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文檔簡介
2022年吉林省寧江區(qū)一中學中考數(shù)學押題試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補的是()A. B. C. D.2.如圖,是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體,若從標有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后,余下幾何體與原幾何體的主視圖相同,則取走的正方體是()A.① B.② C.③ D.④3.如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限,點的坐標是,先把向右平移3個單位長度得到,再把繞點順時針旋轉得到,則點的對應點的坐標是()A. B. C. D.4.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.5.某商品的進價為每件元.當售價為每件元時,每星期可賣出件,現(xiàn)需降價處理,為占有市場份額,且經市場調查:每降價元,每星期可多賣出件.現(xiàn)在要使利潤為元,每件商品應降價()元.A.3 B.2.5 C.2 D.56.若a與5互為倒數(shù),則a=()A. B.5 C.-5 D.7.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,248.一次函數(shù)的圖像不經過的象限是:()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點,G是△ABC的重心,如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<1010.九年級(2)班同學根據(jù)興趣分成五個小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,△ABC中,AD是中線,AE是角平分線,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,則DF的長為__.12.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.13.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的坐標為_____.14.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是▲.15.如圖,在平面直角坐標系中,點A(0,6),點B在x軸的負半軸上,將線段AB繞點A逆時針旋轉90°至AB',點M是線段AB'的中點,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經過點B'、M,則k=_____.16.若代數(shù)式的值為零,則x=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F,延長CO交斜邊AB于點G.(1)求⊙O的半徑長;(2)求線段DG的長.18.(8分)為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學生每天的自主學習情況,某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生,并調查他們每天自主學習的時間.根據(jù)調查結果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次調查的學生人數(shù)是人;(2)圖2中α是度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時有人;(4)老師想從學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學習經驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.19.(8分)如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點,DC為半圓O的切線,切點為C.(1)求證:∠ACD=∠B;(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點E,F(xiàn),求∠CEF的度數(shù).20.(8分)某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查,并繪制成如圖①,②所示的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學生1200人,試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).21.(8分)如圖,在等邊△ABC中,點D是AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE,連接AE.求證:AE∥BC.22.(10分)閱讀材料,解答下列問題:神奇的等式當a≠b時,一般來說會有a2+b≠a+b2,然而當a和b是特殊的分數(shù)時,這個等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗證:請再寫出一個具有上述特征的等式:;(2)猜想結論:用n(n為正整數(shù))表示分數(shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請證明;若不成立,說明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請寫出一個這種形式的等式(要求m,n中至少有一個為無理數(shù));若不成立,說明理由.23.(12分)如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點B折疊在邊AC上(不與A、C重合),折痕為EF,點B在AC上的對應點為M,設CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=1.(1)若M為AC的中點,求CF的長;(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由;②求△PFM的周長的取值范圍.24.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點C和點D均在小正方形的頂點上;在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為2的等腰三角形ABE,點E在小正方形的頂點上,連接CE,請直接寫出線段CE的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】A選項:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項:∠1和∠2不一定互補.故選D.點睛:本題主要掌握平行線的性質與判定定理,關鍵在于通過角度之間的轉化得出∠1和∠2的互補關系.2、A【解析】
根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖,結合主視圖選擇.【詳解】解:原幾何體的主視圖是:.視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面,左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可.故取走的正方體是①.故選A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.3、D【解析】
根據(jù)要求畫出圖形,即可解決問題.【詳解】解:根據(jù)題意,作出圖形,如圖:觀察圖象可知:A2(4,2);故選:D.【點睛】本題考查平移變換,旋轉變換等知識,解題的關鍵是正確畫出圖象,屬于中考??碱}型.4、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理,對各選項進行逐一判斷即可.【詳解】A.當時,能判斷;B.
當時,能判斷;C.
當時,不能判斷;D.
當時,,能判斷.故選:C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理,根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.5、A【解析】
設售價為x元時,每星期盈利為6125元,那么每件利潤為(x-40),原來售價為每件60元時,每星期可賣出300件,所以現(xiàn)在可以賣出[300+20(60-x)]件,然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.【詳解】解:設售價為x元時,每星期盈利為6120元,
由題意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,
解得:x1=57,x2=1,
由已知,要多占市場份額,故銷售量要盡量大,即售價要低,故舍去x2=1.
∴每件商品應降價60-57=3元.
故選:A.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.此題找到關鍵描述語,找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.6、A【解析】分析:當兩數(shù)的積為1時,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),根據(jù)定義即可得出答案.詳解:根據(jù)題意可得:5a=1,解得:a=,故選A.點睛:本題主要考查的是倒數(shù)的定義,屬于基礎題型.理解倒數(shù)的定義是解題的關鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中,24.5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為24.5,這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù),按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))的圖像與性質可知:當k>0,b>0時,圖像過一二三象限;當k>0,b<0時,圖像過一三四象限;當k<0,b>0時,圖像過一二四象限;當k<0,b<0,圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=<0與b=1>0,因此不經過第三象限.答案為C考點:一次函數(shù)的圖像9、D【解析】延長CD交⊙D于點E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長是解題的關鍵.10、C【解析】試題分析:由題意可得,第一小組對應的圓心角度數(shù)是:×360°=72°,故選C.考點:1.扇形統(tǒng)計圖;2.條形統(tǒng)計圖.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
試題分析:如圖,延長CF交AB于點G,∵在△AFG和△AFC中,∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AFG≌△AFC(ASA).∴AC=AG,GF=CF.又∵點D是BC中點,∴DF是△CBG的中位線.∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=1.12、y(x-2)2【解析】
先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==,故答案為.13、【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系,再利用勾股定理得出答案.【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N,過點A1作A1M⊥x軸于點M,由題意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°,∠1=∠2=∠1,則△A1OM∽△OC1N,∵OA=5,OC=1,∴OA1=5,A1M=1,∴OM=4,∴設NO=1x,則NC1=4x,OC1=1,則(1x)2+(4x)2=9,解得:x=±(負數(shù)舍去),則NO=,NC1=,故點C的對應點C1的坐標為:(﹣,).故答案為(﹣,).【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識,正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵.14、k<且k≠1.【解析】根據(jù)一元二次方程kx2-x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根,知△=b2-4ac>1,然后據(jù)此列出關于k的方程,解方程,結合一元二次方程的定義即可求解:∵有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=1-4k>1,且k≠1,解得,k<且k≠1.15、12【解析】
根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標,然后根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經過點B'、M,從而可以求得k的值.【詳解】解:作B′C⊥y軸于點C,如圖所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵點A(0,6),∴B′C=6,設點B′的坐標為(6,),∵點M是線段AB'的中點,點A(0,6),∴點M的坐標為(3,),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經過點M,∴=,解得,k=12,故答案為:12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結合的思想解答.16、3【解析】由題意得,=0,解得:x=3,經檢驗的x=3是原方程的根.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,設⊙O的半徑為r,則r=(AC+BC-AB)求解;(2)過G作GP⊥AC,垂足為P,根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形,設PG=PC=x,則CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.試題解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)過G作GP⊥AC,垂足為P,設GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.18、(1)40;(2)54,補圖見解析;(3)330;(4).【解析】
(1)根據(jù)由自主學習的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調查的學生人數(shù);(2),由自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14;(3)求出這40名學生自主學習時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可;(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小亮A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)∵自主學習的時間是1小時的有12人,占30%,∴12÷30%=40,故答案為40;(2),故答案為54;自主學習的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14;補充圖形如圖:(3)600×=330;故答案為330;(4)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結果,選中小亮A的有6種可能,∴P(A)=.19、(1)詳見解析;(2)∠CEF=45°.【解析】試題分析:(1)連接OC,根據(jù)切線的性質和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO=∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結論;(2)根據(jù)三角形的外角的性質證明∠CEF=∠CFE即可求解.試題解析:(1)證明:如圖1中,連接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2,∵CD是⊙O切線,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°,∵AB是直徑,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.(2)解:∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∵∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°.20、(1)126;(2)作圖見解析(3)768【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出所占的百分比,然后乘以360°即可;(2)利用“查資料”人人數(shù)是40人,查資料”人占總人數(shù)40%,求出總人數(shù)100,再求出32人;(3)用部分估計整體.試題解析:(1)126°(2)40÷40%-2-16-18-32=32人(3)1200×=768人考點:統(tǒng)計圖21、見解析【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根據(jù)旋轉的性質得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE,根據(jù)全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根據(jù)平行線的判定得出即可.試題解析:∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵線段CD繞點C順時針旋轉60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD與△ACE中,,
∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.22、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由見解析;②成立,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可;(3)①先后證明左右兩邊的等式的結果,如果結果相同則成立;②先證明等式是否成立,如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【詳解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(1)上述等式可表示為()1+=+()1,故答案為()1+=+()1;(3)①等式成立,證明:∵左邊=()1+=+=,右邊=+()1=,∴左邊=右邊,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點,解題的關鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.23、(1)CF=;(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形,不會發(fā)生變化,理由見解析;②△PFM的周長滿足:2+2<(1+)y<1+1.【解析】
(1)由折疊的性質可知,F(xiàn)B=FM,設CF=x,則FB=FM=1﹣x,在Rt△CFM中,根據(jù)FM2=CF
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