2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第二章2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程12345678910111213A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練14151.以C(2,-3)為圓心,且過(guò)點(diǎn)B(5,-1)的圓的方程為(

)A.(x-2)2+(y+3)2=25 B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53 D.(x-2)2+(y+3)2=13D解析

∵C(2,-3),B(5,-1),又圓心為C(2,-3),∴圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13.故選D.1234567891011121314152.已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2)(

)A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外C解析

∵(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴點(diǎn)P在圓內(nèi).1234567891011121314153.已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),則以線段AB為直徑的圓的方程是(

)A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116C.(x-1)2+(y+3)2=29 D.(x-1)2+(y+3)2=116C1234567891011121314154.方程

表示的圖形是(

)A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓 C.圓 D.半圓D解析

根據(jù)題意得x≥0,方程兩邊同時(shí)平方并整理得x2+y2=1,由此確定圖形為半圓.故選D.1234567891011121314155.(多選題)以直線2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心,過(guò)另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程可能為(

)A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20AD解析

令x=0,則y=4;令y=0,則x=2.所以直線2x+y-4=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(0,4),B(2,0).所以所以以A為圓心,過(guò)B點(diǎn)的圓的方程為x2+(y-4)2=20.以B為圓心,過(guò)A點(diǎn)的圓的方程為(x-2)2+y2=20.1234567891011121314156.已知直線(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒過(guò)定點(diǎn)P,則與圓C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x-2)2+(y+3)2=36B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18D.(x-2)2+(y+3)2=9B1234567891011121314151234567891011121314157.已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,且圓心到直線3x+4y+4=0的距離等于半徑長(zhǎng),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

(x-2)2+y2=41234567891011121314158.已知點(diǎn)A(8,-6)與圓C:x2+y2=25,P是圓C上任意一點(diǎn),則|AP|的最小值是

.

51234567891011121314159.圓(x+1)2+y2=5關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

x2+(y+1)2=5解析

圓(x+1)2+y2=5的圓心坐標(biāo)為(-1,0),它關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),即所求圓的圓心坐標(biāo)為(0,-1),所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=5.12345678910111213141510.已知圓M過(guò)A(1,-1),B(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在直線x+y-2=0上.(1)求圓M的方程;(2)若圓M上存在點(diǎn)P,使|OP|=m(m>0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12345678910111213141512345678910111213B級(jí)關(guān)鍵能力提升練141511.若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱(chēng),則k,b的值分別為(

)A解析

因?yàn)橹本€y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱(chēng),直線2x+y+b=0的斜率為-2,所以k=,并且直線2x+y+b=0經(jīng)過(guò)已知圓的圓心,所以圓心(2,0)在直線2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故選A.12345678910111213141512.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)A(-2,0)及點(diǎn)B(2,a),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使視線不被圓O擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)C123456789101112131415解析

(方法1

直接法)寫(xiě)出直線方程,將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)解決.(方法2

數(shù)形結(jié)合法)如圖,設(shè)直線AB切圓O于點(diǎn)C,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=,再由圖直觀判斷,選C.12345678910111213141513.(多選題)設(shè)有一組圓Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列說(shuō)法正確的是(

)A.不論k如何變化,圓心C始終在一條直線上B.所有圓Ck均不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的圓Ck有且只有一個(gè)D.所有圓的面積均為4πABD解析

圓心坐標(biāo)為(k,k),在直線y=x上,故A正確;令(3-k)2+(0-k)2=4,化簡(jiǎn)得2k2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k2-6k+5=0無(wú)實(shí)數(shù)根,故B正確;由(2-k)2+(2-k)2=4,化簡(jiǎn)得k2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有兩個(gè)不等實(shí)根,∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)的圓Ck有兩個(gè),故C錯(cuò)誤;由圓的半徑為2,得圓的面積為4π,故D正確.故選ABD.12345678910111213141512345678910111213141514.矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,1),AB邊所在直線的方程為x-2y-4=0,點(diǎn)T(-1,0)在AD邊所在直線上.(1)求AD邊所在直線的方程;(2)求矩形ABCD外接圓的方程.

123456789101112131415解

(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-2y-4=0,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為-2.又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1,0)在直線AD上,所以AD邊所在直線的方程為y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.12345678910111213141515.設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn),其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xB-xA,Δy=yB-yA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的“相關(guān)點(diǎn)”,記作B=τ(A).(1)求點(diǎn)(0,0)的“相關(guān)點(diǎn)”的個(gè)數(shù).(2)點(diǎn)(0,0)的所有“相關(guān)點(diǎn)”是否在同一個(gè)圓上?若在,寫(xiě)出圓的方程;若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.123456789101112131415解

(1)因?yàn)閨Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy為非零整數(shù)),所以|Δx|=1,|