數(shù)學(xué)文化視角下的作業(yè)價(jià)值及設(shè)計(jì)路徑

【摘要】“雙減”政策推動(dòng)了作業(yè)理念的革新和作業(yè)價(jià)值的重構(gòu)。數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，具有獨(dú)特的育人價(jià)值。以數(shù)學(xué)文化視角重新審視和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，能延展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，增強(qiáng)學(xué)生文化體驗(yàn)，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，讓學(xué)生感受理性之美，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的文化生態(tài)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；作業(yè)；“雙減”；價(jià)值重構(gòu)減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的根本在于變革教師的作業(yè)觀，即重新思考作業(yè)的價(jià)值、形式、實(shí)施、評(píng)價(jià)以及設(shè)計(jì)路徑等。數(shù)學(xué)文化博大精深，其中蘊(yùn)含著豐富的學(xué)習(xí)資源、深刻的精神內(nèi)涵和價(jià)值觀念，具有獨(dú)特的育人價(jià)值。教師應(yīng)置身于數(shù)學(xué)文化的歷史長(zhǎng)河中，以其豐富的教育資源和豐厚的教育價(jià)值反觀數(shù)學(xué)教育，這樣才能摒棄短視化、功利化的教育觀念，從學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)出發(fā)，遴選并組織知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的文化生態(tài)。一、“雙減”背景下對(duì)作業(yè)的再認(rèn)識(shí)導(dǎo)致學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重的原因主要有作業(yè)量過(guò)大、機(jī)械重復(fù)性作業(yè)過(guò)多、學(xué)練不一致、作業(yè)難度過(guò)大等。究其根本，在于教師布置作業(yè)的隨意性。教師習(xí)慣依賴(lài)配套練習(xí)，教學(xué)之后從這些練習(xí)中挑選出幾道或幾頁(yè)作為課后作業(yè)，不加區(qū)分地布置給全體學(xué)生。有研究表明，由于教師對(duì)作業(yè)的功能定位不夠準(zhǔn)確，對(duì)作業(yè)的評(píng)價(jià)功能認(rèn)識(shí)不夠，作業(yè)設(shè)計(jì)理念不夠先進(jìn)，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中教師很難有提升作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量的自覺(jué)行為。［1］因而，提升教師作業(yè)設(shè)計(jì)理念，引導(dǎo)教師掌握作業(yè)設(shè)計(jì)方法，是落實(shí)“雙減”政策的關(guān)鍵。1.作業(yè)的目的在于全面育人小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向，使學(xué)生獲得基本知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”）［2］2，從而落實(shí)正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力等培養(yǎng)目標(biāo)。高位作業(yè)觀旨在改變作業(yè)的隨意性和淺層性，挖掘數(shù)學(xué)文化中相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)資源，實(shí)現(xiàn)作業(yè)價(jià)值的超越。比如，數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生在知識(shí)溯源的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)思想的力量；數(shù)學(xué)名題的解答可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣；數(shù)學(xué)之美可以讓學(xué)生享受隱藏于藝術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律；數(shù)學(xué)家的故事可以讓學(xué)生在賞讀的過(guò)程中堅(jiān)定理想信念，培養(yǎng)意志品質(zhì)，追求理性精神。2.作業(yè)設(shè)計(jì)須科學(xué)合理數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)能力是教師教育教學(xué)水平的一種體現(xiàn)，反映了教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)教育的理解，能折射出教師的文化理解和職業(yè)道德。在數(shù)學(xué)文化場(chǎng)域中，教師不再追求作業(yè)的即時(shí)效應(yīng)，而更注重持久價(jià)值。在作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)突出學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，注重與前知后學(xué)的關(guān)聯(lián)，把握知識(shí)技能的訓(xùn)練點(diǎn)，強(qiáng)化思維發(fā)展的關(guān)鍵。在作業(yè)量和作業(yè)形式上，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律科學(xué)合理設(shè)置，嚴(yán)格控制紙筆作業(yè)，創(chuàng)新作業(yè)形式，強(qiáng)化探究性、實(shí)踐性、綜合性，嘗試設(shè)置彈性作業(yè)和分層作業(yè)，不斷探索項(xiàng)目式、跨學(xué)科、長(zhǎng)周期作業(yè)設(shè)計(jì)等。作業(yè)的評(píng)價(jià)方式不應(yīng)局限于答案的正確與否，應(yīng)使評(píng)價(jià)維度更豐滿、評(píng)價(jià)主體更多元、評(píng)價(jià)形式更多樣、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)更明確。3.作業(yè)的實(shí)施力求提質(zhì)增效數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展的，教師應(yīng)以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，理解學(xué)生之間存在的差異，并更好地利用差異展開(kāi)教學(xué)，而非排斥這種差異。因而，作業(yè)的提質(zhì)增效要求教師合理布置、及時(shí)批改、高效講評(píng)、科學(xué)反饋，在關(guān)注學(xué)生共性的同時(shí)，關(guān)注不同層次學(xué)生的個(gè)性。教師可以嘗試布置分層作業(yè)和彈性作業(yè)，給予不同學(xué)生不同的作業(yè)要求，讓每名學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到最大的發(fā)展，真正做到“因人而異”“以生為本”。綜上所述，數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)過(guò)程的延續(xù)，也是學(xué)生從有教師指導(dǎo)的課堂學(xué)習(xí)過(guò)渡到?jīng)]有教師指導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，還是培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的重要環(huán)節(jié)。因而，數(shù)學(xué)作業(yè)不能僅僅窄化為知識(shí)技能的鞏固，而應(yīng)該追求自主、合作、探究，實(shí)現(xiàn)超越課堂時(shí)空的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值。二、數(shù)學(xué)文化視角下數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵指數(shù)學(xué)的方法、思想、精神、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展，其核心是理性精神。廣義上說(shuō)，數(shù)學(xué)文化還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更豐富且深刻的內(nèi)涵，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、品格、價(jià)值觀等的高度概括，具有豐富的育人價(jià)值。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的發(fā)展是他與數(shù)學(xué)文化情境的互動(dòng)過(guò)程。因而，教師為學(xué)生提供數(shù)學(xué)文化的廣闊背景，使學(xué)生不僅獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精神、思想和方法，并轉(zhuǎn)化為自己及人類(lèi)的智慧。首先，教師應(yīng)明確作業(yè)布置是教學(xué)環(huán)節(jié)中的重要一步，作業(yè)同課堂教學(xué)一樣都需要進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。其次，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)情分析、課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容等確定單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，再依據(jù)課時(shí)目標(biāo)制訂評(píng)價(jià)目標(biāo)，根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)逐一設(shè)計(jì)作業(yè)題目。無(wú)論是教學(xué)設(shè)計(jì)還是作業(yè)設(shè)計(jì)，教師都應(yīng)從數(shù)學(xué)文化視角對(duì)所教內(nèi)容追根溯源。如數(shù)學(xué)概念或規(guī)律是怎么來(lái)的？經(jīng)歷哪些研究階段？其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想方法？曾有誰(shuí)為此做出過(guò)努力？后續(xù)與之關(guān)聯(lián)的知識(shí)又有哪些？這些都需要教師循著前人的腳步，讓“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”成為“數(shù)學(xué)再創(chuàng)造”的動(dòng)力和源泉。通過(guò)這樣的“瞻前顧后”，教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)更加通透，再結(jié)合班級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，綜合考慮鞏固知識(shí)技能所需的作業(yè)量。教師可通過(guò)選用、改編或原創(chuàng)等方式設(shè)計(jì)作業(yè)題目，在合適的作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)文化，設(shè)定題目類(lèi)型、能力層級(jí)、難易程度和預(yù)估用時(shí)等相關(guān)指標(biāo)。綜上，數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)路徑如圖1所示。三、以數(shù)學(xué)文化視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，要求教師不斷感悟和挖掘數(shù)學(xué)文化的學(xué)科育人價(jià)值，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展進(jìn)程中的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，懂得欣賞數(shù)學(xué)的美，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。1.穿梭古今，延展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間。如今出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教科書(shū)中的某個(gè)概念或定理，可能經(jīng)歷了千百年的發(fā)現(xiàn)之旅，而作為“教學(xué)的數(shù)學(xué)”最終以抽象的符號(hào)或公式呈現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)程與數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程相似。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生歷經(jīng)這些“冷冰冰”的符號(hào)和公式背后鮮活生動(dòng)的研究過(guò)程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)家曾遇到的困難、挫折以及付出艱苦卓絕的思想勞作。圓周率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程歷經(jīng)千年，要在課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)到幾何推導(dǎo)的完整過(guò)程是不可能的，但可以通過(guò)作業(yè)來(lái)延展學(xué)生探索圓周率的時(shí)空。課前作業(yè)的復(fù)習(xí)鋪墊可以幫助學(xué)生關(guān)注圓與其他平面圖形的本質(zhì)區(qū)別，通過(guò)圓外接正方形和圓內(nèi)接正六邊形的探究，引發(fā)學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)的猜想，激發(fā)研究興趣。課后作業(yè)除基礎(chǔ)性練習(xí)外，更著重引領(lǐng)學(xué)生漫游數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河，領(lǐng)悟中華民族的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)民族自豪感和文化自信，促使學(xué)生在豐富的情感下自主學(xué)習(xí)，延展學(xué)習(xí)時(shí)空。2.真實(shí)情境，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出對(duì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動(dòng)中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)?！保?］87數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面，推動(dòng)社會(huì)、科技和文化的發(fā)展。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程中，其他學(xué)科也在不斷提出新的問(wèn)題，推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因而，數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系也是數(shù)學(xué)文化中的一個(gè)領(lǐng)域。教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)真實(shí)情境下的作業(yè)，引發(fā)學(xué)生思考并進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。這項(xiàng)作業(yè)引發(fā)學(xué)生的熱烈反響，比較一致的想法是請(qǐng)一名男生擔(dān)任旗手，其余學(xué)生排成一個(gè)7×7的方陣，其中男生排3列，女生排4列；也有學(xué)生建議由2名男生擔(dān)任旗手，其余學(xué)生排成4列縱隊(duì)。不管是哪種方法，都運(yùn)用了公因數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在畫(huà)示意圖的過(guò)程中，學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用了不同符號(hào)、不同顏色、不同圖形等方法區(qū)分男女生，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的妙處。真實(shí)情境的作業(yè)使得知識(shí)不再是外在的、缺乏內(nèi)涵的符號(hào)形式，而是與一定社會(huì)文化情境相關(guān)聯(lián)的、有意義的。這樣，學(xué)生在解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)，提升了有效應(yīng)對(duì)不確定性情境的意識(shí)和能力，并通過(guò)內(nèi)化和積淀，轉(zhuǎn)化為個(gè)人的價(jià)值取向、思維方式和生活智慧。3.動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生文化體驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不應(yīng)簡(jiǎn)化為一句名言、一位數(shù)學(xué)家或一本數(shù)學(xué)古籍的介紹，而應(yīng)讓學(xué)生以參與者的身份對(duì)數(shù)學(xué)文化有具身性的體驗(yàn)。比如二年級(jí)學(xué)生常對(duì)“時(shí)”“分”“秒”這些時(shí)間單位的掌握感到困難，因?yàn)闀r(shí)間單位不像其他計(jì)量單位那樣直觀、便于感知，特別是學(xué)生無(wú)法在課堂上體驗(yàn)“1小時(shí)”的時(shí)長(zhǎng)。課后，學(xué)生還會(huì)好奇地提出這樣的問(wèn)題：“古代人沒(méi)有手表是怎么知道時(shí)間的？時(shí)、分、秒是誰(shuí)規(guī)定的？”教師不妨設(shè)計(jì)一份“認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒”單元綜合實(shí)踐作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)自制一個(gè)簡(jiǎn)易日晷，讓學(xué)生了解古人計(jì)時(shí)的方式。這項(xiàng)作業(yè)將原來(lái)“看不見(jiàn)”的時(shí)間以刻畫(huà)的形式表示出來(lái)，讓學(xué)生理解時(shí)鐘作為一個(gè)計(jì)時(shí)工具用以表征時(shí)間的具體意義。在觀察和使用日晷時(shí)，學(xué)生耐心地等待1小時(shí)，對(duì)“1小時(shí)”這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度有了深刻的體驗(yàn)。家長(zhǎng)也能參與其中，幫助學(xué)生設(shè)定每隔1小時(shí)響一次的鬧鐘，提醒學(xué)生及時(shí)記錄，為學(xué)生拍攝制作過(guò)程的照片，幫助學(xué)生解決實(shí)踐活動(dòng)中的困難，等等。親子互動(dòng)的數(shù)學(xué)文化實(shí)踐活動(dòng)是家庭教育文化進(jìn)階的一種有益嘗試。4.經(jīng)典重現(xiàn)，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)史上有許多意味深長(zhǎng)、引人探究的經(jīng)典問(wèn)題，這些問(wèn)題是推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步的動(dòng)力。教師對(duì)這些問(wèn)題的引用、拓展、創(chuàng)編，能夠引發(fā)學(xué)生深入探究和批判性思考，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)、不屈不撓的治學(xué)精神，讓學(xué)生在深度思考中點(diǎn)燃智慧的火花。這道題讀起來(lái)妙趣橫生，體現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧。學(xué)生做這項(xiàng)作業(yè)時(shí)已學(xué)習(xí)了一些解決問(wèn)題的策略，如他們會(huì)想到用列舉法嘗試求解，在列舉的過(guò)程中漸漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，厘清思路后運(yùn)用假設(shè)法完成解答。嘗試不同的方法解答，最終找到合適的方法，這本身就是一種學(xué)習(xí)。但更為重要的是，數(shù)學(xué)文化的力量讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的豐富有趣，以及嘗試解題所帶來(lái)的探索的快樂(lè)，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。除此之外，“算24點(diǎn)”“七巧板”“幻方填數(shù)”等經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲的開(kāi)發(fā)和運(yùn)用也能給學(xué)生帶來(lái)別樣的體驗(yàn)。5.求真尚美，感受數(shù)學(xué)文化意蘊(yùn)在數(shù)學(xué)文化的基本觀念中，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)語(yǔ)言，一門(mén)知識(shí)體系，還是一種思想方法，一種具有審美特征的藝術(shù)。［4］數(shù)學(xué)兼具科學(xué)性與藝術(shù)性，除了具有一般語(yǔ)言文字與藝術(shù)所共有的美學(xué)特點(diǎn)，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)、思維方式、理論體系上還具有其獨(dú)特的數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教育中不斷挖掘這些美學(xué)要素，讓數(shù)學(xué)教育充滿文化意蘊(yùn)。圖形數(shù)既有數(shù)又有形，從形上能感受直觀之美、規(guī)律之美；從數(shù)中能發(fā)現(xiàn)抽象之美、理性之美。不僅如此，我們從不同類(lèi)別的圖形數(shù)之間還能發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)之美——三角形數(shù)正好是對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形數(shù)的一半。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)之美，可以幫助學(xué)生用含有字母的式子表示出難度較大的三角形數(shù)規(guī)律。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)之美有一個(gè)共同的特征，即在表象的美感背后隱藏著深層的理性，我們將其稱(chēng)為理性之美。學(xué)生完成這樣的作業(yè)，不僅是一種邏