7.4.二項分布與超幾何分布的應(yīng)用課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.4.2

二項分布與超幾何分布的應(yīng)用第七章隨機變量及其分布2024/5/317.4二項分布與超幾何分布一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為如果隨機變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n,p).復(fù)習(xí)回顧一.二項分布若X~B(n,p)，則有二.二項分布的均值與方差E(X)=

,D(X)=

.npnp(1-p)二.超幾何分布及其分布列一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-N+M},

r＝min{n,M}.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.MN－M記為X~H(N,n,M).

二.超幾何分布的均值與方差

復(fù)習(xí)回顧超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果隨機變量取值的概率利用

計算利用

計算聯(lián)系當

時，超幾何分布

二項分布不放回放回兩兩古典概型獨立重復(fù)試驗總體N很大近似三.超幾何分布與二項分布的聯(lián)系與區(qū)別：復(fù)習(xí)回顧解：1.某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為0.6，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求:(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標，而其他兩次沒有擊中目標的概率.四.二項分布的應(yīng)用探究新知32.有10門炮同時向目標各發(fā)射一發(fā)炮彈，如果每門炮的命中率都是0.1，每門炮射擊的結(jié)果互不影響，求目標被擊中的概率(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)探究新知解：由于10門炮中任何一門炮擊中目標與否不影響其他9門炮的命中率，所以這是一個10次獨立重復(fù)試驗．事件A“目標被擊中”的對立事件是“目標未被擊中”，因此目標被擊中的概率P(A)=1-P(

)=1-P10(0)＝1－(1－0.1)10≈0.65．

答：目標被擊中的概率為0.65．四.二項分布的應(yīng)用3.若干門同一種大炮同時對某一目標射擊一次.已知每門大炮射擊一次擊中目標的概率是0.3,那么至少要用多少門這樣的大炮同時射擊一次,才能使目標被擊中的概率超過95%？（參考數(shù)據(jù)

）探究新知解：根據(jù)題意，至少有1門大炮擊中目標的概率是1-0.7n

.

∴1-0.7n>0.95即

0.7n<0.05兩邊取常用對數(shù)得

至少要用9門這樣的大炮同時射擊一次.

8.4四.二項分布的應(yīng)用4.從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規(guī)定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率.解：設(shè)X表示摸出的5個球中紅球的個數(shù)，則X服從超幾何分布，且N=25，M=10，n=5.∴恰好的7分的概率即為摸出2個紅球的概率，為五.超幾何分布的應(yīng)用