2024屆四川省南江縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省巴中學(xué)市南江縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O,?！辏?。于點(diǎn)￡,連接OE,若NABC=140°,則NO石D=（）

C.40°D.50°

2.如圖，在AABC中，AC=4,BC=3,AB=5,。為AB上的動點(diǎn)，連接C。，以AO、為邊作平行四邊形

ADCE,則OE長的最小值為（）

12

D.—

5

3.如圖，在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F,若

D.45

4.如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN

的最小值是（）

D

D.2

.(x+4)(x-4)=x2-16ax2-Faxy+ax=ax(x-by)

22

C.m—2mzz+nD.4—4=(2+Q)(2—a)

6.五邊形的內(nèi)角和為（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

7.嚴(yán)的值為()

A.±4B.±8C.4D.8

8.當(dāng)bvO時(shí)，一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）

9.如圖，點(diǎn)。（0,0）,A（0,1）是正方形0AAl3的兩個(gè)頂點(diǎn)，以04對角線為邊作正方形OAiAB,再以正方形

的對角線。42作正方形OAM2B1,…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是（)

B.(21009,0)

C.(21008,-21008)D.(0,21009)

10.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=j,其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

11.在204桃的環(huán)湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如右上圖所示，根

據(jù)圖中提供的信息，下列說法中錯(cuò)誤的有（）

①出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10切”；②出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多2h?；

③兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AB=CD

B.AB=CD,AD=BC

C.ZB+ZDAB=18O°,AB=CD

D.NB=ND,NBCA=NDAC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)P在CD上，AADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后能夠與重合，若AB=3,

DP=1,試求PP的長是.

14.如圖,在△ABC中，AB=AC=672>ZBAC=90，點(diǎn)。、E為邊上兩點(diǎn)，將AB、AC分別沿AD、

AE折疊，B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)/，若。石=5,則AD的長為

15.我校八年一班甲、乙兩名同學(xué)10次投籃命中的平均數(shù)康均為7,方差S1=1.45,Si=2.3,教練想從中選一名成

績較穩(wěn)定的同學(xué)加入校籃球隊(duì)，那么應(yīng)選____.

16.如圖，在等腰直角ZL4BC中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一個(gè)動點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角4DCE,使點(diǎn)E

和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，4OCE周長的最小值是.

17.如圖，長方形A3CD中，AB=3,AD=1,A3在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)則

點(diǎn)M表示的數(shù)為.

18.設(shè)甲組數(shù)：1,1,2,5的方差為S甲2,乙組數(shù)是：6,6,6,6的方差為S乙2,貝！|S甲之與S乙？的大小關(guān)系是

S甲2S乙2（選擇“>"、或"="填空）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知矩形ABC。中，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)RG、”分別是C。、DE、CE的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形E*'G是平行四邊形；

（2）設(shè)AB=4,40=3,求aFFG的面積.

20.（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與行

駛的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

（2）求乙車的速度.

21.（8分）將矩形紙片A3CD按圖①所示的方式折疊，得到菱形AEB（如圖②），若AB=3,求的長.

"②E8

22.（10分）因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地

城市之一.著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長假期間，接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年五一長假期間，

接待游客將達(dá)28.8萬人次.在磁器口老街，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，

該小面成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天

多銷售30碗.

⑴求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；

⑵為了更好地維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每

天利潤6300元？

23.（10分）“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕，游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽

車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？

（2）求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式；

（3）他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

24.（10分）在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BELDF于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G,連接CE.

（1）若正方形ABCD邊長為3,DF=4,求CG的長；

（2）求證：EF+EG=：CE.

25.（12分）如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程

頭2_2^%一68=0的兩個(gè)根，點(diǎn)D在y軸上其中40=2/0.

(1)求平行四邊形ABCD的面積；

(2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn)，過P作于E,過E作EHlx軸于H點(diǎn)，作PFIIy軸交直線

BD于F,F為BD中點(diǎn)，其中△PEF的周長是4+4/；若M為線段AD上一動點(diǎn)，N為直線BD上一動點(diǎn)，連接HN,

NM,求“可+那”-噌—”的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動點(diǎn)G，當(dāng)ICG-MGI最大時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的情況下，將AAOD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到41'。。'如圖2,將線段?！费刂鴛軸平移，記平移過

程中的線段。。為?！?，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S,使得以點(diǎn)。'，D",E,S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，

請求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

26.如圖，已知AABC.利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡),并回答問題：

⑴作NABC的平分線血、交AC于點(diǎn)。;

⑵作線段BD的垂直平分線，交A5于點(diǎn)E,交于點(diǎn)廠，連接DE,DF；

(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得NDBE=，ZABC=70°,從而得到NOEB度數(shù),

2

再依據(jù)NOED=9(T-NOEB即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是菱形，

.?.O為BD中點(diǎn)，ZDBE=-ZABC=70°,

2

VDE±BC,

...在RtZ\BDE中，OE=OB=OD,

，ZOEB=ZOBE=70°,

.,.ZOED=90°-70°=20°,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

2、D

【解題分析】

當(dāng)DEJ_CE時(shí)，DE最小，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F.先證出AABC是直角三角形，再用面積法求出CF的

值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值。

【題目詳解】

解：如圖，當(dāng)DEJ_CE時(shí)，DE最小，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)F.

VAC=4,BC=3,AB=5,

.'.AABC是直角三角形，面積=1x3x4=6,

2

12

.\CF=—

5

???平行四邊形AOCE,

，CE〃AB,

.".DE=CF=—

5

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。

3、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出/D=/B=52,由折疊的性質(zhì)得：ND'=/D=52,/EAD'=/DAE=20,由三

角形的外角性質(zhì)求出NAEF=72，與三角形內(nèi)角和定理求出/AED'=108，即可得出/FED'的大小.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.=52,

由折疊的性質(zhì)得：/D'=/D=52，NEAD，=/DAE=20，

.?./AEF=4+/DAE=52+20=72,

1AED'=180—READ'—O'=108，

^FED'=108-72=36，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAE。是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M',連接MrN交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM，為平行四邊

形，即可求出MP+NP=MrN=AB=l.

【題目詳解】

解：如圖

D

B

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M，，連接M，N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M，N的長.

???菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，

是AD的中點(diǎn)，

又?；N是BC邊上的中點(diǎn)，

.?.AM，〃BN,AM，=BN,

二四邊形ABNM，是平行四邊形，

.,.MrN=AB=l,

.\MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值為1,

故選B.

5、D

【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義，逐個(gè)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、ax2+axy+ax=ax(x+y+1),因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、m2-2mn+n2=(m-n)2,因式分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,

叫因式分解.

6、B

【解題分析】

“邊形的內(nèi)角和是(?-2)180°,由此即可求出答案.

【題目詳解】

解：五邊形的內(nèi)角和是(5-2)X180°=540°.故選5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

好表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可.

【題目詳解】

g==4.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了二次根式的化簡.注意最簡二次根式的條件是：

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式.

上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式.

8、A

【解題分析】

根據(jù)k=l>0可得圖象的斜率，根據(jù)b<0可得直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.

【題目詳解】

解：Vk=l>0,

???y隨x的增大而增大,

又；bVO,

二函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)=1叫+卜（k,b為常數(shù)，k/0）時(shí)：

當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；

當(dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；

當(dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；

當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.

9、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)Ai、Az、A3、A4、As>A6>A”As>A9、An）、…的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律"A8n+2

（24n+1,0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可求出點(diǎn)Azo”的坐標(biāo)（根據(jù)點(diǎn)的排布找出第8n+2個(gè)點(diǎn)在x軸正半軸，利用

排除法亦可確定答案).

【題目詳解】

解：VA!(1,1),A2(2,0),A3(2,-2),A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8),A8(0,

16),A9(16,16),Aio(32,0),

...A8n+2(24n+1,0)(n為自然數(shù)).

,.,2018=252x8+2,

...點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為(2］。。9,0).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律"A8n+2(2加+1,0)(n為自然數(shù))”是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號，確定雙曲線的位置.

【題目詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

:.a-b>0,

二反比例函數(shù)y=人心的圖象過一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得avO,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=巴女的圖象過二、四象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab<0,

:.a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=巴女的圖象過一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

11、B

【解題分析】

根據(jù)圖像所給信息，結(jié)合函數(shù)圖像的實(shí)際意義判斷即可.

【題目詳解】

解：由圖像可得出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為104機(jī)，①正確；甲的速度始終為;=10切?/力，乙在00.5/z內(nèi)，速度

Q1Q_Q

為一=16km/h,在0.51.56內(nèi)，速度為------=4kmlh,所以出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程為1.5x10=15初1,

0.51-0.5

而乙的行程為10+(L5-l)x4=12km,15—12=3km,所以出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3?a，②錯(cuò)誤；相遇前,

在00.5/z內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，在0.5曲內(nèi)，乙的速度小于甲的速度，③錯(cuò)誤；由圖像知，甲2小時(shí)后到

達(dá)終點(diǎn)，而乙到達(dá)終點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)間比甲的長，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，④正確.錯(cuò)誤的說法有2個(gè).

故答案為：B

【題目點(diǎn)撥】

本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，明確函數(shù)圖像所表達(dá)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形判斷即可.

【題目詳解】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”

應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、275.

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3,ZABC=ZD=ZBAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AADP之△ABP，,

得出AP，=AP=M，ZBAPf=ZDAP,證出APAP，是等腰直角三角形，得出PP三&AP,即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

，AB=AD=3,DP=LZABC=ZD=ZBAD=90°,

AP=sjAD2+DP2=V32+l2=A/10>

???AADP旋轉(zhuǎn)后能夠與AABP，重合，

.,.△ADP^AABPS

：.AP'=AP=y/lQ,ZBAPr=ZDAP,

.,.ZPAP,=ZBAD=90°,

.?.△PAP，是等腰直角三角形，

.*.PP,=V2AP=2A/5;

故答案為：2G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

決問題的關(guān)鍵.

14、375或29

【解題分析】

過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G,由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2,設(shè)BD=x,貝!)DF=x,EF=7-x,然后在

R3DEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值.

【題目詳解】

如圖所示：過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G.

VAB=AC=2^/2，ZBAC=90°,

?，?BC=yjAB2AC=L

VAB=AC,AG±BC,

AAG=BG=CG=2.

設(shè)BD=x,則EC=7-x.

由翻折的性質(zhì)可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

/.DF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,解得：x=3或x=3.

32

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3,AD=A/3+6=375

22

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=2,AD=A/2+6=2后

，AD的長為3A5或2&U

故答案為：3J?或2所

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

15、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的概念,方差越小代表數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可解題.

【題目詳解】

解：???兩人的平均數(shù)相同，

二看兩人的方差，方差小的選手發(fā)揮會更加穩(wěn)定，

；S甲2=1.45,S乙2=2.3,

二應(yīng)該選甲.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的概念，屬于簡單題，熟悉方差的含義是解題關(guān)鍵.

16、2+T2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周長=CD+CE+DE=(1+遂)CD,當(dāng)CD的值最小時(shí)，4DCE周長的

值最小，當(dāng)CDLAB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：???△DCE是等腰直角三角形，

，DE=CE="D,

.1△DCE周長=CD+CE+DE=（1+。CD,

當(dāng)CD的值最小時(shí)，4DCE周長的值最小，

.,.當(dāng)CDLAB時(shí)，CD的值最小，

,在等腰直角△ABC中，NACB=90°,BC=2,

,

..AB=A/2BC=2A/2,

，CD=；AB”，

?*.aDCE周長的最小值是2+*,

故答案為：2+平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對稱一一最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、Vio-i

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

由題意得AC=siAB2+BC1=7AZ）2+DC2=V10

故可得AM=V10,BM=AM—AB=V10—3,

又?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為2

點(diǎn)的坐標(biāo)是&5—1,

故答案為：Vio-i.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸解決問題.

18、＞

【解題分析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

因?yàn)榧捉M數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，

所以S甲2>S/.

故答案為：>.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差的意義.

三、解答題(共78分)

,3

19、(1)見解析；(2)SAFEG=—.

2

【解題分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理求出廠FG//CE,根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；

(2)根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可.

【題目詳解】

(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)尸、G、〃分別是CZ>、DE、CE的中點(diǎn)，

所以，F(xiàn)H//GE,FG//EH,

所以，四邊形是平行四邊形；

(2)因?yàn)槭瑸镃。的中點(diǎn)，

所以DF=-CD=-AB=2,

22

因?yàn)镚為OE的中點(diǎn)，所以，SAFDG=SAFEG>

…1=11-c3

所以，S^FEG——S^EFD—X—X2X3=—.

2222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，能正確運(yùn)用等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行

計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=100t-100；(2)乙車的速度為lOOkm/h.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲、乙相遇點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解

析式

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式，可以得出乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的時(shí)間，從而求乙車的速度。

【題目詳解】

(1)由圖象可得，

甲車的速度為：300v5=60km/h,

當(dāng)甲車行駛150km時(shí)，用的時(shí)間為：150+60=2.5,

則乙車的函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,0),(2.5,150),

設(shè)乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=kt+b,

k+b=0優(yōu)=100

12.5左+0=150,=-100

即乙車離開A城的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式y(tǒng)=100t-100；

(2)令y=300,

貝I100t-100=300,

解得，t=4

則乙車的速度為：300+(4-1)=100km/h.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答。

21、G

【解題分析】

根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到NBAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得BC的長.

【題目詳解】

解：由折疊可得，△EOCgAEBC,

.\CB=CO,

,/四邊形ABED是菱形，

/.AO=CO.

?四邊形ABCD是矩形，

.*.ZB=90°,

設(shè)BC=x,則AC=2x,

?在RtAABC中，AC2=BC2+AB2,

A(2x)2=x2+32,

解得x=±也，BPBC=V3.

【題目點(diǎn)撥】

根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30。的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長.

22、(1)年平均增長率為20%；(2)每碗售價(jià)定為20元時(shí)，每天利潤為6300元.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意設(shè)平均增長率為未知數(shù)x,再根據(jù)題意建立方程式求解.(2)根據(jù)題意設(shè)每碗售價(jià)為未知數(shù)y,再根據(jù)

題意建立方程式求解.

【題目詳解】

(1)設(shè)平均增長率為X,則20(1+X)2=28.8

解得：苞=0.2=20%x2=-2.2(舍)?

答：年平均增長率為20%

(2)設(shè)每碗售價(jià)定為V元時(shí)，每天利潤為6300元

(J-6)[300+30(25-j)]=6300-

解得：％=20%=21?

???每碗售價(jià)不超過20元，所以y=20.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了在實(shí)際生活中對方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.

23、(1)30(2)y=80x-30(1.54x42.5)；(3)他們出發(fā)2小時(shí)，離目的地還有40千米

【解題分析】

(1)先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求AB段的函數(shù)解析式(3)根據(jù)

題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.

【題目詳解】

解:(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx.

,當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90,

.?.1.5k=90,

.\k=60.

/.y=60x(0<x<1.5),

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=60x0.5=30.

故他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家30千米；

⑵設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=k\+b.

VA(1.5,90),B(2.5,170)在AB上，

.,.①1.5k，+b=90②2.5k，+b=170

解得kf=80b=-30

.,.y=80x-30(1.5<x<2.5);

(3)V當(dāng)x=2時(shí)，y=80x2-30=130,

.,.170-130=40.

故他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)77;⑵證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得NBCG=NDCB=NDCF=90。，BC=DC,再根據(jù)同角的余角相等求出NCBG=NCDF,然

后利用“角邊角”證明ACBG和ACDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=DF,再利用勾股定理列式計(jì)算即可

得解；

(2)過點(diǎn)過點(diǎn)C作CM±CE交BE于點(diǎn)M,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=CF,全等三角形對應(yīng)角相等可得

ZF=ZCGB,再利用同角的余角相等求出NMCG=NECF,然后利用“角邊角”證明△MCG和△ECF全等，根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得MG=EF,CM=CE,從而判斷出△CME是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證

明即可.

【題目詳解】

(1)解：?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZBCG=ZDCB=ZDCF=90°,BC=DC,

VBE±DF,

二ZCBG+ZF=ZCDF+ZF,

.\ZCBG=ZCDF,

在ACBG和ACDF中，

ZBCG=ZDCF=90°

{BC=CD,

ZCBG=ZCDF

.,.△CBG^ACDF(ASA),

?\BG=DF=4,

.,.在RtABCG中，CG2+BC2=BG2,

,?.CG=742-32=V7；

(2)證明：如圖，過點(diǎn)C作CMLCE交BE于點(diǎn)M,

,/△CBG^ACDF,

，CG=CF,ZF=ZCGB,

ZMCG+ZDCE=ZECF+ZDCE=90°,

，ZMCG=ZECF,

在A]\?36和4ECF中，

ZMCG=ZECF

<CG=CF,

ZF=ZCGB

AAMCG^AECF(SAS),

,\MG=EF,CM=CE,

...ACME是等腰直角三角形，

.\ME=V2CE,

又?:ME=MG+EG=EF+EG,

；.EF+EG=&CE.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25、⑴S平行蛔ABCD=48；(2)G(0,罷)，見解析；(3)滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為卜_翠,_2)或。一3G,8)或(1+302),

見解析.

【解題分析】

(1)解方程求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，在RtaAOD中，求出OD即可解決問題.

(2)首先證明△EHB也是等腰直角三角形，以HE,HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ,連接JN,延長JE交OD于Q,作

MT_LOD于T,連接JT.在Rt/XDMT中，易知MT=qDM,根據(jù)對稱性可知：NH=NJ,推出

Io-

HN+MM-AA°DM=NJ+MN-MT<JT,推出當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-^DM的值最小.如圖2中當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長線

To-10"

上時(shí)，HN+MM.嚴(yán)DM的值最小，此時(shí)M(?1,5),作點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱點(diǎn)連接CMI延長CM咬y軸于點(diǎn)G,

10-3

此時(shí)ICG-MGI最大，求出直線CM，的解析式即可解決問題.

(3)分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識一一求解即可.

【題目詳解】

解：⑴由次-2g-6式=0得到x=2或1；

/.A(-2,0),B(1,0)；

在Rtz^ADO中，VZAOD=90°,AD=2X/IU,OA=2；

OD-^AD2-OA2-6，

?/OB=1,

.,.OD=OB=1,

.?.△BOD是等腰直角三角形，

S平行四邊形ABCD=AB?OD=8X1=48；

圖1

VEH±OB,

:.ZEHB=90°,

,?,△BOD是等腰直角三角形，

:.ZEBH=45°,

二AEHB也是等腰直角三角形，

以HE,HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ,連接JN,延長JE交OD于Q,作MT_LOD于T,連接JT,在RtZ