2023年初中升學(xué)考試模擬測試湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本題共io個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上

相應(yīng)的位置.每小題4分，共40分）

1.（4分）的相反數(shù)是（

2023

A.2023B.康C.-2023

2.（4分）零陵區(qū)萍洲大橋?yàn)闉t水河上的一座大型橋梁，橋梁全長588.22米，橋?qū)?8米,

總造價約120000000元，數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X108B.1.2X107C.0.12X109D.1.2X109

3.（4分）下列計(jì)算錯誤的是（）

A.x2,x4=x6B.（2^3）2=12C.x4-rx=x3D.V2+V3=V5

4.（4分）零陵是國家歷史文化名城，著名的永州八景朝陽旭日、回龍夕照、萍洲春漲、香

零煙雨、恩院風(fēng)荷、愚溪眺雪、綠天蕉影、山寺晚鐘都有深厚的文化底蘊(yùn).某班同學(xué)分

小組到以上八個地方進(jìn)行研學(xué)，人數(shù)分別為：6,7,6,6,6,7,8,6（單位：人），這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6,6B.6,7C.8,7D.7,6

5.（4分）隨著人們生活水平的提高，對環(huán)境的保護(hù)越來越重視，下列垃圾分類標(biāo)識的圖案

中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.（4分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，

二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是

空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y,

根據(jù)題意可列方程組為（)

fy=3x-2(y=3(x-2)

|y=2x+9Iy=2x+9

c/y=3x-2n/y=3(x-2)

,ly=2x-9-1y=2x-9

7.(4分)如圖，BC±AE,垂足為C,過(7點(diǎn)作0)〃48,若/ECO=46°,則N8的度

8.（4分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意

長為半徑作弧，分別交朋、8c于〃、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于的

2

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸；③作射線8P,交邊AC于。點(diǎn).若A8=10,BC=6,

則線段CD的長為（）

A.3B.蛇C.1T

3

9.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)-1與函數(shù)y上的圖象可能9

X

A寸B

10.（4分）如加={1,2,X},我們叫集合其中1,2,X叫做集合M的元素.集合中

的元素具有確定性（如無必然存在），互異性（如尤Wl,x#2）,無序性（即改變元素的

順序，集合不變）.若集合N={x,1,2},我們說M=N.已知集合4={2,0,尤},集

合B=仕，IxI>—）?若A=B,貝!]x-y的值是（）

XX

A.2B.AC.-2D.-1

2

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）若代數(shù)式。2x-4有意義,則無的取值范圍是

12.（4分）若xi,X2是一元二次方程x2--3=0的兩個根，則xi+xz的值是

13.（4分）因式分解：2/-8=.

14.（4分）已知圓錐的底面半徑為4,母線長為6,則它的側(cè)面展開圖的面積等

于.（結(jié)果保留TT）

15.（4分）2023年3月5日是第60個學(xué)雷鋒紀(jì)念日，零陵區(qū)某校九年級社會實(shí)踐活動小組

于當(dāng)天分別到“敬老院、零陵古城、烈士陵園、麻元社區(qū)”中的兩個地點(diǎn)開展志愿者服

務(wù)，則該社會實(shí)踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的概

率為.

16.（4分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C、。在上，且在A8異側(cè)，連接OC、CD、

DA.若/8OC=130°,則/。的大小是

c。

B

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組13x-2<m有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是___________.

Ix+l>0

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A8C。是平行四邊形，點(diǎn)

A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0,4）,B（-2,0）,C（8,0）,點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)P

為線段AD上的動點(diǎn)，若ABEP是以BE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

為.

三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

19.（8分）計(jì)算：（［）r+2cos60°-（TT-2023）°.

2

2

20.（8分）先化簡，再求值：乙--_-----------------;■x+1,其中x=5.

x+1X2-2X+12X-2

21.（8分）如圖所示，在正方形ABCZ）中，點(diǎn)E是對角線8。上的點(diǎn)，求證：AE=CE.

22.（10分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家

長進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解,

B：基本了解，C：比較了解，D：非常了解）.請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題:

+人數(shù)

25--------------------------------------

（1）請求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長共有多少人?

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（4）該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長，估計(jì)對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)

生家長大約有多少？

23.（10分）2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測

橋墩高度的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡8C長為48米，在

點(diǎn)。處測得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°,C。平行于水平線CO長為16我米，求

橋墩的高（結(jié)果保留1位小數(shù)）.（sin35°"0.57,cos35°七0.82,tan35°七0.70,如

-1.73)

24.（10分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)的穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2018年底的2萬個增長到2020年底的2.88萬個，求該市這兩

年（從2018年底到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率;

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3

個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為r（10WfW30）,且雙人間的房

間數(shù)是單人間的2倍.設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，求y與/的函數(shù)關(guān)系式，

并求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？

25.（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，ZB=60°,CD是。。的直徑，點(diǎn)P是C。延長線

上的一點(diǎn)，MAP=AC.

（1）求證：必是。。的切線；

（2）求證：AC2^CO*CP；

（3）若PD=0,求。。的直徑.

26.（12分）已知拋物線>=辦2+尿（訪》為常數(shù)，且aWO）的對稱軸為x=l,且過點(diǎn)（1,

1）.點(diǎn)尸是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,直線AB的解析式為y=-尤+c,

2

直線AB與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)8.

（1）求拋物線的解析式;

（2）當(dāng)直線43與拋物線只有一個交點(diǎn)時，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)fWxWf+l時，是否存在r的值，使函數(shù)y=??+bx的最大值為］,若存在，請求

出f的值；若不存在，請說明理由.

2023年湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共io個小題，每小題只有一個正確答案，請將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上

相應(yīng)的位置.每小題4分，共40分）

1.（4分）1的相反數(shù)是（

2023

A.2023B?康C.-2023

【答案】B

【分析】根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：的相反數(shù)是_J_

20232023

故選：B.

2.（4分）零陵區(qū)萍洲大橋?yàn)闉t水河上的一座大型橋梁，橋梁全長588.22米，橋?qū)?8米,

總造價約120000000元，數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X108B.1.2X107C.0.12X109D.1.2X109

【答案】A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10”,其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù),

且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：120000000=1.2X108.

故選：A.

3.（4分）下列計(jì)算錯誤的是（）

A./B.（2^3）2=12c.X44-X=X3D.V2+V3=V5

【答案】D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法則，合并同類項(xiàng)的法則及數(shù)的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)

行逐一分析即可.

【解答】解：A、$?尤4=+,正確，不符合題意；

B、（2愿）2=無）2=12,正確，不符合題意；

C、x^^-x—x^,正確，不符合題意；

D、料與我不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤，符合題意.

故選：D.

4.（4分）零陵是國家歷史文化名城，著名的永州八景朝陽旭日、回龍夕照、萍洲春漲、香

零煙雨、恩院風(fēng)荷、愚溪眺雪、綠天蕉影、山寺晚鐘都有深厚的文化底蘊(yùn).某班同學(xué)分

小組到以上八個地方進(jìn)行研學(xué)，人數(shù)分別為：6,7,6,6,6,7,8,6（單位：人），這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.6,6B.6,7C.8,7D.7,6

【答案】A

【分析】先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得出這8個數(shù)據(jù)（從小到大排列）為6,6,6,6,6,1,7,

8,（單位：人），

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,中位數(shù)為立世=6,

2

故選：A.

5.（4分）隨著人們生活水平的提高，對環(huán)境的保護(hù)越來越重視，下列垃圾分類標(biāo)識的圖案

中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

6.(4分)《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，

二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是

空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為》

根據(jù)題意可列方程組為()

fy=3x-2(y=3(x-2)

A.<D.<

|y=2x+9Iy=2x+9

/y=3x-2(y=3(x-2)

,ly=2x-9>[y=2x-9

【答案】B

【分析】設(shè)共有x人，y輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2

人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)共有y人，x輛車，

依題意得：卜=3(X-2).

Iy=2x+9

故選：B.

7.(4分)如圖，BCLAE,垂足為C,過C點(diǎn)作若/ECZ)=46°,則的度

數(shù)是(

E

AB

A.46°B.54°C.44°D.56°

【答案】C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/A的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：'：CD//AB,ZECD=46°,

：.ZA=ZECD=46°,

,：BC±AE,

AZACB=90°,

：.ZB=90°-ZA=90°-46°=44°.

故選：C.

8.（4分）如圖，在RtZxABC中，ZACB=9Q°,按以下步驟作圖：①以8為圓心，任意

長為半徑作弧，分別交54、于〃、N兩點(diǎn);②分別以M、N為圓心，以大于」的

2

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線8P,交邊AC于。點(diǎn).若AB=10,BC=6,

則線段CD的長為（）

【答案】A

【分析】利用基本作圖得平分/ABC,過。點(diǎn)作DELA8于E,如圖，根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得到則DE=DC,再利用勾股定理計(jì)算出AC=8,然后利用面積法得到

2

X10+A?CDX6=AX6X8,最后解方程即可.

22

【解答】解：由作法得8。平分/ABC,

過。點(diǎn)作。。LAB于E,如圖，貝?。軴E=OC,

在Rt^ABC中，^C=A/AB2-BC2=V102-62=8,

SAABD+SABCD=SAABC,

.\A?￡)EX10+A?C￡)X6=AX6X8,

222

即5CZJ+3c￡)=24,

:.CD=3.

故選：A.

EM

9.(4分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=丘-1與函數(shù)y二區(qū)的圖象可能是()

\卜JI

A個B卻

KJ

二

c寸占W

【答案】c

【分析】分k>0和k<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：當(dāng)上＞0時,

函數(shù)y=fcv-1的圖象位于一、三、四象限,yq的圖象位于一、三象限，C符合;

當(dāng)左＜0時,

函數(shù)1的圖象位于二、三、四象限,的圖象位于二、四象限,

故選：C.

10.（4分）如〃={1,2,X],我們叫集合其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中

的元素具有確定性（如無必然存在），互異性（如xWl,xW2）,無序性（即改變元素的

順序，集合不變）.若集合N={x,1,2},我們說已知集合4={2,0,x},集

合B={4?，IxI,工},若A=B,貝！Jx-y的值是（）

xx

A.2B.AC.-2D.-1

2

【答案】B

【分析】利用新定義，根據(jù)元素的互異性、無序性推出只有工=0,從而得出別兩種情況.討

x

論后即可得解.

【解答】解：由題意知4={2,0,x],由互異性可知，xW2,

因?yàn)?={工，IxI工},A=B,

XX

由xNO,可得|尤|W0,工W0,

當(dāng)"-X無解.

IXI=2

所以當(dāng)x=工時，A—[2,0,A},B—{2,1，0）,

222

此時A=B符合題意.

所以尤-y=/_0卷.

故選：B.

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）若代數(shù)式j(luò)2x-4有意義,則無的取值范圍是xN2.

【答案】x22.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：2x-4》0,

解得：工三2,

故答案為：工22.

12.（4分）若xi,X2是一元二次方程-—2x-3=0的兩個根，則X1+X2的值是2.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合兩根之和等于-2即可求出Xl+X2=2.

a

【解答】解：?.?尤1、X2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，

.?.Xl+X2=2.

故答案為：2.

13.（4分）因式分解：2/-8=2（x+2）（x-2）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】觀察原式，找到公因式2,提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案.

【解答】解：2?-8=2（x+2）（%-2）.

14.（4分）已知圓錐的底面半徑為4,母線長為6,則它的側(cè)面展開圖的面積等于241T.（結(jié)

果保留n）

【答案】24TT.

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算.

【解答】解：它的側(cè)面展開圖的面積=1?2叱4?6=24m

2

故答案為：24n.

15.（4分）2023年3月5日是第60個學(xué)雷鋒紀(jì)念日，零陵區(qū)某校九年級社會實(shí)踐活動小組

于當(dāng)天分別到“敬老院、零陵古城、烈士陵園、麻元社區(qū)”中的兩個地點(diǎn)開展志愿者服

務(wù)，則該社會實(shí)踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的概

率為A.

一6一

【答案】1.

6

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和該社會實(shí)踐活動小組恰好選擇去“敬老院、

烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：設(shè)敬老院、零陵古城、烈士陵園、麻元社區(qū)分別記為A,B,C,D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中該社會實(shí)踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩

地，即A和C開展志愿者服務(wù)的結(jié)果有2種，

該社會實(shí)踐活動小組恰好選擇去“敬老院、烈士陵園”兩地開展志愿者服務(wù)的概率為2

12

=工

T

故答案為：1.

6

16.（4分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。。上，且在A8異側(cè)，連接OC、CD、

DA.若/8OC=130°,則/A的大小是25°.

【答案】25°.

【分析】根據(jù)平角定義求出NAOC=50°,再利用圓周角定理可得進(jìn)行

2

計(jì)算即可解答.

【解答】解：：/8OC=130°,

ZAOC=180°-ZBOC=50°,

.\ZZ）=AZA0C=25O,

2

故答案為：25°.

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組］3x-2<m有解，則實(shí)數(shù)7的取值范圍是m>-5.

Ix+l>0

【答案】機(jī)>-5.

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：儼-2<",

lx+l〉0②

解不等式①得：x<三2,

3

解不等式②得：X2-1,

???不等式組有解，

Am+2>-1

3

.*.m>-5,

故答案為：機(jī)＞-5.

18.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)

A、B、C的坐標(biāo)分別為A(0,4),B(-2,0),C(8,0),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P

為線段AD上的動點(diǎn)，若△BEP是以BE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)

或(6,4)或(0,4).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分兩種情形分別討論求解即可;

由題意8E=5,0A=4,OE=3,

當(dāng)EP=EB=5時，可得P"(0,4),P'(6,4),(HA=HP'=3),

當(dāng)3尸=B￡=5時，P(0.5,4),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(0.5,4)或(0,4)或(6,4).

三、解答題(本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程)

19.(8分)計(jì)算：(工)T+2COS60。-(it-2023)°.

2

【答案】2.

【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求

出值.

【解答】解：原式=2+2X1-1

2

=2+1-1

=2.

2

20.(8分)先化簡，再求值：2二———仁2----三工+1,其中x=5.

x+lX2-2X+12X-2

【答案】2x+2,12.

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式

即可求出答案.

【解答】解：原式=空-x-1

x+l(X-1)2x+l

-2x2_2

x+lx+l

=2(x+l)(x-1)

x+l

=2(x-1),

—■2x-2,

當(dāng)x=5時，

原式=2義5-2

=8.

21.(8分)如圖所示，在正方形A8CQ中，點(diǎn)E是對角線50上的點(diǎn)，求證：AE=CE.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由四邊形ABC。為正方形，得到四條邊相等，角平分線為內(nèi)角的平分線，利用

SAS得到三角形ABE與三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.

【解答】證明：???四邊形A8C。為正方形，

：.AB=CB,/ABE=NCBE.

在△ABE和△CBE中，

'AB=CB

"ZABE=ZCBE-

BE=BE.

:.AABE注ACBE（SAS）,

：.AE=CE.

22.（10分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校想了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生家

長進(jìn)行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A：不太了解,

B-.基本了解，C：比較了解，D：非常了解）.請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：

個人數(shù)

25--------------------------------------

（1）請求出這次被調(diào)查的學(xué)生家長共有多少人？

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）試求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（4）該學(xué)校共有2400名學(xué)生家長，估計(jì)對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)

生家長大約有多少？

【答案】（1）50人；

（2）見解答；

（3）144°；

（4）480人.

【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)除以占的百分比，得出調(diào)查總數(shù)即可；

（2）先用總?cè)藬?shù)X30%得出表示8的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去A、B、C的人數(shù)即可得。的

人數(shù)；

（3）用C的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360°可得；

（4）用樣本估算總體即可.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的家長有5?10%=50（人）；

（2）表示“基本了解”的人數(shù)為：50X30%=15（人），表示“非常了解”的人數(shù)為：

50-5-15-20=10（人），補(bǔ)全條形圖如圖：

BD了解程度

(3)“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角是:360°X20=144°；

50

(4)2400X12=480(人)，

50

答：估計(jì)對“雙減”政策了解程度為“非常了解”的學(xué)生家長大約有480人.

23.(10分)2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測

橋墩高度的活動，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡8C長為48米，在

點(diǎn)。處測得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°,。平行于水平線CD長為16我米，求

橋墩AB的高(結(jié)果保留1位小數(shù)).(sin35°^0.57,cos35°七0.82,tan35°-0.70,A/S

^1.73)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過點(diǎn)C作CELBM于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作DF±BM于點(diǎn)F,延長DC交48于點(diǎn)G,

根據(jù)正弦、余弦的定義求出CE、BE,可得。G的值，根據(jù)正切的定義求出AG,結(jié)合圖

形計(jì)算，得到答案.

【解答】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)孔延長。C交于

點(diǎn)G,

，CE=BC?sin30°=1X48=24（米），BE=BUcos30°=48xg^24X1.73=41.52

22

（米），

：.DG=BF=BE+EF=BE+CD=4l.52+16-/3^4].52+21.6S=69.2（米），

在Rt^AOG中，AG=DG?tanZADG=69.2Xtan35°-69.2X0.70=48.44（米），

.,.AB=AG+BG=AG+C￡=48,44+24=72.44?72.4（米），

答：橋墩AB的高約為72.4米.

24.（10分）隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)的穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2018年底的2萬個增長到2020年底的2.88萬個，求該市這兩

年（從2018年底到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3

個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10^^30）,且雙人間的房

間數(shù)是單人間的2倍.設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，求y與，的函數(shù)關(guān)系式，

并求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？

【答案】（1）20%；

（2）260個.

【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2018年底到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增

長率為X,根據(jù)該市2018年底和2020年底的養(yǎng)老床位數(shù)，即可得出關(guān)于尤的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)床位數(shù)=單人間數(shù)+2X雙人間數(shù)+3

義三人間數(shù)，即可得出y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)該市這兩年（從2018年底到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均

年增長率為X,

依題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：Xi=0.2=20%,X2—-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市這兩年（從2018年底到2020年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

（2）設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，

貝iJy=t+2X2r+3（100-L2/）=-4/+300（10W/W30）.

:k=-4<0,

???y隨r的增大而減小，

.?.當(dāng)f=10時，y取得最大值，最大值=-4X10+300=260（個）.

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個.

25.（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZB=60°,CO是。。的直徑，點(diǎn)P是CD延長線

上的一點(diǎn)，且AP=AC.

（1）求證：物是。。的切線；

（2）求證：AC2=CO，CP；

（3）若PD=Jj,求。。的直徑.

A

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)連接。4、AD,如圖，利用圓周角定理得到NCW=90°,NADC=NB=

60°,貝iJ/ACZ)=30°,再利用AP=AC得到/P=/ACZ)=30°,接著根據(jù)圓周角定理

得NAOO=2/ACD=60°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出/OAP=90°,于是根

據(jù)切線的判定定理可判斷AP與。。相切;

(2)通過△ACOS/XPCA,得到笆?=匹，由于AC=AP于是得到結(jié)論;

CPAP

(3)連接A。，證得△AO。是等邊三角形，得到/。4。=60°,求得AO=PO=?,

得至UOD=M，即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接OA、AD,如圖,

：CD為直徑,

：.ZCAD=90°,

VZADC=ZB=60°,

/.ZACD=30°,

'：AP=AC,

：.ZP=ZACD=30°,

VZAOD=2ZACD=60°,

：.ZOAP=1SO°-60°-30°=90°,

：.OA±PA,

尸與。O相切;

(2)證明：'：ZP=ZACP=ZCAO=3Q°,

：.△ACOs/^pcA,

?AC=OC

"CPAP)

"：AC=AP

：.AC2^CO.CP；

(3)解：連接A。，