2020年中考數(shù)學(xué)試題(及答案)

精品word完整版-行業(yè)資料分享2020年中考數(shù)學(xué)試題(及答案)一、選擇題1．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A．710﹣7

B．0.710﹣8

C．710﹣8

D．710﹣92．預(yù)計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A．4.6109

B．46107

C．4.6108

D．0.461093．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A．眾數(shù)

B．方差

C．平均數(shù)

D．中位數(shù)4．三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字1，2，3，從中隨機一次性抽出兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是（

）A．

19

B．

16

C．

13

D．

235．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標為（

）A．（0，﹣2）

B．（0，﹣4）

C．（4，0）

D．（2，0）6．如圖，直線l1∥l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線l1上，兩直角邊分別與直線l1、l2相交形成銳角∠1、∠2且∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（

）A．25°

B．75°

C．65°

D．55°7．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A．

1xx1362

B．

1xx1362C．xx136

D．xx1368．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．一樣9．下列計算錯誤的是（A．a(chǎn)2÷a0·a2=a4

）

B．a(chǎn)2÷（a0·a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5

D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(

)A．2cm，3cm，5cm

B．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cm

D．3cm，3cm，4cm11．二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxb24ac與反比例函數(shù)y

abcx

在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為(

)精品word完整版-行業(yè)資料分享A．12．a(chǎn)n30°的值為（A．

B．）B．

C．C．

D．D．二、填空題13．已知關(guān)于x的方程

3xn2x1

2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為

．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=

kx

的圖象上，則k的值為________.15．當直線y22kxk3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是_____．16．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺，分別記做△ABC與A′B′C′，現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點為M，繞中點M轉(zhuǎn)動上面的三角尺ABC，使其直角頂點C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′上．當∠A＝30°，AC＝10時，兩直角頂點C，C′間的距離是_____．17．口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是

．18．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于

cm．19．若式子x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．20．分式方程

32xx2

+

22x

=1的解為________.精品word完整版-行業(yè)資料分享三、解答題21．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達C處，在C處觀察A地的俯角為39°，求A、B兩地之間的距離．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）22．在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．23．如圖，在RtACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．3x4x124．解不等式組5x12

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來25．距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級1500名學(xué)生跳繩情況，從中隨機抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計表：個數(shù)x男生女生

150≤x＜17053

170≤x＜18588

185≤x＜1905a

x≥19023兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)＞x2＞x2精品word完整版-行業(yè)資料分享男生女生

5543

178181

b184

c186（1）請將上面兩個表格補充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）請根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計該校初三年級學(xué)生中考跳繩成績能得滿分（185個及以上）的同學(xué)大約能有多少人？（3）體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點的理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.0000000077109；【詳解】解：0.0000000077109；故選：D．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法a10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】460000000=4.6×108．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D解析：D精品word完整版-行業(yè)資料分享【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.4．C解析：C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，∴兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率＝

13

；故選：C．【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)點在x軸上的特征,縱坐標為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標.【詳解】解:因為點P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點坐標為（2，0）.故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點在坐標軸上的特征.精品word完整版-行業(yè)資料分享6．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2＝∠3＝65°．【詳解】如圖，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：12

x（x﹣1）＝36，故選：A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.8．C解析：C【解析】試題分析：設(shè)商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．精品word完整版-行業(yè)資料分享考點：列代數(shù)式．9．D解析：D【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，逐項判定即可．詳解：∵a2÷a0·a2=a4，∴選項A不符合題意；∵a2÷（a0·a2）=1，∴選項B不符合題意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴選項C不符合題意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴選項D符合題意．故選D．點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及零指數(shù)冪的運算方法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．10．D解析：D【解析】【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．11．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與x軸的交點個數(shù)，判斷b24ac的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線x∴b<0，

b2a

0，精品word完整版-行業(yè)資料分享二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，則b24ac>0，∵當x=1時y=a+b+c<0，∴ybxb24ac的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)y

abcx

圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】tan30°＝

，故選：D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意義的條件為：∴即∴n的取值范圍為n＜2且解析：n＜2且n【解析】

32分析：解方程

3xn2x1

2得：x=n﹣2，∵關(guān)于x的方程

3xn2x1

2的解是負數(shù)，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意義的條件為：

11x，∴n2，即n22

32

．∴n的取值范圍為n＜2且

3n．214．-6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關(guān)于y軸對稱點C在反比例函數(shù)上設(shè)點C的坐標為(x)則點A的坐標為(－x)點B的坐標為(0)因此AC=－2xOB=根據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關(guān)于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,精品word完整版-行業(yè)資料分享設(shè)點C的坐標為(x,

kx

),則點A的坐標為(－x,

kx

),點B的坐標為(0,

2kx

),因此AC=－2x,OB=

2KX

,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:S

菱形OABC

12x2

2kx

12,解得k6.15．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：1k3.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)ykxb，k0，b0時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解；【詳解】y22kxk3經(jīng)過第二、三、四象限，∴22k0，k30，∴k1，k3，∴1k3，故答案為：1k3.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)ykxb，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．16．5【解析】【分析】連接CC1根據(jù)M是ACA1C1的中點AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1為等邊三角形從而證出CC1=CM解析：5【解析】【分析】連接CC1，根據(jù)M是AC、A1C1的中點，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=

12

AC=5，再根據(jù)∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，MCC1為等邊三角形，從而證出CC1=CM，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接CC1，∵兩塊三角板重疊在一起，較長直角邊的中點為M，∴M是AC、A1C1的中點，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=

12

AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1為等邊三角形，∴CC1=CM=5，精品word完整版-行業(yè)資料分享∴CC1長為5．故答案為5．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)．17．3【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考點：概率公式．18．cm【解析】試題解析：如圖折痕為GH由勾股定理得：AB==10cm由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：

cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB=

=10cm，由折疊得：AG=BG=

AB=

×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴∴∴GH=

，，cm．考點：翻折變換精品word完整版-行業(yè)資料分享19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x+3≥0解得：x≥﹣3則x的取值范圍是：x≥﹣3故答案為：x≥﹣3【點睛】此題主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【詳解】.解：若式子x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+3≥0，解得：x≥﹣3，則x的取值范圍是：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時所以分式方程的解為故答案為【點睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分解析：x1【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【詳解】方程兩邊都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，檢驗：當x1時，x21210，所以分式方程的解為x1，故答案為x1．【點睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.2解分式方程一定注意要驗根．三、解答題21．123米．【解析】【分析】在RtABC中，利用tanCAB【詳解】

BCAB

即可求解．精品word完整版-行業(yè)資料分享解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在RtABC中，∠ABC=90°，tanCAB

BCAB

．∴AB

BCtanCAB

1000.81

123．答：A、B兩地之間的距離約為123米．【點睛】本題考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．

49

．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法．

49

．23．（1）AD=

95

；（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切；理由見解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長．（2）當ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，則∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點．在證明時，可連接OD，證OD⊥DE即可．【詳解】（1）在RtACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；連接CD，∵BC為直徑，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴RtADC∽RtACB；精品word完整版-行業(yè)