湖北省武漢市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版+解析)

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期

武漢市部分學(xué)校高中一年級(jí)期中調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共5頁，22小題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答

題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1,已知集合M={X1-3<XW5},N={X|X<-5或X>4},則Af_（”）=（）

A.{x[x<-5或%>-3}B.{x|-3<x<4}

C.{x|-5<x<5]D.{x|尤<一3或x>5}

2已知集合A={尤eR|x2-16<。},B={xGR|log2x<log23},則AB=（）

A.（0,3）B.（0,4）C,（3,4）D.（T,3）

3.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的祛碼放在

天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃金

放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.若顧客實(shí)際購得的黃金為mg,貝U（）

A.m>10B.m=10C.m<10D.以上都有可能

4.某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).

高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表

高峰月用電量高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量低谷電價(jià)

（單位：千瓦時(shí)）（單位：千瓦時(shí)）（單位：元/千瓦時(shí)）

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318

超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付電

費(fèi)（）

A.190.7元B.197.7元C.200.7元D.207.7元

,1

5.已知命題“iceR,使2/+（a—l）x+—〈0”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

2

A.a<-l^a>3B.-l<a<3

C.av-l或〃>3D.-l<a<3

6.關(guān)于1的不等式依2+笈+°>0的解集為{H—1（%<2},則關(guān)于％的不等式法2—依―0<0的解集為

（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-l<x<2}

C.[x\x>2或xv-1}D.[x\x〉l或xv-2}

7.已知偶函數(shù)八司的定義域?yàn)镽,且對(duì)于任意石,％G（―8,。]（石WL）均有"<0成立，

若/'（1—a）>/（2a—1）,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.（-<x）,0）ufj,+a）jB.

c|用D.|o；

8.若關(guān)于x不等式（辰-左2-1）（%—1）<。有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是（）

A.{k\3-y/5<k<1^4<k<3+y[5}B.{40〈左<1}

__3-/53+/5

C.{k\2—y/3<k<1^4<k<4-+y/3}D.,用—--<k<--—且左w1>

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.設(shè)集合A={x|y=%2—4},5=1y|y=x2-4},C={（x,y）|y=f一力，則下列關(guān)系中正確的是（）.

AA=BB.AuB=RC.AnC=0D.A=B

10.已知集合A={x|V-x—6=0},l?={x|7nx—l=0},AB=B,則實(shí)數(shù)加取值為（）

111

A.-B.——C.——D.0

323

11.設(shè)m。為兩個(gè)正數(shù)，定義a,6的算術(shù)平均數(shù)為A（a,6）=@，，幾何平均數(shù)為G（a,6）=J拓.上

個(gè)世紀(jì)五十年代，美國數(shù)學(xué)家DHLehmer提出了“Lehmer均值"，即4十。"其中P為有

P''ap-l+bp-'

理數(shù).下列結(jié)論正確的是（）

A.%5（。，"）三4（。，"）B.k(a,b)3G(a,b)

C.4（〃力）<A（a,Z?）D.Ln+i（a,b）<Ln（a,b）

12.已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)尤>0時(shí)，〃x）=x—-則下列結(jié)論正確的有（）

X+1

A./（O）=-6B.|/（刈的單調(diào)遞增區(qū)間為（—2,0）（2,七》）

C.當(dāng)％<0時(shí)，/（%）=%+—D.J^（X）<0的解集為（―2,0）u（0,2）

1-X

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3x+1,x<3（2、

13.已知/（%）=2/若/”不）=3,則實(shí)數(shù)，二___________.

x-ax.x>3V3）

14.已知集合4={引62+2工+1=0,%611}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)。的值為.

15.若函數(shù)是奇函數(shù)，〃力=金心,口（仇2+b）,則a+/?=.

11

16.若實(shí)數(shù)x>l,y>l,且x+2y=5,則--+----最小值為________.

x-1y-1

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知（兀，且sin（z=2^5.

25

⑴求tana的值;

sin(—a)cos(兀一a)-sin(兀一a)cos］a—乃］

⑵求-------7——Q--------------------------------------------——"的值.

cos216Z+-I-sin(dr+7TI)cos(cr+3兀)

18.已知關(guān)于X的不等式改2—3%+6>0的解集為{乂人<X<1}(其中8<1).

(1)求實(shí)數(shù)a,(的值;

(2)解不等式(％—1)(以—Z?)>—1.

19.已知函數(shù)〃%)=2%+—y.

x

⑴試判斷函數(shù)/(九)在區(qū)間(0,1］上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；

⑵若Hxe(O,l］,使/(“<2+加成立，求實(shí)數(shù)加的范圍.

20.2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活.為應(yīng)對(duì)疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)力度.已知該廠

家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x).當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時(shí)，

。>)=工工2+20%(萬元)；年產(chǎn)量不小于50千件時(shí)，C(x)=51x+西四—600(萬元).每千件商品售價(jià)為

2x

50萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量了(千件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

21.已知函數(shù)/(力=不9+1的定義域?yàn)镽,其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

⑵求上［++/M值；

(2023)U023JU023J

⑶若函數(shù)g(x)=dx+g)+log42+x

，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性(不必寫出證明過程)，并解關(guān)于/的不

2-x

等式g(2%—l)+g(%+2)>1.

22.已知函數(shù)/(%)=依2_(2〃一1卜+1,(aeR).

⑴解關(guān)于元的不等式/(力>3；

193

(2)若實(shí)數(shù)m使得關(guān)于x的方程/(|乂)=根+薪-§對(duì)任意a>5恒有四個(gè)不同的實(shí)根，求機(jī)的取值范圍.

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期

武漢市部分學(xué)校高中一年級(jí)期中調(diào)研考試

皿/、、乙\__rx、]，.

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共5頁，22小題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)

條形碼貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案

標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合”=四一3。<5},N={x|x<-5或x>4},則M?N）=（）

A.{x[x<-5或x>-3}B.{x|-3<x<4}

C.{x|-5<%<5}D.{x|x<-3或x>5}

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)镹={x|x<—5或x>4},所以gN={x|—5WxW4},因?yàn)?/p>

M={x\-3<x<5},所以Af_={xI-5<x<5}；

故選：C

2.已知集合4={尤WR|X2—16<。},B={xeRIlog2x<log23},則AB=（）

A.（0,3）B.（0,4）C.（3,4）D.（T,3）

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式確定集合A,3后再求交集即可.

【詳解】由題意A=wR|Y—i6v0}={%|-4〈九<4},

B={xeR|log2x<log23）={xeR|0<x<3},

所以AB={x10<x<3）.

故選：A.

3.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將

5g的祛碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的祛碼放

在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧

客.若顧客實(shí)際購得的黃金為叫，則（）

A.m>10B.m=10C.m<10D.以上都

有可能

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)天平的左臂長為。，右臂長匕，則出b,售貨員現(xiàn)將5g的祛碼放在左盤，將

黃金咫放在右盤使之平衡；然后又將5g的祛碼放入右盤，將另一黃金能放在左盤使之平

衡，則顧客實(shí)際所得黃金為1+y（g）,利用杠桿原理和基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】由于天平兩臂不等長，可設(shè)天平左臂長為。，右臂長為6,則出b,

再設(shè)先稱得黃金為xg,后稱得黃金為yg,則加;=5a,ay=5b,

5a5b

x=—,y=—，

ba

5a5bJa「八lab（八

=一+—=5—+—>5x2——二10,

ba\ba）\ba

ah

當(dāng)且僅當(dāng)一=—,即a=b時(shí)等號(hào)成立，但出b,等號(hào)不成立，即x+y>10.

ba

因此，顧客購得的黃金加>10.

故選：A.

4.某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).

高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表

低谷電價(jià)

高峰月用電量高峰電價(jià)（單位：元/千瓦低谷月用電量

（單位：元/千瓦

（單位：千瓦時(shí)）時(shí)）（單位：千瓦時(shí)）

時(shí)）

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超過50至200的部超過50至200的部

0.5980.318

分分

超過200的部分0.668超過200的部分0.388

若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該

家庭本月應(yīng)付電費(fèi)()

A.190.7元B.197.7元C.200.7元D.207.7元

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出高峰期用電費(fèi)用和低谷期用電費(fèi)即可得7月份的用電總費(fèi)用.

【詳解】解：設(shè)y表示用電量，y表示用電費(fèi)用，

0.568%,0<xV50

則高峰期時(shí)，y=<0.598(x-50),50<x<200,

0.668(%-200),x>200

0.288x,0<x<50

低谷時(shí)期時(shí)，y=<0.318(x-50),50<200,

0.388(%-200),x>200

因?yàn)?月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，

所以高峰期用電費(fèi)用為：

%=50x0.568+(200-50)x0.598+(250-200)x0.668=28.4+89.7+33.4=151.5,

又因?yàn)榈凸葧r(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，

所以低谷期用電費(fèi)用為：

y2=50x0.288+(150—50)x0.318=14.4+31.8=46.2,

所以7月份的總費(fèi)用：y=%+為=151.5+46.2=197.7(元).

故選：B.

,1

5.已知命題'/xeR,使2Y+(a—+是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.。4一1或B.-l<a<3

C.a<—\^a>3D.—l<a<3

【答案】A

【解析】

【分析】

轉(zhuǎn)化二次不等式的解集是非空集合，利用判別式求解即可.

,1

【詳解】因?yàn)椤坝馿R,使2/+（a—Dx+^WO”是真命題，

所以二次不等式有解，所以A20,即（a—Ip—420,

解得aW-1或a23,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題真假的判斷，二次不等式的解法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中

檔題.

6.關(guān)于x的不等式以2+法+00的解集為{x|-l<x<2},則關(guān)于x的不等式

bY-at-c<0的解集為（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-l<x<2}

C.{4%>2或％<-1}D.{尤|x>1或x<-2}

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式解集可知“<0,由根與系數(shù)的關(guān)系得出6,c與a的關(guān)系，代入待求

不等式即可求解.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式依2+區(qū)+00的解集為{x|—1<X<2}

可知a<0且ar?+Z?x+c=0兩根分別為一1,2；

-1+2=--

ab——ci

根據(jù)跟與系數(shù)得關(guān)系可得解得<c

1ccc--2a

-1x2=-i

、a

帶入6元2—次—c<0可得—依2一依+2〃<0，左右兩邊同時(shí)除以一。得x2+x—2<0;

解得一2<xvl.

故選：A

7.已知偶函數(shù)/（%）定義域?yàn)镽,且對(duì)于任意％，W€（一°0，。]（菁/9）均有

’（“）一’（七）<0成立,若/。―a）>/（2a—1）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

馬一%

A.（-a）,0）U^|-,+a）^B.['|，+GC]

C|同D.苗

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可得〃尤)在(f,0］單調(diào)遞減，又函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，故/(%)在［0,+")

單調(diào)遞增，所以不等式/'(1—a)>/(2a—1)等價(jià)于/(|1——1|),即

|1—a|>|2a—1|解出即可.

【詳解】因?yàn)?(%)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意小(—。,()］&/%)

均有小2)-小)

<0成立，

x2一番

可得/(%)在(口，0］單調(diào)遞減，

又函數(shù)/(%)偶函數(shù)，

所以/(%)在［0,+s)單調(diào)遞增，

所以/■(l—a)>/(2a—l)等價(jià)于/"—3)>

所以|1-同>|2a-l|,

即(1-4>(27)2,

即3a2a<0，

2

解得：0<a<—，

3

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是：［o,g1,

故選：C.

8.若關(guān)于x的不等式(依一公一1)(十一1)<0有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是

()

A.伙|3—百<%<1或4(左<3+6}B.{40〈左<1}

C.{用2—<左<1或4<%<4+^/^}D.<用—~2~~~—［且左?。?gt;

【答案】D

【解析】

【分析】分類討論解不等式，然后由解集中只有一個(gè)整數(shù)分析得參數(shù)范圍.

【詳解】左=0時(shí)，不等式為一(％—1)<。，解為了〉1,不合題意，

若左<0,則不等式的解是x〈左或尤>1,不合題意，

因此只有左>0,不等式的解為1<X(女+工，

k

因此2〈左+工<3,解得主15〈左<3±正且表工1.

k22

故選：D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.設(shè)集合4={小=%2一4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x?—4},則下列關(guān)系

中正確的是().

A.A=BB.AD5=RC.AnC=0D.

A^B

【答案】BC

【解析】

【分析】求出y=爐-4的定義域即得到集合A，求出y=必—4的值域即得到集合3,。表

示二次函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成的點(diǎn)集，利用交集、并集及子集的定義即可判斷.

【詳解】由題意可知：A=^x\y=x2-4,xe7?j=R：,A=R

5={y[y=爐-4>-41=|y|y>-4}5=[T,+00)

C={(x,y)卜=犬—4}C表示二次函數(shù)y=必—4圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)成的集合.

:.B^A,A<jB=R,Ar}C=0,BcA

故選：BC

10.已知集合4={工|工2-x-6=0},3={x|mx—l=0},A'8=8,則實(shí)數(shù)加取值為

()

111

A.—B.----C.—D.0

323

【答案】ABD

【解析】

【分析】

先求集合A,由A5=8得8。A,然后分8=0和8/0兩種情況求解即可

【詳解】解：由/一x—6=0,得x=—2或x=3,

所以A={-2,3},

因?yàn)锳B=B,所以BqA,

當(dāng)5二0時(shí)，方程和x-l=O無解，則加=0,

當(dāng)時(shí)，即加。0,方程nu—1=0的解為冗=工，

m

因?yàn)?0所以，=—2或工=3,解得機(jī)=一!或小="

mm23

綜上加=0,或根=一：，或根=；,

故選：ABD

【點(diǎn)睛】此題考查集合的交集的性質(zhì)，考查由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題

11.設(shè)mb為兩個(gè)正數(shù)，定義。，6的算術(shù)平均數(shù)為A（a,〃）=型，幾何平均數(shù)為

G（a,-4ab.上個(gè)世紀(jì)五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值“，即

Php

（）n+,其中為有理數(shù).下列結(jié)論正確的是（）

La,b=p,p,lp

）a-'+b-

A.1ft5（a，。）V4（a，。）B.1tl<G（a,Z?）

（）（）

C.L1（^a,b）<A（a,b）D.L?+1a,Z?<Lna,Z?

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)基本不等式比較大小可判斷四個(gè)選項(xiàng).

,y[ct+yfb7

【詳解】對(duì)于A,”5（。，切=[廠。伍,。）=士，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等

國+為2

號(hào)成立，故A正確；

2lab?,

對(duì)于B,43勿=」

a+bVcl=二G(。，b),當(dāng)且僅當(dāng)a=〃時(shí)，等號(hào)成

---1---27ab

ab

立，故B正確；

22

a1+/a+b+“2+廿〉/+/+2ab

對(duì)于C,L2(a,/?)

a+Z?2(。+。)2(a+b)

，+?=,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確;

2（〃+。）2

對(duì)于D,當(dāng)〃=1時(shí)，由C可知，L2（a.b）>^^-=L1（a,b）,故D不正確.

故選：AB

12.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，=x,則下列結(jié)論正

確的有()

A./(O)=-6B.|/(力|的單調(diào)遞增區(qū)間為

(-2,0)(2,可

C,當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=%+—^―D.4(x)<0解集為

1-X

(-2,0)5。，2)

【答案】CD

【解析】

【分析】A項(xiàng)，由奇函數(shù)性質(zhì)可判斷；

B項(xiàng)，方法1：由多個(gè)單調(diào)區(qū)間的書寫格式可判斷；

方法2：先研究當(dāng)尤>。時(shí)，|/(幻|的單調(diào)區(qū)間，再研究I/(幻|的奇偶性可得1/5)1

的單調(diào)區(qū)間可判斷；

C項(xiàng)，由奇函數(shù)寫出對(duì)稱區(qū)間上的解析式；

D項(xiàng)，解分式不等式可判斷.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，???/(X)在R上為奇函數(shù)，.?./(())=0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C項(xiàng)，?.?當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=x------

x+1

???當(dāng)xV0時(shí)，—X>0,/.f(—x)=—X------,①

1-X

又在R上為奇函數(shù)，.,?/(-X)=-f(x)②

由①②得：當(dāng)》<0時(shí)，f(x)=x+-^—,故C項(xiàng)正確；

1-X

對(duì)于B項(xiàng)，方法1：由多個(gè)單調(diào)區(qū)間用逗號(hào)(或“和”)隔開可知，B項(xiàng)錯(cuò)誤;

方法2：當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=x—-二廠+X6J.2)(X+3),

x+1x+1x+1

???當(dāng)x22時(shí)，f(x)>0；當(dāng)0vxv2時(shí)，f(x)<0；

x-----,x>2

.?.當(dāng)x>。時(shí)，|/(x)|=<x+1

----x,0<x<2

???由單調(diào)性的性質(zhì)可得：當(dāng)x>o時(shí)，|/(x)|單調(diào)遞減區(qū)間(0,2],單調(diào)遞增區(qū)間[2,+00),

又：〃x)在R上為奇函數(shù),

...設(shè)g(x)=1f(x)I,則g(—x)=|f(-x)1=1-/(x)1=1/(%)|=g(x)

.?.g(x)為偶函數(shù)，即：I/O)|為偶函數(shù),

y=1/(x)I在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,

...當(dāng)x＜0時(shí)，I/(x)I單調(diào)遞減區(qū)間(—8,—2],單調(diào)遞增區(qū)間[—2,0),

綜述：|/(x)|單調(diào)遞減區(qū)間(―oo,—2],(0,2],單調(diào)遞增區(qū)間[—2,0),[2,+co).

故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于D項(xiàng)，：W(x)＜。

x>0x<0

x>0x<0

即：<6八或<6

l/W>ox-----<0XH---->0

x+11-x

x>0x<0

或品+2)(%-3)

即：(x—2)(x+3)〈0

>0

x+1x-1

解得：0(尤＜2或一2(尤＜0

???#。)＜。的解集為：(—2,0)(0,2).故D項(xiàng)正確.

故選：CD.

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

3x+1,%<3"

13.已知/(%)=<x2-ax,x>3,若/=3,則實(shí)數(shù)。二

【答案】2

【解析】

【分析】先求了3,再求了,列出關(guān)于a的方程，求出a的值.

22

【詳解】因?yàn)椤欤?,所以/3義§+1=3,而323,所以

=/(3)=9-3〃=3,解得：a=2

故答案為：2

14.已知集合4=｛削依2+2%+1=0,%611｝的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)。的值為

【答案】?；?

【解析】

分析】分類討論確定集合A中元素或元素個(gè)數(shù)后得出其子集個(gè)數(shù)，從而得結(jié)論.

【詳解】。=0時(shí)，A={-1},子集只有兩個(gè)，滿足題意，

awO時(shí)，若A=4—4。<0即則4=0,子集只有1個(gè)，不滿足題意;

若△>（）,即a<1，則集合A有兩個(gè)元素，子集有4個(gè)，不滿足題意，

。=1時(shí)，A=O,A={—1},子集只有兩個(gè)，滿足題意，

所以。=0或1.

故答案為：?；?,

15.若函數(shù)是奇函數(shù)，/（力=/斗,"（42+?,則a+b=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求出再由/（。）=0求出。即可求解.

【詳解】根據(jù)題意可得b+b+2=0,解得》=-1,

又/（0）=0,代入解得a=O,

當(dāng)a=0時(shí),?=—p-小）,滿足題意,

所以a+Z?=—1.

故答案為：-1

16.若實(shí)數(shù)”>1,,>1,且x+2y=5,則/5的最小值為一

【答案】—I-A/2

2

【解析】

【分析】由已知變形可得出（x—l）+2（y—1）=2,將=+占與］［（x-l）+2（yT）］

%1y12

11

相乘，展開后利用基本不等式可求得一;+一7的最小值.

x-1y-1

【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)x〉l，y>l,且x+2y=5,則（x—l）+2（y—1）=2,

所以，士+匕=g［（x—i）+2（y—i）］（11）

----1-----一Jn---------------1--------------------

A—1J/—1Z/—Iy—i.2y-1x-1

x-1=V2(y-1)%=272-1

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)＜時(shí),等號(hào)成立.

(x-l)+2(y-1)=2y=3-^/2

因此，工+工的最小值為』+也.

x-1y-12

故答案為：—I-A/2.

2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

且sin&=2

17.已知一＜。＜兀，

25

⑴求tan。的值；

sin(—a)cos(兀一a)-sin(兀一a)cos]a—里]

(2)求-------z_Q------------------------_"的值.

2

cos1or+-I-sin(6z+7K)cos(a+3兀)

【答案】⑴-2

1

⑵3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求cosa的值，進(jìn)而可得tancr的值;

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡，再化弦為切，將tan。的值代入即可求解.

【小問1詳解】

71口,2A/5

因v。vit，且sina------，所以cosa=-，1-sin2a

25

廣…sina小

所以tana=------=-2,

cosa

【小問2詳解】

sin(—a)cos(兀一a)-sin(7i-a)cos(a-T)

2

cos(a+；］—sin(a+7兀)cos(a+3兀)

(—sina)(—cos。)—sina(—sin。)sinacosa+sin2a

sin2a-(-sina)(-cosa)sin2a—sinacosa

_sincif+cosa_tana+1_-2+1_1

sina-cosatana-1-2-13

18.已知關(guān)于1的不等式以2一3X+6>0的解集為{[人<]<1}(其中匕<1).

⑴求實(shí)數(shù)。，。的值；

(2)解不等式(％—1)(依-Z?)>—1.

【答案】叱a=一-23

,5-713

(2)<x|-------<x<

6

【解析】

【分析】(1)由題意可知，方程o?_3x+6=0的兩根分別為芭=1，x2=b,由韋達(dá)定理

列方程求解即可.

(2)由一元二次不等式的解法解方程即可.

【小問1詳解】

由題意可知，方程存2一3尤+6=0的兩根分別為七=1，%=6，

1x6=9,,解得a=-3

所以，《

<

ab=-2

a<0,

【小問2詳解】

由3x+2)>—1,得31—5x+l<0，

解得5_而<彳<5+而.

66

因此，原不等式的解集為<xE一心

19.已知函數(shù)/(%)=2犬+3，

x

⑴試判斷函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,1]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;

(2)若mxe(O,l],使/(“<2+加成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞減；證明見解析

⑵(L+8)

【解析】

【分析】(1)運(yùn)用定義法這么函數(shù)單調(diào)性即可；

(2)將能成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，結(jié)合單調(diào)性求解最值.

【小問1詳解】

/(x)=2x+在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減，證明如下:

設(shè)0<西<九2<1，

（\]]f2

12

則，（石）一/（工2）=2（不—%2）+——3=2（%；-%2）--22

、

玉+x20［I］、

［玉君xfx2>

1I1I

0<X<X9<1,/.X,-X7<0,---7>1,—；—>1,

%％2X1X2

；?/（%）-/（%2）>。

所以，/(x)=2x+±在區(qū)間(0』上單調(diào)遞減.

【小問2詳解】

由⑴可知/(九)在(0,1]上單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)X=1時(shí)，“X)取得最小值，即/⑴疝n=/(1)=3，

又玉e(O,l],使/(%)<2+機(jī)成立，，只需/(x)min<2+機(jī)成立,

即3<2+根，解得1<相.

故實(shí)數(shù)加的范圍為(L+8).

20.2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴(yán)重影響人民生產(chǎn)生活.為應(yīng)對(duì)疫情，某廠家擬加大生產(chǎn)

力度.已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本

C(x).當(dāng)年產(chǎn)量不足50千件時(shí)，C(x)=；f+20x(萬元)；年產(chǎn)量不小于50千件時(shí),

C(x)=51x+當(dāng)也-600(萬元).每千件商品售價(jià)為50萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的

x

商品能全部售完.

(1)寫出年利潤乙(九)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量了(千件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

1

--x27+30%-200,0<x<50

【答案】⑴L(x)=；(2)60,280萬元

心八(3600、“

400-1%H--------I,.50

【解析】

【分析】(1)可得銷售額為0.05x1000%萬元，分0〈尤＜50和*之50即可求出；

(2)當(dāng)0〈尤＜50時(shí)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值，當(dāng)x250,利用基本不等式求出最值,

再比較即可得出.

【詳解】(1；?每千件商品售價(jià)為50萬元.則x千件商品銷售額50%萬元

當(dāng)0v50時(shí)，L(x)=5Qx-[-^x2+20xj-200+30%—200

,i(、_(j3600j”八f3600

當(dāng)x..50時(shí),L(x)—5nOx—I5lx-\----------600I—200—400—IxH--------

1

--x29+30x-200,0<x<50

L(x)=<

心八(3600

400-1x+------,x..50

1

(2)當(dāng)0vx<50時(shí)，L(x)=——(x—30)9+250

此時(shí)，當(dāng)川=30時(shí),即“x),,￡(30)=25。萬元

上…(3600：…八/360。

當(dāng)X..50時(shí)，Z/(x)=400—IxH--------IV400—2dx,--------

=400—120=280

此時(shí)x=幽，即％=60,貝1」乙(%),,乙(60)=280萬元

X

由于280〉250

所以當(dāng)年產(chǎn)量為60千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意，正確的建立函

數(shù)關(guān)系，再求最值時(shí)，需要利用函數(shù)性質(zhì)分段討論比較得出.

21.已知函數(shù)/'(x)=z匕+1的定義域?yàn)镽,其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求實(shí)數(shù)4,匕的值；

⑵求“擊＞"+卜+"黑]的值；

⑶若函數(shù)g(x)=dx+4[+log4巖，判斷函數(shù)g(X)的單調(diào)性(不必寫出證明過程),

12J2—x

并解關(guān)于『的不等式g(2f—l)+g(r+2)>l.

【答案】(l)a=2/=—2

(2)1011(3)--<?<0

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱性列方程解出。和b-

(2)根據(jù)對(duì)稱性分組計(jì)算;

(3)構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式.

【小問1詳解】

有條件可知函數(shù)/(%)經(jīng)過點(diǎn),.J2,即

一一/(O)+/(l)=2x1

b1

—；——+1=一

12

42+a

b

+1+—+1=1

、1+a4+a

4.

解得：a=2,b=—2,小)=m+1=

4'+2

【小問2詳解】

上/12022,22021,10111012,

III,______1_______I______|_______I______I________I

20232023—520232023-'520232023—'

2022

=1011

2023

【小問3詳解】

2+x1

由于y=log4丁一是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則，h(x)=g(x)--也是奇函數(shù),

2—x2

2+x

并且由于/(力是增函數(shù)，y=log4--也是增函數(shù)，也是增函數(shù)，定義域?yàn)?/p>

2-x

(-2,2)

不等式g(2f_l)+g(f+2)>l等價(jià)于g(2/_l)_g+g(/+2)_；>0,

即入⑵一l)+/z?+2)>0,