山西省呂梁市中陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

山西省呂梁市中陽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項:

1.滿分120分，答題時間為120分鐘。

2.請將各題答案填寫在答題卡上。

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.校微是一所學(xué)校的外在形象標(biāo)志，象征性詮釋了學(xué)校的特有的歷史、理念和追求，是學(xué)校文

化的一個重要組成部分.下列四幅圖案是四所學(xué)校校微的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是

()

C.

2.下列選項中，屬于隨機(jī)事件的是（）

A.在一個只有紅球的口袋中，摸出白球B.a是負(fù)數(shù)，貝iJ—a>0

C.某同學(xué)練習(xí)投籃，其中一次投中籃筐D.兩個等邊三角形相似

3.如圖，直線/]〃4/3,直線ZC依次交/],12,4于點N，BC,直線。咒依次交4,

。若包=3

DE=6,則EF的長為（)

AC5

B.6C.4D.3

4.如圖，點B,C均在。。上，AOLBO.若NNBC=15°,則N80C的度數(shù)為（

)

B

5.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=丘+6的圖象可能是（）

6.如圖，45是。。的直徑，弦COL/8于點E,連接ND,若幺8=10,CD=8,則

AD的長為（）

A.4A/5B.2aC.3V10D.8

7.若關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2+2kx+k+3=Q有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

3333

A.k<—B.k<—C.左V—且左wlD.k>—

2222

8.數(shù)學(xué)實踐活動課上，小明和小強(qiáng)分別剪了一對三角形，他們經(jīng)過測量得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并標(biāo)記

在圖形上.如圖，對于他們剪的兩組三角形的說法，正確的是（）

圖①圖②

A.都相似B.只有圖①相似C.只有圖②相似D.都不相似

9.如圖，拋物線y=/+&+。與X軸交于4,8兩點，與y軸的正半軸交于點C,

OB=0C,則下列各式成立的是（）

b+c=-1C.b—c——1D.b+c=l

10.如圖，直線y=x與雙曲線y=8（x〉0）交于點將直線y=x向右平移4個單位長度

x

〉0）交于點8,與無軸交于點C.若OA=2BC,則上的值為（）

C.竺64

A.6B.8D.——

99

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比是2:3,那么它們的周長比為.

12.愛好收藏的張同學(xué)將收集到的500張關(guān)于山西十大景點的卡片（它們分別是五臺山、平遙

古城、云岡石窟、晉祠、洪洞大槐樹、壺口瀑布、雁門關(guān)、懸空寺、綿山、皇城相府）放到一

個不透明的盒子里反復(fù)抽取多次（抽取后放回并搖勻），發(fā)現(xiàn)抽到“云岡石窟”卡片的頻率穩(wěn)定在

0.15左右，則估計收集到的“云岡石窟咔片張數(shù)是

13.手工制作活動中，小明和小李兩位同學(xué)制作圓錐，他們剪切了一個直徑為20cm的圓形紙

片.如圖，小明經(jīng)過測量并剪下了一個圓弧所對的圓周角為108。（即4=108。）的扇面，小

李利用剪下的扇面制作一個圓錐，則他們制作的圓錐的側(cè)面積為cm2.（結(jié)果保留為）

14.如圖，尸（-32。）是反比例函數(shù)y=8的圖象與。。的一個交點，圖中陰影部分的面積為

15.如圖，點/在x軸上，。4=3,點8在y軸正半軸上.將48繞著點/順時針旋轉(zhuǎn)

120。得到ZC,若點C的橫坐標(biāo)為7,過點C作軸，垂足為尸，則A4CR的面積為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本大題共2個小題，每小題5分，共10分）

（1）解方程：%2+2x—8=0；

（2）已知4-6,2）,8（〃,-4）是反比例函數(shù)y=々4W0）的圖象上的兩點.求反比例函數(shù)解

x

析式及"的值.

17.（本題7分）如圖，在△N8C中，NA=2NC.

（1）在圖中作出△4SC的角平分線ZE,使NE交3C于點。；（要求：尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫證明）

（2）在（1）的條件下，求證：△曲自CBA.

18.（本題9分）在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)達(dá)的今天.網(wǎng)絡(luò)電商平臺越來越多.針對人們常用的購物商城使用

情況，某實驗學(xué)校對九年級部分學(xué)生自己喜愛的商城情況進(jìn)行調(diào)查了解：某寶；8.某拼;

C.某東；D.某會；E.某貓.將自己喜愛的商城人數(shù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.

Aik

8“

16高Fi

12\8

MlVliM一

°ABCD￡ia?f

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是;把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若在C組中選出的3名同學(xué)（1名男生和2名女生）和E組中選出的3名同學(xué)（2名男生

和1名女生）中各推薦1名學(xué)生在主題班會上發(fā)言推薦自己喜愛的商城，請用列表或畫樹狀圖

的方法求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生和1名女生的概率.

19.（本題9分）今年以來，新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，成為推動經(jīng)濟(jì)運行和率先實現(xiàn)整體好轉(zhuǎn)的重

要發(fā)力點.某新能源汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交付首付款后，余額要在60個月

內(nèi)結(jié)清.不計算利息.張先生在新能源汽車博覽會期間購買了一輛價值為20萬元的新能汽車，

交了首付款后，余額由平均每月付款y萬元，尤個月結(jié)清.歹與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)

圖象解答下列問題：

（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；

（2）張先生若用40個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元?

（3）如果張先生打算每月付款0.3萬元，那么他要多少個月才能結(jié)清余額?

20.（本題8分）如圖，48是。。的直徑，E是48上一點，C是。。外一點，連接NC交

于點。，連接連接交48于點連接NE,且NE=NC=60°.

A

(1)求證：△曲自ACB；

(2)求證：8C是。。的切線；

(3)當(dāng)AE=DE,5c=26時，求ZE的長.

21.(本題7分)閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

阿基米德折弦定理

從圓上任意一點出發(fā)的兩條弦所組成的折線，稱為該圓的一條折弦，如圖1.古希臘數(shù)學(xué)家阿基

米德發(fā)現(xiàn)，若P4,可是。。的折弦.C是藍(lán)的中點，CE上PA于點、E,則

AE=PE+PB.這就是著名的“阿基米德折弦定理”.

證明如下：如圖2,在NE上截取=連接C4,CF,CP,CB.

則NE4C=NP8C(依據(jù)1).

???。是23的中點，，幺。=8。，:幺。=8。.

在4c和△尸8C中，

AC=BC

NFAC=ZPBC

AF=BP

△故PBC(SAS),：.CF=CP.

「CE上PA于點、E,；.FPE=PE(依據(jù)2).

AE=FE+AF=PE+PB.

圖1圖2

任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指；

依據(jù)2是指.

（2）如圖3,8c是。。的直徑，。是北上一點，且滿足ND4C=45°,若48=12,

的半徑為10,求的長.

圖3

22.（本題12分）綜合與實踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，張老師要求學(xué)生對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量

關(guān)系進(jìn)行探究，下面是他們的探究過程.

數(shù)學(xué)思考：（1）如圖1.在矩形Z8C。中，AD=3,AB=2,E、歹分別是48、AD1.

DE

的兩點，連接CF,DEJ.C尸于點G,則——=

CF--------

深入探究：（2）如圖2,在矩形ZBCZ）中，EFLGH,EF分別交4D、BC于點、E、F,

GH分別交4B、CD于點H、G.求證：—.

EFCD

拓展延伸：（3）如圖3,在RtZk4BC中，NZC8=90°,點。在邊8C上，連接過點

Q

C作于點E,且CE的延長線交48邊于點少.若NC=3,BC=4,BF=~,

3

23.（本題13分）綜合與探究

如圖，二次函數(shù)3；=依2+為+。的圖象與x軸相交于點/,8（4,0）,與歹軸交于點C（0,2）,

3

對稱軸是直線x=—,交x軸于點。.

2

圖1圖2

(1)求該二次函數(shù)及8C所在直線的解析式；

(2)如圖1,在線段8c上是否存在一點。，使得以。，D,8為頂點的三角形與△48C相

似，若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,尸是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點，連接R4分別交BC,y軸于

點、E,F,連接AP.若△尸￡8和△CEE的面積分別為S-52,請直接寫出S1-S2的最大

值.

數(shù)學(xué)答案

1.B2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.D

11.2:312.7513.60兀14.-24

4G

15.----提示：如圖，將△Z08繞點N順時針旋轉(zhuǎn)120。，得到△NDC,延長。C交無軸

3

于點E.

在RtZkADE中，ZONE=60°,則/￡=2AD=2CM=6,AF=1-3=4,

...=6-4=2.在Rt^CEE中，CF=^-

3

.12A/34V3

AAACF的面積=-x----x4=----

233

4x/3

故答案為空歸.

?1.(x-2)(x+4)=0,3分

???X]=2,x2=-45分

(2)將點將(—6,2)代入反比例函數(shù)了=—,

X

得左=町=一6、2=-12,

12

???反比例函數(shù)的解析式為y=—一.8分

x

12-12

將點5（4—4）代入反比例函數(shù)^二——，得—4=——,

xn

解得〃=3.10分

17.解：（1）如圖，4E即為所求.3分

A

B

（2）證明：???AD平分NR4C,=4c.4分

2

VZBAC=2ZC,ZC=-ABAC,5分

2

；./BAD=NC.又vNABD=NCBA,CBA.7分

18.解：（1）80.2分

由（1）可得。組的人數(shù)為80—16—18—20—8=18,條形統(tǒng)計圖補充完整如圖所示.

（2）列表如下.6分

C男C女1C女2

E男1（C男，E男1）（C女1,￡男1）（C女2,￡男1）

E男2（C男，E男2）（C女1,E男2）（C女2,E男2）

E女（C男，￡女）（。女1,￡女）（C女2,E女）

所有等可能的情況有9種，其中滿足條件的有5種,

5

：.P（所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生和1名女生）=—9分

19.解：（1）由圖象可知y與無成反比例，設(shè)歹與光的函數(shù)解析式為y=一.

X

把(10,1.5)代入了=勺，得1.5=上，

x10

解得左=15,?,)與尤的函數(shù)解析式為＞="，2分

x

20-15=5(萬元).

答：首付款為5萬元.4分

(2)當(dāng)x=40時，y=—=0.375(萬元).

“40

答：每月應(yīng)付0.375萬元.6分

(3)當(dāng)y=0.3時，0.3=—,

x

解得x=50.

答：他要50個月才能結(jié)清余額.9分

20.解：(1)證明：???/￡=60。，ZC=60°,

ZABD=ZC.

???ABAC=NDAB,

.-.△jtafiACB.2分

(2)???4B是。。的直徑，

ZADB=90°.

ACB,

ZABC=NADB=90°,

ABLBC.

???。8為半徑，

???8C是。。的切線.5分

(3)?：NE=N4BD=NC=60。,ZABC=ZADB=90°,BC=2y/3,

.-.ZBAC=NCBD=30°,

AC=IBC=473,CD=-BC=4i,6分

2

AD=AC-CD=3^3.

???/￡=60°,AE=DE,

.?.△NE。是等邊三角形，

AE=AD=3A/3.8分

21.解：（1）同弧所對的圓周角相等；等腰三角形三線合一.2分

（2）如圖，過點。作。GLNC于點G.

???8C是。。的直徑，

??.NABAC=90°.

■-AB=12,圓的半徑為10,

BC=20,

：.AC=yjBC2-AB2=V202-122=16.4分

ZDAC=45°,

D是BC的中點.

■.■DGLAC,

.■.CG=AG+AB,5分

：.CG=+AB）=1（16+12）=14,

AG=AC-CG=16-14=2.

ADAC=45°,ZDGA=90°,

AD=41AG=2JL7分

（2）證明：如圖1,過點E作EPLBC于點尸，過點〃作于點0,且交E廠于點

O.

???四邊形48CD是矩形，

ADVCD,AD//BC,

??.AD//HQBC,HQ=AD.

同理，EP//CD,EP=CD,

ZHOF=NEFP.6分

???NQHG+NHOF=90。,NOFP+NFEP=90°,

ZQHG=NFEP.

???NHQG=NEPF=90°,

:△HQGEPF,

GHHQAD

9分

12分

7

提示：如圖2,過點/作ZG〃C8,延長C廣交NG于點G.

在RtZkZBC中，AACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=^AC2+BC2=5.

7

：.AF=AB-BF=-.

3

???AG//CB,

BFC,ZGAC=ZACB=90°,

3

,AG_AF_^_1

3

77

AG=-BC=-.

82

VCEVAD,

；.NCAE+NACE=90°.

又???ZCAE+ZADC=90°，

ZACG=ZADC,

△ACGsACDA,

ACAG

~CD~~CA'

,3

23.解：(1),拋物線y=ax~+bx+c經(jīng)過點8(4,0),C(0,2),對稱軸是直線》=萬,

c=2

16a+4b+c=0,解得<

3

c=2

72a~2

\3

.冊物線的解析式為廣一5—+5X+2.2分

設(shè)5C所在的直線解析式為歹=b+加，將點8(4,0),。(0,2)代入,

得〈△，解得《2，

m=2

i\m-L

.??8。所在直線解析式為^=—:》+2.4分

(2)存在.

3

???對稱軸是直線Xf點、B的坐標(biāo)為(4,0),

二點/的坐標(biāo)為(一1,0).

???點3(4,0),C(0,2),j,oj,

35

：.OD=-,BD=-,CO=2,80=4,AB=5,

22

BC=siOB2+0C2=742+22=275.5分

分兩種情況：①如圖1，當(dāng)=時，△膻田BCA,

5

BQBD即摩=2,解得08=括.

BC—BA26