貴州省畢節(jié)地區(qū)金沙縣2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

貴州省畢節(jié)地區(qū)金沙縣2024屆中考數(shù)學模擬預測題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.已知圓心在原點O,半徑為5的。O,則點P(-3,4)與OO的位置關(guān)系是()

A.在。O內(nèi)B.在。。上

C.在。。外D.不能確定

2.據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人?數(shù)據(jù)“5657萬”用科學記數(shù)法表示為()

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

3.如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形O4BC的邊。4在x軸正半軸上，軸，ZOAB=90°,點C(3,2),

連接OC.以OC為對稱軸將。4翻折到反比例函數(shù)y=A的圖象恰好經(jīng)過點4、B,則上的值是()

1UV/—

A.9B.—C.-----D.3573

315

4.如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）

A.10B.14C.20D.22

5.如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是()

A.主視圖是中心對稱圖形

B.左視圖是中心對稱圖形

C.主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

D.俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

6.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進校園朗誦大賽，小明同學根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手

的分數(shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

7.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達.到達B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地.設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間

為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第

兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（)

C.2個D.3個

1

A.18B.-18

18

9.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—x/、—y

33

10.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

，、公m-1m-1

11.化簡：---+—~?

mm"

12.一個正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為:

13.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是____m（結(jié)果保留根號）

14.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則,這組數(shù)據(jù)的方差是

15.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若NAOn=70。，則N0OG=.

16.如圖，AB=AC,要使△ABE^AACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向

的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30。，亭B在點M的北偏東60°,當小明由

點M沿小道I向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30

米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個

小亭A、B之間的距離.

18.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上.

（I）AC的長等于.

（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P,請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積.請在如圖所示的網(wǎng)格中，用

無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的（不要求證明）.

19.（8分）如圖，已知等腰三角形A3C的底角為30。，以3C為直徑的。。與底邊45交于點O,過。作。ELAC,

垂足為E.證明：OE為。。的切線；連接OE,若8c=4,求AOEC的面積.

20.（8分）如圖，BD_LAC于點D,CE_LAB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

21.（8分）如圖，二次函數(shù)y=1x?+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經(jīng)過B點，已知A點坐標是（2,0）,B

點坐標是（8,6）.求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點C,

使得ACBD的周長最??？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，已知4(-3.-3),8(-2,-1)((_1,_2)是直角坐標平面上三點.將4止。先向右平移3個單位，再向上平移

3個單位，畫出平移后的圖形。與。1；以點(0,2)為位似中心，位似比為2,將放大，在，軸右側(cè)畫出放大

求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

\kxh-yn+b\

24.閱讀材料：已知點2%,%)和直線y=kx+b9則點P到直線y=履+6的距離d可用公式d=?0?計算.

y/r1+k2

例如：求點P(-2,l)到直線y=x+l的距離.

解：因為直線y=x+l可變形為x—y+l=。，其中左=13=1,所以點尸(-2,1)到直線y=x+l的距離為:

d=辰of+"l=+=_2_=J5.根據(jù)以上材料，求：點P(l,l)到直線y=3x-2的距離，并說明點P與

'ji+/Vi+i2e

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-X+1與y=-X+3平行，求這兩條直線的距離.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B.

【解析】

試題解析：；OP=j32+425,

...根據(jù)點到圓心的距離等于半徑，則知點在圓上.

故選B.

考點：1.點與圓的位置關(guān)系；2.坐標與圖形性質(zhì).

2、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax1O11的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：5657萬用科學記數(shù)法表示為5.657x107,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為ax：!。。的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

設B（1,2）,由翻折知OC垂直平分AA，，A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=E，根據(jù)相似三角形或

銳角三角函數(shù)可求得A’（蔡，￡），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.

【詳解】

如圖，過點C作CDJ_x軸于D,過點A，作A，G，x軸于G,連接AA，交射線OC于E,過E作EF_Lx軸于F,

在RtAOCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

：?oc=4OD1+CD2=J32+22=A/13，

由翻折得，AAr±OC,AT=AE,

.?.sin/COD.喉

9k

：.AE=83=匕=叵

k9

OC13

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

AZOAE=ZOCD,

.?.sin/OAE暇嘿

=sinZOCD,

…ODAE3A/13,3,

..EF=-----------=-；=x-----k=-k,

OC7131313

VcosZOAE==cosZOCD,

AEOC

：.AF=9AE=^X叵k二k

OC岳1313

???EF_Lx軸，A，G_Lx軸,

/.EF//AG,

.EFAFAE_1

——,

A!GAGAA2

64

AA,G=2EF=—k,AG=2AF=—k

1313

145

:.OG=OA-AG=-k——k=——k,

21326

.,.A-(—9%),

2613

：.—k~k=k

26139

Vk^O,

故選c.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點的坐標特征、相似三角形、翻折等,

解題關(guān)鍵是通過設點B的坐標，表示出點A，的坐標.

4、B

【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案.

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

.,.AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【點睛】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

5、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

7、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得.=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時間為1小時;

故②正確，

③如圖：

?.?甲車維修的時間是1小時，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往3地，比甲早30分鐘到達.

：.E(5,240).

二乙行駛的速度為：240+3=80,

乙返回的時間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設3c的解析式為y尸4"+仇，Eb的解析式為及=的什岳，由圖象得,

’120=4左+4j240=5&+b2

1240=5.5仁+“[o=8&+H'

4=80k、=—80

解得“,，:>

4=-200[b2=640

?*.ji=80f-200,j2=-80/+640,

當J1=J2時，

80/-200=-80分640,

t=5.2.

二兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，

故弄③正確，

④當U3時，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x（3-2）=80km,

二兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

8、C

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

【詳解】

A-18的倒數(shù)是一,，

18

故選C.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

10、D

【解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x24-5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案選D.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11>m

【解析】

解：原式=3?q-=機.故答案為機.

mm-1

12、

【解析】

如圖，正方形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，作OHLAB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓

的半徑，NOAB=45。，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=：OH即可解答.

【詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，作OHLAB于H,

則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑,

VZOAB=45°,

.\OA=-OH,

即一個正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為,

故答案為：

*

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這

個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.

13、406

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：NBDA=45。，

貝！IAB=AD=120m,

又?../CAD=30°,

.?.在RtAADC中，

tanZCDA=tan30°=^^-=,

AD3

解得：CD=40V3（m）,

故答案為40^/3.

【點睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tanZCDA=tan30°=——是解題關(guān)鍵.

AD

14、51.

【解析】

?.?一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

***3+Q+4+6+7=5x5,

解得，a=5f

“53-5）2+（5-5）2+（4一5）2+（6一5）2+（7一5）1

故答案為5,1.

15、55°

【解析】

由翻折性質(zhì)得，NBOG=NB9G,根據(jù)鄰補角定義可得.

【詳解】

解：由翻折性質(zhì)得，ZBOG=ZBfOG,

,/NAOB'+NBOG+NB'OG=180°,

ZBrOG=-（1800-ZAOB9（180°-70°）=55°.

22

故答案為55。.

【點睛】

考核知識點：補角，折疊.

16、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

要使AABE^^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加/B=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等（答案不唯一）.

三、解答題（共8題，共72分）

17、1m

【解析】

連接AN、BQ,過B作BELAN于點E.在R3AMN和在RtABMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的長，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

連接AN、BQ,

???點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向,

/.AN±1,BQ±1,

*hAN

在RtAAMN中：tanZAMN=------,

MN

-,.AN=1V3，

BQ

在RtABMQ中：tanNBMQ=—二，

MQ

.,.BQ=305

過B作BELAN于點E,

貝!JBE=NQ=30,

.*.AE=AN-BQ=30V3,

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(3073)2+302,

.*.AB=L

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為1米.

【點睛】

本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

18、737作a〃b〃c〃d,可得交點P與F

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.

【詳解】

(I)AC=762+12=V37-

故答案為：gy；

.1

??SABCP=SAABP,=—SAABC.

3

故答案為作a〃b〃c〃d,可得交點P與P，.

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，平行線等分線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

19、（1）證明見解析；（2）顯

2

【解析】

試題分析：（D首先連接OD,CD,由以BC為直徑的。O,可得CDLAB,又由等腰三角形ABC的底角為30。，可

得AD=BD,即可證得OD〃AC,繼而可證得結(jié)論；

（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD,DE,AE的長，然后求得ABOD,AODE,△ADE以及AABC的面積，

繼而求得答案.

試題解析：（1）證明：連接OD,CD,

1'BC為。O直徑，

.\ZBDC=90°,

即CD±AB,

VAABC是等腰三角形，

；.AD=BD,

；OB=OC,

AOD是&ABC的中位線,

；.OD〃AC,

VDE±AC,

；.OD_LDE,

,.'D點在。O上,

；.DE為。O的切線;

(2)解：?.,NA=NB=30°,BC=4,

ACD=yBC=2,BD=BC?cos30°=2出,

AD=BD=2也,AB=2BD=4也,

：?SAABC=—AB?CD=4x4gx2=4百,

22'一

VDE±AC,

?*-DE=一AD=—x2=y/3，

22

AE=AD*cos30°=3,

:.SAODE=-OD?DE=-x2x73=73,

22

SAADE=-AE?DE=-xJ3x3=-，

222

SAOEC=SAABC-SABOD-SAODE-SAADE=4y/3-布-6-正JI

'''22

20、證明過程見解析

【解析】

要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論.

【詳解】

：BD_LAC于點D,CE_LAB于點E,

/.ZADB=ZAEC=90o,

在4ADB和△AEC中,

ZADB=ZAEC

AD=AE

ZA=ZA

/.△ADB^AAEC(ASA)

.\AB=AC,

XVAD=AE,

ABE=CD.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)y=1x1-4x+6；(1)D點的坐標為(6,0)；(3)存在.當點C的坐標為(4,1)時，△CBD的周長最小

【解析】

(1)只需運用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；

(1)只需運用配方法就可求出拋物線的頂點坐標，只需令y=0就可求出點D的坐標；

(3)連接CA,由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點之間，線段最短”可得：當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法

求出直線AB的解析式，就可得到點C的坐標.

【詳解】

1

(1)把A(1,0),B(8,6)^Ay=-x92+bx+c,得

—x4+2/?+c=0

<2

—x64+8Z?+c=6

12

Z?=-4

解得：<,

19

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-4X+6；

(1)由丁=工/-4兀+6=!(六4)2-2,得

-22

二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(4,-1).

1,

令y=0,%--4x+6=0,

解得：xi=l,xi=6,

AD點的坐標為(6,0)；

(3)二次函數(shù)的對稱軸上存在一點C,使得一CB。的周長最小.

連接CA,如圖，

?.?點C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，

；.xc=4,CA=CD,

:.的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD,

根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可得

當點A、C、B三點共線時，CA+CB最小，

此時，由于BD是定值，因此CBD的周長最小.

設直線AB的解析式為y=mx+n,

把A（1,0）、B（8,6）代入y=mx+n,得

2m+n=0

Sm+n=