第8章 微波電真空器件

第8章微波電真空器件8.1微波電子管基礎8.2速調管放大器8.3行波管放大器8.4多腔磁控管振蕩器習題

隨著無線電技術的發(fā)展，半導體逐步取代了電子管設備。因為從體積、重量、電能的消耗和可靠性等方面來看，半導體均優(yōu)于電子管，但是，在高功率、高增益方面仍然是電子管處于遙遙領先的地位。因此作為大功率的超高頻電視發(fā)送設備、宇宙通信設備和雷達設備等，不得不采用微波電真空器件。按電子運動和換能的特點，微波電真空器件分為兩大類:

一類是電子運動的軌跡是直線型的，稱為“線性注微波管(O型管)”，速調管和行波管屬此類。

另一類電子運動軌跡不是直線，且必須有直流磁場，直流磁場和直流電場方向相互垂直，故稱為“正交場微波管(M型管)”，如磁控管、正交場放大管等。

本章主要介紹速調管、行波管和磁控管的基本結構、工作原理和特性等。

8.1微波電子管基礎

電子在電場和磁場中的運動規(guī)律是研究任何電子管的基本出發(fā)點。電子與電場的相互作用和能量轉換又是研究微波電子管工作原理的重要基礎。我們以考察電子的個體運動為基礎來研究電子的運動狀態(tài)和電子與場的相互作用。根據電子動力學理論，得到電子在電場和磁場中的基本運動方程為(8-1)

當空間同時存在電場和磁場時，可得

真空二極管是最簡單的電子管，但其中的電子運動規(guī)律和現(xiàn)象是我們研究各種電子管的基礎。對直流而言，微波電子管也是一個二極管。因此，本節(jié)將以二極管為主，討論電子和電場的相互作用原理。(8-2)(8-3)8.1.1靜態(tài)控制真空管的工作原理

1.真空二極管

真空管是用金屬、玻璃、陶瓷等材料密封在真空管殼中的電子器件。抽真空的目的是為保護管子的燈絲和陰極，并防止發(fā)生電擊穿。

一般真空管至少有兩個電極——陰極和陽極。陰極是用來產生電子的，大多數(shù)情況下采用把陰極加熱的方法來使其發(fā)射電子；陽極是用來接受電子的，通常加一定的正壓。如果管內僅有一個陰極和一個陽極，這就是二極管，如圖8-1(a)所示，在線路圖中常采用圖8-1(b)所示的符號來表示。圖8-1二極管的結構和符號(a)結構；(b)符號在二極管中，陰極經過燈絲加熱后，向空間發(fā)射電子。當陽極加正電壓時，電子在電場力的作用下向陽極運動，并打上陽極，這樣就產生陽極電流ia，若改變陽極電壓Ua，則陽極電流也隨之變化。當陽極對陰極加負電壓時，空間電場將阻止電子向陽極運動，沒有電子流向陽極，外電路的電流為零，二極管截止。這說明真空二極管與半導體PN結一樣，具有單向導電的特性。其特性曲線如圖8-2所示，它大致分為三段：起始部分、上升部分和平坦部分。從理論上可以證明，在空間電荷的限制下(特性曲線的上升部分)，二極管的陽極電流和電壓之間服從3／2次方的關系，即

這就是二極管的3／2次方定律。式中P稱為導流系數(shù)，與陰極的材料和幾何形狀有關，它的單位為樸(A/V3/2)，常用的范圍為0.5～2μP。(8-4)圖8-2二極管特性曲線

2.真空三極管的特性

如果在二極管的兩個電極之間加入第三個電極，便構成了三極管。第三個電極通常制成柵欄狀，因此叫柵極或控制柵極，它可以通過電子。圖8-3(a)為三極管的結構，圖8-3(b)是它的符號。通常柵極用字母g表示。

由上面的討論可知，二極管工作在空間電荷限制的情況下，可以實現(xiàn)陽極電壓對陽極電流的靈敏控制作用。在三極管中，由于在靠近陽極處設置了一個柵極，于是陽極表面的電場由陽極電壓Ua和柵極電壓Ug共同決定。如果柵極和陽極之間的電場是加速電場，就會使電子向柵極運動，并穿過柵極打到陽極，形成三極管的陽極電流。圖8-3三極管的結構及符號(a)結構；(b)符號一般作放大用的三極管，其柵極上加一負壓Ug，陽極加正電壓Ua，且使Ua>|Ug|。陽極電壓透過柵極在柵極和陰極之間形成加速電場，而柵極電壓在柵極和陰極之間產生減速電場。如果兩個電場在柵極和陰極之間的合成電場為加速場，就會使電子穿過柵極，形成陽極電流，此時稱為導通狀態(tài)。如果柵壓很小，使柵極和陰極之間的合成電場為減速電場，則電子不會飛過柵網，因此也就沒有陽極電流，這種情況稱為截止狀態(tài)。在導通狀態(tài)下，改變柵極電壓的大小，就改變了柵極和陰極之間合成電場的大小。電場越強，通過柵極的電子越多，陽極電流就越大；反之，電流變小。因此，利用柵極的控制電壓，就能控制陽極電流的大小。它與場效應管的控制柵的作用一樣，只是控制的機理不同而已。在低頻下，柵極和陰極之間的電場可看成是靜電場，故稱為靜態(tài)控制的真空管。同樣，當Ug一定時，改變Ua也可以控制陽極電流的大小，但由于陽極離陰極較遠，陽極電場又被柵極屏蔽一部分，因此陽極對陽極電流的控制作用遠沒有柵極靈敏。

陽極電壓在柵極與陰極之間產生的電場，可以用一個加到柵極上的正電壓DUa等效(D<<1)。D稱為三極管的陽極滲透系數(shù)。根據3／2次方定律，陽極電流為

Ia=P(Ug+DUa)3/2 (8-5)靜態(tài)控制的真空三極管在高頻大功率方面具有明顯優(yōu)勢，如目前的長、中、短波廣播發(fā)射機、電視發(fā)射機、大功率遠距離通信、導航發(fā)射設備，都應用大功率真空電子管。但當頻率上升到微波頻段時，由于電子渡越效應和由極間電容、引線電感引起的電抗效應，使其電性能大大下降，以致無法正常工作。8.1.2二極管中的感應電流

在微波電子學領域內，電子在管內的運動與在管外線路中流通的電流之間的關系，在一定程度上來說是現(xiàn)代微波電子管理論的重要基礎。下面我們以平行板二極管為例，分析電子從陰極向陽極運動過程中外電路電流的變化情況。

把平板二極管的外電路短接。設有一厚度為dx的薄層電荷－q自陰極向陽極運動，如圖8-4所示。圖8-4薄層電荷運動引起感應電流由于靜電感應，薄層電荷－q分別在陰極和陽極上感應正電荷，其電量為qK和qA。感應電荷的多少與薄層電荷－q距極板的距離有關，根據電荷守恒原理，整個系統(tǒng)內總電荷為零，即

qK+qA－q=0 (8-6)

當薄層電荷－q向陽極運動時，陽極上的感應電荷就逐漸增多，陰極上的感應電荷則減少。它相當于正電荷通過外導線自陰極向陽極運動，正電荷運動的方向就是電流運動的方向。這種由于感應電荷的重新分配而引起的電流稱為感應電流，感應電流的大小等于電極上感應電荷的變化率。當薄層電荷－q到達陽極時，感應的正電荷全部集中在陽極上，并與負電荷中和，極板上再也沒有電荷的變化。因此，外電路中的電流也就終止。

以上分析說明，只有電子在極間飛行時，外電路才有電流。電子打上陽極并不是電流的開始，而恰恰是電流的終止。外電路中電流的大小，不僅決定電子數(shù)的多少，而且還與電子的飛行速度有關。

下面我們來定量研究當薄層電荷在管內運動時，外電路所產生的感應電流的大小。為簡單起見，仍認為二極管的陽極和陰極之間是短接的，電極間只有一薄層電荷－q以v的速度在向陽極運動(見圖8-4)。設電荷層距離陰極為x，其厚度為dx，面積為S，且dx<<d(d為電極間距離)，利用高斯定律可以求得薄層電荷兩邊的電場強度E1和E2為

式中：ε0為真空介電常數(shù)，S為極板面積。(8-7)考慮到兩極間的電壓為零，由基爾霍夫定律得

E1x+E2(d－x)=0 (8-8)

聯(lián)立求解式(8-6)、式(8-7)和式(8-8)就可以求得某一瞬時陰極上的感應電荷為

陽極上的感應電荷為(8-9)(8-10)由于外電路中的感應電流等于電極上電荷的變化率。因此

當速度v為常數(shù)時，外電路感應電流的波形如圖8-5所示。

在陰極連續(xù)發(fā)射狀態(tài)下，二極管中總的感應電流是許多三角波的疊加?？傠娏鞯扔陔娮痈袘娏鞯钠骄抵汀?8-11)圖8-5感應電流波形8.1.3電子流與電場的能量交換原理

從能量關系來看，任何電子放大器或振蕩器都是通過運動的電子為媒介，把直流電源的能量轉換為高頻振蕩的能量。下面我們討論這種能量轉換的基本原理。

1.電子在加速電場中運動時從電源獲得能量

圖8-6(a)、(b)表示平板電極構成的間隙。兩個電極是網狀結構，可以讓電子穿過，但不會截獲電子。

外加直流電壓U0在間隙內建立電場E(見圖8-6(a))。電子以v0的速度進入間隙，在間隙內受電場力而加速。因此，電子飛出間隙時，速度增加到v1，根據能量關系，電子增加的動能為

電子動能的增加是電場對它做功的結果。電場做功消耗自身的電能。這部分電能來自外部直流電源U0。因為電子在間隙內運動時，外電路產生感應電流，電流方向與外加電源電壓方向一致，構成外部直流電源的放電電流。這部分能量轉換為電子的動能。(8-12)圖8-6運動電子通過直流電場(a)在電極上加直流電壓；(b)在電極上加直流負壓

2.電子在減速場中運動時把動能轉換為電能

若在電極上加直流負壓(見圖8-6(b))，電子以v0的速度進入間隙，在負電壓所建立的減速場作用下，電子飛出間隙時的速度為v1，且v1<v0，電子失去的動能為

這時外電路中的感應電流的方向與外加直流電源電壓的方向相反，形成對電源的充電電流，于是電源能量增加，所增加的能量等于電子失去的動能。(8-13)

3.電子管中能量交換的必要條件

如果在圖8-6所示平板電極的間隙上加正弦交流電壓，則間隙內的電場也是交變的。當電子不同時刻穿過間隙時，就會遇到大小和方向不同的電場作用。電子在交變電壓正半周通過時，受到電場力而加速，電子動能增加，電場能量減少；在負半周通過時，電子被減速，動能減少，電場能量增加。只要控制電子流，使大部分電子在減速場的期間通過，則在交變電場一周內，電子將交出能量。經過對三極管內電子流與電場進行能量交換放大信號的物理過程的分析，對于所有利用電子交換能量而放大交變信號的電子器件，都必須具有以下三個最基本的工作過程：

(1)電子被直流電場加速，獲得必需的動能。

(2)運動的電子必須被所要求放大的信號控制，最后形成隨信號頻率變化的不均勻的電子流。

(3)大多數(shù)的電子(密度大的電子)在高頻減速場內運動，將能量交給高頻場。

這三個過程缺一不可，因此也是各種電子管中交換能量的必要條件。在不同的電子管中，這幾個過程可以分別或同時進行?？刂齐娮舆\動的不同方式，可以形成靜態(tài)控制的電子管(低頻管)和動態(tài)控制的電子管(微波電子管)。 8.2速調管放大器

速調管是一種應用很廣泛的、采用動態(tài)控制的微波電子管。它可用作功率放大器，也可用作倍頻器和振蕩器。因為它的工作原理是基于電子束“速度調制”的，所以稱之為速調管。速調管可分為二腔、三腔、四腔、……直至七腔等多種形式。由于它們的工作原理基本相同，因此，下面以雙腔速調管為例進行分析。

8.2.1雙腔速調管放大器

1.雙腔速調管的結構

圖8-7是雙腔速調管放大器的原理圖，它由以下五部分組成：圖8-7雙腔速調管放大器的原理圖

(1)電子槍：用來產生具有一定速度和密度均勻的電子注。

(2)輸入諧振腔：輸入微波信號通過耦合裝置進入輸入諧振腔，在高頻隙縫上激勵起高頻電場，對電子進行速度調制。

(3)漂移空間：此空間不存在任何外加電場，是個等位空間，速度不均勻的電子流在此空間作慣性運動，形成群聚電子流。

(4)輸出諧振腔：密度不均勻的電子流與高頻場在間隙內進行能量交換，放大后的微波信號經耦合裝置輸出。

(5)收集極：它的作用是收集交換能量后的電子，構成直流通路。

2.雙腔速調管的放大原理

從陰極發(fā)射出來的電子受到直流電場的加速，在電子槍出口處形成均勻的直射電子束(電子流密度是均勻的，且所有的電子速度相同)。當它進入輸入腔后，受到輸入腔隙縫處高頻電場的作用。在高頻信號正半周時，穿過的電子加速；在負半周時，穿過的電子減速，因而在輸入腔隙縫出口處電子的速度就不再是均勻的了。電子的這種速度變化稱為“速度調制”。但是這時電子流密度仍是均勻的。從輸入腔隙縫出來的電子束，進入無電場的漂移空間后，由于電子的速度不等，于是在漂移過程中逐漸產生群聚，電子束就變得有疏有密。這就是說，電子流由受到的速度調制變成了“密度調制”。這樣，電子流中便含有豐富的各種諧波成分了。所以這種變化有時又稱為“電流調制”。群聚的電子流通過輸出腔時，就會在輸出腔中激勵起高頻感應電流。如果諧振腔與電子流中的某次諧波調諧，諧振腔的隙縫處就會建立起該頻率的高頻電場。它反過來又將作用于電子束。由于電子流的密集部分是在感應場的負半周穿過隙縫，因而減速。其余稀疏的電子雖在正半周穿過隙縫而加速，但總的來說，電子流失去的能量將大于獲得的能量。兩者之差就是轉換為高頻場的能量，大部分能量將通過輸出耦合裝置而被傳輸出去。這樣就完成了微波信號的放大。

最后，電子到達收集極，將剩余能量轉化為熱能。

下面我們來定量分析雙腔速調管的放大原理。

1)電子從直流電場獲得能量

電子從電子槍發(fā)出后，首先進入由電子槍和輸入諧振腔縫隙組成的空間。在這空間中，有直流電壓U0所產生的直流電場，它對電子進行加速。假設電子在直流電場作用下到達柵網A時的速度為v0，根據能量守恒原理，電子所獲得的動能等于直流電源對加速電子所做的功，即由此得到電子進入柵網A時的速度為

2)速度調制

速度為v0的均勻電子流進入由柵網A、B組成的輸入諧振腔隙縫。由于有微波信號輸入到諧振腔，因而在A、B之間產生交變電壓u1(u1=U1sinωt)以及交變電場，從而使電子流內電子的動能發(fā)生變化。假定電子飛出第一隙縫時的速度為v，在渡越角可以忽略的情況下，它的動能可表示為(8-14)

式中：t1表示電子離開輸入諧振腔隙縫中心的時刻，由式(8-15)求得電子速度為(8-15)

通常，交變電壓幅度U1<<U0，令，將

上式展開為級數(shù)，并取前兩項，則電子離開第一隙縫時的速度近似為(8-16)式(8-16)表明，由于受到隙縫內高頻電場的作用，使得不同時刻以v0速度進入第一隙縫的電子飛出隙縫時的速度不同。有的被加速，使得v>v0；有的被減速，使得v<v0，這種情況稱為速度調制。

由于在交變電場正、負半周通過的電子數(shù)相等，因此，電子流從交變電場獲得的能量等于它交出的能量，總的結果是均勻電子流和交變電場之間沒有能量交換。

3)密度調制

電子一旦離開輸入腔，即以式(8-16)所表示的速度在兩個腔體間的無場空間(漂移空間)漂移。速度調制效應使電子注產生群聚或電流調制。在u1=0時通過輸入腔的電子以不變的速度v0行進，并成為群聚中心。在輸入微波電壓的正半周通過輸入腔的電子行進得比在u1=0時通過隙縫的快些，而在微波電壓u1的負半周通過輸入腔的電子則慢些。在沿著電子注路徑離開輸入腔為l的距離上，漂移后密集起來的電子注便形成一群一群的，如圖8-8所示。這表明電子流不再是均勻的，形成了周期性分布的電子群。由圖可見，在交變電壓的每個周期內出現(xiàn)一個電子群，它們

分別以、、、…時刻離開輸入諧振腔隙縫的

電子為中心聚集在一起。這說明電子流已由速度調制產生了密度調制。圖8-8電子在漂移空間運動的空間時間圖為了達到最大程度的群聚，輸入腔和輸出腔間的距離l應取多大呢?設電子到達輸出腔隙縫中心的時刻為t2。由于漂移區(qū)無電場，由圖8-8可見，一個電子行進l距離的渡越時間為

因為ζ1<<1，上式可展為級數(shù)，并取前兩項，得(8-17)以弧度表示，上式可寫成

ωτ=ωt2－ωt1=θ0－Xsinωt1

(8-18)

或寫成

ωt2－θ0=ωt1－Xsinωt1

(8-19)

式中：，是腔體間的直流渡越角，而N為電

子在漂移空間的渡越周數(shù)。

定義速調管群聚參量為

群聚參量反映了漂移空間的長度、輸入腔隙縫的直流渡越角和輸入信號的幅值等因素對群聚的影響。

式(8-19)稱為雙腔速調管的相位方程。它表示在ωt1這個時刻相位上離開輸入腔間隙中心的電子，經過漂移空間后，到達輸出腔間隙中心的時間相位為ωt2。(8-20)圖8-9所示的曲線表示輸出腔的相位與輸入腔的相位在不同群聚參量x下的關系。從圖中可以清楚地看出群聚參量x對電子流群聚的影響。當x=0時，電子流不發(fā)生群聚；當x<1時，是一條通過原點的曲線，這時已有電子群聚現(xiàn)象發(fā)生，在ωt1=0附近，曲線比較平坦，此處是群聚中心的相位；當x=1時，曲線在原點與橫軸相切，說明不同時刻離開輸入腔隙縫的電子，在同一瞬時到達輸出腔隙縫的同一地點；當x>1時，曲線有三點與橫軸相交，同一個ωt2對應三個ωt1，這表明有三個不同時刻離開輸入腔隙縫的電子在同一時刻到達輸出腔隙縫，這意味著電子流內部發(fā)生了電子“超越現(xiàn)象”。圖8-9群聚參量x對電子群聚的影響在輸入腔隙縫處，于時間間隔Δt1內通過的電荷為

dQ1=I0dt1

(8-21)

式中：I0為直流電流(即通過輸入腔隙縫的均勻電子流)。根據電荷守恒原理，將有相同數(shù)量的電荷在稍后些的時間間隔Δt2內通過輸出腔，因此有

I0|dt1|=i2|dt2|

(8-22)

因時間比為負時表示負電流，故在式中必須取絕對值。i2是輸出腔間隙處的電流。將式(8-19)對t1求微分，結果為

dt2=dt1(1－Xcosωt1)

(8-23)

到達輸出腔的電流則可表示為(8-24)式(8-24)將i2表示成t1的函數(shù)，但我們要求的是輸出腔隙縫電流和電子到達輸出腔隙縫中心的時間t2的關系，即i2=f(t2)，因而應在上式中將t1用t2的函數(shù)代入，才能表達i2－t2的變化規(guī)律。然而這是一個超越函數(shù)關系，不能用簡單的解析式表示。但上式仍表明，i2是一個非正弦的周期性函數(shù)，以x為參數(shù)畫成的曲線如圖8-10所示。由圖可知，受到速度調制

的電子流經過一段漂移空間后，變?yōu)槿壕鄣碾娮恿?。其波形取決于群聚參量X，且均為周期性的偶函數(shù)，因此可將i2展開為傅里葉級數(shù):(8-25)圖8-10通過輸出諧振腔隙縫的電子流由式(8-25)可見，到達輸出腔隙縫的群聚電子流由直流I0和交流分量兩部分組成，第n次諧波的幅值為

2I0Jn(nX)

n=1，2，3，…

式中：Jn(nX)是第一類n階貝塞爾函數(shù)。

輸出腔處電子注電流的基波分量幅值為

I1=2I0J1(x)

(8-26)

當X＝1.841時基波分量具有最大幅值，此X值稱為最佳群聚參量。這時基波分量的值為

I1=2I0J1(1.841)=1.16I0

(8-27)

由式(8-27)即可求得最大基波分量下的最佳距離lop。

4)能量交換

群聚的電子流i2(t)通過輸出腔隙縫時，在輸出腔內壁上產生的感應電流為

感應電流的波形和群聚電子流的波形相同，其基波分量的幅值等于群聚電子流的基波幅值。感應電壓U2的正半周在隙縫上所建立的電場(見圖8-11(a))對群聚電子流來說是減速場，當群聚電子流在減速場中通過時，其動能便轉變成輸出腔的高頻場能量，通過輸出裝置就將高頻能量傳送到負載上。(8-28)當輸出腔調諧在輸入頻率時，則回路阻抗對感應電流基波呈現(xiàn)純電阻R，感應電流流經R時，在電阻R上建立的電壓U2和iH1具有相同的相位，如圖8-11(e)所示。圖8-11群聚電子流在輸出腔內產生的感應電流和電壓(a)感應電流；(b)群聚電子流；(c)輸出腔內壁產生的感應電流；(d)感應電流的基波分量；(e)感應電壓群聚電子流交給輸出腔的輸出功率為

為保證放大器正常工作，U2最大不能超過U0，否則電子將返回漂移空間。設U2max=U0，而I1=1.16I0，所以輸出的最大功率為

Pmax=0.582P0

(8-30)

式中：P0為電源供給功率。

因此，速調管的最大電子效率為(8-29)

實際上速調管放大器的電子效率在15%～30％之間。

8.2.2多腔速調管放大器

為了提高速調管的增益和效率，以及展寬頻帶，目前廣泛使用的是在雙腔速調管基礎上發(fā)展起來的多腔速調管。(8-31)所謂多腔速調管，就是在輸入和輸出諧振腔之間加入一個或幾個輔助諧振腔，利用它們對電子流多次的速度調制，使電子流群聚得更好。這樣就增加了基波分量電流，從而提高了輸出功率和效率。目前已有六腔和七腔的速調管，增益可達60～70dB。下面以三腔速調管為例來說明利用輔助腔改善群聚的原理。圖8-12表示三腔速調管的結構圖。其工作原理可以簡述如下：均勻電子流通過輸入腔隙縫時，受到輸入腔高頻電壓的速度調制，經過第一個漂移空間后，形成初步群聚的電子流。這個電子流進入中間腔的隙縫，便在腔中激勵起感應電流iH，并且在隙縫上建立起高頻電壓U2。這個電壓遠大于輸入腔的信號電壓，只要相位關系恰當，這個電壓對電子流進行進一步的速度調制，就能使電子流在通過第二漂移空間后群聚得更加完善。圖8-12三腔速調管結構示意圖電子流群聚得更好的事實，可用圖8-13來說明。均勻的電子流通過輸入腔隙縫后，在交變電壓由負最大值上升到正最大值的半周內到達的電子，即電子1和3之間的電子，將以電子2為中心群聚起來，另一個半周內電子不參加群聚。當這個電子流通過中間腔隙縫時，則在中間腔內產生的感應電流的基波iH1和群聚電子流基波具有相同的相位。如果中間腔調諧于輸入信號頻率，則中間腔的等效阻抗為純阻，感應電流與所建立的減速場電壓正好同相；如果中間腔調諧到高于輸入信號頻率一邊，即中間腔呈感性失諧，隙縫上建立的電壓u2將超前iH1一定的相位，如圖8-13所示。由圖可見，這時候，不僅電子1和3之間的電子仍舊處在被群聚的有利相位，而且原來沒有被群聚的不利電子，如圖中所示的電子4和5，也落到了被群聚的范圍內，轉化成為有利的電子，使電子流的群聚進一步得到加強。圖8-13三腔速調管電子群聚的原理圖實際上，中間腔的偏諧一方面可以使電子流群聚形成較為有利的相位；另一方面又會使感應電流所建立的感應電壓幅值降低，不利于對電子流進行速度調制。因此，只有在某一偏諧值時，才能獲得最佳群聚。在實際應用中，中間腔的偏諧并不是靠計算結果來決定，而是在調試中獲得最大輸出功率來調整決定的。

多腔速調管放大器的主要特點是增益高、功率大，在微波管中首屈一指，效率也很高。它主要用于大功率雷達、宇宙通信及超高頻電視發(fā)射機中作為末級功率放大器。目前多腔速調管放大器的脈沖功率可高達100兆瓦，平均功率也可高達數(shù)千瓦。8.2.3速調管放大器的工作特性

1.輸出功率、效率與加速電壓間的關系

由陰極、聚焦極、控制柵極和加速陽極構成的電子槍相當一個二極管，并且總是工作在空間電荷限制的情況下，所以電子注電流I0和電子注電壓U0之間的關系服從3／2次方定

律，即

I0=PU3/2

(8-32)

若速調管的總效率為η，則輸出功率為

因為η也和電子注的加速電壓有關，所以輸出功率與U0的關系一般如圖8-14所示。速調管適宜的工作區(qū)域應選擇在圖中打斜線的區(qū)域。(8-33)圖8-14輸出功率和效率與電子槍加速電壓的關系

2.功率放大特性(轉移特性)

功率放大特性是在加速電壓U0一定的情況下，輸出功率Pout與輸入功率Pin之間的關系。由于輸出功率與J21(x)成正比，而輸入功率與x2成正比，因此J21(x)－x2就代表了輸出功率與輸入功率的關系，如圖8-15所示。

在小信號狀態(tài)下，多腔速調管放大器比雙腔速調管放大器具有較高的放大倍數(shù)。當Pin增加到最佳群聚時，即進入最大功率狀態(tài)。此后由于過度群聚，輸出功率開始下降，出現(xiàn)飽和區(qū)域。因此，速調管放大器具有如下兩種工作狀態(tài)：圖8-15多腔速調管的功率放大特性

(1)小信號最大增益的線性工作狀態(tài)(圖中OM段)。

(2)大信號最大功率輸出的非線性工作狀態(tài)(圖中MN段)。

如果要放大的是調頻波、調相波或矩形脈沖調制信號，那么選擇在接近飽和區(qū)工作是比較合適的。這里不僅效率高，輸出功率大，而且可減小輸入信號寄生調制的影響。如果放大的是調幅波，則應選擇在線性區(qū)域工作，以求得最小的非線性失真。

3.頻率特性和工作頻帶

(1)幅頻特性。它表示在輸入功率一定的條件下，輸出功率與頻率之間的關系。由于采用高品質因素的諧振腔，速調管放大器的通頻帶總是很窄的，大約只有1%～3％。圖8-16示出了速調管放大器的幅頻特性曲線，在工作頻帶內除存在一定的增益斜率外，還存在增益起伏，1dB時的工作頻帶大約為60MHz。圖8-16幅頻特性

(2)相頻特性。假若電子束由輸入腔飛到輸出腔的時間為r，則滯后的相角為ωr。顯然，信號頻率不同，滯后的相角也不相同。同時，當輸出腔失諧時，不同頻率引起的相移也是不同的，這就使得相位和頻率之間不成直線關系。圖8-17示出了速調管放大器的相頻特性曲線。從圖中可見，在中心頻率附近相位隨頻率的變化較小，而在通頻帶邊緣處相位隨頻率的變化則是非常大的。圖8-17相頻特性

4.應用

用于10cm波段的外腔式反射速調管，其諧振腔裝在玻殼的外部，可以拆卸，所以叫做外腔式反射速調管。諧振腔的柵網在玻殼內，分別引出兩個螺母擰在環(huán)形引線上，和柵網一起構成完整的諧振腔。諧振腔內有調諧螺釘，用于調節(jié)諧振頻率；同時設有耦合環(huán)，用于輸出功率。反射極在玻殼的頂部引出。陰極、燈絲和加速極引線從管座底部引出。用于3cm波段的金屬反射速調管，其諧振腔很小，裝在金屬殼內部，所以叫做內腔式反射速調管。在諧振腔內有一耦合環(huán)，通過一段同軸線伸出到管殼的外部，可以插到波導或同軸線中，輸出微波功率。由于這種反射速調管的工作頻率高，諧振腔尺寸很小，只需微小地改變其尺寸就可以使振蕩頻率有較大的變化，因此采用了一種特殊的微調機構進行調諧。它用兩個彎成弧形的彈簧片合在一起，簧片的下部固定在管殼上，上端與諧振腔的彈性薄膜壁相連，簧片中部加有螺絲，可以調節(jié)兩個簧片之間的距離，因而使簧片伸長和縮短，其上端帶動諧振腔的薄膜壁，使諧振腔變形，改變諧振頻率。 8.3行波管放大器

速調管放大器的主要缺點是頻帶窄，噪聲大。這是因為速調管采用高Q諧振腔，其原理是利用電子流通過諧振腔和駐波場交換能量。而行波管取消了諧振腔，利用電子流和行波電場同時行進，在較長距離上保持一定的相位關系，完成能量交換，因而可以得到很寬的頻帶。

8.3.1行波管放大器的結構

行波管結構示意圖如圖8-18所示。其主要組成部分有電子槍(包括陰極、加速極)、高頻結構(包括慢波系統(tǒng)和高頻輸入、輸出裝置)、收集極和聚焦磁場。圖8-18行波管結構示意圖慢波系統(tǒng)又稱慢波線，是高頻傳輸系統(tǒng)，是行波管的核心部分。為了使高頻場和電子流能夠有效地相互作用，高頻場的行進相速和電子流的速度相近，故高頻場的相速應遠比光速小，所以這種高頻傳輸系統(tǒng)稱為慢波系統(tǒng)。它的具體結構有許多種不同形式，通常小功率行波管中常用螺旋線結構；大功率行波管中常用耦合腔結構；而中等功率行波管中則經常用螺旋變態(tài)結構。下面以螺旋線慢波系統(tǒng)為例，說明螺旋線為什么能減慢電磁波傳播的相速。眾所周知，電磁波沿導線是以光速傳播的。現(xiàn)在將導線繞成螺旋形，使電磁波走了許多彎路，沿著導線一圈又一圈地前進。結果，從軸向來看，電磁波傳播的速度就減慢了。螺旋線中相速與光速的關系取決于螺旋線一圈的長度和其螺距之比。如令D表示螺旋線的平均直徑，d表示螺距，則由圖8-19得到

通常，d<<D，所以式(8-34)可近似為(8-34)圖8-19螺旋線中相速和光速的關系

式中：vp是行波相速，c是光速。因為d<<πD，所以vp<<c。我們將c/vp定義為慢波比，其值取決于慢波結構的尺寸與工作頻率。式(8-35)表示了電磁波傳輸減慢的程度。嚴格的理論分析表明，螺旋線中波的相速和頻率的關系如圖8-20所示。(8-35)圖8-20螺旋線中波的相速與頻率的關系8.3.2行波管放大器的工作原理

向行波管輸入的高頻信號經過慢波系統(tǒng)而得到放大的過程，實際上就是高頻電磁場從電子注獲得能量的轉換過程。

我們知道，在慢波系統(tǒng)中建立的高頻電磁場是一個行波場，在電子流行進方向建立起的軸向電場分布如圖8-21所示。如果電子流內各電子的行進速度與行波場的相速相同，即v0=vp，則在某一瞬時觀察一下不同相位上的電子受力情況，可以用圖“1”、“2”、“3”點的電子為例來進行說明。1號電子處在高頻場為零的相位上，由于v0=vp，因而它就始終處于這個相對位置上；2號電子則處于高頻場為加速場的相位上，在運動中，它將受到高頻電場作用而加速；相反，3號電子在運動過程中將受到高頻場作用而減速。這樣，在電子運動過程中，將發(fā)生以1號電子為群聚中心的群聚現(xiàn)象。2號和3號電子將向1號電子靠攏，均勻電子流將變?yōu)椴痪鶆虻碾娮恿?，即變?yōu)槊芏仁艿秸{制的電子流。圖8-21軸向電場分布圖如果建立一個運動坐標系z′，它的運動速度等于vp，則在此坐標系內觀察到場分布是一個恒定的分布。電子速度和行波場相位的不同關系可分為如下三種情況：

(1)v0=vp時，1號電子始終處于軸向電場由加速向減速過渡為零的相位上。2號和3號電子均向1號電子靠攏，以1號電子為中心群聚，如圖8-22所示。這時由于加速區(qū)和減速區(qū)的電子數(shù)目相等，已調制的電子流與行波場之間沒有凈能量交換。圖8-22

v0=vp時行波管中的電子群聚

(2)v0>vp，這里指v0略大于vp，這時在運動坐標里觀察，除上述以1號電子為中心群聚外，還增加了一個相對運動，即全部電子均以v0－vp的相對速度在+z′方向上運動，使群聚中心移到高頻減速場區(qū)域，如圖8-23所示。這樣就有較多的電子集中于高頻減速場，而較少的電子處于高頻加速場。這時存在電子流與行波場的凈能量交換，電子流把從直流電源里獲得的能量轉換給高頻場。圖8-23

v0>vp時行波管中的電子群聚隨著電子流和行波場的不斷前進，行波場振幅不斷增大，增長的行波場又進一步使電子流群聚，從而有利于能量的交換，因此高頻場振幅將沿慢波線按指數(shù)規(guī)律增大。這就是行波管的放大原理。

(3)v0<vp時，電子流將從高頻場取得能量，使得電子的行進速度愈來愈快，這與上述情況恰好相反，但這正是行波型直線加速器的基礎。

8.3.3行波管放大器的主要特性

行波管放大器的主要特性有同步特性、功率增益、效率、工作頻帶和穩(wěn)定性等，現(xiàn)分別予以簡單介紹。

1.同步特性

加速極電壓U0決定著飛入螺旋線的電子的運動速度。通過調整加速極電壓U0，可以使電子注的速度v0稍快于行波的速度vp，以使電子注能向高額電場進行充分的能量轉換，

使高頻信號得到最大的功率輸出。在一定的條件下，就有一個能夠獲得最大輸出功率Pout的加速極電壓U0，這個電壓就稱為同步電壓。如果偏離了同步電壓，則輸出功率便會迅速減少，如圖8-24所示。通常把輸出功率或增益與加速極電壓之間的關系稱為同步特性。圖8-24行波管的同步特性

2.功率增益

行波管放大器的功率增益定義為輸出功率與輸入功率之比，增益曲線如圖8-25所示，圖中還畫出了輸出-輸入特性曲線。

當輸入信號較小時，輸出功率與輸入信號呈線性關系，行波管放大器的功率增益為常數(shù)，這種狀態(tài)稱為線性工作狀態(tài)，或叫小信號工作狀態(tài)；當輸入功率增大到某一數(shù)值后，輸出功率不再隨輸入信號的增大而增大，功率增益將下降出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，此時對應最大輸出功率的增益Gsat叫飽和增益。上述現(xiàn)象，可以從行波管的實際工作得到解釋。當U0、I0給定后，行波管電子流所能給出的功率就確定了。圖8-25行波管輸出-輸入特性曲線當輸入功率從較小逐漸增加時，輸入信號電壓對電子流的速度調制逐漸增加，使電子群聚作用愈來愈快，因而輸出功率隨輸入信號的增大而增大。這是小信號時工作的情形。但隨輸出功率的增加，電子流交給高頻場的能量增加，電子流速度愈來愈慢，因而密集電子群在減速場內的位置愈來愈滯后，能量交換逐漸地不能隨輸入信號增大而增大；電子流隨輸入信號的增大，已使電子流在較短的距離內群聚很強，在慢波線某位置上，電子流的速度已慢到和相速相等，電子群聚中心已退到高頻場為零的位置，因而在此位置之后，能量交換停止；此外，由于空間電荷的互相排斥作用，電子群發(fā)生分裂，一部分電子落到加速區(qū)，一部分電子落到減速區(qū)，這樣的電子流在行進過程中不再交出能量，這時再繼續(xù)增大輸入功率，只能縮短電子交出能量的過程，而不能增大輸出功率，即達到飽和狀態(tài)。

3.效率

如前所述，電子流能夠交出的能量只是v0－vp速度差相應的這一部分動能，即。為了使電子注與行波場同步，電子注的速度只能略大于波的相速。而當電子注交出一定的能量，速度降低到和行波的相速相等(v0=vp)時，能量交換就終止了。如圖8-26所示。由于這個速度差的限制，電子流所能交出的能量是很有限的，它在離開慢波線時仍具有相當高的速度，最后打在收集極上，使收集極發(fā)熱。所以電子效率可近似認為

因此，行波管的效率一般很低，大功率行波管的效率很少超過30％。為了提高行波管的效率，可以采用兩種方法：速度再同步法與收集極降壓法，前者是為了提高轉換效率，后者是為了降低消耗的直流功率。(8-36)圖8-26行波管中電子平均速度的變化

4.工作頻帶

行波管增益隨頻率的變化是比較小的。因為螺旋線作慢波電路時，行波的相速取決于慢波電路，而螺旋線又具有弱色散特性，因而行波的相速基本上與頻率無關，所以行波管是個寬帶器件。不過，頻率范圍仍是有限的，因為在頻率很低或很高時，增益都要下降。圖8-27所示的是某一行波管的增益頻率特性。圖8-27行波管的增益頻率特性

5.穩(wěn)定性

有多種因素會使行波管產生自激，其中最常見的是由于輸入端、輸出端不匹配造成的。假如已放大的波在輸出端被部分地反射，則反射波將沿著慢波系統(tǒng)向輸入端傳播。如果輸入端匹配不好，就在輸入端產生二次反射。如果二次反射波的功率大于輸入信號功率，且相位合適，放大器就產生自激。為了消除這種現(xiàn)象，在制造行波管時，一般在慢波系統(tǒng)中引入衰減器，即在螺旋線的介質支撐桿上噴涂石墨層，為了使衰減器的兩端匹配，石墨層的厚度是漸變的。另一種方式是將螺旋線在適當?shù)奈恢们袛?，并在切斷點附近噴涂石墨衰減層。這樣做，高頻電場雖然被很大衰減，但電子流并不受衰減的影響，因此不會使行波管的增益下降很多。

6.噪聲系數(shù)

當行波管作為低噪聲放大器時，噪聲系數(shù)是一項重要指標。行波管的噪聲源包括兩方面：一是由于電子發(fā)射不均勻產生的散彈噪聲；二是由于電子打在其他電極(如加速極)或螺旋線上產生的電流分配噪聲。

為了降低行波管的噪聲，一方面應盡量設法改善電子流的聚焦；另一方面可以設計特殊的低噪聲電子槍，降低散彈噪聲。為了較具體地了解行波管放大器的工作性能，下面列出了某衛(wèi)星地面站發(fā)射機末前級行波管放大器的技術指標：

頻率范圍5.925～6.425GHz

飽和輸出功率20W

增益(輸入功率1mW時)45.8dB

噪聲系數(shù)23dB

螺旋線電壓3.28kV

螺旋線電流0.3mA

第一陽極電壓2.87kV第一陽極電流8mA

收集極電壓1.9kV

收集極電流50mA

聚焦極電壓－50V

8.4多腔磁控管振蕩器

在前面介紹的速調管和行波管中，直流磁場與直流電場平行，它們僅用來聚焦電子注。電子是以通過損失動能來使高頻電場得到放大或產生振蕩的。但在正交場器件中，直流磁場是與直流電場彼此垂直的，并在與高頻場相互作用過程中起著直接的作用。電子通過損失位能使高頻電場放大或產生振蕩。因正交場器件中不存在能量交換和保持同步條件之間的矛盾，故可獲得高功率和高效率。

正交場器件類型很多，本節(jié)只介紹應用最廣的多腔磁控管振蕩器。8.4.1多腔磁控管的結構

磁控管的基本結構如圖8-28所示。它由三個基本部分組成，即陰極、陽極和輸出裝置。陰極與陽極保持嚴格的同軸關系。陰極的作用是發(fā)射電子流。為了輸出足夠大的功率，陰極表面都很大，其直徑通常是陽極直徑的一半。陽極由偶數(shù)個(通常6～40個)圓孔和槽縫組成，每個槽孔相當于一個諧振腔，這種周期性結構與行波管螺旋線的作用相同，形成一個慢波系統(tǒng)。諧振腔除孔槽形外，還可以是槽形、扇形，如圖8-29所示。輸出耦合裝置的作用是輸出振蕩功率。頻率較低時，采用耦合環(huán)，通過同軸線輸出；頻率較高時，通過隙縫或輸出天線耦合到波導管輸出。磁控管陽極通常接地，陰極加負高壓，在陰、陽極間形成徑向直流電場。磁控管通常夾在磁鐵兩極之間，形成與直流電場正交的軸向磁場。磁鐵可以是單獨外加的永久磁鐵，也可以把磁鐵一部分和管子做在一起，磁極伸入管子內部，使得磁極間的距離減少，體積和重量都減小。在分米波波段，磁控管的磁通密度在10－2～10－1T量級之間，10cm波段為0.2～0.3T，3cm波段則為0.5～0.6T。圖8-28磁控管的基本結構圖8-29磁控管陽極諧振腔典型形式(a)孔槽形；(b)槽形；(c)扇形按工作狀態(tài)，磁控管通?？煞譃閮深悾阂活愂且悦}沖狀態(tài)工作的，主要用于雷達發(fā)射機；另一類是以連續(xù)波狀態(tài)工作的，輸出連續(xù)波功率，主要用于干擾發(fā)射機和工業(yè)、農業(yè)上的微波加熱，以及微波理療設備及民用微波爐等。

磁控管與速調管及行波管比較，具有結構簡單、輸出功率大、頻率高、工作電壓低、體積小等優(yōu)點，目前脈沖磁控管功率可達幾兆瓦，連續(xù)波磁控管功率可達幾十千瓦，總效率可達到80％。8.4.2電子在直流電磁場中的運動

為便于了解正交場器件的工作原理，首先必須弄清楚電子在正交電磁場中的運動規(guī)律。

1.電子在恒定磁場中的運動

如果電子以速度v在磁通密度為B的磁場中運動，則作用于電子的力可用下式表示：

FM=－e(v×B)

(8-37)式中：v×B表示速度v和磁通密度B的矢量積。根據矢量運算法則，作用力的大小FM=evBsinα，其中α是矢量v與B之間的夾角，作用力FM垂直于v和B。矢量v×B的方向可根據右手法則來決定。由于電荷e帶一負號，故實作用力的方向和v×B的方向相反。下面分幾種情況加以討論。

(1)電子速度v與磁通密度B平行(即α=0°或180°)，如圖8-30(a)所示。這時FM=0，因而磁場對電子運動沒有影響。圖8-30電子在恒定磁場中的運動軌跡

(2)電子速度v與磁通密度B垂直(即α=90°)，如圖8-30(b)所示。這時作用于電子上的力FM=evB，其方向與v和B垂直。因為這個力在任何時刻都和速度v垂直，所以只改變速度的方向而不影響其大小。電子運動的軌跡是一個圓，圓半徑由下列關系式確定：即在每瞬時，作用力FM都與離心力平衡，即

因此(8-38)根據已知的運動速度v和半徑R，就可求出電子沿圓周回旋的周期和角頻率：

式中：m是電子的質量。式(8-40)說明電子旋轉的角頻率與磁通密度成正比。(8-39)(8-40)

(3)電子速度v與磁通密度B成任意角度，如圖8-30(c)所示。這時可將速度v分解為與磁通密度平行及垂直的兩個分量v1和v2，然后按照上述兩種情況分別考慮。這時電子既作圓周運動又沿軸向運動，其軌跡是一螺旋線。螺旋線的半徑取決于v2和B的數(shù)值，而螺距則取決于v1。

由以上討論可知，無論在哪一種情況下，磁場都不會影響電子運動速度的大小，而只改變其方向。因此，可以得出結論：磁場對運動電子的作用并不使它的動能發(fā)生任何變化。

2.電子在平面電極直流電磁場中的運動

圖8-31為一無限大平面電極構成的二極管，可以認為在陽極和陰極之間的電場是均勻的，并設陰極附近沒有空間電荷。電子由陰極出發(fā)時，初速度為零。同時在二極管空間還存在一個與圖面垂直的磁場，其方向指向圖內，構成正交電磁場。在此二極管內，作用于電子上的力有兩種：一種是電場力Fe；另一種是磁場力FM。電子在運動過程中，電場力Fe始終保持不變，但磁場力FM則因電子運動速度不同，其大小與方向均發(fā)生變化。圖8-31電子在平面電極直流電磁場中的運動設電子從原點O以初速度為零開始運動。最初瞬間因速度為零，磁場力FM也為零，電子僅受到電場力的作用，沿Oy軸方向運動。電子一旦運動，具有Oy方向的運動速度，就會在磁場中受到洛侖茲力而使運動方向發(fā)生偏轉，速度矢量就會有Oz方向的分量，運動軌跡發(fā)生彎曲。

圖8-31中給出了電子在某幾個瞬時所受外力及其速度的方向。在從O到A點的運動中，因為在這段軌跡上有與速度方向一致的電場分量，所以電子在電場力的作用下，速度就

會不斷增加。同時，在此過程中，磁場力FM方向總是和速度方向垂直，而且也是逐漸增加的，但它并不影響速度的大小，僅僅決定軌跡的曲率。通過A點以后，電子就從陽極返回陰極，這時電場力已成為排斥力，電子在其作用下，速度減小，最終到達陰極時，電子動能應該與它從O點出發(fā)時一樣，即速度為零。

在上述特定初始條件下，電子運動的軌跡在yOz平面內是一個擺線，其擺線參數(shù)方程為

y=R(1－cosωct)

z=R(ωct－sinωct)

式中：(8-41)(8-42)

式(8-41)表示的軌跡是以R為半徑的圓周上一點在yOz平面內沿Oz軸方向，以角速度ωc作無滑動滾動時形成的軌跡，該軌跡稱為輪擺線。

電子在z方向運動的平均速度ve與形成擺線的輪擺圓的圓心運動速度相等。由式(8-42)和式(8-43)可知(8-44)(8-43)電子運動速度可由式(8-41)對時間微分得到

由此式可見，電子在y方向上的速度是由零開始慢慢增加的，直到最大值時為ve，然后又逐漸減小到零；在z方向上速度則是由零開始逐漸增加到最大值2ve，然后又逐漸減小到零。最大的縱向速度發(fā)生在電子軌跡擺線的最高點，這時vy=0，vz=2ve。(8-45)擺線完成一周，電子在陰極面上移動的距離為2πR，電子在軌跡的任一位置上，其切向速度相對于滾動圓來說都是ve=Rωe=E/B，這是一種回旋運動。因此，電子作擺線運動可以看成是兩種運動的合成，即在z方向以平均速度ve=E/B作等速直線運動；同時以角速度ωc圍繞輪擺圓心作回旋運動。在電場一定的條件下，磁場愈大，輪擺圓的半徑愈小，當磁場為零時，電子的回旋半徑趨于無窮大，這就是電子在恒定電場中作直線運動的情況。當磁場由零逐漸加大時，回旋半徑就由無窮大逐漸變小，直到某一磁場時，電子的回旋直徑2R正好等于極間距離d，電子剛好擦陽極表面而過，這是一種臨界狀態(tài)。由于電子未打上陽極，因此，陽極與陰極的外接直流回路中是沒有電流的，也就是說，如果

B=Bc

y=ymax=2R=d

(8-46)

則 Ia=0

將式(8-43)代入式(8-46)，可得

我們將此Bc稱為“臨界磁場”，如果將式(8-47)畫成曲線，則它是關于B和Ua(陽極電壓)的一條拋物線，如圖8-32所示，習慣上稱它為磁控管的“臨界拋物線”或“截止拋物線”。(8-47)圖8-32臨界拋物線當繼續(xù)增大磁場使B>Bc時，則2R<d，此時電子尚未到達陽極就已經返回陰極。由于沒有電子到達陽極，因此陽極電流Ia=0，相當于圖8-32中在臨界拋物線以下的區(qū)域；而曲線以上則為有陽極電流的區(qū)域。

當電場E一定時，改變磁通密度B的大小，電子運動軌跡可以出現(xiàn)圖8-33所示的四種情況。圖8-33平面電極中，E值一定而B值不同時電子運動的軌跡

(1)圖中“1”對應于B＝0，由式(8-43)可知，R=∞，電子在電場力的作用下沿直線飛向陽極。

(2)圖中“2”對應于外加與電場正交的磁場，且B<Bc，電子受到磁場的偏轉力較小，運動軌跡的半徑較大，2R>d，電子來不及完成整個擺線的運動便打到陽極。

(3)圖中“3”對應于B=Bc，電子剛擦過陽極表面就返回陰極。

(4)圖中“4”對應于B>Bc，電子尚未到達陽極便已返回陰極。

3.電子在圓筒形電極直流電磁場中的運動

在實際的磁控管中，陽極和陰極都是同軸的圓筒形結構，如圖8-34所示。Ra和Rk分別為陽極和陰極半徑。陽極對陰極而言帶正高壓，形成徑向電場。磁通密度與紙面垂直而指向紙內，與軸平行，而且是均勻分布的。電子從陰極發(fā)射后，在正交直流電磁場的作用下在垂直于軸的平面內運動，其軌跡和在平面電極直流電磁場中的類似。圖8-34畫出了圓筒形磁控管中電子的運動路徑。在不同的B值下，電子運動軌跡也有四種情況，如圖8-35所示。在圓筒形電極中臨界磁通密度可表示為圖8-34圓筒形電極中的電子路徑圖8-35圓筒形電極中，E值一定而B值不同的電子運動軌跡

以上討論的臨界磁通密度值都是在陽極電壓Ua為某一固定值下得到的，因此在式(8-47)和式(8-48)中相應的陽極電壓稱為“臨界電壓”或“截止電壓”，并有

平面電極:(8-48)(8-49)圓筒形電極:

由上述表達式可以看出，臨界拋物線的形狀完全取決于電極系統(tǒng)的幾何尺寸。

8.4.3多腔磁控管振蕩器的諧振頻率和振蕩模式

根據諧振的基本概念，在磁控管閉合系統(tǒng)中，諧振的必要條件是沿整個陽極圓周上發(fā)生的高頻相位變化為2π的整數(shù)倍。設相鄰諧振腔中，高頻振蕩信號相位差為φ，由于諧振腔分布均勻及結構相同，可得諧振的必要相位條件為(8-50)

式中：N為磁控管諧振腔的數(shù)目；n=0，1，2，…，且為正整數(shù)。

由此式可見，當諧振腔數(shù)目N一定時，相應于不同的n值，可得到多個不同的相位差φ，故對應多個振蕩模式。一般說來，不同的振蕩模式具有不同的諧振頻率和不同的場結構。

表8-1表示當諧振腔數(shù)N=8時各振蕩模式的相位差φ值。(8-51)表8-1諧振腔數(shù)N=8時的振蕩模式由表8-1可見，在N=8的諧振系統(tǒng)中，n=0和n=8時，相位差φ分別為0和2π，在這種情況下，所有諧振腔內高頻振蕩都是同相的，電磁振蕩狀態(tài)相同，實際上就是一種模式；同理，當n=1和n=9時，也是一種模式。以此類推，可以得出結論：在N個諧振腔的系統(tǒng)中，只有n取0～N－1，共N個諧振模式。我們將n=0的模式稱為“零?！?，其場結構是相互作用的空間中各諧振腔隙縫口處的高頻電場在任何瞬時都同相。在n=N/2的模式中，相鄰諧振腔的振蕩相位差為π，即當一個隙縫口切向電場為最大時，與其相鄰的左右兩個隙縫口切向電場也最大，但電場方向卻與其相反，即相鄰腔高頻相位差為π，我們稱此模為“π模”振蕩，或稱“非簡并模式”，它是磁控管正常運用時的工作模式。從表8-1中還可以看出，除n=0和n=N/2兩個模式外，其他模式都是所謂的“簡并”模式。例如，n=(N/2)－1和n=(N/2)+1這兩個模式具有相同的諧振頻率和場結構，即為一對簡并模式。所以在N腔磁控管振蕩器中，實際上只有(N/2)+1個模式。

經過分析，得到第n號模式的振蕩頻率及相應的波長為(8-52)

式中：Cp表示隙縫電容，C0表示陰極和陽極之間的分布電

容，、分別是單個小諧振腔的諧振頻率和波長，Lp表示腔孔的等效電感。(8-53)圖8-36給出了諧振腔為扇形的8腔磁控管中的π模式的高頻電場結構。很明顯，腔中π模的激勵是很強烈的，相鄰腔中電力線的相位相反。相鄰陽極-陰極的相互作用空間之間電場的連續(xù)上升和下降可認為是沿慢波結構表面?zhèn)鞑サ男胁?。為使能量從運動的電子中轉移到行波場去，電子通過每一陽極腔時必須受到減速場的減速。圖8-36

8腔磁控管中的π模式電場結構8.4.4多腔磁控管振蕩器的工作原理

1.工作原理

上面討論電子運動時沒有考慮高頻電場對電子的作用，是一種“靜態(tài)”正交場中的電子運動狀態(tài)。但是在磁控管的相互作用空間里，除了所加的正交直流電磁場外，還存在著上述的高頻電場。高頻電場與運動的電子要產生互作用。為了說明電子與高頻電場的能量交換作用，我們把圓筒形的相互作用空間切斷，并展開成為平面結構的相互作用空間。假定在陽極和陰極之間有直流電場E、均勻的軸向磁場

B，且磁通密度大于臨界值。同時，還假定在腔內已激勵起π模振蕩。在某一瞬時相互作用空間的高頻電場分布如圖8-37所示，它可分解為一個縱向分量Ez和一個橫向分量Ey。下

面我們用運動坐標系統(tǒng)進行討論。假定運動坐標系統(tǒng)的移動速度是電子注的縱向平均移動速度ve=E/B，且認為ve和行波的相速vp相同。圖8-37電子注在高頻場中作等速直線運動的情況(運動坐標系統(tǒng))電子從陰極發(fā)射出后作擺線運動。通常所加的磁場已足夠強，擺線軌跡的最高點ymax比相互作用空間的間隔d要小得多。因此，可把擺線運動分解為等速直線運動和圓周運動。

(1)高頻行波場與作等速直線運動的電子注的相互作用。在假設的運動坐標系統(tǒng)中，電子注和行波場都可看成是靜止的?，F(xiàn)以圖8-37中四個典型相位上的電子為例來進行討論。

“1”類電子處于高頻電場橫向分量最強的相位上，而且它的方向和直流電場方向一致，所以它在z方向的速度為(8-54)顯然，“1”類電子的縱向漂移速度比電子的縱向平均速度要大。因此，在上述運動坐標系統(tǒng)中，“1”類電子將作向前推移的運動。

“2”類電子和“4”類電子處行波場的橫向分量為零，故y方向的電場仍只是直流電場，于是它們的縱向漂移速度仍等于ve=E/B，所以在運動坐標中靜止不動。

“3”類電子處于高頻電場橫向分量最強的位置上，但是這里高頻電場的橫向分量正好與直流電場E的方向相反，所以它的縱向速度要小于ve，有(8-55)因此在上述運動坐標系統(tǒng)中,“3”類電子將作向后推移的運動。從上述各點電子的速度變化可以看出，在高頻電場橫向分量的作用下，處于“2”類電子前后的電子都要向“2”類電子所在界面靠攏，也就是說，電子注會以“2”類電子所在的界面為中心發(fā)生群聚現(xiàn)象。需要特別注意的是，在磁控管中，決定電子群聚的是高頻場的橫向分量(徑向分量)，而不是像O形管中那樣，決定電子群聚的是高頻場的縱向分量。此外，在磁控管中，電子群聚中心一定是在高頻縱向減速場最大的地方，這也是與O形管的不同之處，并且電子在群聚中心的位置是很穩(wěn)定的，因為如果電子稍向前或向后偏了一些,由于電場力和磁場力的作用，會使電子仍回到群聚中心處。群聚在“2”類電子所在界面上的電子要受到高頻縱向場(切向場)的減速作用，使其速度減小。這樣使它受到的電場力大于磁場力，所以電子就得到一個向上(y正方向)的加速度。當電子向上運動時，磁場作用力的方向剛好使電子在z方向加速，保持它在z方向的平均移動速度不變，重新落在行波縱向減速場中?？梢姡谶@里高頻縱向場的作用是使電子逐漸向高電位移動，電子位能相應減小，這部分減小的位能就轉換為高頻行波場的能量。只要慢波系統(tǒng)足夠長，電子的位能就可能全部轉換給高頻場。在磁控管中，高頻縱向場使電子把位能轉換為高頻電能，這和O形管中把電子動能轉換為高頻電能相比，是原則上的不同。磁控管振蕩器的效率高，原因就在于此。

(2)高頻行波場與作圓周運動的電子的相互作用。由于“2”類電子所在界面兩邊的電子都要向“2”類電子所處的界面靠攏，因此我們主要討論高頻縱向場對處于高頻縱向最大減速場處作圓周運動的電子的影響。圖8-38中畫出了它的運動情況。當電子作圓周運動到下半周時，和高頻縱向場的方向相反，因此電子要從縱向場取得能量；當運動到上半周時，則和高頻縱向場的方向一致，受到減速，所以電子把能量交給高頻場。因為高頻縱向場越靠近慢波系統(tǒng)表面就越強，所以電子每旋轉一周，總的結果是交出一部分能量。因此它就不能再回到圓周運動的起始位置，而只能到達較高的電位位置上，然后從這點開始再作圓周運動，進行第二次能量轉換。這樣，群聚于高頻減速場中的電子就會在和高頻行波場相互作用的過程中，不斷把自己的位能轉換給高頻場。

至于處在高頻縱向最大加速場處由陰極發(fā)射出來的電子，它在旋轉一周的運動中，恰好是下半周被高頻縱向場減速，而上半周被高頻縱向場加速，所以總的來說是得到能量。于是，電子要回到比陰極電位還低的位置上去，實際上就是返回撞擊陰極，而被排除出相互作用空間。當然，電子撞擊陰極，使陰極發(fā)熱，使用時應予以注意。圖8-38電子注在高頻場中作圓周運動(運動坐標系統(tǒng))綜上所述，在磁控管振蕩器中，不論是電子注作等速直線運動或是作圓周運動，作用空間內的高頻電場橫向分量均對電子起群聚作用，而高頻電場的縱向分量均使電子向電位高(即慢波系統(tǒng)表面)處移動，將電子位能轉換為高頻能量。上述討論是在運動坐標系統(tǒng)中進行的，如果在靜坐標中，則處于群聚中心的“2”類電子的運動軌跡將如圖8-39(a)所示，“4”類電子的運動軌跡如圖8-39(b)所示。圖8-39電子注在高頻場中的運動軌跡(靜坐標系統(tǒng))(a)“2”類電子的運動軌跡；(b)“4”類電子的運動軌跡根據上述可知，磁控管工作在π模振蕩狀態(tài)下，其相互作用空間存在N／2個高頻電場減速區(qū)和N／2個高頻電場加速區(qū)。從陰極發(fā)射出的無數(shù)電子在徑向高頻電場的作用下也就有N／2個群聚中心。它們在高頻切向減速區(qū)域中以回旋運動的方式逐步向陽極移動，在磁控管內每兩個陽極瓣形成一條“輪輻狀”的電子云，如圖8-40所示。這些電子云與高頻電場同步地旋轉，在π模振蕩時，電子云的旋轉角速度相當于在高頻振蕩每周中通過兩個陽極瓣；至于切向加速電場區(qū)域中的電子，則很快地被推回陰極。圖8-40磁控管內電子輪輻的形式和運動情況多腔磁控管中高頻振蕩激發(fā)過程，起源于電子發(fā)射的不均勻性。由于這種不均勻性在諧振腔系統(tǒng)內感應噪聲電流，從而將會在作用空間激起微弱的各種模式的高頻振蕩。如果恰當選擇陽極電壓和磁通密度，使電子與π模式的高頻電場同步，它們之間就會產生能量交換，則π模式的振蕩就有可能建立起來。

2.同步條件

所謂“同步”，是指高頻電場與電子以同一角速度環(huán)繞陽、陰極空間旋轉。

對于任何一次模式，任一瞬間相鄰腔孔的相位差為n，隨著時間的推移，相位將沿著諧振腔孔依次遞變。對π模來說，相位差f＝π，所以電場的等相位面由一個腔孔轉移到下一個相鄰的腔孔的時間為高頻振蕩的半個周期。設兩腔孔之間的距離為dL，則π模的相速表達式為(8-56)式中：T為高頻振蕩周期，fπ、ωπ是π模振蕩的頻率和角頻率；，Ra是陽極半徑，于是有

若電子在陽極表面附近的切向速度與此值相等，就達到了同步條件。應用同樣的概念，我們不難求得其他模式的行波相速為(8-58)(8-57)

3.磁控管的同步電壓、門檻電壓和工作電壓

為了保證在陽極內表面Ra處的電子與行波同步，電子的切向速度Vt和行波的相速應該相等，即

電子達到這一速度時的動能是，相應的直流電位為(8-59)我們稱這個電壓U0為“同步電壓”。如果磁控管的陽極電壓Ua小于這個電壓，即Ua<U0，磁控管就不能工作。因為這時即使電子的直流位能全部轉變成為電子的動能，也不足以使電

子達到同步條件所要求的切向速度。因此，U0是能使電子與行波同步的最低陽極電壓。有時也稱這個電壓為“特征電壓”。

當Ua=U0時，電子恰好能夠到達陽極表面，這正是磁控管的臨界狀態(tài)。這時的工作磁場B0與電壓U0應該符合截止拋物線關系式(8-48)，即

這個磁場B0稱為“特征磁場”。將式(8-59)代入式(8-60)中，可得

如果磁控管在特征電壓U0和特征磁場B0下工作，電子效率將為零。因此，磁控管的實際工作磁場B要比特征磁場B0大得多。(8-61)(8-60)磁控管在工作時，如果固定磁場不變，逐步提高陽極電壓，一旦電子的切向速度達到某一模式的行波相速時，電子與微弱的初始激勵場就會發(fā)生換能作用，將發(fā)生相位挑選與群聚，就有一部分電子碰上陽極，出現(xiàn)陽極電流，并在某一模式上產生自激振蕩。如果繼續(xù)提高陽極電壓，陽極電流和振蕩功率隨之急劇上升。在這一過程中，開始出現(xiàn)自激振蕩的陽極電壓稱之為“門檻電壓”或“門限電壓”。分析表明，對于任何一個模式，任何一次空間諧波的普遍情況，“門檻電壓”的計算公式如下：

式中：P是空間諧波次數(shù)。

由式(8-62)可見，Ut與B呈線性關系。在Ua－B坐標系中表現(xiàn)為一條與臨界拋物線相切的直線，如圖8-41所示。(8-62)圖8-41門檻電壓與臨界拋物線的關系圖8-42為8腔磁控管在四個振蕩模式下的門檻電壓線。就基波模式而言，模式號數(shù)越高，門檻電壓越低，因此π模式具有最低的門檻電壓。這意味著當磁通密度一定時，隨著陽極電壓的升高，π模式首先被激發(fā)，這一點對于保證磁控管工作在π模式極為有利。由于在相同的工作磁場下，π模式要求的工作電壓最低，即非簡并模式，工作穩(wěn)定，電子效率最高，因此通常都選擇π模式作為磁控管的工作模式。原則上，自門檻電壓至截止拋物線之間的區(qū)域都是磁控管可以工作的區(qū)域，與之相應的陽極電壓即為工作電壓。但是為防止磁控管工作在其他模式上，對π模而言，陽極電壓應高于π模的門檻電壓而低于模的門檻電壓。即使這樣，如果陽極電壓選擇得過高，當由于某種原因使陽極電壓發(fā)生變化時，仍可能從一種模式跳到另一種模式。為了防止此現(xiàn)象發(fā)生，磁控管的正常工作電壓總是選擇在略高于門檻電壓15%～20％的范圍內。圖8-42

8腔磁控管的門檻電壓8.4.5磁控管的工作特性和負載特性

磁控管最基本的特性是工作特性和負載特性。工作特性是指在高頻負載匹配的情況下，磁控管的陽極電壓、輸出功率、效率、振蕩頻率等基本參量與陽極電流和磁場的關系。負載特性是指在磁場和陽極電流一定時，磁控管的輸出功率、振蕩頻率與外接負載的關系。研究工作特性的目的在于選取最佳工作點；研究負載特性的目的在于了解負載變化對磁控管工作的影響。

1.磁控管的工作特性

磁控管的工作特性就是在負載匹配時，以B、P、η、f為參變量畫出的伏安特性曲線，即工作特性是Ua