2024年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）計(jì)算（-1」）X（1）的結(jié)果是（）

45

A.1B.-1C.AD.-A

55

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）

3.（3分）我國研究人員利用中國天眼對(duì)致密星系群”斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原

子氣體進(jìn)行成像觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)了1個(gè)尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比

銀河系大20倍.長(zhǎng)度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，將數(shù)

9460700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.4607X1011B.9.4607X1012

C.94607X108D.0.94607X1013

4.（3分）估計(jì)年-1的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

5.（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的立方塊搭成的，它的主視圖是（）

A.B.

c.D.

6.（3分）V8-2Xcos45°的值等于（）

A.V2B.272C.2V2-ID.2V2-2V3

7.（3分）計(jì)算一整一一工的結(jié)果是（）

X2-4x-2

A._2_B.C.2_D.

x+2x-2x+2x-2

8.(3分)若點(diǎn)A(-2,yi）B（.-1,”），C（2,1）都在反比例函數(shù)y』的圖象上1,y2

和1的大小關(guān)系是（)

A.^1<1<J2B.2VlC.I<y2<yiD.y2<yi<l

9.（3分）下列方程中兩根之和為2的方程是（)

A./+2x+l=0B.x2-x+2—Q

C.37-6x+l=0D.-^-x^-2x+l=0

10.（3分）如圖，在AABC中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：

①以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB,N兩點(diǎn)；

②分別以M,N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，作射線8。，8。與AC交于點(diǎn)E；

③分別以8,C為圓心，以大于*BC，兩弧交于點(diǎn)P，。，作線段P。；

④連接ER若AB=BC,BE=AC=4（）

11.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=8,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到△A8C',連結(jié)88',連結(jié)CC()

A.BC=4B.ZBB'C=ZBCC

D.sinZB'BC=Z后

C.BB'=10

5

12.（3分）如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端C離水面2機(jī)時(shí)，水面下降了1.125加;

②當(dāng)水面下降1根時(shí)，水面寬度為人用IT；

③當(dāng)水面下降2機(jī)時(shí)，水面寬度增加了（4、&-4）IT.

其中，正確的是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）計(jì)算-（-3a）2的結(jié)果是.

14.（3分）從-2,-1,2,3,5中任取一個(gè)數(shù)作為a2+bx+c開口向下的概率

為.

15.（3分）計(jì)算（蓊+1）（1-2^3）的結(jié)果為.

16.（3分）直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-6,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,3）,將直線AB沿y

軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線I.

17.（3分）如圖，在等腰中，NA4c=90°,連接2。，交AC于點(diǎn)E,連接AR

AD,若AF=CD=VI5.

18.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A,B,。。是△ABC

的外接圓.

（I）線段的長(zhǎng)等于；

（H）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，AB上方的圓上畫點(diǎn)廣諦=祕(mì)，并畫出

前的中點(diǎn)。.簡(jiǎn)要說明點(diǎn)尸（不要求證明）.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

x-3(x-2)<8①

19.（8分）解不等式組（x+2x+1入，請(qǐng)按下列步驟完成解答:

-《芋②

（I）解不等式①，得.

（II）解不等式，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

1111IIIIII?

-4-3-2-1012345

（V）原不等式組的解集為.

20.（8分）我區(qū)某校為了解學(xué)生鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了。名學(xué)生每周跑步的時(shí)間（單位:

小時(shí)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，請(qǐng)據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

圖②

(I)填空：a的值為,圖①中m的值為

(II)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生鍛煉時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.(10分)在AABC中，。為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。。與相切于點(diǎn)E,連結(jié)

DF,EF

(II)如圖2,過點(diǎn)。作。G〃E尸交A8于點(diǎn)G,若BF=CF,且AG八后

22.(10分)如圖，旗桿AC上有一面寬為的旗子.C,D,尸在同一水平線上，隨后小

明沿坡角(ZEDF)為30°的斜坡走了2根到達(dá)點(diǎn)E處

(I)求斜坡的高度EF的長(zhǎng)；

(II)求旗面寬A8的長(zhǎng)度(參考數(shù)據(jù):愿~1.73，sin53°^0.80,cos53°-0.60,tan5旗

-1.33,結(jié)果精確到0.1M.

23.（10分）已知小明家、公共健身區(qū)、超市依次在同一條直線上，公共健身區(qū)距離小明家

36Qm,超市距離小明家2000加.小明從家里出發(fā)，在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉；接著他勻速

快走20到達(dá)了超市；最后，他勻速散步25機(jī)沅回到家中.下面圖中x（單位：力加），

y（單位：優(yōu)）表示小明離家的距離.圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離與小明離開

家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(I)填表:

小明離開家的時(shí)間（單位：min）141439

小明離家的距離（單位：m）3602000

（II）填空：①超市到公共健身區(qū)距離為m；

②小明在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉的時(shí)間為min；

③小明從超市返回到家的速度為m/min；

④當(dāng)0WxW35時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式.

（III）當(dāng)小明離開家8〃加時(shí)，媽媽帶著弟弟從家出發(fā)以60加欣〃的速度勻速步行直接去

超市，那么她們?cè)谌コ型局杏龅叫∶鲿r(shí)離家的距離是m.

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB,△CW均為等邊三角形（0,0）,點(diǎn)A（4y，0）,

（II）如圖2,若垂足為點(diǎn)延長(zhǎng)AE與。8交于點(diǎn)N.求△C4。旋轉(zhuǎn)的角

度和點(diǎn)N的坐標(biāo);

（III）如圖3,在（II）的情況下，將尸沿AN平移，A,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,A'

（點(diǎn)A在線段AN上，A'不與線段AN端點(diǎn)重合），得到下設(shè)AA&/,△￡人尸與△

ABN重疊部分的面積為S.

①當(dāng)尸與△ABN重疊部分為三角形時(shí)，用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取

值范圍；

②當(dāng)s＜書＞時(shí)，求;的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

25.（10分）拋物線〉=-2/+桁+。與〉軸交于點(diǎn)人（0,坐■），且過點(diǎn)B（m,乎）'

其中m＞喙

（I）當(dāng)時(shí)，求拋物線解析式和其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）當(dāng)b=4V^時(shí)，若點(diǎn)M為拋物線y=-2/+加；+0上位于直線A3上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)

M作直線A3的垂線，垂足為N.求MN的最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（III）已知點(diǎn)D（0,-立點(diǎn)Q（n,與）,n＞0,若點(diǎn)尸在線段A8上，BQ,

當(dāng)DP+BQ的最小值為小萬時(shí)

2024年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）計(jì)算（-11）X（1）的結(jié)果是（）

45

A.1B.-1C.AD.-A

55

【解答】解：原式=-立X至=-1.

45

故選：B.

2.（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史（）

【解答】解：A,B,C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠

互相重合；

。選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：D.

3.（3分）我國研究人員利用中國天眼對(duì)致密星系群”斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原

子氣體進(jìn)行成像觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)了1個(gè)尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比

銀河系大20倍.長(zhǎng)度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，將數(shù)

9460700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.4607X1011B.9.4607X1012

C.94607XI08D.0.94607X1013

【解答】解：9460700000000=9.4607X1012.

故選:B.

4.（3分）估計(jì)J而-1的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【解答】解：：會(huì)〈體<每，BP5<V35<6,

3-l<V35-l<8-L

4<V35<3,

二^^-1&?如。;的值在4和5之間，

故選:B.

5.（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的立方塊搭成的，它的主視圖是（

,底層是三個(gè)小正方形.

故選：A.

6.（3分）V8-2Xcos45°的值等于（）

A.V2B.272C.272-1D.2V2-2V3

【解答】解：V8-2Xcos45°

=4-/2-2X近

2

=2小-我

=V2.

故選：A.

7.（3分）計(jì)算一^——L的結(jié)果是（）

X2-4x-2

A.2B.2C.?D

x+2x~2x+2亮

【解答】解:4x一2

X2-5X-2

=7x8

(x+2)(x-2)x-2

=4x_________2(x+3)

(x+5)(x-2)(x+2)(x-2)

=4x-2(x+2)

(x+8)(x-2)

=4x-4x-4

(x+2)(x-3)

=2(x-2)

(x+3)(x-2)

二2

x+8

故選：A.

8.(3分)若點(diǎn)A(-2,yi)B(-1,V2),C(2,1)都在反比例函數(shù)y1■的圖象上i,J2

和1的大小關(guān)系是()

A.yiVIV”B.yi<v2<lC.I<y2<yiD.V2<yi<l

【解答】解：(2,1)在反比例函數(shù)y上,

X

：.k=2Xl=2>7,

???反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，y隨著工增大而減小，

:點(diǎn)A(-2,yi),8(-3,”)，C(2區(qū)的圖象上，

X

???點(diǎn)A,B在第三象限，

.,.y2<yi<2；

故選：D.

9.(3分)下列方程中兩根之和為2的方程是()

A./+2x+l=0B.x2-x+2=0

C.3x2-6x+l=0D.-^-x^-2x+l=0

【解答】解：在方程/+2X+4=0中，兩根之和等于-2；

在方程x5-x+2=0中，兩根之和等于8；

在方程3/-7兀+1=0中，兩根之和等于3；

在方程*x4-2x+l=7中，兩根之和等于4，

故選：C.

10.(3分)如圖，在△ABC中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作:

①以點(diǎn)8為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與42,N兩點(diǎn)；

②分別以M,N為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，作射線8。與AC交于點(diǎn)E；

③分別以8，C為圓心，以大于［_設(shè)，兩弧交于點(diǎn)P。，作線段尸。;

④連接EE若AB=2C,BE=AC=4(

c.V3+2D.V5+2

【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：BE平分/ABC,

"：AB=BC,

：.BE±AC,AE=C￡=」，

2

VBE=AC=3,

22

:,BC=VBEK：E=722+27=2遙，

根據(jù)作圖過程可知：PQ是BC的垂直平分線，

:.BF=EF,

：.△CEF的周長(zhǎng)=CE+EF+CF=CE+BF+CF=CE+BC=6遙+2,

故選：B.

11.(3分)如圖，在Rt/VIBC中，ZACB=90°,BC=8,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到△AB'C,連結(jié)29，連結(jié)CC()

A.BC=4B.ZBB'C^ZBCC

D.sinZB'BC'=2遙

C.BB'=10

5

【解答】解：在RtZ\A8C中,

AB=d鏟+g2=1Q.

由旋轉(zhuǎn)可知，

AC1=AC=6,

所以BC'=10-4=4.

故A選項(xiàng)中的結(jié)論正確.

由旋轉(zhuǎn)可知，

NCAB=NBAB',AC^AC',

則/ACC'=^-（180°-ZCACyA/ABB，=1（180°-ZBAB/A

所以/ACC'=ZABB'.

又因?yàn)?ACC'+ZBCC'=90°,AABB'+ZBB'C=90°,

所以NBB'C=/BCC'.

故B選項(xiàng)中的結(jié)論正確.

在RtZkBB'C中，

BB'=752+85=4V5-

故C選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤.

在RtZkBB'C中，

sin/夕BC=6^N51

2V55

故。選項(xiàng)中的結(jié)論正確.

故選：C.

12.（3分）如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂端C離水面時(shí)，水面下降了1.125/n；

②當(dāng)水面下降1/77時(shí)，水面寬度為276IT；

③當(dāng)水面下降時(shí)，水面寬度增加了（4&-4）ir

其中，正確的是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：以線段AB所在的直線為x軸，以A8的垂直平分線為y軸建立平面直角坐

標(biāo)系.

由題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),3).

設(shè)拋物線解析式為：

.(k=2

'l3a+k=0'

'J

解得：”方.

k=2

，拋物線解析式為：>=-工/+2.

-8

①當(dāng)水面寬度為時(shí)，x=2.5.

；.y=-2*至+3=-1.125.

24

V|-1.1251=7.125,

當(dāng)水面寬度為5m時(shí),水面下降了1.125m.

故①正確，符合題意；

②當(dāng)水面下降2m時(shí)，y=-1.

--^X2+2=-6.

4

解得：x=±'底.

水面寬度為：Vs■(-V4V6(m).

故②正確，符合題意；

③當(dāng)水面下降2m時(shí)，y=-2.

：.-：+2=-2.

2

解得：尤=±2&.

.??水面寬度為：2V5-(-2V2V8(m).

???水面寬度增加了(4a-6)m.

故③正確，符合題意；

.?.正確的有3個(gè).

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

13.(3分)計(jì)算-(-3°)2的結(jié)果是-9屋.

【解答】解：-(-3a)2=-7a2.

故答案為：-944.

14.(3分)從-2,-1,2,3,5中任取一個(gè)數(shù)作為/+/+C開口向下的概率為2.

一5一

【解答】解：???從-2,-1,5,3,共有5種等可能結(jié)果6+bx+c的開口向下的有2種結(jié)

果，

???拋物線y=a/+fcr+c開口向下的概率為1.

5

故答案為：1.

5

15.(3分)計(jì)算(1-入巧)的結(jié)果為71.

【解答】解：原式=(I+2V2)(1-273)

=1-12

-11.

故答案為：-11.

16.(3分)直線A3與x軸交于點(diǎn)A(-6,0),與y軸交于點(diǎn)3(0,3),將直線A8沿y

軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線Iy=^x+l.

2

【解答】解：設(shè)直線42為〉=履+3,

代入A(-6,2)得，解得人=工，

2

直線AB為y=2x+3,

2

將直線AB沿y軸向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線I,則直線I的解析式為y=工￡+l.

-22

故答案為：>=當(dāng)什1.

2

17.(3分)如圖，在等腰RtZxABC中，ZBAC=90°,連接BD,交AC于點(diǎn)E,連接AF,

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)A尸交BC于點(diǎn)

CLBC,點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，

：.CF=^BD=BF,

2

...點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上，

???AABC是等腰直角三角形，

：.AB=AC,

是線段8C的垂直平分線，

：.AM±BC,BM^CM=AM,

'：DCLBC,AM1.BC,

J.AM//CD,

ABAtFs^BCD,

?MF_BF_3

??———II,

CDBD2

：.MF=1.CD=^-,

72

9

：AF=CDfAM=AF+FM,

:.CM=3MF=^J^

2________________

+嚕）2=8,

,JAM//DC,AF=CD,

四邊形AFCD是平行四邊形，

：.AD=CF=5,

故答案為：5.

18.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△A8C的頂點(diǎn)A,B,。。是AABC

的外接圓.

（I）線段的長(zhǎng)等于」內(nèi)_；

（II）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，A3上方的圓上畫點(diǎn)用施=秘，并畫出

際的中點(diǎn)。.簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P（不要求證明）A8的中點(diǎn)即為圓心，設(shè)為。，取圓上格

點(diǎn)D,連接0。交格線于￡,連接BE并延長(zhǎng)交圓于P,連接CP交AB于R取BC中點(diǎn)

G,連接PG交48于8，連接C8并延長(zhǎng)交依于川，連接并延長(zhǎng)交圓于。

故答案為：2T5；

（II）A8的中點(diǎn)即為圓心，設(shè)為。，連接。。交格線于E,連接CP交于R連接

PG交AB于H,連接。/并延長(zhǎng)交圓于。

點(diǎn)P,。即為所求；

理由：由圖可得面=而，

0D是AB的垂直平分線，

:.AE=BE,

：.ZEBA=ZEAB=ZABC,

???AP=AC)

???BP=BC；

由圖可知”為△8CP重心，

為8P中點(diǎn)，

：.OM±BP,

為際的中點(diǎn).

故答案為：48的中點(diǎn)即為圓心，設(shè)為。，連接。。交格線于E,連接CP交A8于凡連

接PG交于”，連接并延長(zhǎng)交圓于Q.

三、解答題(本大題共7小題，共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

x-3(x-2)<8①

19.(8分)解不等式組|x+2/x+1/,請(qǐng)按下列步驟完成解答：

(I)解不等式①，得x>-1.

(II)解不等式，得xW2；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

III|III||I>

-4-3-2-1012345

(V)原不等式組的解集為7VxW2.

【解答】解：(I)解不等式①，得工>-1.

（II）解不等式，得尤W2；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

1111dlI、111A

-5-4-3-2-1012345

（V）原不等式組的解集為-5<xW2.

故答案為：尤〉-1,xW2.

20.（8分）我區(qū)某校為了解學(xué)生鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了a名學(xué)生每周跑步的時(shí)間（單位:

小時(shí)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,請(qǐng)據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

（I）填空：a的值為100,圖①中m的值為28

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生鍛煉時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【解答】解：（I）調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為22?22%=100（人），即。=100,

m%=-28.X100%=28%；

100

故答案為：100、28；

（II）統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生鍛煉時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2*8+8X28+4X42+5X22=5.78（小

100

時(shí)），

眾數(shù)為4小時(shí)，中位數(shù)為生

2

21.（10分）在△A8C中，。為AC上一點(diǎn)，以C。為直徑的OO與A8相切于點(diǎn)E,連結(jié)

DF,EF

(II)如圖2,過點(diǎn)。作。G〃Eb交A8于點(diǎn)G,若BF=CF,且AG=V^

【解答】解：(I)連接OE,OF,

???以CD為直徑的OO與AB相切于點(diǎn)E,

：.OE±AB,

9：DF//AB,

：.OE±DF.

???CD為OO的直徑，

AZDFC=90°,

：.DF±AB,

???四邊形石印吆為矩形，

ZB=90°.

VOELAB,ZA=26°,

ZAOE=90°-ZA=64°,

：.ZDFE=1ZDOE=32°；

2

(II)連接CH,CE,

\9DG//EF,

???NA=NHDC,

?：DF〃AB,BF=CF,

:.DF為ACBA的中位線，

：.AD=DC.

\90E±DF,

：.DH=HF.

??,四邊形度〃為為矩形，

:?HF=BE,HE=BF,

:?HE=FC,HE//FC,

???四邊形EHC尸為平行四邊形，

J.EF//CH,

：.CH//DG,

：.ZHCD=ZGDA

在△G4Z)和△印)。中，

<ZA=ZHDC

<AD=DC，

ZGDA=ZHCD

:?△GADQAHDC(ASA),

：?AG=DH=a，

:.HF=BE=HD=GDF=2DH=4巫.

*：OE±DF,

ADE=EF，

???ZEFD=ZECB.

U：DF//AB,

：.ZBEF=ZEFD,

：.ZBEF=ZECB.

?:/B=/B,

:?△BEFS^BCE,

???—BE~—BC,

BFBE

?V68BF

??——,—f

BFV6

:.BF=M，

:.CF=BF=4^.

??CD=A/DF?+CF2=V27=2V3.

：.Q0的半徑=-lcz)=aZl_.

56

22.(10分)如圖，旗桿AC上有一面寬為AB的旗子.C,D,F在同一水平線上，隨后小

明沿坡角QEDF)為30°的斜坡走了2根到達(dá)點(diǎn)E處

(I)求斜坡的高度EF的長(zhǎng)；

(II)求旗面寬A8的長(zhǎng)度(參考數(shù)據(jù)：愿比1.73，sin53°^0.80,cos53°?=0.60,tan53°

~1.33,結(jié)果精確到0.1〃z).

【解答】解：(I)'：EF±CF,/EDF=30°,

.,.EF——DE—3(m),

2

即斜坡的高度斯的長(zhǎng)為1米；

(II)過點(diǎn)E作EG±AC,垂足為G,

由題意得：EF=CG,FC=EG,

,:DE=2m,EF=3m,

:.DF=6EF=?,

：.CG=EF=5（機(jī)），

,:DC=6m,

：.EG=FC=DF+CD=（?+2）m,

在Rt^AEG中，ZA￡G=45°,

：.AG=EG=（6+V3）m,

在RtZiBC￡>中，NBDC=53°,

.".BC=DOtan53°g8X1.33=7.98（m）,

：.AB=AG+CG-BC=6+V3+1-7.98=?,

旗子的寬度AB約為0.6米.

23.（10分）已知小明家、公共健身區(qū)、超市依次在同一條直線上，公共健身區(qū)距離小明家

360/M,超市距離小明家2000也小明從家里出發(fā)，在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉；接著他勻速

快走20機(jī)而到達(dá)了超市；最后，他勻速散步25機(jī)應(yīng)回到家中.下面圖中x（單位：機(jī)而），

y（單位：優(yōu)）表示小明離家的距離.圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離與小明離開

家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（I）填表：

小明離開家的時(shí)間（單位：min）141439

小明離家的距離（單位：m）3602000

（II）填空：①超市到公共健身區(qū)距離為1640m；

②小明在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉的時(shí)間為11min；

③小明從超市返回到家的速度為80m/min；

④當(dāng)0WxW35時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(Ill)當(dāng)小明離開家8〃血時(shí)，媽媽帶著弟弟從家出發(fā)以60成〃加的速度勻速步行直接去

超市，那么她們?cè)谌コ型局杏龅叫∶鲿r(shí)離家的距離是360加或或1920m.

11

【解答】解：(I)由圖象知，小明從家到公共健身區(qū)的速度為360+4=90(m/mm),

.,.當(dāng)尤=1時(shí)，y=8X90=90(m)；

當(dāng)x=14時(shí)，y=360m,

填表得：

小明離開家的時(shí)間(單位：min)141439

小明離家的距離(單位：機(jī))903603602000

故答案為：90,360；

(II)①超市到公共健身區(qū)距離為2000-360=1640(米)，

故答案為：1640；

②小明在公共健身區(qū)進(jìn)行鍛煉的時(shí)間為15-6=11(min),

故答案為：11；

③小明從超市返回到家的速度為20004-25=80Gn/min),

故答案為：80；

④當(dāng)0WxW4時(shí)，y=90x；

當(dāng)4<%?15時(shí)，y=360,

當(dāng)15VxW35時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為〉=丘+6,

把(15,360),2000)代入解析式得(15k+b=360,

l35k+b=2000

解得產(chǎn)2,

Ib=-870

.\y=82x-870,

90x(0-x<4)

綜上所述，y關(guān)于尤的函數(shù)解析式為y=82360(4<x415)；

82x-870(15<x<35)

(III)①小明媽媽從家到公共健身區(qū)所需時(shí)間為%=6(min),

6

此時(shí)小明所用時(shí)間為8+6=14(min)<15,

說明小明在公共健身區(qū)健身時(shí)和媽媽第一次相遇，此時(shí)距家360〃?；

②小明到達(dá)超市之前，

82x-870=60（尤-8）,

解得尤=盤，

11

此時(shí)小明離家的距離為60X（儂-4）=鰭2_；

1111

③小明從超市返回時(shí)，

此時(shí)60（%-8）+80（%-39）=2000,

解得％=40,

此時(shí)小明離家的距離為60義（40-8）=1920（m）,

綜上，媽媽和弟弟在去超市途中遇到小明時(shí)離家的距離是360m或其%.

11

故答案為：360機(jī)或超紋M或1920.

11

24.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB,△CA。均為等邊三角形（0,0）,點(diǎn)A（42Q,0）,

（II）如圖2,若垂足為點(diǎn)延長(zhǎng)AE與。8交于點(diǎn)N.求△C4。旋轉(zhuǎn)的角

度和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（III）如圖3,在（II）的情況下，將△01P沿AN平移，A,尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,A'

（點(diǎn)A在線段AN上，A'不與線段AN端點(diǎn)重合），得到△￡公尸設(shè)A4'=r,△及4尸與4

ABN重疊部分的面積為S.

①當(dāng)尸與△ABN重疊部分為三角形時(shí)，用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取

值范圍；

②當(dāng)s43醇時(shí)，求/的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

【解答】解：（I）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZOAE^ZBAF,

'：AABC和均為等邊三角形，

J.AO=AB,AE^AF,

：.AAOE^AABF(SAS),

：.OE=BF；

故答案為：OE=BF；

(II)SABIEF,△AEP為等邊三角形，

.?.AB平分/EAR

ZEAB=30°,

又,/△ABC也是等邊三角形，

：.ZOAB^ZOBA^6Q°,

/.ZAOE=30°,ZANB=1SO°-30°-60°=90°,

：.AN±OB,

；.N是02的中點(diǎn)，

過B作8P_LA。于R,如圖：

：.OR=L()A=5MMOP=5,

2

：.B(2V3.3),

：.N(?,3),

.?.△CAD旋轉(zhuǎn)的角度為30°,N(V3；

(III)①?..點(diǎn)A(4?,5),點(diǎn)C(4百-5,0),

；.AC=3,

：.A'E'=AC=7,

當(dāng)E’與N重合時(shí)，假設(shè)此時(shí)A'F'與AB交于點(diǎn)Q

ZNQA=90°,

;AN=BR=6,E'A'=3,

/.A,是AN的中點(diǎn)，

.,.A/Q=A，E'=A'F',

和萬重合，

此時(shí)，t^AA'=3,

當(dāng)F'在。8上時(shí)，

'：AN±OB,

：.F'NLA'E',

；.N是A'E'的中點(diǎn)，

.?.A，N=3,

2

：.t=AA'=3--3=A,

22

...當(dāng)曾尸與△ABN重疊部分為三角形時(shí)，f=3或A,

2

當(dāng)f=3時(shí)，S=SAAEF=N^”

4_

當(dāng)邑Wf<6時(shí)生VN-F'2工弧(6-/)=1_2,

2242

...當(dāng)尸與△ABN重疊部分為三角形時(shí)，S=,

近r&_+、2

2

②當(dāng)0<r<8時(shí)，如圖:

■:/NAB=30°,AE'=NE'+AA'=3+K

：.E'P=1.AE'=3+t,

42

：.F'尸=5-3+l=7-t,

22

ZPQF'=ZAQA'=30°,

J.S^PQF=返(3zl)3=6(3-t)2,

428

:.S=SAAEF-SAPQF=-^2.-如(5-t)_,

_48

令SW生巨，解得：W4-娓娓,

2

V7<Z<3,

，0<忘4-遍；

當(dāng)3<f<工時(shí)，如圖：

圖3

此時(shí)，NE'=t+3-5=「3,

上

2

._8V3V3(t-3)2

??OC-------------,

48

令SW3巨，解得：令3+遍遍，

532

2

.?.4+返0〈旦；

22

當(dāng)時(shí)，

5

令SW至⑥，解得：6-弧泥,

2

；9wf<6,

：.^t<6,

2

綜上所述，0<fW7-戈逅力<6.

3

25.(10分)拋物線y=-2^+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，且過點(diǎn)B(m,)'

其中m>當(dāng)

(I)當(dāng)時(shí)