浙江省臺(tái)州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

浙江省臺(tái)州市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下面各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．中，，，的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A． B．C． D．3．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相平分且相等4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．金額是數(shù)量的函數(shù) C．7.76和31是常量 D．單價(jià)是自變量6．在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．7．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上小明用兩根木條釘成一個(gè)等腰直角三角形框架，且，，線段AB由橡皮筋拉成，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是正方形形時(shí)，橡皮筋比原來(lái)拉長(zhǎng)了（）A．4cm B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為a，b，c，d．若，，則d為（）A．8 B．9 C．12 D．209．甲，乙兩位同學(xué)采用折疊的方法，判斷兩張四邊形紙巾是否為正方形．甲：如圖①進(jìn)行兩次折疊，每次折疊后能完全重合，故判斷原四邊形是正方形；乙：如圖②進(jìn)行兩次折疊，每次折疊后能完全重合，故判斷原四邊形是正方形．下列判斷正確的是（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤10．如圖1，在矩形ABCD中，，M為AD的中點(diǎn)，N是線段BD上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中Q是圖象上的最低點(diǎn)，則a的值為（）A．6 B．8 C．5 D．二、填空題（每題4分，共24分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．如果一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，那么它的面積______．13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若，則______．14．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地2.5米，當(dāng)物體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.2米的地方時(shí)，感應(yīng)門(mén)才自動(dòng)打開(kāi)，則感應(yīng)器的最大感應(yīng)距離是______米．15．如圖，用4張全等的直角三角形紙片拼成的圖案，若直角三角形紙片的較長(zhǎng)直角邊為4，拼成的中間小正方形面積為1，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．16．在矩形ABCD中，點(diǎn)P是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿著PD對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線BD上時(shí)，則折痕______．（2）如圖2，當(dāng)P，，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則______．三、解答題（8題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）． （2）．18．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形中，對(duì)角線AC與BD相交于O，，，求BD的長(zhǎng)．19．（6分）在如圖的5×6網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．（1）在圖1中作一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，使點(diǎn)D落在格點(diǎn)上；（2）第（1）作的的面積為_(kāi)_____；（3）在圖2中，連接AB，AC，僅用無(wú)刻度的直尺作的一條中位線MN．（畫(huà)圖過(guò)程中起輔助作用的用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示）20．（8分）如圖，AB為一條筆直公路，公路一側(cè)有一村莊C，公路上有兩車(chē)站A和B，其中，為方便村民重新建設(shè)車(chē)站H（點(diǎn)A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米．（1）CH是不是從村莊C到江邊的最短路線？并說(shuō)明理由；（2）求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B，D作，，連結(jié)AC，EC，已知，，．（1）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C什么位置時(shí)的值最??？最小值為多少？（2）設(shè)，則可表示為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值為_(kāi)_____．22．（10分）在矩形ABCD中，將點(diǎn)A翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)M處，折痕BE交AD于點(diǎn)E．將點(diǎn)C翻折到對(duì)角線BD上的點(diǎn)N處，折痕DF交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）連接EF，若，且，求DE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖1，一條筆直的公路上有A、B、C三地，甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)開(kāi)出，沿公路勻速相向而行，駛往B、A兩地，甲、乙兩車(chē)離C地距離、（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的部分函數(shù)圖象如圖2所示．·（1）甲車(chē)的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)，乙車(chē)的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是______，表示的實(shí)際意識(shí)是____________；（3）在圖2中補(bǔ)全甲車(chē)離C地的距離（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象；（4）何時(shí)兩車(chē)離C地的距離相等？并指出此時(shí)乙車(chē)的具體位置．24．（12分）如圖1，已知在中，斜邊，直角邊．（1）如圖1，現(xiàn)將沿AB翻折到位置，延長(zhǎng)BF到點(diǎn)D，使得．求出AD的值；（2）如圖2，在（1）的條件下，再將沿BD平移得到，平移距離為m，當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，求出m的范圍；（3）如圖3，在（1）的條件下再將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（），直線分別與直線AD，直線BD相交于點(diǎn)P，Q，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求它的腰長(zhǎng)．八（下）數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1-10DDCABCBADA二、填空題（每小題4分，共24分）11．x≥-212．3213．514．1.515．2516．（1）43三、解答題（共66分）17．（6分）解：（1）8?3÷32=（2）3+23?5（6分）解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，OA=∴OB=∴BD=2OB=10……2分19．（6分）解：（1）畫(huà)圖略……2分；（2）8……2分；（3）畫(huà)圖略……2分20．（8分）解：（1）是，……1分理由：在△CHB中，BC＝3千米，CH＝2.4千米，BH＝1.8千米，∴CH2+BH2＝2.42+1.82＝9，BC2＝9，……1分∴CH2+BH2＝BC2，……1分∴CH⊥AB，……1分∴CH是從村莊C到河邊的最短路線；（2）設(shè)AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x千米，AH＝（x﹣3.6）千米，CH＝4.8千米，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，……1分∴x2＝（x﹣1.8）2+2.42，……1分解這個(gè)方程，得x＝2.5，……1分答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為2.5千米．……1分21．（8分）解：（1）點(diǎn)C在線段AE和BD交點(diǎn)處時(shí)AC+CE最小……1分過(guò)E畫(huà)EF⊥AB延長(zhǎng)線于F，……1分∵∠BDE=∠DBF=∠BFE=90°，∴四邊形BDEF為矩形，……1分∴BF=DE=1，EF=BD=8，……1分∴AF=5+1=6，∴在Rt△AFE中，AE=∴（AC+CE）min=AE=10……1分（2）10……2分22．（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，∴AB∥CD……1分∴∠ABD=∠CDB∵由折疊：∠ABD=∠EBD，∠CDF=∠FDB……1分∴∠EBD=∠FDB……1分∴EB∥FD，……1分∴四邊形BFDE為平行四邊形……1分（2）∵□BFDE，EF⊥BD∴四邊形BFDE為菱形，……1分∴∠EBD=∠FBD，……1分又∵由折疊：∠ABD=∠EBD，∴∠ABD=∠EBD=∠FBD=30°……1分∴在Rt△ABE中，AE=233，BE=∴DE=BE=4323．（10分）（1）60，75……2分（2）（1.2，0），乙行駛1.2小時(shí)到達(dá)C……2分（