新疆莎車縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

新疆莎車縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.當(dāng)6<0時，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）

2.課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（)

用平方差公式分解下列各式:

（1）a2-b2

⑵49x2-y2z2

（3）-x2-y2

（4）16加2/-25/

A.第1道題B.第2道題C.第3道題D.第4道題

3.小穎同學(xué)準(zhǔn)備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支

筆？設(shè)他還能買x支筆，則列出的不等式為（）

A.2x+3x5<26B.2x+3x5>26

C.3x+2x5<26D.3x+2x5>26

4.一次函數(shù)y=Ax+雙左wO）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖所示，則"和分的取值范圍是（）

A.左>0,b>0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b<G

5.4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結(jié)果如下表.表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

平均環(huán)數(shù)99.599.5

方差4.5445.4

A.甲B.乙C.丙D.T

6.下列分式中，最簡分式是（）

2-x

D.-------------

4xyx2-4x+yx-4x+4

7,已知一元二次方程2必-5x+l=0的兩根為xi,X2,下列結(jié)論正確的是（）

A.兩根之和等于-1,兩根之積等于1

2

B.XI,X2都是有理數(shù)

C.Xl,X2為一正一負根

D.XI,X2都是正數(shù)

8.已知多項式f+如+9是一個關(guān)于X的完全平方式，貝!|加的值為（）

A.3B.6C.3或-3D.6或-6

9.如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD,B與D兩點之間用一根橡

皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（）

A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長度增大

C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變

10.下列根式中是最簡二次根式的是（）

A.產(chǎn)B.1C.D.H

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①kVO；②a>0；③關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3；

④當(dāng)x>3時，yi<yz中.則正確的序號有

12.如圖，在RtAABC中,NBAC=90。,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AABC（點B的對應(yīng)點是點B，,點C的對

應(yīng)點是點。）,連接CG.若NCC，B，=32。，則NB=.

13.對于任意非零實數(shù)a,b‘定義運算為：a-j!rb=—――,若(x+1)☆*+(x+2)☆(x+1)+(x+3)☆(x+2)

lab

+…+(x+2018)☆(x+2017)貝!jx=.

X

14.分解因式—a?+4b2=.

15.如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O,DE^BC于點E,連接OE,若NABC=120。，則NOED=.

16.已知：將直線y=Jx-l向上平移3個單位后得直線＞=丘+8,則直線與x軸交點坐標(biāo)為.

17.如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如，3=22-尸，5=32-22,7

=42-32,8=32-M…，因此3,5,7,8…都是“智慧數(shù)”在正整數(shù)中，從1開始，第2018個智慧數(shù)是.

18.如圖，兩個完全相同的正五邊形A5CDE,A尸GHM的邊OE,在同一直線上，且有一個公共頂點A,若正五

邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFG77M重合，則x的最小值為.

三、解答題（共66分）

n—2Q—4i—

19.（10分）先化簡，再求值：------（a+——）,其中a=0-1.

2a-2。-1

20.（6分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機

時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開

機時間x（分）成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20C時，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中

提供的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)OWxWlO時，求水溫y（°C）與開機時間X（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少。C?

21.（6分）（知識鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線.

（動手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在

一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來證明.請你幫他完成解題過程（要求：畫出

圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程）.

22.（8分）在R7VLBC中，ZACB=90°,AC=5，以斜邊AB為底邊向外作等腰AAPB,連接PC.

(1)如圖1,若NAP5=9O°.①求證：PC分ZACB；

②若PC=60，求的長.

(2)如圖2,若/APB=60°,PC=542>求的長.

圖I圖2

23.（8分）如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線＞=x+2與反比例函數(shù)y=V的圖象關(guān)于點P（l,a）

X

（1）求點尸的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;

（2）點。（小。）是“軸上的一個動點，若尸2,5,直接寫出〃的取值范圍.

57

24.（8分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程一=--

xx-2

57

解：移項，得：--------=o

xx-2

5(%—2)—7%

通分，得:

x(x-2)

整理，得：2M+?=0分子值取0,得：x+5=0

x（x-2）

即：x=-5

經(jīng)檢驗：*=-5是原分式方程的解.

（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是;

r\1人

（2）試用小華的方法解分式方程二二-----------=1

x+2x2-4

25.（10分）某商店第一次用6000元購進了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購進該款練習(xí)本，但這次每本進貨的

價格是第一次進貨價格的L2倍，購進數(shù)量比第一次少了1000本.

（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？

（2）若要求這兩次購進的練習(xí)本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？

26.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=；x+2與x軸、y軸的交點分別為A、B,直線y=-2x+12交x軸

于C,兩條直線的交點為點尸是線段OC上的一個動點，過點P作PELx軸，交x軸于點E,連接3P；

（1）求△ZMC的面積；

（2）在線段。。上是否存在一點P,使四邊形30EP為矩形；若存在，寫出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若四邊形30E尸的面積為S,設(shè)尸點的坐標(biāo)為（x,y）,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范

圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)k=l>0可得圖象的斜率，根據(jù)b<0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.

【題目詳解】

解：

，y隨x的增大而增大，

又?.,bVO,

...函數(shù)圖象與y軸交于負半軸.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)=kx+b（k,b為常數(shù)，k/0）時：

當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；

當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；

當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；

當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.

2、C

【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點“符號相同數(shù)的平方減符號相反數(shù)的平方等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積”即可求解.

【題目詳解】

解：由題意可知："_匕=(a+b)(a_b),

49x2-_y2z2=(Jx+yz)(Jx-yz),

-x2-V無法用平方差公式因式分解，

16/n27i2-25p~-(4mn+5p)^mn-5p),

故第3道題錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了用公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

設(shè)買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.

【題目詳解】

設(shè)可買x支筆

貝！I有：2x+3x5<26,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k中0)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可.

【題目詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

.,.k>0,b>0.

故選A.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

5、B

【解題分析】

先比較平均數(shù)，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答.

【題目詳解】

解：?.?乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

.??表現(xiàn)較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選:B.

【題目點撥】

本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

6、C

【解題分析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分?判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為

相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.

【題目詳解】

3x23x

A、—,不符合題意；

4xy4y

x-2x-21

B、三=(x+2)(x—不符合題意；

22

C、——x+y乙是最簡分式，符合題意；

x+y

2—x2—x1

D、——---T=-，不符合題意；

X--4x+4(2-x)2-x

故選C.

【題目點撥】

本題考查了最簡分式的定義及求法?一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式?分式的化簡過程，首先要把分

子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題?在解題中一定要引起注意.

7、D

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案.

【題目詳解】

b5c1、

解：A、Xl+X2=--=—,X1*X2=—,故A錯誤；

a2a2

B、xi=-b+"4%=2叵,xz=—b7b2-4笠=5-后，故呂錯誤；

2a42a4

C、xi=-——皿=5+后>0,_=士也-皿=5-折>0,故C錯誤；

2a42a4

D、xx=-bMb-ac=5+M>0X2=-b7芹-4ac=5-舊>0,故。正確；

2a42a4

故選：D.

【題目點撥】

本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【題目詳解】

*.*x2+mx+9是關(guān)于x的完全平方式，

.\x2+mx+9=X2±2X3XX+9

m=±6,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危?/p>

因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB,變化后平行四邊形

ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB,所以四邊形ABCD的面積變小了，故

A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.

考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.

10、D

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、/2=2小,不是最簡二次根式，本項錯誤；

w不是最簡二次根式，本項錯誤;

C、嚴(yán)=噌，不是最簡二次根式，本項錯誤;

D、〃是最簡二次根式，本項正確;

故選擇：D.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件:

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、①③④

【解題分析】

根據(jù)yi=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k<0,a<0,所以當(dāng)x>3時，相應(yīng)的x的值，yi圖象均低于y2的圖象.

【題目詳解】

根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①kVO正確；

②a<0,原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3,正確；

④當(dāng)x>3時，yiVyz正確.

故答案是：①③④.

【題目點撥】

考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函

數(shù)丫=]^+1）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0,bVO,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)kVO,

b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,bVO時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象

限.

12、77°

【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NB=NAB，。，AC=ACr,NCAC=90。，則可判斷AACO為等腰直角三角形，所以

ZACCr=ZAC'C=45°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出NAB，。，從而得到NB的度數(shù).

【題目詳解】

,/AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAB，。，

，ZB=ZAB,C,,AC=AC,,ZCAC,=90°,

二△ACC，為等腰直角三角形，

:.NACC=NACC=45。，

:.NAB'C'=NB'CC'+NCC'B'=450+32°=77°,

，ZB=77°.

故答案為77°.

【題目點撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).

13、-1

【解題分析】

已知等式左邊利用題中的新定義化簡，再利用拆項法變形，整理后即可求出解.

【題目詳解】

解：已知等式利用題中的新定義化簡得：

11111

IH+...+——,

2x(%+1)2(x+2)(x+l)2(x+3)(x+2)2(x+2018)(x+2017)x

…始1z11111111、1

2xx+1x+1x+2x+2x+3x+2017x+2018x

合并得：!(-----1-)=工，即,+—1—=0,

2xx+2018xx%+2018

去分母得：x+2018+x=0,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解，

則x=-1.

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了分式的混合運算，屬于新定義題型，將所求的式子變形之后利用二=1-二進行拆項是解題的關(guān)鍵.

lab2b2a

14、(2b+a)(2b-a)

【解題分析】

運用平方差公式進行因式分解:a2-b2=(a+b)(a-b).

【題目詳解】

-a2+4b2=4b2-a2=(2b+a)(2b-a).

故答案為：(2b+a)(2b-a)

【題目點撥】

本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟記平方差公式.

15、30°

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得NDBE=』NABC=60。，從而得到NOEB度數(shù),

2

再依據(jù)NOED=90"NOEB即可.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

二。為BD中點，ZDBE=-ZABC=60°.

2

VDE±BC,

.?.在RtABDE中，OE=BE=OD,

/.ZOEB=ZOBE=60o.

.,.ZOED=90°-60°=30°.

故答案是：30°

【題目點撥】

考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

16、（-4,0）.

【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的左值相等，向上平移3個單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3,寫出平移后的解析式，然后令y

=0,即可得解.

【題目詳解】

?.?直線尸;x-1向上平移3個單位后得直線y=kx+b,

工直線的解析式為：7=5“+2,

令y=0,貝!]0=5工+2,

解得：x=-4,

，直線與X軸的交點坐標(biāo)為（-4,0）.

故答案為：（-4,0）.

【題目點撥】

本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標(biāo)，掌握平行直線的解析式的左值相等，是解題的關(guān)鍵.

17、1693

【解題分析】

如果一個數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個正整數(shù)的平方差，設(shè)這兩個數(shù)分別m、n,設(shè)m>n,即智慧數(shù)=mi-ni=(m+n)

(m-n),因為m,n是正整數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個自然數(shù).要判斷一個數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個數(shù)分解

因數(shù)，分解成兩個整數(shù)的積，看這兩個數(shù)能否寫成兩個正整數(shù)的和與差.

【題目詳解】

解：1不能表示為兩個正整數(shù)的平方差，所以1不是“智慧數(shù)”.對于大于1的奇正整數(shù)lk+L有l(wèi)k+l=(k+l)LH(k=l,

1,所以大于1的奇正整數(shù)都是“智慧數(shù)”.

對于被4整除的偶數(shù)4k,有4k=(k+1)i-(k-1)1(k=l,3,...).

即大于4的被4整除的數(shù)都是“智慧數(shù)”，而4不能表示為兩個正整數(shù)平方差，所以4不是“智慧數(shù)”.

對于被4除余1的數(shù)4k+l(k=0,1,1,3,…)，設(shè)4k+l=x1-yi=(x+y)(x-y),其中x,y為正整數(shù)，

當(dāng)x,y奇偶性相同時，(x+y)(x-y)被4整除，而4k+l不被4整除；

當(dāng)x,y奇偶性相異時，(x+y)(x-y)為奇數(shù)，而4k+l為偶數(shù)，總得矛盾.

所以不存在自然數(shù)x,y使得x】-yi=4k+L即形如4k+l的數(shù)均不為“智慧數(shù)”.

因此，在正整數(shù)列中前四個正整數(shù)只有3為“智慧數(shù)”，此后，每連續(xù)四個數(shù)中有三個“智慧數(shù)”.

因為1017=(1+3x671),4x(671+1)=1691,

所以1693是第1018個“智慧數(shù)”，

故答案為：1693.

【題目點撥】

本題考查平方差公式，有一定的難度，主要是對題中新定義的理解與把握.

18、144°.

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出即可求出NEAM和NBAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.

【題目詳解】

?/五邊形ABCDE,A尸是正五邊形

180x(5-2)

:.ZBAE=ZAED=ZFAM^ZAMH=-----------------=108°,

5

...NAEM=NAME=72°,

ZEAM=180°-72°-72°=36°,

^BAF=360°-ZBAE-ZFAM-ZEAM=108°，

.正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形A尸G77M重合，

順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36。+108。=144°,逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108。+108。=216°,

Ax的最小值為36。+108。=144°

故答案為：144。.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

]百

19、

2a+46

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算.

【題目詳解】

解:

。—2(7-4

ClH--------

2〃—2a—1

a—2

〃

2-2丁、a—17

a—2a—1

----------x------------------

2(a—1)("2)(〃+2)

1_1

2(a+2)2cl+4

將〃=4-2代入上式有

1

原式二一」--

2(6-2)+42百一6.

后

故答案為：

2a+4V

【題目點撥】

本題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的運算，其中熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=8x+20；(2)t=50；(3)飲水機內(nèi)的溫度約為76℃

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可;

(2)首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出t的值；

(3)利用已知由x=7代入求出飲水機內(nèi)的溫度即可.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)0秘40時，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b,

b=2Q

依據(jù)題意，得

lQk+b=lQO

k=8

解得：<

b=2Q

故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；

(2)在水溫下降過程中，設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為：y=一,

x

m

依據(jù)題意，得:100=—

10

即m=1000,

d1000

故丫=-----

x

1000

當(dāng)y=20時,20=

解得：t=50；

(3)V57-50=7<10,

.,.當(dāng)x=7時，y=8x7+20=76,

答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為76℃.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

21、見解析

【解題分析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F,使DE=EF,證明4ADE和4CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相

等可得AD=CF,全等三角形對應(yīng)角相等可得NF=NADE,再求出BD=CF,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出

AB〃CF,然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論.

【題目詳解】

解：已知：如圖所示，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

證明：延長DE到F,使DE=EF,連接CF,

?.?點E是AC的中點，

/.AE=CE,

^△ADE^IACEF中，

AE=EC

<ZAED=ZCEF,

DE=EF

：.AADE義△CEF(SAS),

/.AD=CF,ZADE=ZF,

，AB〃CF,

??,點D是AB的中點，

；.AD=BD,

.\BD=CF,

；.BD〃CF,

四邊形BCFD是平行四邊形，

；.DF〃BC,DF=BC,

L1

，DE〃BC且DE=-BC.

2

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判

定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)①見詳解，②1;(2)亞—巫

22

【解題分析】

(1)①過點P作PMLCA于點M,作PNLCB于點N,易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明

△APMg△BPN,因為PM=PN,所以CP平分NACB；

②由題意可證四邊形MCNP是正方形，

(2)如圖，以AC為邊作等邊△AEC,連接BE,過點E作EF_LBC于F,由”SAS“可證4ABE絲△APC,可得BE

=CP=5立,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長.

【題目詳解】

證明：(1)①如圖1,過點P作PMLCA于點M,作PNLCB于點N,

.,.ZPMC=ZPNC=90°,

VZACB=90°

二四邊形MCNP是矩形，

/.ZMPN=90o,

VPA=PB,ZAPB=90°,

：.NMPN-NAPN=NAPB-NAPN,

.\ZAPM=ZNPB,

VZPMA=ZPNB=90°,

在aAPM和aEPN中，

ZAPM=ZBPN

<ZPMA=ZPNB

PA=PB

.,.△APM^ABPN(AAS),

,\PM=PN,

ACP平分NACB；

②；四邊形MCNP是矩形，且PN=PM,

/.四邊形MCNP是正方形，

APN=CN=PM=CM

，PC=0PN=60,

；.PN=6=CN=CM=MP

/.AM=CM-AC=1

VAAPM^ABPN

，AM=BN,

，BC=CN+BN=6+AM=6+1=1.

(2)如圖，以AC為邊作等邊aAEC,連接BE,過點E作EFLBC于F,

/.AE=AC=EC=5,ZEAC=ZACE=60°,

?.?△APB是等腰三角形，且NAPB=60°

/.△APB是等邊三角形，

，NPAB=60°=NEAC,AB=AP,

/.ZEAB=ZCAP,且AE=AC,AB=AP,

/.△ABE^AAPC(SAS)

，BE=CP=5后，

VZACE=60°,ZACB=90°,

...NECF=30°,

155J3

AEF=-EC=-,FC=Jr3EF=—,

222

■:BF=《EB?-EF?-Iso--=些，

V42

.*.BC=BF-CF=^1-—

22

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點.

3

23、(1)y=—；(2)-3<n<5

【解題分析】

(1)先把P(1,a)代入y=x+2,求出a的值，確定P點坐標(biāo)為(1,3),然后把P(1,3)代入y=8求出k的值，

x

從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

(2)過P作PB_Lx軸于點B,則B點坐標(biāo)為(1,0),PB=3,然后利用PQ41,由垂線段最短可知，PQ，3,然后

利用PQWL在直角三角形PBQ中，PQ=1時，易確定n的取值范圍，要注意分點Q在點B左右兩種情況.當(dāng)點Q

在點B左側(cè)時，點Q坐標(biāo)為(-3,0)；當(dāng)點Q在點B右側(cè)時，點Q坐標(biāo)為(1,0),從而確定n的取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線y=x+2與反比例函數(shù)丁=勺的圖象交于點P(l,a),

X

:.a=3.

???點P的坐標(biāo)為(1,3).

:.k=3.

???反比例函數(shù)的解析式為丁二三3.

x

(2)過P作PB，x軸于點B,

丁點P的坐標(biāo)為(1,3),Q(n,0)是x軸上的一個動點，PQ<L

由勾股定理得BQW752-32=4，

.?.1-4=-3,1+4=1,

，n的取值范圍為-3WnWl.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足