2023-2024學(xué)年江蘇泰州地區(qū)數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇泰州地區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在ABC中，/48=90。,過點。作61_45于。,4=30。，6。=1,則AZ）的長是（）

A.1B.2C.3D.4

2.若x+m與2-x的乘積中不含x的一次項，則實數(shù)m的值為（）

A.-2B.2C.0D.1

3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.1)=%?-1B.%2—4x+4=x(x—4)十4

C.+—4)=%?—x—12D?%?—4=(x+2)(x—2)

4.要使分式二有意義，則x的取值應(yīng)滿足()

x-5

A."5B.xw-5C.x=5D.x=-5

5.下列各式中，正確的個數(shù)有()

①-\/2+2=2^2②-Jab—a+b

③+^2=1-V2④3&+2G=5&

A.1個B.2個C.3個D.0個

6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100機(jī)短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s,10次測試成績的方差如

下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

方差（$2）0.200.190.210.22

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，AB=AC,AE=AD,要使AACDg4ABE,需要補(bǔ)充的一個條件是（）

A.ZB=ZCB.ZD=ZEC.NBAC=NEADD.ZB=ZE

8.如圖，。為線段AB的中點，AB=4cm,耳、P2、舄、舄到點。的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,

下列四點中能與4、3構(gòu)成直角三角形的頂點是（）

A.耳B.P

2C.P3D.巴

9.下列因式分解結(jié)果正確的是()

A.x1+2>x+2=x(x+3)+2B.4x2-9=(4x+3)(4x-3)

C.a2-2a+l=(?+l)2D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

10.現(xiàn)有兩根木棒長度分別是25厘米和35厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個三角形（3根木棒首

尾依次相接），應(yīng)選的木棒長度為（）

A.10厘米B.20厘米C.60厘米D.65厘米

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AABO是邊長為4的等邊三角形，則A點的坐標(biāo)是.

12.觀察下列各式：（x—l）（x+l）=X?—1；（X—D（無2—X+1）=—1；（x—l）（d+￥+1+］）=尤4_］；..根據(jù)

前面各式的規(guī)律可得到（尤—D（無"++%"-2++尤+1）=.

13.命題“若/>加，則”>〃，的逆命題是,該逆命題是（填“真”或“假”）命題.

14.某班的一個綜合實踐活動小組去甲、乙兩個超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其

它兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景.

小明說：“去年兩超市銷售額共為150萬元，今年兩超市銷售額共為170萬元”，

小亮說：“甲超市銷售額今年比去年增加10%

小穎說：“乙超市銷售額今年比去年增加20%

根據(jù)他們的對話，得出今年甲超市銷售額為萬元

15.計算：8x2y3?—=

16.觀察下列各式:3+r4vl……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n>l）

的等式表示出來.

17.已知多項式4f—（左―3）孫+9y2是關(guān)于的完全平方式，則左=.

18.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,個人衛(wèi)生成績占30%.八年級

一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知x1+yi+6x-4y+13=0,求（xy）-1.

20.（6分）如圖，已知點A、E、F、。在同一直線上，AE=CF9DF//BE,ZB=ZDf求證：AD=BC.

2a1

2L（6分）先化簡，在求值:其中a=l.

a?—166Z+4

22.（8分）如圖，已知N1=N2,NB=ND,求證：CB=CD.

23.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（La）,點B（b,l）,且a、b滿足a2-4a+4+回工I

=1.

（1）求a,b的值；

（2）以AB為邊作RtAABC,點C在直線AB的右側(cè)，且NACB=45。，求點C的坐標(biāo)；

（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2）,AC與x軸交于點D,BC與y軸交于點E,連接DE,過點C作CFLBC

交x軸于點F.

①求證：CF=-BC；

2

②直接寫出點C到DE的距離.

圖2

3x-5>x+1

24.（8分）解不等式組:5<2

25.（10分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費方案.

甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500

元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元.

（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；

（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費用較少.

3b

26.（10分）已知點4〃/）和B（c,d）關(guān)于丁軸對稱且均不在x軸上，試求5〃+5c+—的值.

d

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】由余角性質(zhì)可知4BCD=ZA,根據(jù)BD=1可以得到CD的長度，進(jìn)一步得到AD的長度.

【詳解】由題意，NBCD和ZA都與NB互余，AZBCD=ZA=3O

.?.BC=2BD=2,CD=6BD=6,AC=2CD=2也,AD=6CD=君Xg=1.

故選C.

【點睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30角的對邊、鄰邊與斜邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)題意得：

（x+m）（2-x）=2x-x2+2m-mx,

Vx+m與2-x的乘積中不含x的一次項，

；?m=2；

故選B.

3、D

【分析】根據(jù)因式分解的意義（把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這個過程叫因式分解）逐個判斷即可.

【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、右邊不是積的形式，所以不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，能正確理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，

【詳解】解：由題意得，x-5/O,

解得，*5,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可.

【詳解】解：①原式=2+立，錯誤；

②原式，錯誤；

③原式=2拒，正確；

2

④原式=56,正確.

故答案為：B.

【點睛】

此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】???0.19<0.20<0.21<0.22,

這四人中乙的方差最小，

.?.這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選:B.

【點睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

7,C

【解析】解：ZBAC=ZEAD,

理由是：VZBAC=ZEAD,

：.ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,

：.ZBAE^ZCAD,

在4ACD和小ABE中，

"：AC=AB,

NCAD=NBAE,

AD^AE,

：.AACD^AABE(SAS),

選項A,選項3,選項。的條件都不能推出△AC。也△ABE,只有選項C的條件能推出AAC。也△ABE.

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS.

8、B

【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB=4cm,得到AO=BO=2cm,由Pi、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、

2cm、2.8cm、1.7cm,得到OP2=2cm,推出OP2=^AB,根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論.

2

【詳解】丫。為線段AB的中點，AB=4cm,

；?AO=BO=2cm,

VPi>P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm>1.7cm,

:.OP2=2cm,

AOP=—AB,

22

；.P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行計算即可判斷.

【詳解】A.因為，+3x+2=(x+1)(x+2),故A錯誤；

B.因為4*2-9=(2x+3)(2x-3),故3錯誤；

C.因為層-2"1=(a-1)2,故C錯誤；

D.因為好-5丫+6=(x-2)(x-3),故。正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

10、B

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.求出第三邊的范圍就可以求解.

【詳解】應(yīng)選取的木棒的長x的范圍是：35—25<x<25+35,

即1OCTO<X<60cm.

滿足條件的只有B.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(-2,273)

【分析】過點A作ACLOB于點C,根據(jù)ZkAOB是等邊三角形，OB=4可得出OC=BC=2,ZOAC=-ZOAB=

2

30°.在RtAAOC中，根據(jù)NOAC=30。，OA=4可得出AC及OC的長，進(jìn)而得出A點坐標(biāo).

【詳解】過點A作AC±OB于點C,

「△AOB是等邊三角形，OB=4,

1

.\OC=BC=2,NOAC=-NOAB=30°,

2

在RtAAOC中,

VZOAC=30°,OA=4,

.\OC=2,AC=OA?cos30°=4x2=2J3

2

1?點A在第三象限，

?*.A(-2,2G).

故答案為：(-2,273).

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

12、xn+1-l

【分析】根據(jù)題目中的規(guī)律可看出，公式左邊的第一項為(x-1),公式左邊的第二項為x的n次塞開始降次排序，系

數(shù)都為1,公式右邊為即可.

【詳解】由題目中的規(guī)律可以得出，(九一1乂￡+4+爐一2+…+兀+1)=%.+1.1,

故答案為：X,i+1-1.

【點睛】

本題考查了整式乘除相關(guān)的規(guī)律探究，掌握題目中的規(guī)律探究是解題的關(guān)鍵.

13、如a>b,則a2>b2假

【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假.

【詳解】如a2>b2,則a>b”的逆命題是:如a>b,則a2>b2,

假設(shè)a=l,b=-2,此時a>b,但a2cb2,即此命題為假命題.

故答案為：如a>b,則答>b2,假.

【點睛】

此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換.在寫

逆命題時要用詞準(zhǔn)確，語句通順.

14、1

【分析】設(shè)甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解后，再求出甲超市今

年的銷售額即可.

【詳解】解：設(shè)甲超市去年銷售額為x萬元，乙超市去年銷售額為y萬元，

根據(jù)題意得

x+y=150fx=100

\解得

t(l+10%)x+(l+20%)y=170[y=50

所以今年甲超市銷售額為(1+10%)x100=110(萬元).

故答案為:1.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

15、-8x3_y

【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可.

—4%

【詳解】^x2y3=-Sx3y,

故答案為：一8/y.

【點睛】

本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵.

16、n+-^―=(?+1)>1)

V〃+2丫〃+2

【分析】觀察分析可得J1+;3+|=(3+l)J1^,則將此規(guī)律用含自

2+2

然數(shù)n(n,l)的等式表示出來是Jn+—=(5%川

V〃+2

【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n'l)的等式表示出來是、[7工=(〃+1)、11(“21)

V〃+2丫〃+2

I1=("+"A川

故答案為:nH-----

〃+2

【點睛】

本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式

即可.

17、15或-9

【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計算即可.

【詳解】—(左—3)町+9V是一個完全平方式,

/.一(左一3)盯=±lxl*x3y,

...左=15或—9.

故答案為：15或-9.

【點睛】

本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：/+1而+加和涼-1諦+".

18、90分.

【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可.

解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85x30%+90x40%+95x30%=90(分).

故答案為90分.

考點：加權(quán)平均數(shù).

三、解答題(共66分)

1

19、—

36

【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值.

【詳解】解：；xi+yi+6x-4y+13=0,

/.(x+3)】+(y-1)i=0,

,*.x+3=0,y-1=0,

；.x=-3,y=l,

，(xy)」=(-3x1)」=一.

36

考點：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

20、詳見解析

【分析】欲證明AD=BC,只要證明AADF^^CBE即可；

【詳解】證明：???AE=CF,

：.AF=CE,

'：DF//BE,

；.NDFA=NBEC,

在△AZZF和ZkCBE中，

ZD=ZB

<ZDFA^ZBEC

AF=CE

:AADF沿4CBE(AAS),

：.AD^BC.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.

21、」—，

a-42

【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將a=l代入化簡后的式子即可解答本題.

2a12a1

【詳解】a2-16a+4-(fl+4)(a-4)-o+4

2Q—(a—4)2a—a+4Q+41

(a+4)(a-4)(Q+4)(Q—4)(a+4)(Q—4)a—4

當(dāng)a=l時，原式=1=-：.

2—42

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22、證明見解析.

【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得△ABC之△ADC,則其對應(yīng)邊相等.

詳解：證明：如圖，

,,?Z1=Z2,

ZACB=ZACD.

在△ABC與AADC中，

"NB=ND

<ZACB=ZACD,

AC=AC

.,.△ABC^AADC(AAS),

.\CB=CD.

點睛：考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添

加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

23、(2)a=2,b=-2；(2)滿足條件的點C(2,2)或(2,-2)；(3)①證明見解析；②2.

【分析】(2)可得5-2)2+回三=2,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案;

(2)分兩種情況：NBAC=92?；騈ABC=92。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點C的坐標(biāo)；

(3)①如圖3,過點C作CLl_y軸于點L,貝!|CL=2=BO,根據(jù)AAS可證明ABOE義ZkCLE,得出BE=CE,根據(jù)

ASA可證明AABE義ZkBCF,得出BE=CF,則結(jié)論得證；

②如圖4,過點C作CK±ED于點K,過點C作CH±DF于點H,根據(jù)SAS可證明ACDE絲Z\CDF,可得NBAE=NCBF,

由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2.

【詳解】(2)???a2-4a+4+j26+2=2,

.?.(a-2)2+，2V+2=2,

V(a-2)2>2,V2Z?+2>2,

:.a-2=2,2b+2=2,

a=2,b=-2；

(2)由(2)知a=2,b=-2,

AA(2,2),B(-2,2),

/.OA=2,OB=2,

???△ABC是直角三角形，且NACB=45。，

J只有NBAC=92?；騔ABC=92°,

.\AB=CB,

過點C作CGLOA于G,

/.ZCAG+ZACG=92°,

VZBAO+ZCAG=92°,

/.ZBAO=ZACG,

在AAOB和ABCP中，

ZCGA^ZAOB=9Q°

<ZACG=ZBAO,

AC=AB

/.△AOB^ACGA(AAS),

/.CG=OA=2,AG=OB=2,

.*.OG=OA-AG=2,

AC(2,2),

圖2

同I的方法得，C(2,-2)；

即：滿足條件的點C(2,2)或(2,-2)

(3)①如圖3,由(2)知點C(2,-2),

圖3

在ABOE和ZkCLE中,

NOEB=/LEC

NEOB=NELC,

BO=CL

/.△BOE^ACLE(AAS),

/.BE=CE,

,:ZABC=92°,

ZBAO+ZBEA=92°,

,:ZBOE=92°,

?*.ZCBF+ZBEA=92°,

:.ZBAE=ZCBF,

在AABE和^BCF中，

[NBAE=NCBF

<AB=BC,

NABE=NBCF

.,.△ABE^ABCF(ASA),

/.BE=CF,

**?CF=-BC；

2

②點C到DE的距離為2.

如圖4,過點C作CK_LED于點K,過點C作CHLDF于點H,

由①知BE=CF,

VBE=-BC,

2

ACE=CF,

VZACB=45°,ZBCF=92°,

:.ZECD=ZDCF,

,/DC=DC,

/.△CDE^ACDF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,

/.CK=CH=2.

【點