第1章 一元二次方程 數(shù)學(xué)九年級上冊單元提升必刷卷B(含答案)

【單元測試】第1章一元二次方程（提升能力）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·山東濟(jì)南·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為(

)A．3 B．1 C．－3 D．42．（2022·全國·九年級期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．； B．； C．； D．．3．（2022·全國·九年級單元測試）已知-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2＝0的一個根，則m的值是（

）A．2 B．-2 C．- D．4．（2022·山東淄博·九年級期中）方程的解是（

）．A． B．C．或 D．或5．（2022·河南商丘·三模）關(guān)于x的方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定6．（2022·河北廊坊·九年級期末）如圖，要把長為、寬為的長方形花壇四周擴(kuò)展相同的寬度，得到面積為的新長方形花壇，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場地的半徑為（

）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m8．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB－BC向終點C運動．設(shè)點P的運動時間為ts，△APC的面積為，圖2是點P運動過程中S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則AC的長為（

）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm9．（2022·江蘇·九年級期末）空地上有一段長為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法10．（2022·山東棗莊·中考真題）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2022·全國·九年級單元測試）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．12．（2022·山東泰安·九年級期中）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．13．（2022·山東煙臺·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個根分別是x1＝－3，x2＝5，則b＋c＝________．14．（2022·湖北荊州·中考真題）一元二次方程配方為，則k的值是______．15．（2022·江西吉安·九年級期末）已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，求的值______．16．（2022·山西陽泉·九年級期末）電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為____________________________．17．（2022·河北秦皇島·九年級期末）三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為________________．18．（2022·山東濟(jì)南·三模）如圖，在一塊長22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路寬為______m．三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．（2022·河南南陽·九年級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4（1﹣3x）2﹣1＝0；(2)x2+2x﹣399＝0；(3)3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）．20．（2022·山東煙臺·九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個根為x1，x2，且，求．21．（2021·廣東·肇慶市頌德學(xué)校九年級期中）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園（如圖所示），其中一邊靠墻（墻長為18m），另外三邊用32m的籬笆圍成．(1)若苗圃園的面積為96m2，求垂直于墻的一邊長為多少米？(2)苗圃園的面積能否達(dá)到150m2？請說明理由．22．（2021·江蘇泰州·九年級期中）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿邊向點以/秒的速度運動，同時，點從點出發(fā)沿邊向點以/秒的速度移動．如果、兩點在分別到達(dá)、兩點后就停止移動，回答下列問題：(1)點運動開始后第幾秒時，的面積等于；(2)設(shè)點運動開始后第秒時，五邊形的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．23．（2022·山東臨沂·九年級期末）為提高應(yīng)急處置能力，某社區(qū)計劃搭建一個臨時物資儲備倉庫，用來放置應(yīng)急物資．如圖，倉庫的兩邊靠墻墻足夠長，另外兩邊用總長為米的鐵皮圍成，兩面墻的夾角為，鐵皮與墻面均垂直，其中邊上留有寬米的通道，且邊的長不小于米．若倉庫的面積是平方米，則的長應(yīng)為多少米？24．（2022·重慶市第七中學(xué)校一模）甲、乙兩工程隊共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．(1)若工程結(jié)算時，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實際施工開始后，因地質(zhì)情況及實際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米．若最終每天實際總成本在少于150萬的情況下比計劃多萬元．求a的值．25．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．26．（2022·湖北宜昌·中考真題）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術(shù)改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達(dá)到66萬元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？

【單元測試】第1章一元二次方程（提升能力）（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2022·山東濟(jì)南·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個解為x＝－1，則另一個解為(

)A．3 B．1 C．－3 D．4【答案】A【分析】直接利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：設(shè)這個方程的另一個解為，關(guān)于的一元二次方程有一個解為，，解得，即方程的另一個解為，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2022·全國·九年級期末）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、為一元一次方程，不符合題意；B、是分式方程，不是整式方程，不符合題意；C、為一元一次方程，不符合題意；D、為一元二次方程，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵是理解掌握一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．3．（2022·全國·九年級單元測試）已知-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2＝0的一個根，則m的值是（

）A．2 B．-2 C．- D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得（﹣2）2﹣（﹣2）m+2＝0，即4+2m＝0，解得，m＝﹣2；故選：B．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義，方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．（2022·山東淄博·九年級期中）方程的解是（

）．A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】先移項，然后利用提公因式法進(jìn)行求解方程即可．【詳解】解：解得：；故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河南商丘·三模）關(guān)于x的方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)根的判別式的判斷方程根的數(shù)量即可．【詳解】解：，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的數(shù)量，能夠熟練應(yīng)用根的判別式是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·河北廊坊·九年級期末）如圖，要把長為、寬為的長方形花壇四周擴(kuò)展相同的寬度，得到面積為的新長方形花壇，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用長方形的面積計算公式，結(jié)合新長方形花壇的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)擴(kuò)展的寬度為，依題意，得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場地的半徑為（

）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m【答案】D【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．【詳解】解：設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5﹣5（不合題意，舍去）．故選D．【點睛】本題考查了圓的面積計算及一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程并求解．8．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線AB－BC向終點C運動．設(shè)點P的運動時間為ts，△APC的面積為，圖2是點P運動過程中S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則AC的長為（

）A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm【答案】A【分析】設(shè)AB=xcm，BC=ycm，由題意可得AB+BC=14，，列方程組求出AB、BC的長，再用勾股定理求出AC的長．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，BC=ycm，由圖1結(jié)合圖2可得：當(dāng)點P與點C重合時，t=7，即點P經(jīng)過的路程為：7×2=14（cm），∴AB+BC=14，即x+y=14①，當(dāng)點P與點B重合時，△APC的面積最大，為24（cm2），∴，即②，由①②列方程組，解得或（根據(jù)圖形，舍去）所以，∴（cm），故選：A【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2022·江蘇·九年級期末）空地上有一段長為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（

）A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法【答案】A【分析】分兩種情況討論：采用圖1圍法，圖2圍法，設(shè)矩形菜園的寬為x米，分別表示矩形的長，再利用矩形面積列方程，解方程，注意檢驗x的范圍，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為米，∴當(dāng)時，采用圖1圍法，則此時當(dāng)時，解得：此時都不符合題意，采用圖2圍法，如圖，此時矩形菜園的寬為x米，即則則所以長為米，結(jié)合可得

∴解得：經(jīng)檢驗不符合題意，綜上：若a＝16，S＝196，則沒有圍法，故A符合題意；設(shè)矩形菜園的寬為x米，則長為米，∴當(dāng)時，采用圖1圍法，則此時當(dāng)時，解得：經(jīng)檢驗符合題意；采用圖2圍法，如圖，此時矩形菜園的寬為x米，即則則所以長為米，結(jié)合可得

∴解得：經(jīng)檢驗符合題意，綜上：若a＝20，S＝198，則有兩種圍法，故B不符合題意；同理可得：C不符合題意，D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，表示圖2中矩形的長是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·山東棗莊·中考真題）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【答案】B【分析】根據(jù)題意，令y1+y2＝1，若方程有解，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”．【詳解】A、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故A不符合題意；B、令y1+y2＝1，則+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程無解，∴函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”，故B符合題意；C、令y1+y2＝1，則﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；D、令y1+y2＝1，則x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程、分式方程，根據(jù)題意令y1+y2＝1，然后進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）11．（2022·全國·九年級單元測試）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．【答案】－1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含未知數(shù)項的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．（2022·山東泰安·九年級期中）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．【答案】2且【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴且，2且．故答案為：2且．【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數(shù))的定義，以及根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．13．（2022·山東煙臺·九年級期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個根分別是x1＝－3，x2＝5，則b＋c＝________．【答案】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，由此可求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：，，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（2022·湖北荊州·中考真題）一元二次方程配方為，則k的值是______．【答案】１【分析】將原方程變形成與相同的形式，即可求解．【詳解】解：∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解題步驟是解本題的關(guān)鍵．15．（2022·江西吉安·九年級期末）已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，求的值______．【答案】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將原代數(shù)式化為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，則，，掌握根與系數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．（2022·山西陽泉·九年級期末）電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為____________________________．【答案】【分析】第一天為2，根據(jù)增長率為x得出第天為2(1+x)，第三天為2(1+x)2，根據(jù)三天累計為18，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2022·河北秦皇島·九年級期末）三角形兩邊的長分別是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為________________．【答案】12【詳解】試題分析：解方程，得，，∵1＜第三邊＜7，∴第三邊長為5，∴周長為3+4+5=12．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三邊關(guān)系．18．（2022·山東濟(jì)南·三模）如圖，在一塊長22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路，其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路寬為______m．【答案】2【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：(22-x)(14-x)=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．（2022·河南南陽·九年級期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4（1﹣3x）2﹣1＝0；(2)x2+2x﹣399＝0；(3)3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）用直接開平方解方程即可；（2）用配方法解方程即可；（3）先將方程化為一般形式，再用求根公式法解方程即可．【詳解】（1）解：原方程可化為直接開平方，得∴（2）移項，得即直接開平方，得∴；（3）整理，得∵∴，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，配方法，求根公式法，因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．20．（2022·山東煙臺·九年級期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個根為x1，x2，且，求．【答案】(1)見解析；(2)4或16【分析】（1）通過證根的判別式△≥0即可得出結(jié)論；（2）通過兩根之積與兩根之和的關(guān)系將x12+x22=10通過配方得，代入即可得10，求解得出m值，然后由=，最后把m值代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m＋4＝（m﹣2）2≥0，∴一元二次方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵x1，x2是方程x2＋mx＋m﹣1＝0的兩個根∴∵

∴∴10

∴

∴＝當(dāng)時：＝4當(dāng)時：∴的值為4或16【點睛】本題考查一元二次方程綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．21．（2021·廣東·肇慶市頌德學(xué)校九年級期中）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園（如圖所示），其中一邊靠墻（墻長為18m），另外三邊用32m的籬笆圍成．(1)若苗圃園的面積為96m2，求垂直于墻的一邊長為多少米？(2)苗圃園的面積能否達(dá)到150m2？請說明理由．【答案】(1)垂直于墻的一邊長為12m(2)這個苗圃園的面積不能達(dá)到150m2．【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，然后根據(jù)苗圃的面積為96m2列方程求解即可；（2）由題意可得x（32?2x）＝150，然后化成一般式，最后運用一元二次方程根的判別式解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則有x（32?2x）＝96，解得：x1＝2，x2＝12，當(dāng)x＝4時，30?2x＝22＞18，不符合題意舍去，∴取x＝12答：垂直于墻的一邊長為12m．（2）解：苗圃園的面積不能達(dá)到150m2．理由如下：由題意得：x（32?2x）＝150，化簡得：x2-16x+75=0．∵△=（-16）2-4×1×75＜0，∴方程無實數(shù)根．故這個苗圃園的面積不能達(dá)到150m2．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程根的判別式等知識點，理解一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．22．（2021·江蘇泰州·九年級期中）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿邊向點以/秒的速度運動，同時，點從點出發(fā)沿邊向點以/秒的速度移動．如果、兩點在分別到達(dá)、兩點后就停止移動，回答下列問題：(1)點運動開始后第幾秒時，的面積等于；(2)設(shè)點運動開始后第秒時，五邊形的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．【答案】(1)秒或秒；(2)【分析】（1）根據(jù)秒時，、兩點的運動路程，分別表示、的長度，可得的面積，后令其為，求出的值即可；（2）用求面積即可．【詳解】（1）解：第秒鐘時，，，∴，∴，當(dāng)面積等于時，得：，解得：，，∴點運動開始后第秒或第秒時，的面積等于．（2）∵在矩形中，，，∴，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，三角形的面積．解題關(guān)鍵是根據(jù)所設(shè)字母，表示相關(guān)線段的長度，再計算面積．23．（2022·山東臨沂·九年級期末）為提高應(yīng)急處置能力，某社區(qū)計劃搭建一個臨時物資儲備倉庫，用來放置應(yīng)急物資．如圖，倉庫的兩邊靠墻墻足夠長，另外兩邊用總長為米的鐵皮圍成，兩面墻的夾角為，鐵皮與墻面均垂直，其中邊上留有寬米的通道，且邊的長不小于米．若倉庫的面積是平方米，則的長應(yīng)為多少米？【答案】20米【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)倉庫的面積是平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，結(jié)合的長不小于米，即可確定的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)米，則米，依題意得：，整理得：，解得：不符合題意，舍去，，．答：的長應(yīng)為米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（2022·重慶市第七中學(xué)校一模）甲、乙兩工程隊共同承建某高速鐵路橋梁工程，橋梁總長5000米．甲，乙分別從橋梁兩端向中間施工．計劃每天各施工5米，因地質(zhì)情況不同，兩支隊伍每合格完成1米橋梁施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米橋梁施工成本為10萬元，乙每合格完成1米橋梁施工成本為12萬．(1)若工程結(jié)算時，乙總施工成本不低于甲總施工成本的，求甲最多施工多少米．(2)實際施工開始后，因地質(zhì)情況及實際條件比預(yù)估更復(fù)雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發(fā)生變化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米．若最終每天實際總成本在少于150萬的情況下比計劃多萬元．求a的值．【答案】(1)甲最多施工2500米；(2)a的值為6【分析】（1）設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工（5000-x）米，由工程結(jié)算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總成本=每米施工成本×每天施工的長度結(jié)合甲每合格完成1米隧道施工成本增加a萬元時，則每天可多挖米．乙在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖米，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】(1)解：設(shè)甲工程隊施工x米，則乙工程隊施工（5000-x）米，依題意，得：12（5000-x）≥×10x，解得：x≤2500，答：甲最多施工2500米．(2)依題意，得：，整理，得：，解得：，，當(dāng)時，總成本為：（萬元），∵，∴不符合題意舍去；當(dāng)時，總成本為：（萬元），∵，∴符合題意；答：a的值為6．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，m