北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）

1.下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

A.0B.-

3

2.下列語句不是命題的是（）

A.兩點之間，線段最短B.不平行的兩條直線有一個交點

C.x與y的和等于。嗎？D.兩個銳角的和一定是直角

3.估計而的值在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

4.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開,

拼成右邊的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）

a

A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.a（a-b）=a2-ab

2

C.G-Z?）=?2-Z?2D.G=（a+b）Q-6）

5.如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形

是（）

6.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的

玻璃，那么，最省事的方法是（）

1

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①去和帶②去

7.設(shè)一個正方形的邊長為acm,若邊長增加3cm,則新正方形的面積增加了

A.9cm2B.6acm2C.(6a+9)cm2D.無法確定

41

8.若%=3，丁=-§，貝J【工2-4盯+4*的值是()

3

A.2B.4C."D

2-?

9.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序如圖所示，當(dāng)輸入的數(shù)x為81時,輸出的數(shù)y的值是（)

輸入輸出y

A.9B.3C.6D.后

10.M=(a+b)(a-2b),N=b(a-3b)(其中a手B,則M,N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

二、填空題

11.6-2的絕對值是.

12.若3x+p與x+2的乘積中不含x的一次項，則p的值是.

13.計算：2020x2018-20192=.

14.如圖，AE±AB,且AE=AB,BC_LCD,且BC=CD,EF±AC,BG±AC,DHXAC

垂足分別是F、G、H,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)：EF=6,BG=3,DH=4.計算圖中實線

所圍成的圖形的面積S是.

15.如圖，AB=150厘米，CALAB于點A,DBLAB于點B,且AC=30厘米.點P從點

A開始以8厘米/秒的速度向點B運動；點Q從點B開始以____厘米/秒的速度向點D的方

2

向運動P,Q兩點同時出發(fā)，運動秒后，4CAP四Z\PBQ.

三、解答題

16.計算：x(x-2y)-(x-y)2.

17.計算：［―；a2b3).(-2a2b)

34

18.已知a+b=°,ab=--,求代數(shù)式a3b+2a2b2+aZ?的值.

19.說明對于任意正整數(shù)“，式子w(〃+5)-(H-3)(力+2)的值都能被6整除.

20.如圖所示，太陽光線和A0是平行的，甲、乙兩人垂直站在地面上，在陽光照射下

的影子一樣長，那么甲、乙一樣高嗎？說明理由.

21.如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構(gòu)造全等三角形的方法，設(shè)

計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據(jù).

22.已知：如圖，點E是的中點，點A在OE上，且/COE.作CGLDE于G,

3

BFLDE,交。E的延長線于足

(1)求證：EF=EG.

(2)求證：AB=CD.

23.(1)如圖1,ZMAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部，點8、C分別在/M4N的邊AM、

AN上，且AB=AC,CF_LAE于點孔BOLAE于點。.求證：△A8D0Z\CAF；

(2)如圖2,點、B、C分別在/MAN的邊AM、AN上，點E、尸都在/K4N內(nèi)部的射線

上，/I、N2分另ij是AABE、△CAP的外角.已知AB=AC,且N1=N2=/A4C.求證：

△A8E絲△CAf；

(3)如圖3,在△ABC中，AB=AC,AB>BC.點。在邊BC上，CD=2BD,點￡、歹在

線段AO上，Z1=Z2=ZBAC.若△ABC的面積為21,求△ACB與△的面積之和.

4

參考答案

1.D

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是

整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由

此即可判定選擇項.

【詳解】

解：40是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

8、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D.瓜=2F,是無理數(shù)，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無

理數(shù).如兀，點=2&,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.C

【分析】

可以判定真假的語句是命題，根據(jù)其定義對各個選項進行分析，從而得到答案.

【詳解】

解：A、兩點之間，線段最短，是命題；

2、不平行的兩條直線有一個交點，是命題；

C、x與y的和等于。嗎？不是命題；

D,兩個銳角的和一定是直角，是命題；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了命題的概念.判斷一件事情的語句叫做命題.

3.C

【分析】

5

根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可.

【詳解】

解：

A3<V15<4,

故選：C.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是求出后介于哪兩個整數(shù)之間.

4.D

【分析】

根據(jù)等積法可進行求解.

【詳解】

解：由圖可得：

S=a2-b2-\a+b)\a-b)■

陰影

故選D.

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運用SAS判定全等，丙可運用AAS證明兩個三角形

全等.

【詳解】

由圖形可知，甲有兩邊一角，但50。的角不是兩邊的夾角，已知的是夾角，故不能判斷兩三

角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩

三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得：乙丙正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA,

AAS、HL.

6

注意：■、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.A

【分析】

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求

解.

【詳解】

解：第①塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣

的玻璃.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生

活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.

7.C

【詳解】

根據(jù)題意列得：(a+3)a=a+6a+9a=(6a+9)平方厘米

則新正方形的面積增加了(6a+9)平方厘米.

故選C

點睛：本題考查了整式的混合運算，先由題意表示出增加后新正方形的邊長，分別求出原正

方形與新正方形的面積，相減即可得到增加的面積.

8.B

【分析】

根據(jù)完全平方公式代入求值即可求解.

【詳解】

解：X2-4xy+4y2

=(x-2y)2

*41

原式=(=4+：2)2

33

=4.

7

故選：B.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式簡化運算.

9.C

【分析】

把x=81代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器中計算即可得到輸出數(shù)y.

【詳解】

解：把x=81代入得：病=9,

把x=9代入得：內(nèi)=3,

把x=3代入得：?=也,

故選C.

【點睛】

本題考查算術(shù)平方根，依據(jù)程序進行計算是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】

根據(jù)多項式乘以多項式表示出M、N,再利用求差法即可比較大小.

【詳解】

解：M=(a+Z?)(a-26)

=。2-ab-2抗

N=b(a-36)

=ab-3b2

a*.

M-N=a2-ab-2b2-ab+3b2

=(a-b)2>0.

所以M>N.

故選：A.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是求差法比較大小.

11.2-出

8

【分析】

根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是。計算即可.

【詳解】

解：22卜2-6

故答案為2-6.

【點睛】

本題考查了絕對值運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

12.-6

【分析】

根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，由不含x的一次項即一次項的系數(shù)為。進行求解.

【詳解】

解:(3x+p)(x+2)

=3x2+(p+6)x+2p

??,不含x的一次項，

：?p+6=0

:.p=-6.

故答案為-6.

【點睛】

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，解決本題的關(guān)鍵是理解不含x的一次項的意義.

13.-1

【分析】

首先把2020x2018化成(2019+1)(2019-1),然后應(yīng)用平方差公式計算即可.

【詳解】

解：2020x2018-20192

=(2019+1)(2019-1)-20192

=20192-12-20192

=-1

故答案為：-1.

【點睛】

9

此題主要考查了平方差公式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個數(shù)

的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

14.50

【分析】

易證AAEP/△BAG,A8CG/即可求得AF=8G,AG=EF,GC=DH,BG=CH,

即可求得梯形。￡切的面積和AAEr,AABG,△CGB,△CL舊的面積，即可解題.

【詳解】

解：VZEAF+ZBAG=90°,ZEAF+ZAEF=90°,

：.ZBAG=ZAEF,

:在△4￡［尸和ABAG中，

ZF=ZAGB=90°

，ZAEF=/BAG,

AE=AB

：./\AEF^/\BAG(A4S)

同理△BCG^/\CDH,

：.AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH,

:梯形。EFH的面積=1(EF+DH)?FH=80,

2

S=S=-4F*FF=9.

AEFAABG2ar力

5.“產(chǎn)S=iCH?DH=6,

△￡>C(_7△Czy/7Q

.??圖中實線所圍成的圖形的面積S=80-2x9-2x6=50,

故答案為：50

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，本題中求證△AEF取ABAG,

△BCG^ACDH是解題的關(guān)鍵.

15.815

【分析】

由題意得，當(dāng)AP=BQ,AC=B尸時△CAP/△PB0,從而可得關(guān)于f的方程，解出即可得

出答案.

【詳解】

解：設(shè)r秒后△CAP也△PB。，

由題意得，AP=8r厘米，BP=(150-8r)厘米，

當(dāng)ACA尸名△PBQ時，AP=BQ,AC=BP,

代入得：150-8—30,

解得：r=15,

???AP=80,點尸從點A開始以8厘米/秒的速度向點8運動；點。從點8向點D的方向運

動，P，。兩點同時出發(fā)，

.??點。的速度也是8厘米/秒，

故答案為：8,15.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出時間，表示出AP、BP,注意掌握全

等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

16.-y2

【分析】

先利用單項式乘多項式法則及完全平方公式計算，再合并同類項即可.

【詳解】

解：原式=X2-2xy-x2+2xy-y2=-y2.

【點睛】

本題考查了完全平方公式和單項式乘多項式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式和計算法則即可解答.

17.--aiobu

2

【分析】

根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可.

【詳解】

解：原式=(-ga6b9)?(4a4b2)

8

=-1x4(〃6?。4)(人9?歷)

8

=--aiobn.

2

【點睛】

此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的法則是解本題的關(guān)鍵.

11

18.-3

【分析】

先利用因式分解得到原式="(〃+b)2,然后利用整體代入的方法計算原式的值.

【詳解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(〃2+2〃5+匕2)

—ab(a+b)2,

..,_3,4

?a+b=-,ab=一一

23

、43

???原式(a+b)2=x(-)2=-3,

32

即代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是一3.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解簡化計算問題.

19.見解析

【分析】

根據(jù)整式的乘法求出結(jié)果是系數(shù)為6的多項式即可求解.

【詳解】

解：n(n+5)-(n-3)(n+2)

=n2+5n-n2+n+6

—6n+6

=6(〃+l)

??,〃為任意正整數(shù)

.*.6(〃+l)=6=〃+1

?"(n+7)-(n+3)(n-2)總能被6整除.

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式、單項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是理解整式能被6整除

的意義.

20.一樣高，理由見解析

【分析】

分別過點A,A作交直線59于點交59于點C,判定△ABC名

12

(ASA),即可得出AC=A，C,進而得到甲、乙兩人一樣高.

【詳解】

解：一樣高.理由如下：

如圖，分別過點A,4作ACJ_B夕，交直線8夕于點C,A'C'LBB',交BB吁點C,

則/ACB=/A'C'B'=90°,BC=B'C.

5L'：AB//A'B',

：.ZABC=ZA'B'C,

在AABC和A中，

,：ZACB=ZA'C'B',BC=B'C,ZABC=ZA'B'C,

.?.△ABC段ZXAW(ASA),

：.AC=A'C,

即甲、乙兩人一樣高.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出判定三角形全等的條件是解題的關(guān)

鍵.

21.圖形見解析

【詳解】

試題分析：

根據(jù)SAS構(gòu)造全等三角形，注意所構(gòu)造的三角形的三邊都要在平地上

試題分析：

如圖，在平地任找一點。，連OA、0B,延長A0至C使CO=AO,延BO至D,使DO=?BO,

?則CD=AB,依據(jù)是AAOB附△COD(SAS).

13

22.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)由44s證明△CGE經(jīng)△BEE,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)由(1)可得BF=CG,利用A4s即可證明AABF且ADCG,由全等三角形的性質(zhì)即可

得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)'：CGLDE,BF±DE,

：.NCGE=ZBFE=90°.

在4BFE中，

?：/CGE=/BFE,Z.CEG=ABEF,BE=CE,

.".△CGE^ABFE(AAS),

：.EF=EG.

(2)；ACGE義4BFE(A4S),

：.BF=CG.

在AABb和△OCG^,

VZBAF=ZCDG,ZBFA=ZCGD=9Q°,BF=CG,

：.AABF^ADCG(44S),

：.AB=CD.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常

考題型.

23.(1)見解析；(2)見解析；(3)7

【分析】

(1)求出/BDA=/AFC=90。，ZABD=ZCAF,根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

(2)根據(jù)已知和三角形外角性質(zhì)求出NA