浙江省杭州市蕭山區(qū)一?？荚嚲?024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)一?？荚嚲磉_(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，點(diǎn)A為Na邊上任意一點(diǎn)，作AC_LBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比表示cosa的值，錯(cuò)誤的是

BDAD

~BC~AC

變D.V2

2

3.不等式4—2x>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

4.如圖，。。的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

?

（

A./DAC=NDBC=30。B.OA〃BC,OB/ZACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

5.將拋物線丁=3必向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3（x+2）~+3B.y—3（x—2）2+3C.y=3（x+2）——3D.y—3（x—2）2—3

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，則這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

7.有一組數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.4.8,6,6B.5,5,5C.4.8,6,5D.5,6,6

8.若一組數(shù)據(jù)1、。、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可能是下列選項(xiàng)中的（）

A.0B.2.5C.3D.5

9.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概

率是（）

4321

A.—B.—C.—D.一

5555

10.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

11.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上答案都不對(duì)

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為（）

第?個(gè)

A.80738071D.8070

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一次函數(shù)％=履+6與%=x+a的圖象如圖，貝！JAx+b-（x+a）＞。的解集是

15.拋物線y=2x2+4x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

16.如圖，a//b,Zl=110°,Z3=40°,則N2=°

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，OP與x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,

0）,OP的半徑為而，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.計(jì)算：a6-j-a3=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求

每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

曲點(diǎn)**膝形分計(jì)增8?累京》??形喻fl

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).

20.（6分）為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施

工任務(wù).該工程隊(duì)有AB兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)A型和5臺(tái)3型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)A

型和7臺(tái)3型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一

小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺(tái)A型，3型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?若不同數(shù)量的4型和3型挖掘機(jī)共

12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪

種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

k_

21.(6分)如圖1,口OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

B.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)如圖2,將線段OA延長(zhǎng)交y=±(x>0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn)，①求

直線BD的解析式；②求線段ED的長(zhǎng)度.

22.(8分)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)5(點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè))，作軸，垂足為點(diǎn)

C,連結(jié)A3,AC.求該反比例函數(shù)的解析式；若AABC的面積為6,求直線43的表達(dá)式.

23.(8分)某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5

次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

(1)根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

(2)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績(jī)誰比較穩(wěn)定？

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變小.(填“變大”、“變小”或“不變”)

24.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DELBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=時(shí)，四邊形BECD是正方形.

25.(10分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,X,甲，乙兩人每

次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試

驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

26.(12分)如圖，已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).

(1)求拋物線G的解析式.

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P,D為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，若ACPD為等腰直角三角形，求出D點(diǎn)坐標(biāo).

27.(12分)如圖，已知拋物線y=ax?+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).

⑴求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)|PC-PD|取得最大值時(shí)，求p的值；

⑶能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使AQBC的面積最大，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明

理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

BDBCCD

cos?=----=----=----

BCABAC

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=l,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

3、D

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】

移項(xiàng)，得：-2x>-4,

系數(shù)化為1,得：xV2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同

一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

4、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

...NAOC=NBOC=60。，

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和^OBC都是等邊三角形，

.,.OA=AC=OC=BC=OB,

四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB//AC,

二四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)...AB與OC互相平分，

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

5、A

【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】

將拋物線y=3/向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

y=3(x+2y+3,故答案選A.

6、C

【解析】

由題意得，180°(〃-2)=120。義”，

解得〃=6.故選C.

7、C

【解析】

解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,

平均數(shù)是：(3+4+5+6+6)+5=4.8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).

8、C

【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)+5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.22+2=1,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，??.0.2a+2=L解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0、2.5或5,...a不可能是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

9、B

【解析】

試題解析：列表如下:

*1勇2男3女1女2

男1——VV

R2——VV

男3——VV

女1VVV—

女2VVV一

共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）

故選B.

10、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

ZBAD=60。，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到ZDAC=ZC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCLDE.

【詳解】

VAABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，

/.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

.,.△ABD為等邊三角形，

；.AD=AB,/BAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

.\ZDAC=ZC,

:.ZDAC=ZE,

；AE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60o,

,只有當(dāng)NE=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

11>B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

a=l,b=-3,c=l,

/.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

...一元二次方程xZ3x+l=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(l)A>0個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)4=00

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；(3)△V0坊程沒有實(shí)數(shù)根.

12、A

【解析】

觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第"個(gè)圖案中涂有陰影的小正方

形個(gè)數(shù)為：4”+1,由此求解即可.

【詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4xl+l；

第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4x2+1；

第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第”個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4”+1；

...第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+l=4x2018+l=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、x<—1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式Ax+b-(%+。)>。的解集是x<-1.

故答案為：x<—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或

小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

14、*

3

【解析】

a_2

"IT3'

15、(-1,-1)

【解析】

利用頂點(diǎn)的公式首先求得橫坐標(biāo)，然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).

【詳解】

把x=-l代入得：y=2-l-2=-l.

則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1).

故答案是：(-1,-1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解.

16、1

【解析】

試題解析：如圖,

/.Z4=Z3=40o.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l0.

故答案為：1.

17、(3,2).

【解析】

過點(diǎn)P作PD_Lx軸于點(diǎn)D,連接OP,先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)P作PD1.X軸于點(diǎn)D,連接OP,

1

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中,.,OP=V13OD=3,

，PD=2

；.P(3,2).

故答案為(3,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

18、a12

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可

【詳解】

a^aW^a1.故答案是a1

【點(diǎn)睛】

同底數(shù)幕的除法運(yùn)算性質(zhì)

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360。乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為之*36()。=72。；

40

、14

(3)800x—=280,

40

所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)為280人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.

20、(1)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)3型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米；

(2)共有三種調(diào)配方案.方案一：A型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),3型挖掘機(jī)5臺(tái)；方案二：A型挖掘機(jī)8臺(tái),3型挖掘機(jī)4臺(tái)；方

案三：A型挖掘機(jī)9臺(tái),3型挖掘機(jī)3臺(tái).當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺(tái)，3型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.

詳解：(1)設(shè)每臺(tái)4型,3型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土x立方米和V立方米，根據(jù)題意，得

3x+5y=165,

4x+7y=225,

x=30,

解得

[y=15.

所以，每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米.

⑵設(shè)A型挖掘機(jī)有機(jī)臺(tái)，總費(fèi)用為W元，則3型挖據(jù)機(jī)有(12-m)臺(tái).根據(jù)題意，得

W=4x300m+4x180(12-m)=480帆+8640,

4x30m+4x15(12—m)>1080{m>6

因?yàn)?v解得)

[4x300m+4x180(12-<12960，[m<9,

又因?yàn)閙w12-相,解得所以7WmW9.

所以,共有三種調(diào)配方案.

方案一:當(dāng)機(jī)=7時(shí),12—加=5，即A型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),B型挖掘機(jī)5臺(tái)；

方案二:當(dāng)機(jī)=8時(shí),12—m=4，即A型挖掘機(jī)8臺(tái),3型挖掘機(jī)4臺(tái)；

方案三:當(dāng)機(jī)=9時(shí),12—m=3，即4型挖掘機(jī)9臺(tái),3型挖掘機(jī)3臺(tái).

480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨m的減小而減小，

當(dāng)機(jī)=7時(shí)，％小=480x7+8640=12000,

此時(shí)A型挖掘機(jī)7臺(tái)，3型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)

解答問題.

Q

21、(1)B(2,4),反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=—；(2)①直線BD的解析式為y=-x+6；②ED=20

x

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)A作AP，x軸于點(diǎn)P,由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4,可得B(2,4),把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)解析式中即可；

(2)①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線

BD的解析式；②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G(4,0),由溝谷定理即可求得ED長(zhǎng)度.

試題解析：(1)過點(diǎn)A作AP_Lx軸于點(diǎn)P,

XVAB=OC=3,

AB(2,4).,

?.?反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象經(jīng)過的B,

X

?k

?.4=一,

2

，k=8.

Q

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為丫=一；

X

(2)①由點(diǎn)A(2,1)可得直線OA的解析式為y=gx.

.1

、，--Y-<

2%=4X2~-2

解方程組8,得V2

4=—4.

x

?.?點(diǎn)D在第一象限，

；.D(4,2).

由BQ,4),點(diǎn)D(4,2)可得直線BD的解析式為y=-x+6；

②把y=0代入y=—x+6,解得x=6,

；.E(6,0),

過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G,則G(4,0),

由勾股定理可得：ED=7(6-4)2+(0-2)2=272.

點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題和解決問

題的能力.

22、(1)y——；(2)y-----x+1.

-x2

【解析】

⑴把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

⑵作ADJ_BC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方

程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【詳解】

(1)由題意得：k=xy=2x3=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=9；

x

⑵設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖，作ADLBC于D,則D(2,b),

?.?反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a,b),

X

a

.6

=

??AD3--9

a

?116

:.SAABC=-BOAD=-a(3一一)=6,

22a

解得a=6,

；.B(6,1),

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

-.L

2k+b=3k

解得：\2,

6k+b=l

b=4

所以直線AB的解析式為y=-gx+L

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法以及正確表示出BC,AD的長(zhǎng)是

解題的關(guān)鍵.

23、(1)8,6和9；

(2)甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；(3)變小

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

(3)根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8,6和9；

(2)甲的平均數(shù)是：(7+8+8+8+9)+5=8,

則甲的方差是：|[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均數(shù)是：(6+6+9+9+10)+5=8,

則甲的方差是：![2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變小.

故答案為變小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用S2來表

1_

示，計(jì)算公式是：s2=—[(-)2+(X2-X)2+...+(Xn-x)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,

nX1X

則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

24、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當(dāng)NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解析】

⑴先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

⑵求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可；

⑶求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【詳解】

(1)VDE±BC,

/.ZDFP=90°,

；NACB=90°,

NDFB=NACB,

.".DE//AC,

VMN//AB,

...四邊形ADEC為平行四邊形，

.,.CE=AD；

⑵菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

：D為AB中點(diǎn)，

；.BD=AD,

VCE=AD,

/.BD=CE,

/.MN//AB,

ABECD是平行四邊形，

,/ZACB=90°,D是AB中點(diǎn)，

.?.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)

二四邊形BECD是菱形；

(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA=45。時(shí)，四邊形BECD是正方形，

理由：?.?ZA=45°,NACB=90。，

/.ZABC=45O,

???四邊形BECD是菱形，

/.DC=DB,

.\ZDBC=ZDCB=45°,

；.NCDB=90。，

???四邊形BECD是菱形，

?*.四邊形BECD是正方形，

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟

練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解析】

(1)利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可

(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與』進(jìn)行比較，即可得出答案.

3

【詳解】

解：(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設(shè)x=7,

開始

則P(和為9)=』#工，所以x的值不能為7.

63

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

2

26、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)

【解析】

(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+l),把點(diǎn)C(0,-3)代入即可求出解析式；

(2)根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+l),把點(diǎn)C(0,