廣東省深圳市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略2.設(shè)，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，則a7為()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A4.平面內(nèi)三個非零向量滿足，規(guī)定，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C設(shè)△ABC是邊長為的等邊三角形，M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸,以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系,則設(shè)，則∴的最大值為,最小值為.由圖形的對稱性可知的最大值為,最小值為.，∴,.故選：C.

5.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式即可?！驹斀狻坑奢o助角公式得所以，選C.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題。7.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．8.在△ABC中，已知其面積為，則tanA=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題結(jié)合余弦定理可得，整理化簡有，進(jìn)而可計算出，再由正切的二倍角公式計算可得答案。【詳解】由題意得，又因，所以，整理得，所以即，所以，則故選C.【點睛】本題考查的知識點有三角形的面積公式，余弦定理，二倍角公式，屬于一般題。9.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù),則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略10.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和最小值易得k的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數(shù)取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當(dāng)當(dāng)sin（x+φ）取最大值1時，函數(shù)取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略12.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．13.過點且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是_______.參考答案：或.分截距均為0和不為0兩種情形考慮，當(dāng)截距均為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為，點在直線上，得，可求得直線方程為或.

14.函數(shù)的定義域為D，若對于任意D，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①②③，則=_____________.參考答案：略15.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

16.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是

.

參考答案：①②④略17.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．參考答案：∵角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，∴在角α的終邊上任取一點P(4t，－3t)(t≠0)，則x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，當(dāng)t＞0時，r＝5t，19.求滿足下列條件的曲線方程：（1）經(jīng)過兩條直線2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交點，且垂直于直線6x﹣8y+3=0的直線（2）經(jīng)過點C（﹣1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓．參考答案：【考點】圓的一般方程．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出點P的坐標(biāo)，利用所求直線l與6x﹣8y+3=0垂直，可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0，代入P的坐標(biāo)，可求直線l的方程；（2）設(shè)圓心為M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圓心坐標(biāo)以及半徑的值，從而求得圓的方程．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴點P的坐標(biāo)是（3，2），∵所求直線l與8x+6y+C=0垂直，∴可設(shè)直線l的方程為8x+6y+C=0．把點P的坐標(biāo)代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直線l的方程為8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓心為M（a，0），由圓過點A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圓心為M（2，0），半徑為|MA|=，故圓的方程為（x﹣2）2+y2=10．20.某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N+））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件．（1）求第20日的銷售量；

（2）若銷售單價Q（元/件）與t的關(guān)系式為，求日銷售額y的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=﹣t+60，代值計算即可，（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關(guān)系式，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）因為P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60當(dāng)t=20時，P=40答：第20日的銷售量為40件，（2），═，當(dāng)1≤t＜25時，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20時，y取得最大值1600，當(dāng)25≤t≤30時，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25時，y取得最大值2395，綜上，當(dāng)t=25時，日銷售額y的最大值為2395元答：日銷售額y的最大值為2395元．21.已知不等式的解集為（1）求（2）解不等式參考答案：（1）由已知是方程的兩根，

解得-----------------------------------------------6分原不等式為時解集為時解集為時解集