2022年湖南省邵陽市城步縣中考數(shù)學模擬試卷（一）含答案解析

湖南省邵陽市城步縣中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題（每小題四個選項中，只有一項最符合題意.本大題共12個小題，每小題3分，共36分

）

22

1.在下列實數(shù)中：0,丁族，-3.1415,也，7,0.343343334…無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對廣水市中學生每天學習所用時間的調(diào)查

B.對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

C.對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查

D.對廣水市初中學生視力情況的調(diào)查

4.正比例函數(shù)歹=履（。0）的圖象大致是（）

V

5.下列圖形中，能確定N1>N2的是（）

2

A.B.2

6.已知△A8C中，ZA=70°，NB=60°,則NC=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.一元二次方程x（x-2）=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.如圖，將矩形紙片N8CD沿對角線3。折疊，點C落在點E處，8E與相交于點RNEDF=38°

C.27°D.38°

9.在Rtz\4BC中，各邊都擴大5倍，則角/的三角函數(shù)值（

A.不變B.擴大5倍C.縮小5倍D.不能確定

10.

根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦（）

A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定

11.如圖，過邊長為1的等邊△N8C的邊上一點P,作尸EJ_4c于￡,0為BC延長線一點，當P/=

CQ時，連結(jié)尸。交4c于D,則DE的長為（）

BO

11_22

A.2B.3C.3D.5

12.已知：如圖，在等邊△48C中取點尸，使得PN,PB,PC的長分別為3,4,5,將線段4P以點/

為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段4D,連接5D,下列結(jié)論：

①可以由△4PC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點尸與點。的距離為3；③NAP3=150°

④6土中白，其中正確的結(jié)論有（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④

二、填空題（本大題共8小題；共24分）

13.-2的倒數(shù)是.

14.若關于x的一元二次方程（加-2）N+X+H/-4=0的一個根為0,則加值是.

15.若關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則其解集為.

Si>

-35

16.在△48C中，已知乙8=55°,ZC=80°,則//=.

17.如圖，點。在O。的直徑N8的延長線上，點C在O。上，且/C=CD,//CD=120°,CO是。

。的切線：若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.

18.將一些相同的“O”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“稻草人”中的“O”的個數(shù)，則

第20個“稻草人”中有個

o

ooooo

OOo

OOO

OOO

OO

19.如圖，。為坐標原點，矩形O4BC中,A（-8,0）,C（0,6）,將矩形。48。繞點。旋轉(zhuǎn)60°

,得到矩形。4'B'C,此時直線CM'與直線8c相交于P.則點P的坐標為

20.如圖，在平面直角坐標系中，點/,B,。的坐標為（1,0）,（3,0）,（0,1）,點C在第

四象限，ZACB=9Q°,AC=BC.若△48C與關于點。成中心對稱，則點。的坐標為—

BA，

x

C

三、解答題（本大題共8小題；共60分）

一2_

21.計算：V12+V2xV6.

2x1

22.解方程：x-2=l-2-x.

23.如圖，某地方政府決定在相距50方〃的/、3兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地,

且使C、。兩村到￡點的距離相等，已知于/,CBL4B于B,DA=30km,CB=20km,那

么基地E應建在離/站多少千米的地方？

24.水庫大壩截面的迎水坡坡比與/￡的長度之比）為1：0.6,背水坡坡比為1：2,大壩高。E

=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積.

25.一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超

過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價

均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請

問該校共購買了多少棵樹苗?

26.東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/彷，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷

jt+30（l<t<24,t為整數(shù)）

-j-t+48（25<t<48,t為整數(shù)）

售單價,（元/館）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式為

,且其日銷售量y（短）與時間f（天）的關系如表：

時間/（天）136102040???

日銷售量y（kg）1181141081008040???

（1）已知了與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1運水果就捐贈"元利潤（〃<9）給“精準扶貧”

對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間/的增大而增大，求"的取值范

H.

27.如圖，已知尸是正方形/BCD邊8c上一點，BP=3PC,。是CD的中點,

（1）求證：△ADQMQCP；

（2）若/8=10,連接8。交NP于點交40于點N,求BA/,QN的長.

如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那

么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決

以下問題:

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究N2DC與N4/B、NC之間的關系，并說明理由;

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題:

①如圖2,把一塊三角尺M放置在△NBC上，使三角尺的兩條直角邊XKXZ恰好經(jīng)過點2、C

,若//=50°,則°；

②如圖3,DC平分NADB,EC平分/AEB,若/DAE=50°,/DBE=130°,求/。CE的度數(shù)

③如圖4,ZABD,N/C。的10等分線相交于點Gi、G2…、G9,若/8￡>C=140°,/BG[C=77

°,求//的度數(shù).

圖⑴圖（2）圖⑶圖（4）

湖南省邵陽市城步縣中考數(shù)學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題四個選項中，只有一項最符合題意.本大題共12個小題，每小題3分，共36分

）

22

1.在下列實數(shù)中：0,丁族，-3.1415,V4,7,0.343343334…無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【解答】解：收弓0.343343334…是無理數(shù)，

故選：B.

【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2.下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

€

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：/、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

2、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對廣水市中學生每天學習所用時間的調(diào)查

B.對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

C.對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查

D.對廣水市初中學生視力情況的調(diào)查

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷即可.

【解答】解：對廣水市中學生每天學習所用時間的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

對全國中學生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

對某班學生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查適宜采用全面調(diào)查方式；

對廣水市初中學生視力情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；

故選：C.

【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值

不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

4.正比例函數(shù)歹=履（。0）的圖象大致是（）

V

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當上＞0時，正比例函數(shù)y=6的圖象在第一、三象限選出答案

即可.

【解答】解：因為正比例函數(shù)了=乙（左＞0）,

所以正比例函數(shù)歹=日的圖象在第一、三象限，

故選：D.

【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握：在直線y=船中，當左＞0時，y隨

x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當后＜0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象

限.

5.下列圖形中，能確定/1＞/2的是（）

11

/2\----b

A./\B./2

C.

【分析】分別根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)對四個選項進行逐一判斷即

可.

【解答】解：/、與N2是對頂角，=故本選項錯誤；

B、若兩條直線平行，則/1=/2,若所截兩條直線不平行，則N1與/2無法進行判斷，故本選

項正確；

C、是N2所在三角形的一個外角，故本選項正確；

。、：己知三角形是直角三角形，，由直角三角形兩銳角互余可判斷出N1=N2.

故選：C.

【點評】本題考查的是對頂角相等、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，

熟知以上知識是解答此題的關鍵.

6.已知△/8C中，N/=70°,NB=60°,則/C=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到//+48+/。=180°,然后把N/=70°,N2=60°代

入計算即可.

【解答】解：：//+/2+/。=180°,

而/N=70°,ZB=60°,

AZC=180°-//-/2=180°-70°-60°=50°.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°.

7.一元二次方程x(x-2)=0根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先把原方程變形為：%2-2x^0,然后計算^,得到△=4>0,根據(jù)△的含義即可判斷

方程根的情況.

【解答】解：原方程變形為：/-2x=0,

VA=(-2)2-4XlX0=4>0,

，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+6x+c=0,QWO)根的判別式△=〃-4ac：當△>(),

原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),原方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),原方程沒有

實數(shù)根.

8.如圖，將矩形紙片/BCD沿對角線AD折疊，點C落在點E處，2E與/。相交于點R/EDF=38°

,則的度數(shù)是()

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/1=/2,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/1=/3,從而得

到N2=N3,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

【解答】解:由翻折的性質(zhì)得，Z1=Z2,

,矩形的對邊4D〃2C,

.\Z1=Z3,

；.N2=N3,

在中，N2+/3+/E。尸=180°-90°,

即2/2+38°=90°,

解得N2=26°,

：./DBE=26°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵.

9.在中，各邊都擴大5倍，則角力的三角函數(shù)值()

A.不變B.擴大5倍C.縮小5倍D.不能確定

【分析】易得邊長擴大后的三角形與原三角形相似，那么對應角相等，相應的三角函數(shù)值不變

【解答】解：..?各邊都擴大5倍，

???新三角形與原三角形的對應邊的比為5：1,

...兩三角形相似，

NN的三角函數(shù)值不變，

故選：A.

【點評】用到的知識點為：三邊對應成比例，兩三角形相似；相似三角形的對應角相等.三角

函數(shù)值只與角的大小有關，與角的邊的長短無關.

根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應推薦()

A.李飛或劉亮B.李飛C.劉亮D.無法確定

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人射擊成績，再計算出兩人成績的方差，據(jù)此即可作出判斷.

【解答】解：李飛的成績?yōu)?、8、9、7、8、9、10、8、9、7,

5+7X2+8X3+9X3+10

則李飛成績的平均數(shù)為10=8,

1

所以李飛成績的方差為而

X[(5-8)2+2X(7-8)2+3*(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)2]=1.8；

劉亮的成績?yōu)?、8、8、9、7、8、8、9、7、9,

7X3+8X4+9X3

則劉亮成績的平均數(shù)為10=8,

1

劉亮成績的方差為10X[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)2]=0.6,

V0.6<1.8,

應推薦劉亮,

故選：C.

【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及

方差的計算公式.

11.如圖，過邊長為1的等邊△45C的邊N2上一點尸，作PEL4c于E,0為5c延長線一點，當P/=

CQ時，連結(jié)尸0交4c于。，則?！甑拈L為（）

工工22

A.2B.3C.3D.5

【分析】過尸作尸尸〃5c交4c于尸，得出等邊三角形APR推出4P=尸尸=QC,根據(jù)等腰三角形性

質(zhì)求出斯=/￡,證△PFDHQCD,推出即=CD,推出。E=2/C即可.

【解答】解：過P作PF//BC交AC于F.如圖所示：

,JPF//BC,△48C是等邊三角形，

：.NPFD=/QCD,△，尸「是等邊三角形，

；.AP=PF=AF,

'：PE±AC,

；.AE=EF,

,:AP=PF,AP=CQ,

:.PF=CQ.

2PFD=NQCD

<NPDF=NQDC

:在△川1）和△QCD中，［PF=CQ,

:.APFD2MCD（AAS）,

:.FD=CD,

；AE=EF,

：.EF+FD^AE+CD,

:.AE+CD=DE=2AC,

'：AC=1,

1

：.DE=2.

故選：A.

【點評】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的

性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應用；證明三角形全等是解決問題的關鍵.

12.已知：如圖，在等邊△/3C中取點尸，使得尸/,PB,PC的長分別為3,4,5,將線段4P以點/

為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段連接2D,下列結(jié)論：

①△N8D可以由△4PC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點尸與點。的距離為3；③//必=150°

④S/\APES&APB=6”^^,其中正確的結(jié)論有()

A.①②④B,①③④C.①②③D.②③④

【分析】由線段/尸以點/為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有40="尸，

ZDAP=60Q,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得/H4C=60°,AB=AC,易得NDAP=/PAC,于

是△NAD可以由繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60°得到；尸為等邊三角形，則有如=尸/=3；在

△PBD中,尸8=4,PD=3,由①得到8D=PC=5,利用勾股定理的逆定理可得△尸8。為直角三

角形，且/2PD=90°,貝l|N4P5=//PD+NBPr>=60°+90°=150°；由也ZUPC得S

△ADB=S/\APC>則有Sz\APc+S/\APB=S/\ADB+S/\APB—S/\ADP+S/\BPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊

返炳19

長平方的丁倍和直角三角形的面積公式即可得到屋皿市強瓦刀二丁X32+5X3X4=6+WJ5

,可判斷④不正確.

【解答】解：連尸D,如圖，

:線段/尸以點/為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段

：.AD=AP,ZDAP=60°,

又為等邊三角形,

/.Z5^C=60°，AB=AC,

：./D4B+/BAP=ZPAC+ZBAP,

：.ZDAP=ZPAC,

.?.△/AD可以由繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以①正確;

'：DA=PA,ZDAP=60°,

:.A4DP為等邊三角形,

：.PD=PA=3,所以②正確；

在△尸2。中，尸3=4,PD=3,由①得到AD=PC=5,

V32+42=52,^PD-+PB2=BD1,

.,.△PAD為直角三角形，且/2尸。=90°,

由②得/NP￡>=60°,

ZAPB=ZAPD+ZBPD=60°+90°=150°,所以③正確；

；44DB咨LAPC,

:?S&ADB=SAAPC，

V31__9

:。SAAPGSAAPB=SAADB+SAAPB=SAADP+S&BPD=4X32+2X3X4=6+4V3

,所以④不正確.

故選：c.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應角線段，對應線段線段；對應

點的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了等邊三角形的判定

與性質(zhì)、勾股定理的逆定理.

二、填空題（本大題共8小題；共24分）

1

13.-2的倒數(shù)是2.

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-1.

_1_

【解答】解：-2的倒數(shù)是-5.

【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是

倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

14.若關于x的一元二次方程（加-2）x2+x+m2-4=0的一個根為0,則加值是-2.

【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將x=0代入關于x的一元二次方程（川-2）x2+x+m2-4=

0,然后解關于加的一元二次方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得

x=0滿足關于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0,

m2-4=0,

解得，m=±2；

又；二次項系數(shù)心-2W0,即加W2,

m=-2；

故答案為：-2.

【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義.解答該題時，注意一元二次方程的定義中的“

一元二次方程的二次項系數(shù)不為0”這一條件.

15.若關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則其解集為-3<xW5.

【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等

式組的解集.實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，>向右〈向左.兩個不等式的公共部

分就是不等式組的解集.

【解答】解：由圖可得，則其解集為-3<xW5,

故答案為：-3<xW5.

【點評】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來（>,2向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面

表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.

在表示解集時“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

16.在△48C中，已知乙8=55°，ZC=80°，則//=45°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式進行計算即可得解.

【解答】解：：48=55°,NC=80°,

/.Z^=180°-AB-ZC=45°,

故答案為：45°.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180。，是基礎題，認真計算即可.

17.如圖，點。在O。的直徑的延長線上，點。在。。上，且/C=CD,//CD=120°,CD是O

2-

。的切線：若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為2'笈-可.

【分析】連接OC,求出/。和/CO。，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形CO3的

面積，即可求出答案.

【解答】解：連接。C,

；AC=CD,N/CD=120°,

：.ZCAD=ZD=30°,

；。。切0。于。，

OC±CD,

：.ZOCD=90°,

/.ZCOD=60°,

在RtZSOCD中，NOCD=90°,ND=30°,0c=2,

，a>=2遍，

工60-X.2_

，陰影部分的面積是-S扇形COB=2*2*2r石-360=2A/s-

2

【點評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積，三角

形的面積的應用，解此題的關鍵是求出扇形和三角形的面積，題目比較典型，難度適中.

18.將一些相同的“O”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“稻草人”中的“O”的個數(shù)，則

第20個“稻草人”中有385個“O”.

o

oooO

ooooOOo

OOO

OOO

oooo-

【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為1+4=5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+5+1=

7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+6+4=11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+7+9=17；…由此得出第

〃個圖形中小圓的個數(shù)為1+(〃+3)+(?-1)2.據(jù)此可以求得答案.

【解答】解：.??第1個圖形中小圓的個數(shù)為1+4=5；

第2個圖形中小圓的個數(shù)為1+5+1=7；

第3個圖形中小圓的個數(shù)為1+6+4=11；

第4個圖形中小圓的個數(shù)為1+7+9=17；

.,.第〃個圖形中小圓的個數(shù)為1+(M+3)+(n-1)2.

...第20個“稻草人”中的的個數(shù)為1+23+192=385,

故答案為：385.

【點評】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之

間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.

19.如圖，O為坐標原點，矩形O48C中，/(-8,0),C(0,6),將矩形。48。繞點。旋轉(zhuǎn)60°

,得到矩形QTB'C,此時直線QT與直線2C相交于P.則點尸的坐標為(-2立

,6)或(2禽,6).

【分析】作出圖形，有兩個解，利用直角三角形的30°的性質(zhì)可以解決問題.

【解答】解：如圖，矩形繞點。旋轉(zhuǎn)60°,可能順時針旋轉(zhuǎn)，也可能逆時針旋轉(zhuǎn)，所以有

兩種可能，見圖.

VZAOP1=60°,ZAOC=90°,

???NC0尸1=30°,

在HZYXCOPi中，V0C=6,ZCOPi=30°,

二。尸1=2?,

...點Pi坐標為Q-2痘,6）,根據(jù)對稱性，尸1、尸2關于y軸對稱，

，尸2坐標（2近，6）.

故答案為（-2舊，6）或（2盛，6）.

'''An

【點評】本題考查矩形的性質(zhì).直角三角形的30度角的性質(zhì)，解題的關鍵是正確畫出圖形，熟

練掌握30度角的性質(zhì)，善于觀察利用對稱性就很容易解決問題，善于中考?？碱}型.

20.如圖，在平面直角坐標系中，點4,B,。的坐標為（1,0）,（3,0）,（0,1）,點C在第

四象限，ZACB=90°,AC=BC.若△NBC與關于點。成中心對稱，則點。的坐標為.

(-2,3)

x

C

【分析】如圖，作于設C'（加，〃）.求出點C坐標，利用中點坐標公式即可解決問

題.

【解答】解：如圖，作CH_L/8于〃.設C'（m,〃）.

d

B'

_________」HB、

~O\/>

c

\'A(1,0),B(3,0),

：.OA=\,08=3,

；.AB=2,

：△NBC的等腰直角三角形，CHLAB,

：.AH=HB=1,CH=2AB=1,

：.C(2,-1),

VC,C關于D對稱，D(0,1),

irrh2nT

/.2=o,2=1,

??tn~~~2,n~~3,

：.C(-2,3).

故答案為(-2,3).

【點評】本題考查中心對稱，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(本大題共8小題；共60分)

__3_

21.計算：^12+72x76.

【分析】先進行二次根式的除法運算，然后化簡后合并即可.

【解答】解：原式=2技3虛

=2仃~3點

=5*7^.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根

式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根

式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

2x1

22.解方程：x-2=l-2-x.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

【解答】解：去分母得：2x—x-2+1,

移項合并得：x=-1,

經(jīng)檢驗X=-1是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

23.如圖，某地方政府決定在相距50初1的/、2兩站之間的公路旁瓦點，修建一個土特產(chǎn)加工基地,

且使C、。兩村到E點的距離相等，已知于N,CBL4B于B,DA=30km,CB=20km,那

么基地E應建在離/站多少千米的地方？

【分析】由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形D4E和直角三

角形C2E中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得至必。2+/后2=8爐+3。2,設^^為方則2E=10-x

,將D4=8,C8=2代入關系式即可求得.

【解答】解：設基地E應建在離/站x千米的地方.

貝丁E=(50-x)千米

在RtZ\4DE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2^DE2

：.3Q2+X2=DE2—

在RtZ\CAE1中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2^CE2

/.202+(50-x)2=CE2

又：C、。兩村到E點的距離相等.

:.DE=CE:.DE2=CE2

.1.302+X2=202+(50-x)2

解得x=20

基地E應建在離/站多少20千米的地方.

【點評】考查了勾股定理的應用，本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來

,兩邊相等求解即可.

24.水庫大壩截面的迎水坡坡比(DE與/￡的長度之比)為1：0.6,背水坡坡比為1：2,大壩高

=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積.

D

【分析】先根據(jù)兩個坡比求出/￡和環(huán)的長，然后利用勾股定理求出/。和3C,再由大壩的截面

的周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC,梯形的面積公式可得出答案.

【解答】解：?.,迎水坡坡比與/￡的長度之比)為1：0.6,DE=30m,

；./￡=18米，

^RTAADE^p,yiZ)=VDE2+AE2=6734米

,背水坡坡比為1：2,

8尸=60米，

22

在A77X8CF中，J8C=VCF+BF=3OV5米，

Ml=DC+^D+^E'+￡,F+SF+JBC=6V34+10+30V&-88=(67^30倔98)米，

面積=(10+18+10+60)X304-2=1470(平方米).

故大壩的截面的周長是(6734+3075+98)米，面積是1470平方米.

【點評】本題考查了坡度和坡比問題，利用三角函數(shù)求得梯形的各邊，還涉及了勾股定理的應

用，解答本題關鍵是理解坡比所表示的意義.

25.一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超

過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價

均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請

問該校共購買了多少棵樹苗？

【分析】根據(jù)設該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120-0.5(x-60)]=8800,進而得出即可

【解答】解：因為60棵樹苗售價為120元X60=7200元<8800元，

所以該校購買樹苗超過60棵，設該校共購買了x棵樹苗，由題意得：

x[120-0.5(x-60)]=8800,

角畢得：修=220,彳2=80.

當x=220時，120-0.5X(220-60)=40<100,

.?.x=220(不合題意，舍去)；

當x=80時,120-0.5X(80-60)=110>100,

/.x=80.

答：該校共購買了80棵樹苗.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)已知“如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵

,所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元”得出方程是解題關鍵.

26.東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為20元/短，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷

1t+30(l<t<24,t為整數(shù))

-yt+48(25<t<48,t為整數(shù))

售單價,（元京g）與時間t（天）之間的函數(shù)關系式為

,且其日銷售量y（奴）與時間f（天）的關系如表：

時間/（天）136102040???

日銷售量y（kg）1181141081008040???

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1奴水果就捐贈〃元利潤（?<9）給“精準扶貧”

對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間柏勺增大而增大，求"的取值范

圍.

【分析】（1）設了=〃+6,利用待定系數(shù)法即可解決問題.

（2）日利潤=日銷售量X每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)

求最大值后比較得結(jié)論.

（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求"的取值范圍.

【解答】解：（1）設尸〃+6,把t=l,>=118；f=3,>=114代入得到：

[k+b=118[k=-2

i3k+b=114解得ib=120,

?"?y=~2^+120.

將r=30代入上式，得：y=-2X30+120=60.

所以在第30天的日銷售量是60奴.

(2)設第f天的銷售利潤為w元.

當1W/W24時，由題意w=(-2/+120)(4Z+30-20)=-2(r-10)2+1250,

.?"=10時，w最大值為1250元.

1

當25W/W48時，校=(-2Z+120)(-2?+48-20)=於-1167+3360,

:對稱軸f=58,a=l>0,

/.在對稱軸左側(cè)w隨力增大而減小，

；"=25時，w最大值=1085,

綜上所述第10天利潤最大，最大利潤為1250元.

(3)設每天扣除捐贈后的日銷售利潤為加元.

由題意加=(-2f+120)(4/+30-20)-(-2什120)〃=-25+(10+2〃)汁1200-120小

..?在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間f的增大而增大，

10+2n

->23.5,(見圖中提示)

；.〃>6.75.

又：〃<9,

的取值范圍為6.75<〃<9.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖