的絕對值為可知，分別代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值為，，當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查互為相反數(shù)的兩數(shù)的性質(zhì)、互為倒數(shù)的兩數(shù)的性質(zhì)、以及絕對值的定義，牢記相關(guān)知識點(diǎn)并準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，求（a+b）x2+cd（x+y）的值．【答案】-1和-3【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，得a+b=0，cd=1，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，得x=-2，y=1或y=-1，代入計(jì)算即可．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∵|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，∴x=-2，y=1或y=-1，當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，（a+b）x2+cd（x+y）=0+（-2+1）=0+（-1）=-1當(dāng)x=-2，y=-1時(shí)，（a+b）x2+cd（x+y）=0+（-2-1）=-3【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是代數(shù)式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是由已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，得a+b=0，cd=1，|x|＝2，|y|＝1，且x＜y，得x=-2，y=1或y=-1．8．已知：a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，|m|＝5，n是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式5ab﹣2021（c＋d）＋n＋m2的值．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值的意義得到，，，，，則，再代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】由題可得：，，，，，原式，=30．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握求絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)和有理數(shù)的混合運(yùn)算．9．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為3，求a+b+x2-cdx的值．【答案】6或12【解析】【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，可以得到a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，然后利用分類討論的方法即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，當(dāng)x＝3時(shí)，a+b+x2-cdx=0+9-1×3=6；當(dāng)x＝-3時(shí)，a+b+x2-cdx=0+9-1×（-3）=12，∴a+b+x2-cdx的值為6或12．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的意義，相反數(shù)和倒數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是求出a＋b＝0，cd＝1，x＝±3．10．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對值為2．求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得a＋b＝0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得cd＝1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出|e|，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：若a，b互為相反數(shù)c，d互為倒數(shù)，e的絕對值為2，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，n的絕對值為2，求代數(shù)式的值．【答案】3或-5【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的代數(shù)意義得到，，n=2或-2，再整體代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，，n=2或-2，當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)n=-2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值以及，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是，求：的值．【答案】．【解析】【分析】由相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的含義求解的值，再整體代入即可得到答案.【詳解】解：、互為相反數(shù)，，、互為倒數(shù)，，的絕對值是，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的含義，代數(shù)式的求值，掌握以上知識及整體代入求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.13．若m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，且=6，求的值．【答案】4或【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的含義，求解的值，再整體代入即可得到答案.【詳解】解：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上：代數(shù)式的值為或【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對值的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.14．已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，的絕對值是2，是最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式的值．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的定義，最大的負(fù)整數(shù)為-1，絕對值的意義，得ab=1，c+d=0，m=-1，n=±2，分別討論n的值進(jìn)而代入求值即可得到答案．【詳解】解：∵a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，n的絕對值是2，m是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式∴代數(shù)式的值是或．故答案為：-15或-11．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握倒數(shù)，相反數(shù)的定義，最大的負(fù)整數(shù)為-1，絕對值的意義，正確理解倒數(shù)，相反數(shù)的定義，絕對值的意義，以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．15．若a、b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，，可以得到，，，，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值．【詳解】解：、互為相反數(shù)，且，、互為倒數(shù)，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．16．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求的值．【答案】當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd以及m的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得，，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd以及m的值是解本題的關(guān)鍵．17．已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m為最大的負(fù)整數(shù)，n的絕對值為2，試求的值．【答案】-15或-11【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)的定義，最大的負(fù)整數(shù)為-1，絕對值的意義，得ab=1，c+d=0，m=-1，n=2，進(jìn)而代入求值即可得到答案．【詳解】由題意得：ab=1，c+d=0，m=-1，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，原式=，當(dāng)n=-2時(shí)，原式=，∴=-15或-11．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握倒數(shù)，相反數(shù)的定義，最大的負(fù)整數(shù)為-1，絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．18．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求m2﹣cd+的值．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)定義和絕對值的性質(zhì)得出a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，代入計(jì)算可得．【詳解】根據(jù)題意知a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，原式==4-1=3【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)定義和絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵19．如圖，是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)化器）（1）求當(dāng)小明輸入、兩個(gè)數(shù)時(shí)輸出的結(jié)果；（2）當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，求輸入的數(shù)值（寫兩個(gè)即可）；（3）在正數(shù)、0、負(fù)數(shù)中，試探究這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)化器”不可能輸出的數(shù)．【答案】（1）當(dāng)小明輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為；當(dāng)小明輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為；（2）輸入的數(shù)值是0或5；（注：答案不唯一）（3）在正數(shù)、0、負(fù)數(shù)中，這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)化器”不可能輸出的數(shù)是負(fù)數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、相反數(shù)、絕對值運(yùn)算計(jì)算“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”即可得；（2）根據(jù)輸出結(jié)果為0，可推出這個(gè)數(shù)進(jìn)入“相反數(shù)”和“絕對值”方框時(shí)是0，從而可推出進(jìn)入“數(shù)大于2”方框時(shí)是0，由此即可得；（3）根據(jù)進(jìn)入“相反數(shù)”方框后，有兩個(gè)選擇，即倒數(shù)和絕對值，再根據(jù)倒數(shù)和絕對值的運(yùn)算即可得出答案．【詳解】（1），進(jìn)入“相反數(shù)”方框，結(jié)果為3，再進(jìn)入“倒數(shù)”方框，結(jié)果為，輸出，進(jìn)入“相反數(shù)”方框，結(jié)果為，再進(jìn)入“絕對值”方框，結(jié)果為，輸出故當(dāng)小明輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為；當(dāng)小明輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為；（2）當(dāng)輸入的數(shù)值是0時(shí)，，進(jìn)入“相反數(shù)”方框，結(jié)果為0，再進(jìn)入“絕對值”方框，結(jié)果為0，輸出，符合要求當(dāng)輸入的數(shù)值是5時(shí)，，進(jìn)入“加上”方框，結(jié)果為0，，進(jìn)入“相反數(shù)”方框，結(jié)果為0，再進(jìn)入“絕對值”方框，結(jié)果為0，輸出，符合要求答：輸入的數(shù)值是0或5；（注：答案不唯一）（3）由“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”可知，進(jìn)入“相反數(shù)”方框后，有兩個(gè)選擇：①當(dāng)其為正數(shù)時(shí)，進(jìn)入“倒數(shù)”方框，輸出的結(jié)果仍是正數(shù)；②當(dāng)其為非正數(shù)（即負(fù)數(shù)和0）時(shí)，進(jìn)入“絕對值”方框，輸出的結(jié)果是非負(fù)數(shù)（即正數(shù)和0）因此，在正數(shù)、0、負(fù)數(shù)中，這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)化器”不可能輸出的數(shù)是負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了新型程序圖的有理數(shù)運(yùn)算，讀懂程序圖，掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值運(yùn)算是解題關(guān)鍵．20．如圖是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是表示輸入的數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）．（1）你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出數(shù)．（2）當(dāng)小羽輸入6時(shí)，輸出的結(jié)果是；當(dāng)小羽輸入﹣時(shí)，輸出的結(jié)果是；當(dāng)小羽輸入-2021時(shí)，輸出的結(jié)果是．（3）你認(rèn)為當(dāng)輸入時(shí)，其輸出結(jié)果是0．（4）有一次，小羽在操作的時(shí)候，輸入有理數(shù)n，輸出的結(jié)果是2，且知道|n|≤21，你判斷一下，小羽可能輸入的是什么數(shù)？請把它們都寫出來，并說明理由．【答案】（1）負(fù)；（2）1；；；（3）0或7n（n為正整數(shù)）；（4）或-或2或．【解析】【分析】（1）逆向觀察轉(zhuǎn)換器，從輸出結(jié)果倒推求解；（2）將三個(gè)數(shù)分別代入轉(zhuǎn)化器中進(jìn)行計(jì)算；（3）結(jié)合絕對值和倒數(shù)的意義，從轉(zhuǎn)化器倒推分析求解；（4）設(shè)輸入的數(shù)為n，分4＜n＜7，0＜n≤4，-21≤n＜0，7＜n≤21四種情況分析討論，然后結(jié)合轉(zhuǎn)換器中的運(yùn)算程序計(jì)算求解．【詳解】解：（1）觀察轉(zhuǎn)化器可得：當(dāng)取到相反數(shù)