4-2+利用矩求斐波那契數(shù)列通項(xiàng)

1.兔子問(wèn)題假設(shè)一對(duì)初生兔子要一個(gè)月才到成熟期，而一對(duì)成熟兔子每月會(huì)生一對(duì)兔子，那么，由一對(duì)初生兔子開(kāi)始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？3一、什么是斐波那契數(shù)列解答

1月

1對(duì)4解答

1月

1對(duì)

2月 1

對(duì)5解答

1月

1對(duì)

2月 1

對(duì)6

3月 2對(duì)解答

1月

1對(duì)

2月 1

對(duì)7

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)解答

1月

1對(duì)

2月 1

對(duì)8

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)解答

1月

1對(duì)

2月 1

對(duì)9

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

6月 8對(duì)解答

1月

1對(duì)

2月 1

對(duì)10

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

6月 8對(duì)

7月 13對(duì)規(guī)

律月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ兔子數(shù)11235813213455891441112令n=1,2,3,…依次寫(xiě)出數(shù)列，就是

1，1，2，3，5，8，13，21，34，

55，89，144，233，377，…這就是斐波那契數(shù)列。其中的任一個(gè)數(shù)，都叫斐波那契數(shù)。特點(diǎn)：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)是前兩項(xiàng)之和。13

2.斐波那契簡(jiǎn)介（Fibonacci.L,1175—1250）出生于意大利的比薩。他小時(shí)候就對(duì)算術(shù)很有興趣。后來(lái)，他父親帶他旅行到埃及、敘利亞、希臘（拜占庭）、西西里和普羅旺斯，他又接觸到東方國(guó)家的數(shù)學(xué)。1202年他發(fā)表了著名的《算盤(pán)書(shū)》。

斐波那契協(xié)會(huì)和《斐波那契季刊》14

斐波那契1202年在《算盤(pán)書(shū)》中從兔子問(wèn)題得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，之后并沒(méi)有進(jìn)一步探討此序列。過(guò)了幾百年之后，十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)，這一問(wèn)題派生出廣泛的應(yīng)用，從而活躍起來(lái)，成為熱門(mén)的研究課題。15有人比喻說(shuō)，“有關(guān)斐波那契數(shù)列的論文，甚至比斐波那契的兔子增長(zhǎng)得還快”，以致1963年成立了斐波那契協(xié)會(huì)，還出版了《斐波那契季刊》。161）花瓣數(shù)中的斐波那契數(shù)大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。例如，蘭花、茉利花、百合花有3個(gè)花瓣，毛茛屬的植物有5個(gè)花瓣，翠雀屬植物有8個(gè)花瓣，萬(wàn)壽菊屬植物有13個(gè)花瓣，紫菀屬植物有21個(gè)花瓣，雛菊屬植物有34、55或89個(gè)花瓣。3.自然界中的斐波那契數(shù)17花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目海棠（2）鐵蘭（3）18花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目洋紫荊（5）黃蟬（5）蝴蝶蘭（5）19花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目雛菊（13）雛菊（13）202）樹(shù)杈的數(shù)向日葵花盤(pán)內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù)

向日葵花盤(pán)內(nèi)，種子是按對(duì)數(shù)螺線排列的，

有順時(shí)針轉(zhuǎn)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)的兩組對(duì)數(shù)螺線。兩

組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個(gè)斐波那契

數(shù)，一般是34和55，大向日葵是89和144，

還曾發(fā)現(xiàn)過(guò)一個(gè)更大的向日葵有144和233條

螺線，它們都是相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)。

22

松果種子的排列23

松果種子的排列24菜花表面排列的螺線數(shù)（5-8）25

這一模式幾個(gè)世紀(jì)前已被注意到，此后曾被廣泛研究，但真正滿意的解釋直到1993年才給出。這種解釋是：這是植物生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)特性造成的；相鄰器官原基之間的夾角是黃金角——137.50776度；這使種子的堆集效率達(dá)到最高。26如下圖那樣專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的電路，表示的都是1歐姆的電阻，最后一個(gè)分支中的電流為1安培，則加在電阻上的電壓（從右至左）恰好是斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，…4）電路中的斐波那契數(shù)列27加在電阻上的電壓，從右至左，恰是斐波那契數(shù)列

1，1，2，3，5，8，13，21,……285）股票指數(shù)增減的“波浪理論”1934年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過(guò)大量資料分析、研究后，發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律，并提出了頗有影響的“波浪理論”。該理論認(rèn)為：股指波動(dòng)的一個(gè)完整過(guò)程（周期）是由波形圖（股指變化的圖象）上的5（或8）個(gè)波組成，其中3上2下（或5上3下）。29同時(shí)，每次股指的增長(zhǎng)幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。比如：如果某日股指上升8點(diǎn)，則股指下一次攀升點(diǎn)數(shù)為13；若股指回調(diào)，其幅度應(yīng)在5點(diǎn)左右。顯然，5、8、13為斐氏數(shù)列的相鄰三項(xiàng)。二、利用矩陣求通項(xiàng)30之和，如何求出31斐波納契數(shù)列其生成規(guī)則為：這是整數(shù)數(shù)列，其中每個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)得，利用和得到，依次可得一種方法就是利用