河南省周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省周口市鄲城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．2.二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.已知||＝5，與的夾角為60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

參考答案：A5.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A7.若直線（a+1）x﹣y+1﹣2a=0與（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a．再驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a=±1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=1時(shí)，兩條直線不平行，舍去．∴a=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,,則等于(

)A．4

B．8

C.16

D．24參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，,，，由等比數(shù)列的性質(zhì)成等比數(shù)列，，等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，可得，故選C.

9.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．從而排除A，B，C，故選D．10.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問(wèn)題．在解答時(shí)可以逐一對(duì)比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問(wèn)題的解答．【解答】解：第一個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），與④對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)③；第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)①；第四個(gè)圖象為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)②．∴四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬xD．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。12.（5分）已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．參考答案：1或﹣3．考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：∵點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略14.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a：b的值為.參考答案：a：b＝－1.解析：由題設(shè)得

又x＝為f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴當(dāng)x＝時(shí)f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.15.已知集合，,則

．參考答案：16.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_(kāi)________．參考答案：60°17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.

x0123ym35.57

參考答案：0.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列前項(xiàng)和，并求出的最大值.（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以時(shí)，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，則.∴當(dāng)時(shí)，

…………10分當(dāng)時(shí)，綜上所述：

………12分略19.已知：集合且，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無(wú)解；若，則；若則綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍或

20.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，，數(shù)列的前n項(xiàng)和求證：．(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．試題分析：（1）由和項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)，注意分類(lèi)討論：當(dāng)，得，當(dāng)時(shí)，，得數(shù)列遞推關(guān)系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項(xiàng)公式（2）因?yàn)?，所以利用疊加法求通項(xiàng)公式：，因此，從而利用裂項(xiàng)相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問(wèn)題，一般先變量分離，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列…4分（2），，即…9分（3）由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，………………14分考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，疊加法求通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消法求和【方法點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如（其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21.(本題滿分15分)已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式

恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知

∴

（3分）

（2）令，則

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

當(dāng)時(shí)，，

又恒成立故

（3分）

又在上是單調(diào)函數(shù)，故有∴

（3分）∴∩=

（3分）22.若，設(shè)其定義域上的區(qū)間（）.（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調(diào)性，并證明；（3）當(dāng)時(shí)，若存在區(qū)間（），使函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）在（）為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義法證明函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）由（1）得，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，故若存在定義域，，使值域?yàn)?，則有，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)解，進(jìn)而問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）因?yàn)橛山獾没?，即的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．為奇函數(shù).（2）在（）為增