河南省周口市鄲城縣實驗中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

河南省周口市鄲城縣實驗中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）（）A．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[﹣2，﹣1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）圖象關于x=1對稱，又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，可得f（x）草圖．故選B．2.二面角內一點到兩個面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.已知||＝5，與的夾角為60o，在方向上的投影是

A．

B．3

C．－

D．－3

參考答案：A5.設全集是實數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)=arccos(x–1)圖象關于原點對稱，則y=g(x)解析式是（

）（A）arccos(x+1)–π

（B）arccos(x+1)+π（C）π–arccos(x+1)

（D）–arccos(x+1)

參考答案：A7.若直線（a+1）x﹣y+1﹣2a=0與（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，則實數(shù)a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在參考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a．再驗證即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化為：a2=1，解得a=±1．經(jīng)過驗證：a=1時，兩條直線不平行，舍去．∴a=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,,,則等于(

)A．4

B．8

C.16

D．24參考答案：C因為等比數(shù)列中，,，，由等比數(shù)列的性質成等比數(shù)列，，等比數(shù)列中各項均為正數(shù)，因為，，成等比數(shù)列，所以，可得，故選C.

9.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象；31：函數(shù)的概念及其構成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應，結合圖象特征進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點最多只能有一個交點．從而排除A，B，C，故選D．10.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質問題．在解答時可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質特別是單調性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個圖象過點（0，0），與④對應；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個圖象對應③；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個圖象對應①；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個圖象對應②．∴四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應順序為④③①②．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關系的恒等式。12.（5分）已知點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．參考答案：1或﹣3．考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：∵點A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題．13.曲線與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略14.已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對稱軸，則a：b的值為.參考答案：a：b＝－1.解析：由題設得

又x＝為f（x）的一條對稱軸，∴當x＝時f(x)取得最值

∴即

∴a:b=－1.15.已知集合，,則

．參考答案：16.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_________．參考答案：60°17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.

x0123ym35.57

參考答案：0.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，其前項和為，且，.（Ⅰ）求通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列前項和，并求出的最大值.（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設的公差為，由已知條件，，解出，．所以．

………4分（Ⅱ）．

………6分所以時，取到最大值．

…………8分（Ⅲ）令，則.∴當時，

…………10分當時，綜上所述：

………12分略19.已知：集合且，求實數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無解；若，則；若則綜上所述：實數(shù)的范圍或

20.已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為，，．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設數(shù)列{bn}滿足：，，數(shù)列的前n項和求證：．(3)若對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）．試題分析：（1）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當，得，當時，，得數(shù)列遞推關系式，因式分解可得，根據(jù)等差數(shù)列定義得數(shù)列通項公式（2）因為，所以利用疊加法求通項公式：，因此，從而利用裂項相消法求和得，即證得（3）不等式恒成立問題，一般先變量分離，轉化為求對應函數(shù)最值問題：由得，而有最大值，所以試題解析：（1）時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列…4分（2），，即…9分（3）由得，當且僅當時，有最大值，………………14分考點：等差數(shù)列定義，疊加法求通項，裂項相消法求和【方法點睛】裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如（其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列.裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和（如本例），還有一類隔一項的裂項求和，如或.21.(本題滿分15分)已知：函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，設P：當時，不等式

恒成立；Q：當時，是單調函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知

∴

（3分）

（2）令，則

又∵

∴

（3分）

（3）不等式

即

即

當時，，

又恒成立故

（3分）

又在上是單調函數(shù)，故有∴

（3分）∴∩=

（3分）22.若，設其定義域上的區(qū)間（）.（1）判斷該函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間（）上的單調性，并證明；（3）當時，若存在區(qū)間（），使函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的值域為，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在（）為增函數(shù)，證明見解析；（3）【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義法證明函數(shù)的奇偶性；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）由（1）得，當時，在為減函數(shù)，故若存在定義域，，使值域為，則有，從而問題可轉化為，是方程的兩個解，進而問題得解．【詳解】解：（1）因為由解得或，即的定義域為，關于原點對稱．為奇函數(shù).（2）在（）為增